柏 林，閆 康，劉小峰

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

作為旋轉機械的重要組成部件，滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測及剩余壽命預測具有重要的學術研究意義與工程實踐價值[1]。鑒于軸承故障物理模型的不確定性，基于數(shù)據(jù)確定的軸承壽命預測方法隨著數(shù)據(jù)處理及智能信息技術的發(fā)展越來越受歡迎[2-4]?；跀?shù)據(jù)驅動的壽命預測方法核心在于狀態(tài)變化敏感特征的優(yōu)化選擇、特征約簡[5-7]及壽命預測模型優(yōu)化的建立三個方面。針對提取敏感特征，申中杰等[8]以相對方根均值(Relative Root Mean Square，RRMS)作為軸承性能衰退評估指標，運用相關分析選取敏感特征，有效預測出軸承的剩余壽命，但當軸承運行工況發(fā)生改變是否RRMS還能準確對軸承狀態(tài)進行評估無法考證。Ali等[9]利用均方根值熵估計法提取時域特征指標，并基于Weibull分布對該特征指標、均方根值及峭度進行擬合，將擬合后的結果作為最優(yōu)特征，通過神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)滾動軸承的剩余壽命預測，但僅僅三個特征不能全面表征軸承退化狀態(tài)，在特征信息的完備性方面欠佳。在軸承剩余壽命預測中，為了更加準確地描述軸承退化狀態(tài)，往往組建多域高維特征，但高維特征集之間存在較強的相關因子，其大量“冗余”信息不僅帶來“維數(shù)災難”問題，而且影響后續(xù)預測精度，有必要建立一個綜合健康指數(shù)對軸承退化狀態(tài)進行統(tǒng)一描述。何群等[10]采用PCA進行對高維特征集的降維融合，通過多變量極限學習機(Multivariate Extreme Learning Machine，MELM)進行了軸承壽命的預測。Zhao等[11]提出線性判別分析(LDA)進行軸承特征降維，最后利用多元線性回歸(MLR)去估計軸承剩余壽命。這些降維及非線性映射方法，只是單純從數(shù)學運算的角度進行有用信息再提取，存在著過度分解且映射特征無任何物理含義等缺陷。SVDD算法核心是將低維空間投射到高維空間，在數(shù)據(jù)樣本超空間中建立一個正常數(shù)據(jù)足夠多，異常數(shù)據(jù)排除在球外，利用該思想將滾動軸承全壽命特征數(shù)據(jù)正常時期建立超球體，而滾動軸承逐漸退化特征數(shù)據(jù)將越來越遠離球心，這樣可以將多維最優(yōu)特征用一個綜合健康指數(shù)統(tǒng)一描述，可較好刻畫滾動軸承全壽命時期的退化狀態(tài)。對于SVDD算法的核函數(shù)及懲罰因子的優(yōu)化，引入ACPSO優(yōu)化SVDD方法來建立滾動軸承退化的健康指數(shù)。近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡以其強大的非線性擬合能力、并行計算能力、高容錯性及多輸入多輸出等特點在軸承剩余壽命預測中取得了實質性的成效，但在其參數(shù)的優(yōu)化選擇及預測精度還有待繼續(xù)完善。由于軸承在每個運行時刻并不是獨立發(fā)生，而是上一步的運行狀況往往影響著下一步的運行狀況，為了合理準確描述軸承運行狀態(tài)，將健康指數(shù)進行相空間重構，以重構指數(shù)為基礎，將ACPSO優(yōu)化后的GRNN作為軸承剩余壽命預測模型，計算結果相對于其他預測模型有更高的預測準確率。

