楊孝偉,胡海濤,葛銀波,周 毅,何正友

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院,四川 成都 611756)

截至2017年底,我國鐵路營業(yè)里程達(dá)12.7萬km,其中高速鐵路2.5萬km,位居全球第一。新型交-直-交傳動的HXD和CRH系列機(jī)車由于其功率因數(shù)高、牽引力大、諧波含量低等優(yōu)點(diǎn)在電氣化鐵路中得到廣泛應(yīng)用,同時也帶來了因車網(wǎng)電氣參數(shù)不匹配引起的高次諧波諧振和低頻振蕩等問題[1]?，F(xiàn)場測試表明:(1)當(dāng)機(jī)車運(yùn)行過程中產(chǎn)生的某次諧波電流流入牽引網(wǎng),且與系統(tǒng)的諧振頻率接近時,可能引發(fā)高次諧波諧振現(xiàn)象,使?fàn)恳冸娝蜋C(jī)車端電壓、電流幅值明顯升高,造成接觸網(wǎng)避雷器爆炸、機(jī)車高壓設(shè)備損壞、變電所饋線跳閘等事故[2-4]；(2)當(dāng)多輛機(jī)車在同一供電臂下升弓整備時,牽引供電系統(tǒng)容易發(fā)生低頻振蕩現(xiàn)象,使得機(jī)車牽引封鎖,嚴(yán)重影響鐵路正常行車秩序[5-10]。由此可見,深入研究車網(wǎng)電氣耦合問題對保證牽引供電系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行具有重要意義。

目前,國內(nèi)外針對高次諧波諧振和低頻振蕩問題的研究大多是采用計算機(jī)仿真分析的方法。如文獻(xiàn)[2]采用多導(dǎo)體傳輸線模型,在仿真模型中將列車等效成諧波電流源并對牽引網(wǎng)阻抗特性、系統(tǒng)諧振點(diǎn)分布以及諧波電壓的傳播規(guī)律進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[4]建立機(jī)車-牽引網(wǎng)聯(lián)合仿真模型對牽引網(wǎng)諧振和諧波放大特性進(jìn)行理論分析和仿真驗(yàn)證,從牽引網(wǎng)諧波放大倍數(shù)的角度考察諧振以及諧波的放大特性；文獻(xiàn)[6-7]基于阻抗分析的方法在Matlab/Simulink軟件中仿真分析牽引網(wǎng)長度、牽引變壓器接線方式、機(jī)車負(fù)載情況及機(jī)車四象限變流器控制參數(shù)對低頻振蕩的影響規(guī)律;文獻(xiàn)[8-11]通過對低頻振蕩的理論分析,搭建車網(wǎng)耦合系統(tǒng)時域仿真模型再現(xiàn)了低頻振蕩現(xiàn)象。然而,仿真分析方法具有一定局限性,即其準(zhǔn)確性有待考量。此外,牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、電壓等級高、運(yùn)行中斷成本高,這使得在現(xiàn)場開展相關(guān)測試工作及科學(xué)研究難度大。因此,建立小功率的車網(wǎng)耦合模擬實(shí)驗(yàn)平臺,在實(shí)驗(yàn)條件下開展車網(wǎng)耦合問題的研究十分必要。

針對電氣化鐵路車網(wǎng)耦合系統(tǒng)高次諧波諧振和低頻振蕩問題,本文構(gòu)建包括硬件和控制系統(tǒng)在內(nèi)的車網(wǎng)耦合模擬實(shí)驗(yàn)平臺,能夠較好地復(fù)現(xiàn)高次諧波諧振和低頻振蕩現(xiàn)象,可為進(jìn)一步開展電氣化鐵路車網(wǎng)系統(tǒng)諧波諧振與低頻振蕩問題的深入研究提供實(shí)驗(yàn)條件。

1 高次諧波諧振機(jī)理與低頻振蕩分析

1.1 高次諧波諧振產(chǎn)生機(jī)理

牽引供電系統(tǒng)的諧波諧振是機(jī)車與牽引供電系統(tǒng)共同作用的結(jié)果。一方面,牽引供電系統(tǒng)作為一個特殊的輸配電網(wǎng)絡(luò),電力系統(tǒng)和變壓器阻抗呈感性,而牽引網(wǎng)存在分布電容,因此牽引供電系統(tǒng)存在由電感和電容決定的某個固有諧振頻率[1]。同時高速鐵路多采用全并聯(lián)AT供電方式,牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,存在大量的串并聯(lián)電阻、電感和電容,通常具有多個諧振點(diǎn)[12]。另一方面,交-直-交傳動的機(jī)車采用四象限脈沖整流器,其低頻段諧波電流明顯降低,但諧波頻帶增寬；當(dāng)機(jī)車運(yùn)行過程中產(chǎn)生的某次諧波電流流入牽引供電系統(tǒng),且與系統(tǒng)的諧振頻率接近時,可能使?fàn)恳冸娝驒C(jī)車端電壓電流幅值明顯升高,引發(fā)諧波諧振[2,13]。

