(閩江學(xué)院物電學(xué)院 福建 福州 350108)

機(jī)械振動(dòng)在工程實(shí)際和日常生活中普遍存在，為了認(rèn)識(shí)振動(dòng)現(xiàn)象，有必要研究和掌握振動(dòng)規(guī)律，掌握它的益處來為生產(chǎn)和生活服務(wù)，同時(shí)在生產(chǎn)和生活中有效的避免振動(dòng)造成的危害，本文對(duì)三自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真準(zhǔn)確直觀的獲得系統(tǒng)振動(dòng)情況。

一、建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

為了便于分析和計(jì)算，在滿足工程要求的前提下，把實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型[1]。三自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)是相對(duì)簡(jiǎn)單問題，可以直接根據(jù)牛頓定律建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程[2]。

三自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示：

圖1 三自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)

該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下：

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，令質(zhì)量m1=m2=m3=m，c1=c2=c3=c，k1=k2=k3=k，F(xiàn)1=F2=F3=sin(2t)

寫成矩陣的形式如下：

即：

二、構(gòu)建系統(tǒng)simulink模型及仿真

在現(xiàn)代控制理論中，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行完整的描述，將狀態(tài)方程和輸出方程總合起來，構(gòu)成了系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。狀態(tài)方程具有可分離的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，在求解多變量問題狀態(tài)空間法有明顯的優(yōu)越性。三自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)是多輸入多輸出系統(tǒng)，可應(yīng)用狀態(tài)空間法在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行求解分析，根據(jù)狀態(tài)方程的解對(duì)系統(tǒng)做出評(píng)估[3]。本文利用Simulink中的狀態(tài)空間模塊對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。

將(5)式轉(zhuǎn)化為狀太空間方程[4]：

三自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)仿真模型如圖2所示：

圖2 三自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)仿真模型

提取位移和速度隨時(shí)間變化關(guān)系的仿真數(shù)據(jù)[5]，得到位移隨時(shí)間變化曲線圖3和速度隨時(shí)間變化曲線圖4如下：

圖3 位移隨時(shí)間的變化關(guān)系

圖4 速度隨時(shí)間變化關(guān)系

由變化曲線可知：m2和m3開始的振幅和速度比m1大，穩(wěn)定后的振幅和速度是m3最大，m1最小

本文對(duì)三自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模及simulink仿真，對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行提取得到位移和速度隨時(shí)間變化關(guān)系曲線。