季錚

新一輪課程改革主要凸顯了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo).作為一線教育工作者，也在日常的課堂教學(xué)實踐中，圍繞這一目標(biāo)優(yōu)化了教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程.尤其是在新授課的教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，啟發(fā)學(xué)生獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生通過合作與交流進(jìn)行質(zhì)疑與反思，促使學(xué)生在掌握知識和方法的基礎(chǔ)上，最大限度地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

而高三復(fù)習(xí)階段的教學(xué)，主要著力于解題能力的訓(xùn)練，并且學(xué)生已經(jīng)基本掌握了數(shù)學(xué)知識和方法.因此，高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)無法像新授課的教學(xué)那樣，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程，如何在高三復(fù)習(xí)課中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并且通過學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，提高學(xué)生的解題能力，顯然值得我們一線教師進(jìn)行思考與實踐.接下來，我就結(jié)合“二項式定理”復(fù)習(xí)課的教學(xué)案例，談一談高三復(fù)習(xí)課上培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識與感悟.

一、問題引領(lǐng)

與新授課的教學(xué)一樣，在高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，也應(yīng)該創(chuàng)設(shè)合適的問題情境.新授課的教學(xué)中，問題情境設(shè)置的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓同學(xué)們意識到要解決這個問題，必須學(xué)習(xí)新的知識或方法，從而引出課題.而高三復(fù)習(xí)課的問題情境應(yīng)該成為本節(jié)課所復(fù)習(xí)知識和方法的重要載體，以便在問題的解決過程中，讓學(xué)生能復(fù)習(xí)知識、掌握方法.因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我首先提出了下面一個問題：

學(xué)生在這個問題的解決過程中遇到了比較大的困難.不少學(xué)生在表示出fn（x）-f（xn）=C1nxn-2+C2nxn-4+C3nxn-6+…+Cn-2n1xn-4+Cn-1n1xn-2后便陷入了困境.因此，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注組合數(shù)及展開式中的項的結(jié)構(gòu)特征，并通過學(xué)生的合作與交流，幫助學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題背后蘊(yùn)含的知識和方法.

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)課的教學(xué)依然應(yīng)該抓住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，在學(xué)生已有知識、已經(jīng)具備的能力基礎(chǔ)上設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境.二項式定理本身就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點，面對二項式定理中繁復(fù)的公式及公式變形，學(xué)生掌握得并不理想.因此，通過這堂復(fù)習(xí)課，首先，應(yīng)該幫助學(xué)生掌握二項式定理中最為核心的內(nèi)容.而該題比較好的考查了二項式的展開式，組合數(shù)的對稱性等知識.因此，這樣的問題情境就成為這堂復(fù)習(xí)課比較合適的知識和方法的載體，在問題的解決過程中，有利于學(xué)生重拾知識和方法.

二、問題剖析

高三復(fù)習(xí)不應(yīng)該只是對已有知識的再回顧，更應(yīng)該是對知識系統(tǒng)的再建構(gòu)，再完善.因此，高三復(fù)習(xí)是學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)，實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力再提升的過程.[1]因此，對問題情境的處理，不能僅僅停留在就題論題的層面上.通過問題的解決，讓學(xué)生能夠認(rèn)識問題背后所涉及的知識、方法、原理就顯得尤為重要了.我在問題解決后，要求學(xué)生重新審視解題過程，思考這道題目的背后考查了二項式定理的哪些知識和方法.

學(xué)生根據(jù)解題過程中所涉及的知識，首先指出該題考查了二項式的展開式：（a+b）n=C0nan+C1nan-1b+…+Cn-1nabn-1+Cnnbn，在此基礎(chǔ)上，我提出問題：為什么二項式的展開式是上述形式？從而引導(dǎo)學(xué)生剖析了二項式定理是組合原理的集中體現(xiàn)，在高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，知識的回顧，不應(yīng)簡單的停留在概念、公式、定理的再現(xiàn)上，更重要的是幫助學(xué)生理解上述知識蘊(yùn)含的本質(zhì)原理，這有助于學(xué)生站在更高的高度去理解、運用數(shù)學(xué)知識，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

接著，學(xué)生指出這道題還考查了組合數(shù)的對稱性，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用組合數(shù)的對稱性認(rèn)識二項式系數(shù)的單調(diào)性及最值.這樣的處理一方面可以幫助學(xué)生樹立利用組合數(shù)的性質(zhì)解決二項式展開式的相關(guān)問題的意識，另一方面也便于學(xué)生理解二項式系數(shù)所具有的單調(diào)性的本質(zhì)，從而通過兩者內(nèi)在聯(lián)系的揭示，有助于學(xué)生通過這樣的復(fù)習(xí)更好地建構(gòu)知識體系.

