繆彩花

本文以“函數(shù)的極值與最值”為案例，對(duì)PBL教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討，通過(guò)提出問(wèn)題、設(shè)計(jì)教學(xué)和實(shí)施教學(xué)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)PBL教學(xué)法，為進(jìn)一步在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施PBL教學(xué)法起到促進(jìn)和推動(dòng)作用。

高等數(shù)學(xué)是一門古老而又十分重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它建立在初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，是各理工學(xué)科的基礎(chǔ)，是解決其他相關(guān)理工學(xué)科問(wèn)題的重要工具。高等數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力及運(yùn)算能力，還可以為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和專業(yè)學(xué)習(xí)提供服務(wù)。然而，不少學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)望而生畏，且覺(jué)得學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)只是為了考試，只是為了拿學(xué)位、拿文憑，認(rèn)為高等數(shù)學(xué)沒(méi)多大用處。要糾正這種認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)從數(shù)學(xué)源頭入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。在教學(xué)中應(yīng)打破以教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式，教師可以設(shè)計(jì)真實(shí)性的問(wèn)題和任務(wù)供學(xué)生探究，打破學(xué)科的界限，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)去探究、解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生間討論，活躍學(xué)生思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性。讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)是怎樣從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的概念是自然而然的流淌出來(lái)的，而不是生硬規(guī)定的。這正是PBL教學(xué)法的精髓所在。

基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)（Problem-Based Learning，簡(jiǎn)稱PBL）是一種以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，就是將所學(xué)的知識(shí)置于具體的問(wèn)題之中的一種情境化的、以學(xué)生為中心的教學(xué)方法。

PBL教學(xué)法最初是在20世紀(jì)50年代，由美國(guó)教育學(xué)、心理學(xué)家杰羅姆.布魯納提出，1969年美國(guó)神經(jīng)病學(xué)教授Barrows在加拿大麥克馬斯特大學(xué)第一次嘗試應(yīng)用，目前已成為國(guó)際上較流行的一種教學(xué)方法。1986年，上海第二醫(yī)科大學(xué)和西安醫(yī)科大學(xué)首次在我國(guó)實(shí)行PBL教學(xué)法，從20世紀(jì)90年代以來(lái)，中國(guó)的許多醫(yī)科大學(xué)試行了PBL教學(xué)法，并取得了良好效果。截止目前，我國(guó)已經(jīng)全面開(kāi)始推行PBL教學(xué)法，對(duì)PBL教學(xué)法的研究取得了一定的進(jìn)步。

在PBL教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系以及學(xué)生的認(rèn)知能力，教師為學(xué)生精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，把學(xué)習(xí)活動(dòng)置于真實(shí)情境或案例中，學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)有的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)方法自主探究、解決問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)命題，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系。這種以問(wèn)題為導(dǎo)向的模式，不僅可以暴露學(xué)生的疑問(wèn)、思維、困難，也可以展示出學(xué)生獨(dú)特的個(gè)性與才智。PBL教學(xué)法在教學(xué)目標(biāo)上變以傳授為中心為以能力培養(yǎng)為中心，在教學(xué)思維上變教師自我思維為學(xué)生群體思維，在教學(xué)理念上變追求學(xué)習(xí)的結(jié)果為注重學(xué)習(xí)的過(guò)程，在教學(xué)效果上變教師課堂上“一言堂”為學(xué)生的“群體論”，真正順應(yīng)了當(dāng)代教育理念與人才理念的變更，真正做到了因材施教，與時(shí)俱進(jìn)。

函數(shù)的極值與最值是函數(shù)性質(zhì)中的一個(gè)重要分支和基本工具，它在數(shù)學(xué)及其它科學(xué)領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用，函數(shù)的極值與最值可以解決航海、航天航空、保險(xiǎn)價(jià)格策劃、概率統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大、利潤(rùn)最大等實(shí)際問(wèn)題，而這些問(wèn)題與學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)、工作息息相關(guān)。教學(xué)中適合采用PBL教學(xué)法。

下面是“函數(shù)的極值與最值”教學(xué)中實(shí)施PBL的實(shí)驗(yàn)過(guò)程：

1 問(wèn)題的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)問(wèn)題在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中非常重要，是PBL教學(xué)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。通過(guò)科學(xué)合理的提出問(wèn)題，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生思考，通過(guò)自己的努力以及與其他同學(xué)之間的交流和探討，感性地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)命題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律，體驗(yàn)收獲的喜悅，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。以下是有關(guān)于最值的兩個(gè)實(shí)際案例，在學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上結(jié)合圖形，推導(dǎo)函數(shù)極值和最值的求法，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

問(wèn)題1 桃樹(shù)的最佳密度，設(shè)每畝地種植桃樹(shù)20顆時(shí)，每顆桃樹(shù)產(chǎn)300kg的桃子，若每畝地種植桃樹(shù)超過(guò)20顆時(shí)，每超種一顆，每顆產(chǎn)量平均減少10kg。試問(wèn)每畝地種植多少顆桃樹(shù)才能使畝產(chǎn)量最高？

