□ 王超群

(陸軍軍事交通學(xué)院 學(xué)員五大隊(duì)研究生隊(duì)，天津 300161)

1 研究目的及意義

習(xí)主席曾在軍委后勤工作會(huì)議中指出要努力建設(shè)強(qiáng)大的現(xiàn)代化后勤，建設(shè)一切為了打仗的后勤。未來(lái)大規(guī)模作戰(zhàn)對(duì)后勤物資保障提出了更高的要求，在對(duì)前線輸送緊急物資時(shí)，需要物資配送中心進(jìn)行統(tǒng)一的調(diào)配，因此，物資配送中心的選址至關(guān)重要。合理的選址能夠節(jié)約戰(zhàn)時(shí)寶貴的經(jīng)費(fèi)，省去大量的維護(hù)成本和物資運(yùn)輸成本。

選址問題一直是軍事物流系統(tǒng)規(guī)劃中研究比較廣泛的內(nèi)容，但相關(guān)方面的研究目前比較少見，選址問題涵蓋了很多要素，并且各要素相互制約，因此，得出一個(gè)合理的解決方案并不簡(jiǎn)單，前面也有學(xué)者利用重心法、層次分析法建立模型，也引用遺傳算法求解以得到最優(yōu)方案。戰(zhàn)爭(zhēng)階段我們考慮最多的就是軍事經(jīng)濟(jì)性的因素，本文以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)建立模型，同時(shí)保證物資能夠準(zhǔn)確及時(shí)運(yùn)往目的地，選用鮑摩——瓦爾夫模型進(jìn)行分析，加以實(shí)例給出一個(gè)合理的選址方案。

2 鮑摩——瓦爾夫模型的建立

鮑摩——瓦爾夫模型又稱為多節(jié)點(diǎn)單品種選址模型，如圖1所示。其考慮了運(yùn)輸成本，而且還考慮了可變成本和固定成本，因此將鮑摩-瓦爾夫模型用于解決考慮運(yùn)輸費(fèi)用和存儲(chǔ)中心經(jīng)濟(jì)規(guī)模費(fèi)用的物資配送中心選址問題，可為物資配送中心選址問題提供一種方便有效的計(jì)算方法。

假設(shè)模型中有m個(gè)資源點(diǎn)為前線接收點(diǎn)(需求點(diǎn))提供單一品種物資(例如某藥品)，物資經(jīng)由從候選點(diǎn)集合中選出的軍事物流節(jié)點(diǎn)即物資配送中心運(yùn)送給n個(gè)前線接收點(diǎn)也或者采取直接送達(dá)的方式。需要解決的問題是如何從s個(gè)候選點(diǎn)中選擇若干個(gè)軍事物流節(jié)點(diǎn)作為物資配送中心，使得已知的后方基地(資源點(diǎn))通過(guò)物資配送中心運(yùn)送單一品種物資至前線各接收點(diǎn)所需要的物流成本最小，模型中也存在從后方基地直接運(yùn)送到接收點(diǎn)的情況。