最后，學(xué)生指出該題還考查了組合數(shù)的性質(zhì)：C0n+C1n+C2n+…+Cn-1n+Cnn=2n，并揭示出該性質(zhì)的獲得是在二項式定理的基礎(chǔ)上利用賦值法得到的.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的通過合理賦值得到了二項式展開式中奇數(shù)項和偶數(shù)項的二項式系數(shù)的性質(zhì).

【設(shè)計意圖】通過解題之后的反思，可以有效地借助問題這個載體，幫助學(xué)生進(jìn)行知識和方法的梳理.同時，也可以讓學(xué)生認(rèn)識到任何一個復(fù)雜問題都是由若干基本問題所組成的.通過對典型例題的深度剖析，有助于培養(yǎng)學(xué)生將復(fù)雜問題分解成基本問題的能力.因此，解題的實質(zhì)就是在數(shù)學(xué)概念和思想方法的引領(lǐng)下，通過對問題的條件、表達(dá)式的結(jié)構(gòu)、解題目標(biāo)的分析，探尋解題的途徑.

三、典例升華

在通過問題情境，幫助學(xué)生梳理知識和方法的基礎(chǔ)上，通過典型例題的講解與訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生熟練掌握相關(guān)知識和方法.但是例題及其變式的選擇與設(shè)計，不同于新授課的例題選擇.高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)基本掌握了相關(guān)知識和方法，形成了一定的解題能力基礎(chǔ)上的教學(xué).因此，例題的教學(xué)應(yīng)有助于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的知識和方法，提升數(shù)學(xué)解題能力.所以，例題的選擇首先應(yīng)凸顯出本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識和方法，若一味地選擇一些難題、綜合題，容易受到問題中其他條件、線索的干擾，無法有效的凸顯出主干知識，達(dá)不到這堂課復(fù)習(xí)的目的.同時，例題的選擇也應(yīng)在凸顯這堂課的主體知識和方法的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)出一定的綜合性，從而通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生將已有知識融會貫通.從而通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效提升.遵循上述原則，我設(shè)置了以下題組：

【設(shè)計意圖】變式2也考查了二項式展開式中特定項的問題，但側(cè)重點在于考查二項式展開式中的二項式系數(shù)最大項、系數(shù)最大項的問題，這兩個問題的解決首先旨在幫助學(xué)生區(qū)分二項式展開式中的二項式系數(shù)、系數(shù)兩個不同的概念.同時，對系數(shù)最大項的探求，可以類比數(shù)列中最大項的探求，因為，兩者本質(zhì)上都屬于正整數(shù)范圍內(nèi)的最值探求.因此，這樣的變式有效地幫助學(xué)生建立了相似知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，達(dá)到了復(fù)習(xí)的最終目的.

變式3 若已知3x-123x10，求該展開式中系數(shù)最大（?。┑捻?？

簡析 求3x-123x10的展開式中系數(shù)最大（?。┑捻?，可以轉(zhuǎn)化為求3x+123x10的展開式中系數(shù)最大項的問題.

【設(shè)計意圖】變式3僅對變式2中的符號做了改變，但是類比擺動數(shù)列中最大項或最小項的求解，不能通過比較相鄰項的大小，建立不等關(guān)系求解.此時，引導(dǎo)學(xué)生將問題分解，先研究3x+123x10的展開式中的系數(shù)最大或最小項，再考慮對應(yīng)項的符號，從而求出3x-123x10的展開式中系數(shù)最大（小）的項，通過這樣的問題解決，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

四、反思感悟

在本節(jié)課的最后，請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲.在學(xué)生總結(jié)反思的過程中，固然應(yīng)該分析該考點中考查的知識和方法，更重要的是要學(xué)生說出自己在解決問題的過程中遇到困難時，化解難點所經(jīng)歷的思維活動，這些思維活動恰恰是學(xué)生提升解題能力的重要經(jīng)歷與體驗，這些經(jīng)驗的不斷積累最終實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

綜上所述，通過這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計及教后反思，我認(rèn)為高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)不應(yīng)僅僅停留在知識的簡單羅列、例題的大量講解、訓(xùn)練的低效反復(fù).高三復(fù)習(xí)課依舊可以成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效陣地，只要我們在教學(xué)過程中，圍繞考點精心設(shè)計問題情境，讓學(xué)生深入剖析問題背后蘊(yùn)含的知識和方法，關(guān)注其在解題過程中的思維活動，在學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上不斷建構(gòu)新的認(rèn)知和體驗，一定可以提高高三復(fù)習(xí)的效率和效果，并實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有效提升的目標(biāo).

【參考文獻(xiàn)】

[1]曾榮.“微專題”復(fù)習(xí)：促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效方式[J].教育研究與評論，2016（4）：28-34