樓京俊，屈 鐸，唐宇航，張振海

(1.海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，武漢 430033； 2.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033； 3.中國(guó)人民解放軍92578部隊(duì)，北京 00161)

水下航行器機(jī)械設(shè)備激勵(lì)造成的殼體振動(dòng)會(huì)引發(fā)輻射噪聲問(wèn)題，目前主要是通過(guò)采用低噪聲設(shè)備、對(duì)基座減振隔振以及在殼體表面敷設(shè)消聲瓦來(lái)實(shí)現(xiàn)噪聲的抑制，但由于種種技術(shù)難題，實(shí)際水下航行器殼體的輻射噪聲問(wèn)題依然較大，減振降噪效果并沒(méi)有達(dá)到預(yù)期水平。加肋雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)是水下航行器殼體的主要結(jié)構(gòu)形式，其振動(dòng)及聲學(xué)性能直接影響水下航行器的隱身性，因此通過(guò)結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)改善此類(lèi)雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)的振聲性能，對(duì)水下航行器作戰(zhàn)能力和生存能力具有重大意義。

目前，以典型圓柱殼結(jié)構(gòu)研究水下航行器聲輻射問(wèn)題，是求解中常用的簡(jiǎn)化方法。文獻(xiàn)[1-6]分別采用Flügge薄殼理論和Helmholtz波動(dòng)理論、傳遞矩陣法、水彈性理論、Donnell薄殼理論等對(duì)圓柱殼的水下振動(dòng)、聲輻射進(jìn)行了求解計(jì)算，文獻(xiàn)[7-8]對(duì)水下加肋圓柱殼進(jìn)行了聲振性能研究。而對(duì)于雙層圓柱殼水下振聲響應(yīng)問(wèn)題，考慮介質(zhì)與結(jié)構(gòu)的耦合效應(yīng)等舷間連接形式是研究的重點(diǎn)，文獻(xiàn)[9-13]均考慮了雙層殼舷間流體負(fù)載效應(yīng)，分別進(jìn)行了周期環(huán)形支撐結(jié)構(gòu)的聲輻射研究、聲輻射模態(tài)分析、振動(dòng)特性分析、能量傳遞特性研究、舷間聲功率傳遞特性分析；文獻(xiàn)[14]研究了雙層圓柱殼間實(shí)肋板或托板連接對(duì)其聲振性能的影響。本文采用有限元(Finite Element Method，BEM)自動(dòng)匹配層(Automatically Matched Layer，AML)技術(shù)，同時(shí)考慮舷外流體和舷間流體與內(nèi)、外圓柱殼之間的耦合，研究分析了有限元聲振耦合法與附加質(zhì)量法的差異，建立了含有舷間流體的雙層圓柱殼模型，采用有限元聲振耦合法計(jì)算得到了舷間/外流體、舷間托板對(duì)圓柱殼振聲特性的影響規(guī)律，為水下航行器聲隱身技術(shù)提供理論指導(dǎo)。

1 有限元AML技術(shù)實(shí)例應(yīng)用

1.1 AML技術(shù)簡(jiǎn)介

目前，有限元法的聲學(xué)邊界條件經(jīng)歷了無(wú)限元技術(shù)、完美匹配層(Perfectly Matched Layer，PML)技術(shù)和自動(dòng)匹配層AML技術(shù)。無(wú)限元技術(shù)是一種基于半解析的方法，具有較多局限性，目前基本被淘汰。為了彌補(bǔ)無(wú)限元技術(shù)不足發(fā)展而來(lái)的PML技術(shù)是在聲學(xué)輻射邊界人工建立幾層網(wǎng)格用來(lái)完全吸收邊界上的輻射聲波，即保證邊界上無(wú)反射聲。PML技術(shù)不僅大大降低了網(wǎng)格數(shù)量，提高了計(jì)算速度和計(jì)算精度，而且其應(yīng)用也不受限于聲學(xué)邊界的形狀，但其計(jì)算結(jié)果精度與吸收層厚度直接相關(guān)。AML技術(shù)是對(duì)PML技術(shù)的改進(jìn)，可以根據(jù)計(jì)算頻率在求解器內(nèi)部自動(dòng)生成并調(diào)整PML層厚度，所以計(jì)算效率比PML方法高很多，其對(duì)比如圖1所示。

