白素媛,賈孟晗，吳寶麗，叢士博，白容榕

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

碳化硅是第三代半導(dǎo)體材料之一，是一種寬禁帶半導(dǎo)體材料，具有禁帶寬度大、擊穿電壓高，電子遷移率高、熱導(dǎo)率高、抗輻射能力強(qiáng)等優(yōu)良的物理學(xué)性質(zhì)，可廣泛應(yīng)用于人造衛(wèi)星、導(dǎo)彈、雷達(dá)、通訊、航空航天等軍事系統(tǒng)[1].β-SiC是立方碳化硅,具有高化學(xué)穩(wěn)定性、高硬度、高熱導(dǎo)率、低熱脹系數(shù)、寬能帶隙等良好的物理化學(xué)性質(zhì)，在制備高級(jí)耐火材料、結(jié)構(gòu)陶瓷材料、高級(jí)β-SiC制品、軍工材料及鍍層、涂層材料等方面具有十分廣闊的市場(chǎng)需求[2].多晶材料建模與計(jì)算十分復(fù)雜，目前對(duì)碳化硅熱導(dǎo)率的計(jì)算主要集中在單晶領(lǐng)域，對(duì)β-SiC熱導(dǎo)率的計(jì)算方法主要有兩種，分別是基于聲子Boltzmann傳輸方程計(jì)算，以及利用分子動(dòng)力學(xué)模擬計(jì)算.

聲子Boltzmann傳輸方程計(jì)算方法是大多數(shù)宏觀固體傳熱理論的基礎(chǔ)，其將晶格看作準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)，在計(jì)算過(guò)程中引入較多的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，從而限制對(duì)熱導(dǎo)率的計(jì)算[3].分子動(dòng)力學(xué)方法則比聲子Boltzmann傳輸方程更加簡(jiǎn)單，在計(jì)算微尺度效應(yīng)時(shí)非常有前景，非平衡分子動(dòng)力學(xué)模擬可以直接依據(jù)原子能量的變化求得體系的溫度分布關(guān)系和熱流密度，利用Fourier定律計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù).白素媛[4-6]利用非平衡分子動(dòng)力學(xué)和實(shí)驗(yàn)方法研究了亞微米薄膜導(dǎo)熱性能.Wang[7]利用非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法研究了納米級(jí)6H-SiC法向和切向的熱導(dǎo)率.分子動(dòng)力學(xué)方法的關(guān)鍵是選取原子之間的勢(shì)函數(shù)，勢(shì)函數(shù)表征電子云重疊的量子力學(xué)作用.對(duì)多數(shù)原子來(lái)說(shuō)，精確的勢(shì)函數(shù)并不清楚，因此經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)的勢(shì)函數(shù)在分子動(dòng)力學(xué)模擬中被廣泛使用[8]，集成的勢(shì)函數(shù)組成了力場(chǎng)，如DERIDING力場(chǎng)[9]、UNIVERSAL力場(chǎng)[10]、COMPASS力場(chǎng)[11]等被廣泛使用.

本文使用COMPASS力場(chǎng)，采用非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法，研究計(jì)算了β-SiC納米薄膜在室溫下的熱導(dǎo)率，此外，還研究了其熱導(dǎo)率與薄膜厚度、熱導(dǎo)率與系統(tǒng)溫度的變化關(guān)系，研究?jī)?nèi)容對(duì)β-SiC工程材料應(yīng)用具有一定參考價(jià)值.

1 非平衡分子動(dòng)力學(xué)模擬方法(NEMD)

非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法通過(guò)對(duì)系統(tǒng)加入溫度梯度或熱流引起擾動(dòng)，利用非平衡輸運(yùn)模型、傅立葉定律計(jì)算系統(tǒng)傳熱系數(shù).在邊界條件的選取上分為非周期性邊界條件(固壁邊界條件或自由邊界條件)和周期性邊界條件.根據(jù)學(xué)者Lukes[12]的研究成果，邊界條件不會(huì)影響模擬結(jié)果，因此在本文計(jì)算中采用周期性的邊界條件.周期邊界條件的NEMD計(jì)算模型如圖1所示.對(duì) X、Y、Z 3個(gè)方向系統(tǒng)均采用了周期性邊界條件，在厚度方向上(Z 方向)分成若干層.系統(tǒng)的整體分為熱傳輸層、高溫控制層和低溫控制層.在厚度方向 1/4 和 3/4 處取相等層數(shù)的粒子分別作高溫控制層和低溫控制層.周期性邊界條件中邊界的最上端和最下端相連通，所以兩個(gè)控溫部分的距離等于厚度的一半.