問(wèn)題2 某服裝有限公司經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價(jià)格與銷售量之間的關(guān)系為：，生產(chǎn)服裝的總成本可以表示為，試回答以下問(wèn)題：（1）求總收益;（2）總利潤(rùn);（3）為使利潤(rùn)最大，公司應(yīng)生產(chǎn)并銷售多少件服裝？（4）最大利潤(rùn)是多少？（5）為實(shí)現(xiàn)這一最大利潤(rùn)，每件的價(jià)格應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?/p>

2 教學(xué)的設(shè)計(jì)

課程的重點(diǎn)內(nèi)容是函數(shù)的極值與最大最小值的定義及其求法。在教學(xué)過(guò)程中，要以學(xué)生為主體，教師提出問(wèn)題后，在老師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，并查詢和收集有關(guān)資料，之后整理加工、整合信息，最終得出解決問(wèn)題的方法，最后由教師對(duì)所得出的結(jié)論作出評(píng)價(jià)與總結(jié)。同時(shí)要求學(xué)生必須掌握、理解有關(guān)的基本概念和理論，進(jìn)一步掌握相關(guān)的方法、運(yùn)算技巧，培養(yǎng)運(yùn)算能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法處理和解決問(wèn)題。教學(xué)活動(dòng)圍繞PBL教學(xué)法與課程目標(biāo)展開(kāi)，教學(xué)目標(biāo)是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的核心，各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都要圍繞教學(xué)目標(biāo)有序的進(jìn)行，受到目標(biāo)的控制。

通過(guò)在“函數(shù)的極值與最大、最小值”的專題教學(xué)中實(shí)施PBL教學(xué)法來(lái)完成以下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)極值與最值的概念;掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法;能解決實(shí)際問(wèn)題中的一些最值問(wèn)題。

能力目標(biāo)：通過(guò)經(jīng)歷函數(shù)極值與最值完整的研究過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂(lè)趣，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);學(xué)會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)、圖書(shū)等收集、分析、加工、整理信息資源;鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力及動(dòng)手實(shí)踐能力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成一絲不茍的求學(xué)精神。

圍繞教學(xué)目標(biāo)，此次教學(xué)活動(dòng)采用PBL教學(xué)法。首先，利用多媒體教室、局域網(wǎng)、校園網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)資源向?qū)W生詳細(xì)講解PBL教學(xué)法。然后，利用PPT課件，提出問(wèn)題。接下來(lái)，由學(xué)生進(jìn)行小組討論，學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)、圖書(shū)等資料查閱相關(guān)知識(shí)，最終找到解決問(wèn)題的方法，形成統(tǒng)一的答案。教學(xué)全程以學(xué)生為主體，教師起引導(dǎo)作用。最后，要作出科學(xué)合理的教學(xué)評(píng)價(jià)，教學(xué)評(píng)價(jià)通過(guò)反饋信息收集大量真實(shí)的數(shù)據(jù)，利用科學(xué)的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系進(jìn)行量化處理，將教學(xué)過(guò)程、教學(xué)效果以及學(xué)生的反應(yīng)狀態(tài)與預(yù)期的目標(biāo)進(jìn)行比較，及時(shí)修改，使教學(xué)設(shè)計(jì)方案更加完善。

3 教學(xué)的實(shí)施

第一，形成學(xué)習(xí)小組。分組討論是PBL教學(xué)的前提。PBL教學(xué)法在實(shí)施之前要先對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，開(kāi)展小組討論，小組討論的最終目的，是讓學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。成員間相互和諧合作，集思廣益，收集資料，理出思路，最終達(dá)成共識(shí)。

第二，啟動(dòng)研究問(wèn)題。首先由教師通過(guò)多媒體課件向?qū)W生展示問(wèn)題情境，通過(guò)多媒體展示教學(xué)案例。然后，學(xué)生各小組圍繞著案例分析問(wèn)題情境，教師提示學(xué)生要解決的問(wèn)題實(shí)際上是生活中的產(chǎn)量最高、收益最大的問(wèn)題，也就是函數(shù)中的最值問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)提示認(rèn)真思考教師提出的問(wèn)題，分組討論，制定研究計(jì)劃和方案，確定解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