圖1 PML技術(shù)與AML技術(shù)對(duì)比

1.2 計(jì)算實(shí)例

計(jì)算模型為有限長(zhǎng)雙層加肋圓柱殼，整個(gè)結(jié)構(gòu)處于無(wú)限大不可壓縮的理想流體中。由于模型為雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)，在研究過(guò)程中會(huì)對(duì)舷間/舷外流體材料進(jìn)行不同設(shè)置，不宜采用只能設(shè)置一種材料的邊界元法(Boundary Element Method，BEM)，故而采用更為有效的FEM/AML技術(shù)。舷間、舷外流體同時(shí)存在時(shí)，即外殼兩邊都有流體參與耦合時(shí)，常規(guī)的耦合面設(shè)置將無(wú)法計(jì)算。本文采用的加載方法是：將與舷間流體、舷外流體均接觸的外殼網(wǎng)格單元采用Hex8體單元建立，將外殼體單元的結(jié)構(gòu)內(nèi)、外表面分別與舷間水、舷外水設(shè)置coupling surface。注意耦合面設(shè)置時(shí)，對(duì)于舷間水，需用結(jié)構(gòu)單元(內(nèi)殼、外殼和兩端艙壁)封閉包覆，對(duì)于舷外水，需用流體單元將結(jié)構(gòu)單元(外殼、兩端艙壁)封閉包覆，目的是設(shè)置封閉的耦合作用面。采用AML技術(shù)在舷外流體外表面設(shè)置無(wú)反射邊界條件。雙層圓柱殼模型各部分結(jié)構(gòu)如圖2所示。兩端簡(jiǎn)支；長(zhǎng)L=25.35 m，外殼半徑R1=5.7 m，厚h1=9 mm，內(nèi)殼半徑R2=4.605 m，厚h2=36 mm；托板厚h3=7 mm，間距l(xiāng)3=0.65 m。結(jié)構(gòu)采用鋼材，其密度ρ1=7 800 kg/m3，彈性模量E1=2.1×1011Pa，泊松比μ1=0.3，損耗因子取ηs=0.002。在(L/2，0)處受單位簡(jiǎn)諧點(diǎn)力作用。雙層殼間充滿水，整個(gè)殼體浸沒(méi)在水中。水密度為ρw=1 000 kg/m3，水中聲速c=1 500 m/s。計(jì)算模型在單位簡(jiǎn)諧力作用下的振聲響應(yīng)，計(jì)算頻率為0～100 Hz，步長(zhǎng)為0.5 Hz，分三種工況進(jìn)行計(jì)算，如表1所示。

(a) 舷間水

(b) 外殼體單元

(c) 舷外水

(d) 內(nèi)、外殼及托板結(jié)構(gòu)

表1 計(jì)算工況

Tab.1 Calculation condition list

工況舷外介質(zhì)舷間介質(zhì)舷外與外殼外殼與舷間舷間與內(nèi)殼1空氣空氣無(wú)耦合無(wú)耦合無(wú)耦合2水空氣耦合無(wú)耦合無(wú)耦合3水水耦合耦合耦合

圖3給出了3種工況下，雙層圓柱殼模型的振動(dòng)響應(yīng)及輻射聲功率對(duì)比。由圖可見(jiàn)，該雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)在空氣中的均方振速級(jí)前3個(gè)峰值頻率分別為14.5 Hz、16.45 Hz、20.47 Hz；當(dāng)舷間為空氣、舷外為水時(shí)，前3個(gè)峰值頻率分別為7.97 Hz、9.47 Hz、12.91 Hz，與空氣中的工況相比，前3階的共振頻率顯著降低；當(dāng)舷間、舷外均為水時(shí)，前3個(gè)峰值頻率分別為6.49 Hz、7.89 Hz、10.50 Hz，和舷間為空氣的工況相比，該共振頻率又有所降低。這是由于舷間水的加入，產(chǎn)生的附加質(zhì)量效應(yīng)降低了殼體振動(dòng)固有頻率，輻射聲功率級(jí)也存在相同的規(guī)律。對(duì)比上述工況可見(jiàn)，舷間及舷外流體的引入均會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)、聲輻射性能產(chǎn)生影響，因此該計(jì)算方法可有效模擬舷間、舷外水對(duì)雙層殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)、聲輻射耦合計(jì)算問(wèn)題。