1 特征提取

在準確預測軸承剩余壽命時，提取最優(yōu)特征是分析軸承狀態(tài)關鍵的一步，本文提取13個時域特征(s1-s13)以及13個頻域特征(p1-p13)，共計26個特征，見表1，s1-s8為有量綱指標會隨著故障的發(fā)展呈現(xiàn)上升的趨勢，反映振動幅值和能量的關系；s9-s13為無量綱指標與設備的運行狀況無關，反映振動信號的時間序列；p1反映了頻域振動能量的大??；p2-p4，p6，p10-p13反映了頻譜的分散或是集中程度；p5，p7-p9反映主頻帶位置的變化。在這所有特征中，部分特征可以較好的刻畫軸承整個生命周期的狀態(tài)，有些則不然，以往對于軸承特征優(yōu)劣選擇僅僅通過圖像上進行單純刻畫，隨著狀態(tài)監(jiān)測的發(fā)展，故障診斷與健康管理[12](PHM)及健康狀態(tài)評估[13](HSE)應運而生，對于滾動軸承性能退化的演化趨勢，應綜合考慮演化趨勢的單調性和敏感性，可定義一個量化指標，即軸承信號特征對于性能退化的跟蹤能力TA，基于滾動軸承信號特征量化TA步驟如下：

(1) 提取軸承振動信號的特征；

(2) 對所有特征進行單調性評價，計算特征si描述性能退化趨勢φi的單調性統(tǒng)計值為：

(1)

式中：φi(n1)和φi(n2)分別為特征曲線φi在n1和n2時刻對應的特征值，sign()為符號函數(shù)，N為特征si描述特征演化趨勢曲線φi觀測點總數(shù)，特征si描述特征演化趨勢曲線的單調性和敏感性水平分別為：

(2)

(3)

式中：median()為求中值函數(shù)，φi(1)為正常狀態(tài)特征值，d(n1)和d(n2)分別為n1及n2時刻滾動軸承退化的嚴重程度，曲線d(nN)用軸承特征RMS進行替換；

(3) 綜合考慮性能退化的單調性和靈敏性，量化各特征的性能退化跟蹤能力為：

表1 時域和頻域特征指標

TAi=[1+e-10(αi-0.5)]-1×[1+e-10(βi-0.5)]-1

(4)

2 特征約簡

2.1 支持向量數(shù)據(jù)描述

SVDD[14]是由Tax等[15]提出的單分類方法，試圖尋找一個包容目標樣本的最優(yōu)超球體，給定目標類數(shù)據(jù)集X={xi,i=1,2,…,m}，球中心設為o，半徑為R，在算法中引入松弛因子ξi提高對野點的魯棒性，最小化問題表示為：

(5)

式中:C為懲罰參數(shù)，為求解上式優(yōu)化問題，引入拉格朗日乘子與高斯核函數(shù)K(xi,xj)=(Φ(xi)·Φ(xj))，核函數(shù)能抑制原始特征數(shù)據(jù)的過分增大，更緊湊描述原始數(shù)據(jù)，可得超球體半徑：

(6)

式中：xs為支持向量，βi，βj為拉格朗日乘子。新樣本數(shù)據(jù)z到球心的廣義距離為：

(7)

最后得到統(tǒng)一描述軸承全壽命狀態(tài)的健康指數(shù)：

d=D-R

(8)

對于SVDD中懲罰參數(shù)C及核參數(shù)σ采用ACPSO算法優(yōu)化選擇。

2.2 自適應混沌粒子群算法

ω=(ωmax-ωmin)exp(-(τk/Kmax)2)+ωmin

(9)

式中：ωmax=0.9，ωmin=0.4，k為當前迭代次數(shù)，Kmax為最大迭代次數(shù)，經(jīng)驗值τ一般在[20,55]內取值，由于混沌Logistic模型形式簡單，計算復雜度低，且當控制參數(shù)為4時趨向滿映射，分布最均勻，已經(jīng)滿足PSO算法跳出局部最優(yōu)解的需求，故本文選擇混沌Logistic模型，混沌Logistic模型如下：

xn+1=4xn(1-xn)

(10)

式中：n=0,1,…，將xn+1替換粒子速度更新公式隨機數(shù)rand，最終的ACPSO迭代公式：

(11)

(12)

式中：d∈{1,2,…,D}，D為搜索空間的維數(shù)，c1和c2為學習因子，一般設置為2，用預測誤差最小值作為評判最終健康指數(shù)，公式如下：

(13)

