孫玉靜

近年來，在各類測試和高考命題中，不等式ex≥x+1，lnx≤x-1都是出題者出題的一個很重要的出發(fā)點.上面的兩個不等式都是很容易證明的，追根溯源，這兩個不等式都來源于高等數(shù)學中的泰勒展開公式.本文在簡單介紹泰勒公式的基礎上，結(jié)合例題給大家呈現(xiàn)函數(shù)y=ex，y=lnx的泰勒公式在高考壓軸題中的應用.

一、背景介紹

數(shù)學中，泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式.如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點的各階導數(shù)值的情況下，泰勒公式可以用這些導數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似函數(shù)在這一點的鄰域中的值.泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數(shù)值之間的偏差.

三、備考啟示

1.隨著向量，算法，概率統(tǒng)計，導數(shù)等原來在大學才接觸的知識滲透到高中教材，高考作為選拔性的考試，試卷中也經(jīng)常出現(xiàn)以高等數(shù)學為背景的試題.這類題目往往就是考查學生的知識遷移能力，綜合分析解決問題的能力，所以我們高中教師要更注意培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力及數(shù)學學科素養(yǎng).

2.培養(yǎng)學生的認知能力.就是不光要教會學生如何應對考試中的各種題型，而且要培養(yǎng)學生站在出題者的高度去思考他們會從哪些角度出題.這就要求我們高中教師要用新課程標準審視常規(guī)教學，提高自己的教育科研能力，注重“高觀點”下的中學數(shù)學銜接問題.

3.從簡單到復雜，從直觀到抽象是學生學習的基本認知規(guī)律，所以有一些抽象的代數(shù)問題如果能以數(shù)形結(jié)合的方式幫助學生理解，學生的學習效果肯定會更好.這就要求我們教師要注意信息技術的應用.在教學中更多地運用數(shù)學學習心理學原理來更好的規(guī)劃課堂.

【參考文獻】

[1]范東暉.入乎其內(nèi)，出乎其外——讓習題教學更有效[J].中學數(shù)學教學參考，2017（11）：47-49.

[2]曹世鵬.以高等數(shù)學為背景的高考數(shù)學試題的研究[J].中學數(shù)學研究，2016（6）：17-20.