圖1 周期性邊界條件計(jì)算模型

β-SiC納米薄膜模型的建立：在系統(tǒng)中建立β-SiC基本單元結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，整體計(jì)算模型在X、Y方向上分別取4個(gè)基本單元進(jìn)行計(jì)算，在Z方向即厚度方向上取16個(gè)連續(xù)的基本單元建立超晶胞，4*4*16 β-SiC計(jì)算模型如圖3所示.

圖2 β-SiC基本單元結(jié)構(gòu)模型 圖3 β-SiC 4*4*16計(jì)算模型

2 COMPASS勢(shì)函數(shù)

在進(jìn)行分子動(dòng)力學(xué)模擬時(shí)，選取粒子之間合適的勢(shì)函數(shù)是關(guān)鍵，勢(shì)函數(shù)對(duì)模擬準(zhǔn)確性有很大的影響.文中對(duì)β-SiC薄膜模擬時(shí)采用的COMPASS力場(chǎng)，其在凝聚態(tài)物理中被廣泛應(yīng)用，能夠預(yù)報(bào)孤立態(tài)和凝聚態(tài)分子結(jié)構(gòu)、熱力學(xué)性質(zhì)的分子力場(chǎng).通過(guò)計(jì)算分子之間鍵參數(shù)，利用經(jīng)驗(yàn)方法測(cè)度范德華非鍵合的參數(shù).COMPASS力場(chǎng)級(jí)數(shù)展開(kāi)形式如下：

E=Eb+Eθ+Eφ+Ex+Ecross+Eij+Eelec=

(1)

公式(1)中，k、H、V、A、B為力常數(shù)，b為鍵長(zhǎng)，θ為鍵角，φ為二面角，ε為能量參數(shù)，rij為兩個(gè)原子i，j間距，q為電荷量.鍵合項(xiàng)、非鍵合項(xiàng)兩部分組成力場(chǎng)能量.對(duì)角和非對(duì)角的交叉耦合項(xiàng)分為伸縮能Eb，鍵角彎曲能Eθ，鍵扭轉(zhuǎn)能Eφ，鍵角面外彎曲能Ex和相互耦合能Ecross.非鍵合項(xiàng)包括范德華能Eij和庫(kù)侖能Eelec，這兩種能量計(jì)算原子對(duì)之間的相互作用力.

在最初始狀態(tài)時(shí)，分子分布要與實(shí)際相似，例如分子的初始速度要接近真實(shí)分子速度情況.判斷系統(tǒng)初始平衡關(guān)鍵要確定系統(tǒng)分子的速度分布是否滿足平衡態(tài)速度分布規(guī)律.例如三維系統(tǒng)，速度要滿足麥克斯韋方程：

(2)

(3)

公式(3)為公式(2)的歸一化形式，其代表溫度T條件下，分子速度在v周圍數(shù)量占總數(shù)的百分比.采用麥克斯韋方程賦予粒子初始速度方法有其優(yōu)勢(shì)：可以讓系統(tǒng)短時(shí)間內(nèi)達(dá)到平衡.

3 β-SiC薄膜熱導(dǎo)率計(jì)算

對(duì)于存在溫度梯度的系統(tǒng)，需要判定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)是否形成，判定的方法為系統(tǒng)中厚度方向的溫度變化曲線是否光滑.以計(jì)算模型4*4*20為例，其厚度為4.296 nm，在系統(tǒng)溫度為300 K時(shí)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，其在50,100,150,200,250萬(wàn)步條件下的沿厚度方向的不同層溫度為圖4中所示.

圖4 不同計(jì)算步數(shù)下模型溫度梯度

隨著計(jì)算步驟的增多，曲線逐漸光滑，在150萬(wàn)步以后幾乎不再發(fā)生變化.與其對(duì)應(yīng)的不同計(jì)算步數(shù)下的熱導(dǎo)率見(jiàn)表1.