3 GRNN壽命預測模型

3.1 相空間重構

根據(jù)Takens提出的嵌入定理,一維時間序列經(jīng)過相空間重構可準確表達原系統(tǒng)的動力學特征。對于時間序列{xi,i=1,2,…,n}，n為序列長度，重構相空間[18]為{xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ}，i=1,2,…,M，式中xi為相空間的點，m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時間，M為重構相空間中相點的個數(shù)，M=n-(m-1)τ，其重構的相空間表示為：

(14)

相空間重構的核心在于選擇合適的嵌入維數(shù)m和延遲時間τ，本文采用最小互信息法選擇延遲時間τ、CAO法[19]確定嵌入維數(shù)m，通過相空間重構形成的重構指數(shù)輸入ACPSO-GRNN模型預測軸承壽命。

3.2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡

(15)

式中：Xi，Yi為樣本觀測值，σ為光滑因子，n為樣本數(shù)目。對于σ的選取同樣采用2.2的ACPSO算法進行優(yōu)化選擇，以平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)、相對均方根誤差(RRMSE)四種誤差之和作為預測壽命準確性的評判指標，相對于以一種誤差作為評判尋優(yōu)結果更加準確，公式見文獻[10]。

4 本文方法步驟

具體步驟(見圖1)：

(1) 從原始振動信號提取26個特征；

(2) 對所提特征歸一化，采用五點平均滑移方法對特征進行平滑處理；

(3) 對特征進行單調性和敏感性評估，利用公式(1)～(4)量化26個特征對軸承退化狀態(tài)跟蹤能力的評定，設定閾值A為中間值0.5，篩選超過閾值的所有特征組成最優(yōu)特征集P；

(4) 選取正常狀態(tài)軸承最優(yōu)特征集建立正常超球體，將全壽命特征集計算出廣義距離，以公式(13)作為ACPSO優(yōu)化SVDD的適應度函數(shù)，盡可能將正常狀態(tài)特征集在超球體內以達到分類準確最大，利用公式(8)得到健康指數(shù)d；

(5) 將健康指數(shù)d分別與PCA、流形學習Isomap的第一主分量P1和I1進行對比；

(6) 從三者圖像確定軸承正常、衰退及失效期，選取健康指數(shù)d的軸承衰退期進行剩余壽命預測；

圖1 總體流程圖

(7) 將衰退期健康指數(shù)d輸入到ACPSO-GRNN模型預測，與傳統(tǒng)GRNN模型進行對比；

(8) 將衰退期健康指數(shù)d進行相空間重構形成重構指數(shù)，將健康指數(shù)與重構指數(shù)分別采用ACPSO-GRNN模型預測進行對比；

(9) 以四種誤差評價指標及算法所用時間與傳統(tǒng)SVR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行比較，最終得到經(jīng)過相空間重構的重構指數(shù)的ACPSO-GRNN模型預測更為精確。

5 試驗驗證

為了驗證本文提出方法的有效性，采用法國弗朗什-孔泰大學FEMTO研究所的PRONOSTIA實驗平臺[21]下的滾動軸承全壽命公開數(shù)據(jù)，實驗平臺見圖2，傳感器設置有溫度傳感器(PT100)和加速度傳感器(DYTRN30358)，本文研究的是加速度傳感器獲取的振動信號，采樣頻率為25.6 kHz，數(shù)據(jù)采集卡(NIDAQCard-9174)每10 s采集一次數(shù)據(jù)，每次采集數(shù)據(jù)時長為0.1 s，每次采集2 560個數(shù)據(jù)點，選擇載荷4 000 N，轉速1 800 r/min工況1的軸承1-5與軸承1-6數(shù)據(jù)進行試驗驗證。

圖2 PRONOSTIA試驗臺

提取軸承的26個特征，采用步驟3篩選出最優(yōu)特征集P={s1,s3,s4,s5,s6,s8,p1,p2,p6,p10,p13}，圖3表示所有特征的跟蹤能力量化值。