第三，執(zhí)行解決問(wèn)題。在各小組確定了要討論的問(wèn)題之后，小組長(zhǎng)組織小組的成員對(duì)問(wèn)題展開(kāi)分析、討論，再由本組的記錄員把討論的內(nèi)容詳細(xì)記錄下來(lái)。教師提供給學(xué)生各種文字資料、圖形、網(wǎng)絡(luò)資源，引導(dǎo)學(xué)生要完成提出的問(wèn)題需要探究隱含在問(wèn)題背后的與函數(shù)的極值和最值相關(guān)的性質(zhì)、知識(shí)等。及時(shí)對(duì)學(xué)生的討論給予正確的引導(dǎo)，避免學(xué)生討論的方向與學(xué)習(xí)目標(biāo)發(fā)生偏離，但教師不能過(guò)多地影響學(xué)生的思維。小組的每一個(gè)成員都要積極參與，群策全力，利用已有的知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行初步的分析判斷，然后根據(jù)大家討論的結(jié)果，理頭緒，找關(guān)鍵，制定進(jìn)一步的學(xué)習(xí)計(jì)劃和研究方向。

第四，各小組展示成果。各個(gè)小組集中在一起，每個(gè)小組派出一名代表把自己小組的研究過(guò)程和研究結(jié)果展示給其他小組，與其他小組進(jìn)行信息的交流與共享。講解之后，各小組間相互評(píng)論、補(bǔ)充，最后得出統(tǒng)一的結(jié)論。然后由各小組長(zhǎng)將最終結(jié)果寫(xiě)成書(shū)面材料，做詳細(xì)匯報(bào)。匯報(bào)結(jié)束后，其他小組成員針對(duì)匯報(bào)內(nèi)容可以提出問(wèn)題，繼續(xù)討論，最后做出解答。在展示成果之后，通過(guò)其他小組成員的提問(wèn)、評(píng)論、補(bǔ)充，發(fā)現(xiàn)自己的不完善之處，反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，及時(shí)糾正，為以后的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)，奠定基礎(chǔ)。各小組通過(guò)匯報(bào)和解答的過(guò)程不僅鞏固了自己的學(xué)習(xí)成果，還彌補(bǔ)了因分組不同帶來(lái)的了解知識(shí)的片面性。

第五，師生共同反思評(píng)價(jià)。在聆聽(tīng)完各個(gè)小組匯報(bào)之后，師生共同對(duì)整個(gè)PBL教學(xué)過(guò)程及成果作出反思評(píng)價(jià)。首先，由教師作出評(píng)價(jià)。一方面教師要對(duì)學(xué)生表現(xiàn)、學(xué)生狀態(tài)作出評(píng)價(jià)，要積極肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。另一方面，教師要對(duì)整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)成果作出評(píng)價(jià)，要指出在這次學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足之處，加以修正。教師對(duì)學(xué)生遺漏的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充，對(duì)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)更深入地進(jìn)行講解，使每個(gè)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)都有更深刻的認(rèn)識(shí)。教師通過(guò)評(píng)價(jià)此次教學(xué)過(guò)程和教學(xué)成果，發(fā)現(xiàn)、分析、總結(jié)PBL教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問(wèn)題，為以后的教學(xué)和研究提供有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)。其次，由學(xué)生做出評(píng)價(jià)。包括小組長(zhǎng)對(duì)本組的研究結(jié)果作出評(píng)價(jià)，每個(gè)小組之間相互評(píng)價(jià)，學(xué)生在PBL教學(xué)模式下作出自我評(píng)價(jià)，學(xué)生對(duì)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)及教師表現(xiàn)作出評(píng)價(jià)。最后討論出幾組表現(xiàn)優(yōu)秀的小組和個(gè)人，對(duì)成績(jī)突出、團(tuán)隊(duì)合作、有創(chuàng)新精神的小組和個(gè)人給予肯定和表?yè)P(yáng)。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程打破了過(guò)去以教師為主導(dǎo)的傳統(tǒng)教學(xué)模式，基本知識(shí)的獲得變成了以學(xué)生為中心，教師在教學(xué)中只起指導(dǎo)作用，這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力，還可以有效促進(jìn)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作能力的提升。通過(guò)實(shí)施PBL教學(xué)法，學(xué)生面對(duì)鮮活的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，種種疑問(wèn)激發(fā)起他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，在教學(xué)中激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，非常有利于學(xué)生個(gè)性和能力發(fā)展，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生是主角，居于主體地位，學(xué)生的主體價(jià)值得到了體現(xiàn)，好奇心和求知欲得到了滿足，學(xué)習(xí)的價(jià)值也隨著問(wèn)題的解決得到了充分的體現(xiàn)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探討和分析，還可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力、獲取和評(píng)價(jià)信息的能力、解決問(wèn)題的能力、團(tuán)隊(duì)合作能力等一些實(shí)用性的技能，真正使高等數(shù)學(xué)從理論講授為中心轉(zhuǎn)向以素質(zhì)培養(yǎng)為中心。

項(xiàng)目名稱：麗江師范高等?？茖W(xué)校教學(xué)研究與改革項(xiàng)目——高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施PBL的改革實(shí)踐，項(xiàng)目編號(hào)：XJ08201801。

（作者單位：麗江師范高等?？茖W(xué)校 教師教育學(xué)院）