圖1 鮑摩——瓦爾夫模型示意圖

建立目標(biāo)函數(shù)：

其中：

xij：備選配送中心j從資源點(diǎn)i進(jìn)貨的物資數(shù)量；

cij：備選配送中心j從資源點(diǎn)i進(jìn)貨的單位物資進(jìn)貨費(fèi)用；

yjk：從備選配送中心j向需求點(diǎn)k進(jìn)行配送的物資數(shù)量；

djk：從備選配送中心j向需求點(diǎn)k進(jìn)行配送的單位物資配送費(fèi)用；

zik：從資源點(diǎn)i向需求點(diǎn)k進(jìn)行直達(dá)配送的物資數(shù)量；

eik：從資源點(diǎn)i向需求點(diǎn)k進(jìn)行直達(dá)配送的單位物資配送費(fèi)用；

vj：備選配送中心j被選中后基建投資費(fèi)用(固定費(fèi)用，與流量規(guī)模無(wú)關(guān))；

wj：備選配送中心j的單位物資存儲(chǔ)費(fèi)用率(變動(dòng)費(fèi)用，與流量規(guī)模有關(guān))。

鮑摩——瓦爾夫模型的目標(biāo)函數(shù)要求配送中心選址規(guī)劃方案的總成本最小。并要滿足如下五個(gè)約束條件：

第一約束條件保證資源點(diǎn)運(yùn)出的物資總量不大于資源點(diǎn)的生產(chǎn)或供貨能力；

第二約束條件有效地保證所有需求點(diǎn)都會(huì)得到完全滿足而不會(huì)出現(xiàn)缺貨情況；

第三約束條件要求每個(gè)配送中心運(yùn)進(jìn)的物資總量等于運(yùn)出的物資總量；

第四約束條件保證被選中的配送中心候選點(diǎn)(Uj=1)才有物資的周轉(zhuǎn)量而被淘汰的配送中心候選點(diǎn)(Uj=0)無(wú)物資周轉(zhuǎn)量；

⑤xij、yjk、zik≥0。

第五約束條件規(guī)定所有的物資流量均不能小于零。

通過(guò)大量的數(shù)據(jù)擬合，物流設(shè)施存儲(chǔ)費(fèi)用與流量規(guī)模(吞吐量)之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Hj=物流設(shè)施j的存儲(chǔ)費(fèi)用；

Gj=物流設(shè)施j的吞吐量；

μj、p=函數(shù)常系數(shù)。

設(shè)物流設(shè)施在某一規(guī)模時(shí)的邊際成本為wj，則：

當(dāng)p=0.5時(shí)，物流設(shè)施j的存儲(chǔ)費(fèi)用Hj和邊際成本wj為：

因此，如果已經(jīng)確定了物流設(shè)施的規(guī)模，那么在此規(guī)模下的存儲(chǔ)費(fèi)率就可以由上述的邊際成本wj的公式計(jì)算得到。

3 啟發(fā)式算法

存儲(chǔ)費(fèi)用可以看做是非線性函數(shù)，那么模型就是非線性模型，其求解計(jì)算過(guò)程非常復(fù)雜，所以采用啟發(fā)式算法，能夠較好地解決物流設(shè)施存儲(chǔ)費(fèi)用的非線性的問題。

第一步，求初始解。首先，令各備選配送中心的規(guī)模均為0，即Gj=0；然后，對(duì)資源點(diǎn)經(jīng)由配送中心再到需求點(diǎn)之間物資流通的所有組合求單位運(yùn)輸成本最小值，即尋找運(yùn)輸成本最低的線路，其運(yùn)輸成本為：