現(xiàn)有文獻(xiàn)在分析高次諧波諧振現(xiàn)象時通常采用牽引網(wǎng)單線模型,將列車以諧波電流源等效[2-4]。單線牽引網(wǎng)T形等效電路見圖1。

圖1 單線牽引網(wǎng)T形等效電路

圖中：Zss為牽引變電所等效阻抗(包括電源電抗和牽引變壓器電抗)；IT為機(jī)車流入牽引網(wǎng)的諧波電流；L1為機(jī)車到牽引變電所的距離；L2為機(jī)車到分區(qū)所的距離；ZT1、YT1分別為機(jī)車與變電所之間的牽引網(wǎng)等效電路中的阻抗和導(dǎo)納；ZT2、YT2分別為機(jī)車與分區(qū)所之間的牽引網(wǎng)等效電路中的阻抗和導(dǎo)納[2-4,14],其中

(1)

Z1和Z2分別為從機(jī)車位置看向牽引變電所和分區(qū)所方向的等效阻抗,Zq為機(jī)車所在位置端口的等效阻抗[2-4,14]。由式(1)推導(dǎo)可得

(2)

(3)

(4)

根據(jù)公式(4)可得機(jī)車兩端不同頻率下等效阻抗與機(jī)車位置之間的關(guān)系。某一位置機(jī)車兩端的等效阻抗見圖2?？梢钥闯?實(shí)際的牽引供電系統(tǒng)中具有多個諧振點(diǎn),諧振點(diǎn)處的阻抗具有極大值。當(dāng)機(jī)車流入的諧波電流頻率在牽引網(wǎng)諧振頻率附近時,可能發(fā)生并聯(lián)諧振,在機(jī)車兩端產(chǎn)生幾千伏或幾十千伏的諧波電壓[2]。

圖2 機(jī)車兩端等效阻抗值

1.2 低頻振蕩分析

低頻振蕩是源阻抗和負(fù)荷阻抗不匹配造成的不穩(wěn)定現(xiàn)象[6-7,16-17]。Middlebrook教授于1976年提出基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)將其用于指導(dǎo)帶濾波器的DC/DC變換器的并聯(lián)等研究[18]。判據(jù)指出:若濾波器輸出阻抗的模值在所有頻率范圍內(nèi)均遠(yuǎn)小于DC/DC變換器輸入阻抗的模值,那么濾波器與DC/DC變換器組成的級聯(lián)系統(tǒng)是穩(wěn)定的[18]。將阻抗比判據(jù)引入牽引供電系統(tǒng)與機(jī)車四象限脈沖整流器組成的級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性判定。圖3為該級聯(lián)系統(tǒng)示意圖。圖中:Zo為牽引供電系統(tǒng)的輸出阻抗；Zi為機(jī)車脈沖整流器的輸入阻抗；GS(s)為牽引供電系統(tǒng)從輸入端到輸出端的傳遞函數(shù)；GL(s)為脈沖整流器從輸入端到輸出端的傳遞函數(shù)。

圖3 牽引供電系統(tǒng)與機(jī)車四象限整流器級聯(lián)系統(tǒng)示意圖

據(jù)圖3可知,牽引供電系統(tǒng)與機(jī)車脈沖整流器組成的級聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)GSL(s)為

(5)

在牽引供電系統(tǒng)和機(jī)車四象限脈沖整流器單獨(dú)工作均穩(wěn)定的前提下,級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)環(huán)路增益Zo(s)/Zi(s)有關(guān)。根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù),所有頻率范圍內(nèi)滿足|Zout(s)|?|Zin(s)|時,系統(tǒng)環(huán)路增益不會包圍s平面的(-1,0)點(diǎn),此時級聯(lián)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

