浙江省蘭溪市外國語中學 (郵編：321100)

筆者參加2019年金華市中考試題的命制工作，根據命題思路，整卷注重教與學的導向，實現(xiàn)關注核心素養(yǎng)、核心內容和教材知識的命題初衷，現(xiàn)將其中第10題的命題過程及思考整理成文，對如何考查數(shù)學核心素養(yǎng)做一些有益探索.

1 素材選取

將一張正方形紙片按如圖步驟①，②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線減去一個角，展開鋪平后的圖形是( )

A B C D

這是一道來源于浙教版教材八年級下冊第125頁《5.3正方形》中課后作業(yè)題的第1題，本題設計的意圖是：通過“折疊——剪去一個角——展開鋪平”的步驟，去判斷最終得到的圖形是什么形狀.要求學生在判斷時能看懂題目，兩次折疊的目的是什么？剪去的圖形是一個什么圖形？根據觀察圖形和動手操作，學生容易知道這兩條折痕的位置關系是垂直，剪去的一個角，展開的圖形是對角線互相垂直且四條邊都相等的四邊形，即為菱形.所以剪去一個角后展開鋪平的圖形為正方形內含有一個菱形(非正方形)，即選項C.2019年金華卷選擇題第10題選擇以它為背景，進行磨題.本文現(xiàn)呈現(xiàn)命制過程和思考，與同行交流.

2 試題命制

2.1 題干的命制

本題是對書本上的習題進行改編，通過正方形EFGH的面積與正方形ABCD的面積之間的關系去求折痕FM的長.已知正方形ABCD邊長為4，故而通過方程、勾股定理等方法，從而求出折痕FM的長.

通過上述的解法，我們很容易求得FM的長.同時我們也可以發(fā)現(xiàn)不僅可以求得FM的長，也可以求EF的長.通過此題的求解，我們可以將試題中的問題進行一個簡單的變形：

通過對初稿的分析，現(xiàn)將問題改為求折痕FM與EF的比值.這不僅可以運用上題的解決方法，也可以運用這個變形中的變化關系進行求解，較上題相比有比較強數(shù)學味道！但同時對于折疊的本質屬性，沒有很好的呈現(xiàn)，故而再進行一定的修改.

(3稿)將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則折痕FM與EF的長度之比是( )

此稿中明確說明FM、GN為折痕，能更清晰地說明由圖④到圖⑤的展開過程，避免了不一樣的“折疊——展開”方式，使學生在求解時能更清晰地理解正方形紙片的折疊、展開過程.同時將問題中的描述改為比例式，簡潔明了.

2.2 參考解法：

根據對題干的命制及對正方形紙片的折疊過程，產生了以下幾種求解方法，供大家參考：

解法2 根據紙片翻折的過程，易知圖中的四個五邊形全等.

因為正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，

解法3 連結OA交HE于點P.

因為正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，

解法4 連結PQ，

2.3 選項編制

由于本題為選擇題第10題，是選擇題中的壓軸題，本身存在一定的難度，為了更好的區(qū)分學生的知識水平和能力，根據上述4種解題方法，結合學生的知識特點，設置如下幾個選項：

A、根據紙片翻折的過程，易知圖中的四個五邊形全等.

因為正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，而正方形EFGH分成4個面積相等的三角形，所以五邊形AQEHR也可以分成面積相等的4個三角形(如圖)，則

綜合以上的考慮，2019年金華卷第10題的命制過程就完成了，呈現(xiàn)給大家的就是一道完整的試題：

3 命題感悟

該試題的命制采用“選擇熟悉的圖形，改變試題的條件，探究折痕的比例”的方式，通過不斷嘗試，最終形成試題.本題主要考查正方形、三角形、勾股定理、全等圖形等相關知識.不同層次的學生對試題有不同的理解，從而選擇不同的解題方法，能較好地考查學生的知識水平.

借用課本原題改編為中考試題，并非信手拈來，只要用心去尋找，很多中考試題都能找到它的來源.同時也對一線教師提出了一個要求：如何用好課本！根據中考的指向，教師需要對課本上的習題及例題從知識體系入手，加以梳理選擇，要做到選準選好，改造得當.同時在學生完成改造性的習題后，要讓學生總結并交流自己對原題與改編題之間的相似性是如何發(fā)現(xiàn)的，如何進行比較、推理，自覺應用類比方法解題.又有哪些思路可以異途同歸解答問題，只有這樣才能實現(xiàn)“教師改造命題的有效性”和“提升學生解題能力”的統(tǒng)一性和雙贏.

嘗試在平時的命題中，加入自己的深入思考和頗有新意的想法來命題，不僅僅為了完成一個任務，而是從命題的目的和命題的反饋比較來汲取改進和優(yōu)化教學的養(yǎng)分，讓自己享受到“原創(chuàng)”的快樂的同時，也推動自己的教學前進的步伐.