(a) 外殼均方振速級(jí)

(b) 殼體輻射聲功率級(jí)

2 舷間連接形式的影響

2.1 計(jì)算工況描述

然后，考慮舷間連接形式對(duì)振動(dòng)波傳遞路徑影響。舷外介質(zhì)、外殼、舷間介質(zhì)、內(nèi)殼之間設(shè)置耦合面，圓柱殼兩端簡(jiǎn)支，在(L/2，0)處施加0～1 500 Hz的單位簡(jiǎn)諧點(diǎn)力，步長(zhǎng)為0.5 Hz。為研究聲振耦合規(guī)律，暫不考慮由流體帶來(lái)的阻尼影響，僅按照鋼結(jié)構(gòu)的材料損耗進(jìn)行振聲計(jì)算。

計(jì)算工況如表2所示，從以下幾方面對(duì)舷間/舷外流體的耦合效果進(jìn)行分析：① 對(duì)比聲學(xué)有限元聲振耦合法與附加質(zhì)量法對(duì)圓柱殼振聲特性分析的差異；② 對(duì)比舷間/外流體負(fù)載下殼體振動(dòng)及聲輻射的影響；③ 舷間托板連接下舷間介質(zhì)對(duì)圓柱殼振聲特性的影響；④ 舷間流體為水/空氣時(shí)舷間托板連接對(duì)圓柱殼振聲特性的影響。

表2 圓柱殼模型計(jì)算工況

2.2 舷間流體聲振耦合與附加質(zhì)量法的對(duì)比

附加質(zhì)量法是一種考慮流體對(duì)結(jié)構(gòu)作用的簡(jiǎn)化動(dòng)力計(jì)算方法，它是將流體對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)水壓力等效為質(zhì)量附加在結(jié)構(gòu)上，達(dá)到等效的動(dòng)力響應(yīng)[15]。針對(duì)雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)，可將舷間流體總質(zhì)量均布于與結(jié)構(gòu)相接觸的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上。而所采用的聲振耦合模型，是將舷間流體按實(shí)體單元建模，通過(guò)設(shè)置耦合面與內(nèi)外殼體等結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相耦合。兩種計(jì)算模型的舷外介質(zhì)均通過(guò)AML技術(shù)設(shè)置成無(wú)反射邊界條件，進(jìn)而計(jì)算得到兩種計(jì)算方法的差異性。振聲響應(yīng)對(duì)比結(jié)果如圖4所示(工況1)。

(a) 外殼均方振速級(jí)

(b) 殼體輻射聲功率級(jí)

由圖中可知，采用不同的舷間水耦合方法計(jì)算得到的圓柱殼振聲特性差異十分顯著，振聲特性曲線均是100 Hz以下、600～1 000 Hz頻段內(nèi)差異相對(duì)較小，但輻射聲功率級(jí)仍相差約5～10 dB，其余頻段內(nèi)相差更大。這主要由于采用流體附加質(zhì)量模型時(shí)，僅考慮舷間水的質(zhì)量效應(yīng)是不夠的，封閉的舷間水域還具備顯著的振動(dòng)傳遞作用，可以加強(qiáng)內(nèi)外殼間的振動(dòng)及輻射聲能的耦合與傳遞，聲振耦合模型綜合考慮了舷間流體的附加質(zhì)量、阻尼及剛度效應(yīng)，引入能量傳遞的舷間水途徑，因此附加質(zhì)量模型計(jì)算方法會(huì)使得計(jì)算結(jié)果偏小，基于AML技術(shù)的有限元聲振耦合方法對(duì)研究舷間流體的影響更為準(zhǔn)確。

