林照授 李金釬 陳森森

摘要：根據(jù)泊松分布檢驗(yàn)計(jì)算原理，利用Excel函數(shù)，計(jì)算出了各統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的參數(shù)及卡方值，以自動(dòng)查找臨界值，并可以利用圖表工具繪制統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)直方圖。該模板適合泊松分布卡方檢驗(yàn)，具有界面直觀、操作簡(jiǎn)單、速度快捷的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：泊松分布;Excel函數(shù);圖表工具;直方圖

中圖分類(lèi)號(hào)：S7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9944（2019）17-0171-02

1 引言

泊松分布（Poisson distribution），也稱布瓦松分布、普阿松分布等，由19世紀(jì)的法國(guó)著名數(shù)學(xué)家泊松推出，它是一種離散分布，在概率與統(tǒng)計(jì)中較為常見(jiàn)和使用。其主要描述在單位時(shí)間（或空間）內(nèi)，某一隨機(jī)事件所發(fā)生次數(shù)的概率分布。泊松分布的特征與二項(xiàng)分布在離散時(shí)域上的特點(diǎn)相近似，作為概率論中較為重要的幾大分布之一，泊松分布日益凸顯其重要作用。泊松分布的檢驗(yàn)，用“卡方檢驗(yàn)”（chi-squaretest）來(lái)檢驗(yàn)所給樣本X是否服從泊松分布，即檢驗(yàn)觀察值與期望值之間是否存在顯著差異。若差異顯著，不是服從泊松分布，差異不顯著，就服從泊松分布[1]。

泊松分布在林分結(jié)構(gòu)分布、林木群落特征及空間分布格局等研究領(lǐng)域，均有運(yùn)用[2，3]。其內(nèi)業(yè)計(jì)算可以手工計(jì)算，或用IBM、VB等計(jì)算機(jī)程序完成，但手工慢，有時(shí)也無(wú)法自動(dòng)制作圖表，而利用計(jì)算機(jī)程序，編程比較繁瑣，非專業(yè)人員根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)。目前國(guó)內(nèi)計(jì)算機(jī)使用最為普遍Microsoft Office軟件中的Excel電子表格組件，不僅具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理和計(jì)算功能，而且具有圖表制作功能，其計(jì)算結(jié)果直觀易懂，便于使用者學(xué)習(xí)算法、分析算法和改進(jìn)算法。為了解決泊松分布模型的分析、檢驗(yàn)，本文利用Excel軟件的內(nèi)置函數(shù)和圖表工具，列出方差、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峭峰、頻率、預(yù)測(cè)值、卡方檢驗(yàn)值等公式函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。解決了只要用Excel工作表就能完成泊松分布的卡方檢驗(yàn)[4]。

2 計(jì)算原理

樣本出現(xiàn)的個(gè)數(shù)和樣方數(shù)（頻數(shù)）為原始數(shù)據(jù)，用矩法計(jì)算各統(tǒng)計(jì)參數(shù)，如m（數(shù)學(xué)期望值）s（方差）、A（偏度）、E（峭峰），用泊松分布概率密度函數(shù)P（x=r）=e^-mm^r/r^！計(jì)算p_i（理論頻數(shù)），最后，根據(jù)實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)求出卡方值。

使用者可以按圖示建立計(jì)算模板，按本文提供的公式輸入相應(yīng)單元格即可。利用Excel計(jì)算模板和圖表工具，可以繪制統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)直方圖，并實(shí)現(xiàn)泊松分布卡方檢驗(yàn)。

3 利用Excel進(jìn)行泊松分布卡方檢驗(yàn)的方法

泊松分布卡方檢驗(yàn)計(jì)算、分析、繪圖過(guò)程采用一個(gè)模板。凡是單元格內(nèi)填充顏色的部分，必須按照其位置和要求填入正確數(shù)據(jù)。下面以表1蝗蝻的調(diào)查數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)蝗蝻的分布是否為Poisson分布（α=0.05），作為例子，進(jìn)行模板制作。

3.1 輸入原始數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算

打開(kāi)泊松分布卡方檢驗(yàn)?zāi)０?，按照?qǐng)D1淺藍(lán)所示輸入原始數(shù)據(jù)。

為了計(jì)算各統(tǒng)計(jì)參數(shù)，在黃色區(qū)域輸入計(jì)算公式。各單元格內(nèi)輸入的

公式如下（等于號(hào)“=”前為單元格位置代碼，從等于號(hào)開(kāi)始為實(shí)際輸入公式，以下同）：

G4=SUM（B4：F4），復(fù)制公式填充到G5：G8。

B5=B3*B4，復(fù)制公式填充到C5：F5。

B6=B3*134^2，復(fù)制公式填充到C6：F6。

137=133*B4^3，復(fù)制公式填充到C7：F7。

B8=B3*B4^4，復(fù)制公式填充到C7：F7。

用卡方值χ與查得的臨界值進(jìn)行比較，由于1.845<7.81，在工作中可以認(rèn)為當(dāng)時(shí)的蝗蝻分布型為Pois-son分布。

3.4 樣本直方圖的繪制

在實(shí)際工作中，總體的分布類(lèi)型往往也是未知的，這時(shí)可由樣本直方圖對(duì)總體的分布作一個(gè)大致的推斷，然后再?gòu)睦碚撋霞右詸z驗(yàn)（圖3）。

選取B4：F4數(shù)據(jù)，插入條形圖中簇狀柱形圖類(lèi)型，然后按確定，顯示出如圖4所示的直方圖，最后設(shè)置數(shù)軸格式。

4 要點(diǎn)及使用說(shuō)明

（1）原始數(shù)據(jù)輸入?yún)^(qū)的列數(shù)可以增加至自己所需的列數(shù)，甚至更多。

（2）如果原始數(shù)據(jù)輸入?yún)^(qū)設(shè)置的列數(shù)比實(shí)際的數(shù)據(jù)多，在卡方值計(jì)算區(qū)內(nèi)理論頻率計(jì)算公式要注意條件的設(shè)置。

（3）繪制統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)直方圖，可以根據(jù)工作需要或個(gè)人習(xí)慣，對(duì)圖表區(qū)、坐標(biāo)軸、圖例、對(duì)應(yīng)曲線進(jìn)行修改。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁林峰.基于Excel函數(shù)及圖表工具的樹(shù)干解析方法[J].林業(yè)調(diào)查規(guī)劃，2015，40（6）：11～16.

[2]汪洋，汪林波，余春前等.紅椿天然種群分布格局的檢驗(yàn)方法[J].湖北農(nóng)業(yè)科學(xué)，2016，55（13）：3383～3386.

[3]張華香，汪洋，冷艷芝等.九宮山紅椿種群結(jié)構(gòu)和空間分布格局分析[J].湖北農(nóng)業(yè)科學(xué)，2017，56（14）：2685～2689.

[4]馮浩，周瑩.基于Matlab的泊松分布數(shù)學(xué)特征研究[J].湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，25（4）：63～64.

收稿日期：2019-09-16

作者簡(jiǎn)介：林照授（1970-），男，高級(jí)工程師，主要從事森林資源培育工作。