再引入變量Gik，表示從資源點(diǎn)i經(jīng)由備選配送中心j再到需求點(diǎn)k的物資流通量，解下列線性規(guī)劃的方程求Gik：

第二步，求二次解。首先，設(shè)經(jīng)由備選配送中心j的所有組合的集合為Gj，則備選配送中心j的吞吐量為：

然后，以運(yùn)輸費(fèi)率和存儲(chǔ)費(fèi)率之和最小為目標(biāo)，求最省路線：

第三步，求最優(yōu)解。按照步驟二反復(fù)計(jì)算，直至Gj不變，即獲得滿意解。

4 實(shí)例分析

假設(shè)未來(lái)中印邊境發(fā)生大規(guī)模戰(zhàn)爭(zhēng)，急需從后方運(yùn)送某種藥品，運(yùn)送方式主要為航空運(yùn)輸和物資配送中心分配，物資從后方軍事物流基地發(fā)送到前方機(jī)場(chǎng)。起點(diǎn)Ai共有2個(gè)，依次是武漢天河國(guó)際機(jī)場(chǎng)和鄭州新鄭國(guó)際機(jī)場(chǎng)。終點(diǎn)Bi共有10個(gè)，依次是拉薩貢嘎國(guó)際機(jī)場(chǎng)、阿里昆莎機(jī)場(chǎng)、昌都邦達(dá)機(jī)場(chǎng)、日喀則和平機(jī)場(chǎng)、林芝米林機(jī)場(chǎng)以及未來(lái)投入使用的那曲、普蘭、定日、隆子、亞東各縣的前沿機(jī)場(chǎng)?，F(xiàn)代表候選的物資配送中心Di共有5個(gè)，依次是西寧曹家堡國(guó)際機(jī)場(chǎng)、玉樹巴塘機(jī)場(chǎng)、成都雙流國(guó)際機(jī)場(chǎng)、阿壩紅原機(jī)場(chǎng)和甘孜康定機(jī)場(chǎng)。選擇哪幾個(gè)機(jī)場(chǎng)作為配送中心以及怎樣的配送方案使得成本最小是需要解決的問題。已知各軍事物流基地到配送中心候選點(diǎn)的單位運(yùn)輸成本和候選點(diǎn)到需求點(diǎn)的平均單位配送成本及基地供應(yīng)量和需求點(diǎn)需求量，如表1和表2所示。表中成本數(shù)據(jù)由各點(diǎn)間相對(duì)距離確定，供應(yīng)量和需求量根據(jù)各點(diǎn)戰(zhàn)略地位和規(guī)模大小等因素決定。

表1 軍事物流基地到配送中心候選點(diǎn)的單位運(yùn)輸成本及供應(yīng)量

表2 配送中心候選點(diǎn)到需求點(diǎn)的平均單位配送成本及需求量

已知配送中心候選點(diǎn)存儲(chǔ)費(fèi)用函數(shù)表如表3所示，μj由機(jī)場(chǎng)地理?xiàng)l件和規(guī)模大小決定。

表3 配送中心候選點(diǎn)存儲(chǔ)費(fèi)用函數(shù)表

4.1 求初始解

表4 從資源點(diǎn)到需求點(diǎn)的最小運(yùn)輸成本及經(jīng)由的配送中心候選點(diǎn)

根據(jù)表4中的運(yùn)輸成本“按需就近”分派物資供應(yīng)量并得到配送中心選址規(guī)劃的初始解，如表5所示。

表5 配送中心選址規(guī)劃的初始解

4.2 求二次解

利用初始解和各配送中心的存儲(chǔ)費(fèi)用，可以匯總出候選點(diǎn)的吞吐量和存儲(chǔ)費(fèi)率，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 初始解下的各配送中心候選點(diǎn)吞吐量和存儲(chǔ)費(fèi)率

表7 從資源點(diǎn)到需求點(diǎn)的最小運(yùn)輸成本及經(jīng)由的配送中心候選點(diǎn)

表8 配送中心選址規(guī)劃的二次解

4.3 求最終解

繼續(xù)迭代，比較第四次解和第五次解，發(fā)現(xiàn)各配送中心候選點(diǎn)的吞吐量沒有發(fā)生變化，無(wú)需再進(jìn)行求解計(jì)算，故第五次解為最終解。最終解如表9所示。

表9 配送中心選址規(guī)劃的最終解

最終解是在候選的5個(gè)配送中心中選出3個(gè)作為物資配送中心，分別是D2、D3和D4。即玉樹、成都和阿壩。其配送方案如圖2所示。

5 結(jié)語(yǔ)

假設(shè)在未來(lái)大規(guī)模作戰(zhàn)中，為解決配送中心選址和運(yùn)輸實(shí)施具體方案的問題，本文引用鮑摩——瓦爾夫模型，在滿足最經(jīng)濟(jì)等條件下，解出最終解，為實(shí)際問題提供了一種合理的解決辦法，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的可行性和科學(xué)性。

圖2 鮑摩——瓦爾夫選址規(guī)劃分配方案示意圖