現(xiàn)有文獻(xiàn)在研究低頻振蕩現(xiàn)象時,通常將牽引供電系統(tǒng)簡化為由理想電壓源Us和串聯(lián)的牽引網(wǎng)阻抗Zs以及并聯(lián)的牽引網(wǎng)電容Cs組成的等效電路[6-10,16-17]。單列機(jī)車接入牽引供電系統(tǒng)的等效電路見圖4。其中,Zout為機(jī)車向牽引供電系統(tǒng)側(cè)看過去的牽引供電系統(tǒng)等效輸出阻抗；Zin為牽引供電系統(tǒng)側(cè)向機(jī)車側(cè)看過去的機(jī)車等效輸入阻抗；Us為牽引變電所輸出電壓；Is為流入牽引網(wǎng)的電流；Ic為流入牽引網(wǎng)電容的電流；UL為機(jī)車端電壓；IL為機(jī)車的輸入電流[17]。

圖4 單列機(jī)車接入牽引供電系統(tǒng)的等效電路

根據(jù)圖4可以得到牽引供電系統(tǒng)s域下的輸出阻抗Zout(s)與單列機(jī)車輸入阻抗Zin(s)

(6)

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[6-7,16-17]對機(jī)車輸入阻抗的推導(dǎo),機(jī)車輸入阻抗Zin(s)的值與其控制系統(tǒng)的控制參數(shù)有關(guān)。

當(dāng)多列機(jī)車同時接入牽引供電系統(tǒng)時,其等效電路見圖5。圖中,n為接入機(jī)車數(shù)量。

圖5 多列機(jī)車接入牽引供電系統(tǒng)的等效電路

此時從牽引供電系統(tǒng)側(cè)向機(jī)車側(cè)看過去的機(jī)車輸入阻抗為所有機(jī)車輸入阻抗的并聯(lián)值,其表達(dá)式為[17]

(8)

根據(jù)上述分析可知:牽引供電系統(tǒng)接入機(jī)車的數(shù)量與控制系統(tǒng)的參數(shù)會影響機(jī)車的等效輸入阻抗。根據(jù)阻抗比判據(jù),當(dāng)牽引供電系統(tǒng)輸出阻抗和機(jī)車的輸入阻抗不滿足穩(wěn)定性條件時系統(tǒng)可能會發(fā)生不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此可從修改牽引供電系統(tǒng)輸出阻抗、機(jī)車接入數(shù)量和機(jī)車控制參數(shù)等方面對低頻振蕩進(jìn)行復(fù)現(xiàn)分析。

2 機(jī)車的設(shè)計

機(jī)車牽引傳動系統(tǒng)主要由受電弓(包括高壓電氣設(shè)備)、車載變壓器、四象限脈沖整流器、中間直流環(huán)節(jié)、牽引逆變器、牽引電機(jī)等組成[13, 20],見圖6。實(shí)際中,一列機(jī)車通常具有多個車載變壓器和動力單元[8-9],每個動力單元具有不同數(shù)量的四象限脈沖整流器,如CRH5型動車組的主電路包括兩臺車載變壓器及5個動力單元。在每個動力單元中,車載變壓器的2個牽引繞組分別給兩個四象限脈沖整流器供電[9]。低頻振蕩和諧波諧振問題主要是機(jī)車四象限脈沖整流器與牽引供電系統(tǒng)之間的參數(shù)匹配問題[1]。因此，可以忽略機(jī)車牽引傳動系統(tǒng)中間直流環(huán)節(jié)之后的逆變器和電機(jī)部分,在實(shí)驗(yàn)設(shè)計時用一個四象限脈沖整流器等效一輛機(jī)車。

圖6 機(jī)車牽引傳動系統(tǒng)組成框圖

機(jī)車四象限脈沖整流器dq解耦的電壓電流雙閉環(huán)控制的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[20]

(9)

式中:Ud、Uq分別為牽引變壓器二次側(cè)電壓Uac在dq坐標(biāo)系下的d軸和q軸分量；id、iq分別為整流器輸入電流iac在dq坐標(biāo)系下的d軸和q軸分量；Kpvc、Kivc分別為電壓外環(huán)PI控制器的比例和積分增益；Kpcc、Kicc分別為電流內(nèi)環(huán)PI控制器的比例和積分增益；ω為整流器輸入交流電壓Uac的角頻率；Udc_fil是整流器直流側(cè)電壓Udc濾波后的電壓值。

圖7 機(jī)車整流器dq解耦的電壓電流雙閉環(huán)控制策略

3 車網(wǎng)耦合實(shí)驗(yàn)平臺及現(xiàn)象復(fù)現(xiàn)