表1 不同計(jì)算步數(shù)下的β-SiC熱導(dǎo)率

表2 不同厚度下的β-SiC熱導(dǎo)率

由表1可得熱導(dǎo)率隨計(jì)算步數(shù)的關(guān)系如圖5所示，由圖5中可以看出，計(jì)算模型的熱導(dǎo)率逐漸趨于平穩(wěn)，且200萬(wàn)計(jì)算步數(shù)下的熱導(dǎo)率計(jì)算結(jié)果與250萬(wàn)計(jì)算步數(shù)下的結(jié)果幾乎相同，考慮到計(jì)算精度與計(jì)算效率的關(guān)系，最終選擇計(jì)算步數(shù)200萬(wàn)步分別進(jìn)行不同厚度薄膜熱導(dǎo)率的計(jì)算研究.厚度方向分別選取16,20,24,28,32層基本單元，經(jīng)過(guò)計(jì)算不同厚度下的β-SiC熱導(dǎo)率見(jiàn)表2，繪制不同薄膜厚度下熱導(dǎo)率曲線如圖6所示，在環(huán)境溫度為300 K時(shí)，β-SiC薄膜厚度在3.426～6.905 nm范圍內(nèi)變化時(shí)，其熱導(dǎo)率在5.054～9.654 Wm-1K-1之間，可以看出，隨著薄膜厚度的增加，其熱導(dǎo)率幾乎呈線性增加，具有明顯的尺度效應(yīng).

圖5 熱導(dǎo)率與計(jì)算步數(shù)的關(guān)系 圖6 熱導(dǎo)率與薄膜厚度的關(guān)系

在β-SiC計(jì)算模型為4*4*24時(shí)，改變系統(tǒng)溫度，研究此計(jì)算模型熱導(dǎo)率隨溫度變化的關(guān)系見(jiàn)表3，繪制不同溫度下的模型熱導(dǎo)率曲線見(jiàn)圖7.在溫度變化范圍300～1 000 K時(shí)，β-SiC薄膜熱導(dǎo)率先增加后降低，變化逐漸變緩，溫度升高時(shí)β-SiC熱導(dǎo)率變化較小.

表3 不同溫度下的β-SiC熱導(dǎo)率

4 結(jié)論與展望

圖7 不同溫度下的β-SiC熱導(dǎo)率

本文在非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法基礎(chǔ)上,模擬了β-SiC薄膜在納米尺度下的熱導(dǎo)率，得出如下4點(diǎn)結(jié)論：

(1)基于系統(tǒng)中的β-SiC模型，利用Compass力場(chǎng)勢(shì)函數(shù)計(jì)算了β-SiC薄膜熱導(dǎo)率.

(2)在計(jì)算步數(shù)為200萬(wàn)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)溫度曲線光滑，β-SiC薄膜熱導(dǎo)率計(jì)算更加準(zhǔn)確.

(3)隨著β-SiC薄膜厚度的增加，其熱導(dǎo)率變大，表現(xiàn)出明顯的尺度效應(yīng).

(4)在系統(tǒng)溫度發(fā)生變化時(shí)，β-SiC薄膜熱導(dǎo)率發(fā)生一定變化，隨著溫度升高，熱導(dǎo)率趨于穩(wěn)定.

隨著科技的飛速發(fā)展，電子產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)與器件尺寸范圍早就不局限于肉眼宏觀可見(jiàn)，而是可從微米至亞微米甚至納米級(jí)別.碳化硅具有抗輻射能力強(qiáng)、熱導(dǎo)率高、熱穩(wěn)定性好等優(yōu)良性質(zhì)，在高溫傳感器件、航空航天及光電集成器件等方面應(yīng)用前景廣闊.在納米碳化硅薄膜中摻雜氮元素，使其具有特殊的光電性能，還有待研究.由于目前制備碳化硅納米級(jí)薄膜技術(shù)還不夠成熟，本文的研究成果對(duì)接下來(lái)材料的研發(fā)與生產(chǎn)也將起到一定的幫助作用.