圖3 狀態(tài)跟蹤能力TA

將最優(yōu)特征集P進行步驟4、5處理，圖4、圖5、圖6分別是三種方法統(tǒng)一描述軸承性能退化圖。

圖4 PCA降維融合圖

圖5 Isomap降維融合圖

圖6 SVDD健康指數(shù)圖

從前兩者特征降維融合圖可以看出，均是1-1 749圖像比較平緩，可見軸承處于正常期，從1 750-2 318，出現(xiàn)明顯的主分量值跳躍增大，且幅值上下波動，軸承已然進入退化期，從2 318之后主分量值突然增大至驟然下降，說明軸承已失效損壞。

從健康指數(shù)圖可以看出1-1 333健康指數(shù)處于0值之下，表明該時刻之前健康指數(shù)均在超球體內，軸承處于正常期，在1 333之后所有健康指數(shù)均大于0，軸承開始退化，健康指數(shù)開始上下波動，在2 249之后，健康指數(shù)突然增大至驟然下降，軸承進入失效期。從三者圖像明顯看出健康指數(shù)可以較早描繪出軸承開始進入退化期，且較早描述出軸承進入失效期，這樣保證軸承在工程實際應用中較早發(fā)現(xiàn)問題，及時更換軸承。因此，選擇本文所提的ACPSO-SVDD健康指數(shù)表征軸承性能退化趨勢。

為了證明選擇ACPSO-GRNN預測軸承壽命的有效性，采用與傳統(tǒng)GRNN預測曲線進行對比，選用軸承1-5作為訓練樣本，軸承1-6作為測試樣本，接著對健康指數(shù)利用3.1提出的相空間重構進行重構，經(jīng)最小互信息法計算延遲時間τ為5，CAO法計算嵌入維數(shù)m為8，形成重構指數(shù)，再次進行軸承壽命預測，壽命預測點數(shù)為間隔10點預測，既可以加快算法運行速度同時也可得出精確的壽命預測曲線。如圖7是健康指數(shù)通過GRNN模型優(yōu)化前后的軸承剩余壽命預測結果，圖8是健康指數(shù)與重構指數(shù)采用ACPSO-GRNN的預測剩余壽命結果。

圖7 GRNN模型優(yōu)化前后壽命預測結果

圖8 健康指數(shù)與重構指數(shù)壽命預測結果

從圖7、8可看出健康指數(shù)經(jīng)相空間重構形成重構指數(shù)的ACPSO-GRNN預測模型相對于未重構健康指數(shù)的ACPSO-GRNN及未重構健康指數(shù)的GRNN預測準確精度更高，該模型基本預測走勢與真實壽命相近，為了體現(xiàn)ACPSO-GRNN預測方法的優(yōu)勢，在同等條件下將ACPSO-GRNN與SVR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行對比，其中健康指數(shù)、重構指數(shù)分別用HI和RI表示，如表2是步驟9四種誤差評價指標及各頭預測模型計算所用時間。

表2 預測模型結果對比

從表2可以看出RI-ACPSO-GRNN的四種預測誤差均比其他預測模型低，盡管在算法的復雜度及計算效率比其他預測模型要高，但是所用的時間完全是在軸承壽命預測的可運行范圍之內，故重構指數(shù)的ACPSO-GRNN預測模型既考慮了軸承準確的運行狀況且所預測的誤差更小。

6 結 論

(1) 提出一種量化特征對軸承性能退化描述的方法，通過量化特征跟蹤能力，可有效篩選具有代表性的最優(yōu)特征。

(2) 采用SVDD算法有效地將軸承運行狀態(tài)進行了劃分，相對于之前人工劃分更具有說服力，可提高后續(xù)預測壽命的精確性。

(3) 提出將相空間重構引入到壽命預測中，更加符合軸承運行狀態(tài)，對預測結果更具真實性，經(jīng)過試驗數(shù)據(jù)的驗證，證明了相空間重構的預測軸承壽命方法精確度更高，具有一定的實用性。

(4) 算法所用時間在軸承壽命預測的可運行范圍之內，利用ACPSO-GRNN預測算法相對于傳統(tǒng)SVR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡更具預測準確性。