3.1 車網(wǎng)耦合實(shí)驗(yàn)平臺

根據(jù)圖8所示電路結(jié)構(gòu)搭建小功率車網(wǎng)耦合模擬實(shí)驗(yàn)平臺,見圖9,其詳細(xì)的電路和控制參數(shù)見表1。實(shí)驗(yàn)平臺中四象限脈沖整流器的控制芯片為TMS320F28335,使用藍(lán)牙模塊與上位機(jī)進(jìn)行通信用于控制系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)。在正常運(yùn)行過程中,調(diào)壓器將電網(wǎng)220 V交流電變換為243 V,同時變壓器將243 V變換到21 V輸入四象限脈沖整流器,直流側(cè)的電壓在dq解耦的電壓電流雙閉環(huán)控制策略下恒定輸出42 V,整流器的額定輸出功率設(shè)計為100 W,使用Keysight MSO-X 2024A進(jìn)行錄波。

表1 車網(wǎng)耦合實(shí)驗(yàn)平臺參數(shù)

圖8 車網(wǎng)耦合模擬實(shí)驗(yàn)平臺電路結(jié)構(gòu)

圖9 車網(wǎng)耦合模擬實(shí)驗(yàn)平臺

圖10為四象限脈沖整流器正常整流時,變壓器二次側(cè)電壓Uac、電流iac和整流器直流側(cè)電壓Udc的波形?？梢钥闯鲈谡＿\(yùn)行時,整流器直流側(cè)電壓能夠穩(wěn)定在42 V附近,同時變壓器二次側(cè)電壓電流同相位,說明該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)能夠模擬機(jī)車正常整流工作。

圖10 變壓器二次側(cè)電壓、電流與直流側(cè)電壓波形

3.2 高次諧波諧振實(shí)驗(yàn)分析

利用搭建的小功率車網(wǎng)耦合模擬實(shí)驗(yàn)平臺,對諧波諧振現(xiàn)象進(jìn)行復(fù)現(xiàn)。根據(jù)實(shí)際的牽引供電系統(tǒng)搭建多諧振點(diǎn)、阻抗可變的牽引網(wǎng)難度較大。機(jī)車四象限脈沖整流器開關(guān)動作主要產(chǎn)生的諧波為2倍、4倍開關(guān)頻率附近的奇次諧波[13]。車網(wǎng)耦合模擬實(shí)驗(yàn)平臺中四象限脈沖整流器的開關(guān)頻率為fs=1.25 kHz,在進(jìn)行高次諧波諧振實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的復(fù)現(xiàn)時,根據(jù)圖8搭建了一個諧振點(diǎn)頻率為2.5 kHz的等效牽引網(wǎng),其中Rs=0.5 Ω,Ls=20.3 mH,Cs=0.2 μF。圖11為設(shè)計的等效牽引網(wǎng)阻抗特性曲線。

圖11 等效牽引網(wǎng)阻抗特性曲線

圖12和圖13分別為未加入和加入牽引網(wǎng)電容Cs時,即未發(fā)生諧振與發(fā)生諧振時等效牽引網(wǎng)電壓Un和電流in的波形?？梢钥闯?加入牽引網(wǎng)電容Cs后,等效牽引網(wǎng)電壓Un發(fā)生了嚴(yán)重的畸變,含有大量諧波,網(wǎng)壓峰值達(dá)到385 V,超過正常網(wǎng)壓(343 V)的12%。利用實(shí)驗(yàn)室基于LabVIEW開發(fā)的電能質(zhì)量測試系統(tǒng)采集等效牽引網(wǎng)電壓Un和電流in的波形,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到其頻譜分析的結(jié)果分別見圖14和圖15。從頻譜分析結(jié)果可以看出,在加入牽引網(wǎng)電容Cs后,等效牽引網(wǎng)構(gòu)成了一個具有2 500 Hz諧振點(diǎn)的電路,整流器產(chǎn)生較小的50次附近諧波電流流入等效牽引網(wǎng),系統(tǒng)發(fā)生諧振,產(chǎn)生較大的諧波電壓,使等效牽引網(wǎng)電壓Un發(fā)生嚴(yán)重的畸變。其中等效牽引網(wǎng)電壓Un主要含有50次附近的諧波,通過頻譜分析結(jié)果可知49次和51次諧波電壓的幅值分別達(dá)到20 V和50 V。