2.3 舷間/舷外不同流體負(fù)載下的影響

圖5給出了雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)在空氣、水兩種流體負(fù)載下的振動(dòng)響應(yīng)及聲輻射對(duì)比(工況2)。由圖中可知，圓柱殼在空氣和水中兩種不同流體介質(zhì)下，其均方振速和聲輻射功率存在較大差異。在空氣中時(shí)，圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)與聲輻射功率迅速在低頻段內(nèi)達(dá)到峰值，且在300 Hz以下基本平穩(wěn)，但在300 Hz以上時(shí)其振動(dòng)響應(yīng)及聲輻射功率顯著下降；在水中時(shí)，圓柱殼的振動(dòng)響應(yīng)在500 Hz以下均低于其在空氣中的響應(yīng)，而大于該頻率時(shí)(特別是大于700 Hz時(shí))則逐漸高于空氣中響應(yīng)，輻射聲功率在研究頻段內(nèi)比較平緩，且在200 Hz以下基本接近空氣中輻射功率，高于200 Hz時(shí)，其聲功率級(jí)維持在水平位置，遠(yuǎn)大于在空氣中的輻射聲功率。以上特性表明：水的流體負(fù)載效應(yīng)遠(yuǎn)大于空氣，該效應(yīng)顯著消耗了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，使其表面振速、波峰程度在較低頻段內(nèi)被顯著抑制，峰值向低頻移動(dòng)，但聲功率抑制效果不如振動(dòng)響應(yīng)明顯，這表明流體負(fù)載雖然抑制了結(jié)構(gòu)振動(dòng)，但卻導(dǎo)致了輻射效率的增加，僅在200 Hz以下頻段的聲輻射功率略低于空氣中的輻射；在相對(duì)高頻段，水的流體負(fù)載效果減弱，耦合振動(dòng)效應(yīng)提升，致使結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)明顯高于空氣中的振動(dòng)，在高輻射效率的綜合影響下，在水中的聲輻射功率明顯高于空氣中的聲功率。

(a) 外殼均方振速級(jí)

(b) 殼體輻射聲功率級(jí)

2.4 舷間介質(zhì)的影響

圖6給出了不同舷間流體介質(zhì)下圓柱殼結(jié)構(gòu)振聲響應(yīng)對(duì)比，采用AML技術(shù)(工況3)。由圖中可知，當(dāng)舷間采用托板等連接時(shí)，浸沒(méi)于水下的圓柱殼結(jié)構(gòu)舷間流體介質(zhì)類(lèi)型對(duì)其振聲性能影響較大。從圖6(a)中可見(jiàn)，舷間有水時(shí)外殼的均方振速級(jí)在中低頻段內(nèi)(約900 Hz以下)均略小于舷間為空氣狀態(tài)下的響應(yīng)，高于該頻段則反之；從圖6(b)可見(jiàn)，少數(shù)部分頻段下舷間為空氣狀態(tài)時(shí)殼體輻射功率高于舷間為水狀態(tài)，低頻段(特別是250 Hz以下)舷間為水時(shí)聲功率級(jí)峰值略小，但平均量級(jí)基本相當(dāng)，中高頻段內(nèi)(300 Hz以上)兩種狀態(tài)下的聲功率級(jí)差異明顯，舷間為空氣狀態(tài)的功率級(jí)波動(dòng)較大且峰值較為明顯，舷間為水狀態(tài)的殼體輻射聲功率則相對(duì)趨于平緩，該頻段下聲功率級(jí)基本高于舷間為空氣的狀態(tài)。上述特征主要由于舷間水在低頻段內(nèi)附加質(zhì)量、阻尼及剛度效應(yīng)明顯，在一定程度上抑制了振聲響應(yīng)共振峰，而隨著頻段的升高，舷間水對(duì)內(nèi)外殼體振動(dòng)、聲輻射耦合作用凸顯，流體附加效應(yīng)減弱，聲輻射效率增大，而舷間空氣會(huì)阻隔舷間聲通道，使聲輻射功率明顯降低。

(a) 外殼均方振速級(jí)

(b) 殼體輻射聲功率級(jí)

2.5 舷間托板的影響

最后，分析舷間流體為水/空氣時(shí)舷間托板連接對(duì)圓柱殼振聲特性的影響。圖7給出了在舷間水耦合作用下有/無(wú)托板連接時(shí)圓柱殼結(jié)構(gòu)振聲響應(yīng)對(duì)比，圖8給出了在舷間空氣耦合作用下有/無(wú)托板連接時(shí)圓柱殼振聲響應(yīng)對(duì)比(工況4)。

(a) 外殼均方振速級(jí)

(b) 殼體輻射聲功率級(jí)

(a) 外殼均方振速級(jí)

(b) 殼體輻射聲功率級(jí)