圖12 未發(fā)生諧波諧振時等效牽引網(wǎng)電壓電流波形

圖13 發(fā)生諧波諧振時等效牽引網(wǎng)電壓、電流波形

圖14 發(fā)生諧波諧振時等效牽引網(wǎng)電壓頻譜

圖15 發(fā)生諧波諧振時等效牽引網(wǎng)電流頻譜

3.3 低頻振蕩實(shí)驗(yàn)分析

利用搭建的車網(wǎng)耦合模擬實(shí)驗(yàn)平臺,對低頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行復(fù)現(xiàn)。從對低頻振蕩機(jī)理分析可知,當(dāng)牽引供電系統(tǒng)輸出阻抗和機(jī)車輸入阻抗不滿足穩(wěn)定性條件時系統(tǒng)可能發(fā)生低頻振蕩。實(shí)驗(yàn)過程中從修改牽引供電系統(tǒng)接入機(jī)車數(shù)量、牽引網(wǎng)阻抗、機(jī)車負(fù)載情況和機(jī)車控制參數(shù)4個方面對低頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行復(fù)現(xiàn)。圖16為單個四象限脈沖整流器正常運(yùn)行時等效牽引網(wǎng)電壓Un和電流in的波形,此時等效牽引網(wǎng)電感Ls=53 mH,電容Cs=0.05 μF,機(jī)車電路及控制參數(shù)見表1。

圖16 正常運(yùn)行時等效牽引網(wǎng)電壓、電流波形

牽引供電系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象多發(fā)生于多列機(jī)車同時升弓整備,此時機(jī)車基本處于空載狀態(tài)。此外,根據(jù)青島動車所測試數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn):發(fā)生低頻振蕩時,所有列車電流均同步[8-9,15]。故針對N列機(jī)車運(yùn)行在牽引網(wǎng)同一位置發(fā)生低頻振蕩的情況用單個四象限脈沖整流器單獨(dú)運(yùn)行時,牽引網(wǎng)阻抗擴(kuò)大為原來的N倍來等效機(jī)車數(shù)量增加和牽引網(wǎng)阻抗改變的情況。將圖16所示的工況作為對照組,在對照組的基礎(chǔ)上分別增加等效牽引網(wǎng)電感和改變機(jī)車負(fù)載電阻Rl(其他參數(shù)不變)發(fā)生低頻振蕩的波形分別見圖17和圖18。

圖17 Ls=590 mH時等效牽引網(wǎng)電壓、電流波形

圖18 整流器空載時等效牽引網(wǎng)電壓、電流波形

改變機(jī)車控制參數(shù)會使得機(jī)車等效輸入阻抗改變,可能導(dǎo)致車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象發(fā)生。圖19和圖20分別為減小機(jī)車電流環(huán)比例增益Kpcc和增加電流環(huán)積分增益Kicc(其他參數(shù)不變)時發(fā)生低頻振蕩的波形。

圖19 Kpcc=2.5時等效牽引網(wǎng)電壓、電流波形

圖20 Kicc=0.22時等效牽引網(wǎng)電壓、電流波形

4 結(jié)論

(1) 搭建具有機(jī)車特征次諧波頻率附近諧振點(diǎn)的簡化牽引網(wǎng)可復(fù)現(xiàn)出諧波諧振現(xiàn)象。此時,機(jī)車諧波電流流入牽引網(wǎng),系統(tǒng)發(fā)生并聯(lián)諧振,產(chǎn)生較大的諧波電壓,使?fàn)恳W(wǎng)電壓嚴(yán)重畸變。

(2) 調(diào)節(jié)牽引供電系統(tǒng)和機(jī)車阻抗使車網(wǎng)系統(tǒng)阻抗不匹配可復(fù)現(xiàn)出低頻振蕩現(xiàn)象。增加牽引網(wǎng)阻抗、機(jī)車電流環(huán)積分增益,減小機(jī)車電流環(huán)比例增益、機(jī)車負(fù)載等都能復(fù)現(xiàn)出低頻振蕩現(xiàn)象。

(3) 通過搭建的車網(wǎng)耦合模擬實(shí)驗(yàn)平臺復(fù)現(xiàn)出的諧波諧振和低頻振蕩現(xiàn)象與文獻(xiàn)[7-11,15]中波形相似,可見本平臺適用于電氣化鐵路車網(wǎng)電氣耦合問題的分析,可為進(jìn)一步開展諧波諧振和低頻振蕩問題的深入研究提供實(shí)驗(yàn)條件。