由圖7(b)可知，舷間充滿水時(shí)，有無(wú)舷間托板支撐結(jié)構(gòu)對(duì)艇體輻射聲功率影響較小，特別是在150 Hz以下，舷間有無(wú)托板支撐結(jié)構(gòu)的輻射聲功率基本一致，即該頻段下舷間水單獨(dú)作用結(jié)果與支撐結(jié)構(gòu)、舷間水共同作用下的結(jié)果非常接近；高于150 Hz后，有托板支撐結(jié)構(gòu)的殼體輻射聲功率級(jí)幾乎均高于無(wú)托板支撐時(shí)的結(jié)果，700～1 000 Hz內(nèi)二者較為接近。由圖7(a)中外殼均方振速對(duì)比結(jié)果可知，有無(wú)托板支撐結(jié)構(gòu)有一定差異，無(wú)托板支撐連接時(shí)在較低頻段下(150 Hz以下)殼體響應(yīng)振級(jí)較高且略高于有托板支撐連接結(jié)果，150 Hz以上頻段規(guī)律與聲功率級(jí)一致，除700～1 000 Hz的頻段，其余頻段結(jié)構(gòu)響應(yīng)均小于有托板的圓柱殼結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)于該圓柱殼模型，在較低頻段內(nèi)(150 Hz以下)舷間水對(duì)能量具有很強(qiáng)的傳遞作用，而托板在該頻段內(nèi)的傳遞作用相對(duì)較弱，兩種連接形式共同作用結(jié)果與舷間水單獨(dú)作用結(jié)果較為接近。高于該頻段時(shí)，有、無(wú)托板連接時(shí)的結(jié)果差異性逐漸凸顯，有托板支撐結(jié)構(gòu)連接下的殼體響應(yīng)、聲功率級(jí)均高于無(wú)托板連接。

由圖8可見(jiàn)，當(dāng)舷間為空氣時(shí)，無(wú)論是殼體均方振速級(jí)還是輻射聲功率級(jí)，有托板等支撐結(jié)構(gòu)連接的結(jié)果都要大于無(wú)任何連接，且振動(dòng)和聲輻射基本具備相似的規(guī)律，振級(jí)、聲功率級(jí)差異均隨著頻率的升高而加大。主要由于當(dāng)舷間流體為空氣時(shí)，托板就成了主要的舷間能量傳遞結(jié)構(gòu)形式，有支撐結(jié)構(gòu)連接時(shí)傳遞能量及輻射效率增加，表現(xiàn)為聲輻射和振動(dòng)的加強(qiáng)。

3 結(jié) 論

(1) 采用聲振耦合法與附加質(zhì)量法在考慮舷間水對(duì)結(jié)構(gòu)振聲影響時(shí)具有顯著差異，計(jì)算結(jié)果表明，附加質(zhì)量法僅考慮了舷間水的質(zhì)量效應(yīng)，而忽略了耦合及能量傳遞通道的效果，計(jì)算結(jié)果偏小，采用基于AML技術(shù)的聲振耦合法進(jìn)行振聲性能的計(jì)算，綜合考慮了舷間水的各種影響效果，分析更全面。

(2) 舷間/舷外不同流體負(fù)載對(duì)結(jié)構(gòu)振聲影響較大，水的負(fù)載效果明顯高于空氣，在低頻段主要起到抑制振動(dòng)、削減共振峰的效果，相對(duì)高頻段則加大了耦合，提高了結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)及輻射效率，輻射聲功率也隨之升高。

(3) 舷間流體介質(zhì)對(duì)該雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)的振聲性能影響很大。舷間充滿水時(shí)，在150 Hz以下的低頻段，有無(wú)托板對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和聲輻射影響較小，即在舷間水存在的情況下，該頻段下，內(nèi)外殼體間主要的能量傳遞通道是舷間水；而舷間為空氣時(shí)，托板等支撐構(gòu)件就成了主要能量傳遞通道，此時(shí)有/無(wú)托板等支撐構(gòu)件對(duì)振聲響應(yīng)結(jié)構(gòu)影響很大。因此，由于舷間水在較低頻段內(nèi)的傳遞作用顯著，則通過(guò)降低舷間支撐件的剛度實(shí)現(xiàn)減振降噪是存在極限的。