劉澤潮,張兵,易彩,吳文逸,黃晨光

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,610031,成都)

軸箱軸承作為軌道交通車輛走行部中的關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)部件,不但承受著車輛全部的垂向載荷,同時(shí)遭受著強(qiáng)烈的輪對(duì)沖擊。惡劣的服役環(huán)境使其容易發(fā)生突發(fā)性失效,從而威脅列車的運(yùn)行安全[1],因此需要對(duì)軸承的服役狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控,保證列車的運(yùn)行安全。復(fù)雜的服役環(huán)境導(dǎo)致采集到的振動(dòng)信號(hào)成分更為復(fù)雜,對(duì)故障沖擊的識(shí)別提出了更高的要求[2]。

根據(jù)循環(huán)平穩(wěn)理論可知,軸承的故障信號(hào)具有典型的二階循環(huán)平穩(wěn)特性,即信號(hào)的時(shí)域信號(hào)是非周期的,但是由故障沖擊引起的瞬時(shí)能量波動(dòng)具有典型的周期特性[3]。因此,可通過(guò)識(shí)別軸承振動(dòng)信號(hào)中的瞬時(shí)能量變化,實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷與識(shí)別。

根據(jù)振動(dòng)方程可知,在計(jì)算故障沖擊引起的能量波動(dòng)時(shí)不僅應(yīng)當(dāng)包含瞬時(shí)幅值部分,而且應(yīng)當(dāng)包含瞬時(shí)頻率部分的權(quán)重。希爾伯特變換(HT)通過(guò)對(duì)故障沖擊包絡(luò)信息的計(jì)算,實(shí)現(xiàn)信號(hào)中沖擊信息的識(shí)別[4-5]。但HT在對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)時(shí),計(jì)算的僅僅是信號(hào)的瞬時(shí)幅值,不包含瞬時(shí)頻率部分的權(quán)重。當(dāng)信號(hào)信噪比較低且存在其他干擾頻率時(shí),解調(diào)效果明顯下降[6]。特別是當(dāng)干擾頻率的幅值較大時(shí),在HT解調(diào)譜中的主要譜線是干擾頻率及其調(diào)制后的頻率成分[7]。為更好地提取信號(hào)中瞬時(shí)能量的波動(dòng),Teager提出了Teager能量算子(TEO)[8]。TEO通過(guò)原始信號(hào)、信號(hào)一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的非線性組合,對(duì)信號(hào)中的瞬時(shí)能量波動(dòng)進(jìn)行了有效估計(jì),實(shí)現(xiàn)了瞬態(tài)沖擊特征的提取[9-13],但是TEO的本質(zhì)是對(duì)信號(hào)中瞬時(shí)能量的估計(jì),原則上其不應(yīng)當(dāng)存在無(wú)意義的負(fù)能量。為避免像TEO一樣存在無(wú)意義的負(fù)值,且又同時(shí)在解調(diào)時(shí)保留信號(hào)的瞬時(shí)頻率部分的權(quán)重,O′Toole提出了一種非負(fù)的能量算子——頻率加權(quán)能量算子(FWEO)[14]。FWEO通過(guò)計(jì)算信號(hào)導(dǎo)數(shù)的HT,得到信號(hào)的瞬時(shí)能量估計(jì),故而其不存在負(fù)能量部分[15]。眾多學(xué)者通過(guò)對(duì)FWEO的研究表明,FWEO具有比HT和TEO更好的抗干擾特性[16]。但是,當(dāng)信號(hào)中的噪聲與干擾頻率的能量較大時(shí),FWEO依然無(wú)法實(shí)現(xiàn)信號(hào)瞬時(shí)沖擊特征的識(shí)別。

FWEO的核心是通過(guò)求導(dǎo)加入瞬時(shí)頻率的權(quán)重,在此基礎(chǔ)上本文通過(guò)計(jì)算信號(hào)的高階導(dǎo)數(shù),加大瞬時(shí)頻率部分的權(quán)重,提高解調(diào)的可靠性。將所提出的解調(diào)方法稱為高階頻率加權(quán)能量算子(HFWEO)。同時(shí),提出相關(guān)峭度準(zhǔn)則,確定合適的HFWEO階次,保證解調(diào)的可靠性,并通過(guò)仿真信號(hào)驗(yàn)證了所提算法在強(qiáng)干擾環(huán)境下依然具有較好的魯棒性。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 振動(dòng)方程

根據(jù)牛頓力學(xué)方程,無(wú)阻尼單自由度線性系統(tǒng)自由振動(dòng)方程可表示為[17]

(1)

x(t)=Acos(ωt+φ)

(2)

式中:A為振動(dòng)的瞬時(shí)幅值;ω為系統(tǒng)的共振頻率;φ為初始相位。

系統(tǒng)振動(dòng)的總能量E為

(3)

將式(2)代入式(3),則系統(tǒng)振動(dòng)的總能量E可近似表示為

(4)

1.2 頻率加權(quán)能量算子

FWEO通過(guò)對(duì)信號(hào)求導(dǎo),在計(jì)算信號(hào)的瞬時(shí)能量時(shí)加入瞬時(shí)頻率部分的權(quán)重,故而FWEO又叫做導(dǎo)數(shù)包絡(luò)能量算子[12]。

頻率加權(quán)能量算子的表達(dá)式為

(5)

式中:S[·]表示信號(hào)的復(fù)包絡(luò);H[·]表示希爾伯特變換;φ[x(t)]為頻率加權(quán)能量算子。

根據(jù)式(2)可知

(6)

(7)

將式(6)(7)代入式(5),可得

φ[x(t)]=(-Aωsin(ωt+φ))2+

(Aωcos(ωt+φ))2=A2ω2

(8)

式(8)表明,FWEO與TEO一樣計(jì)算的是信號(hào)的瞬時(shí)能量,而非HT的瞬時(shí)幅值平方[15]。由于FWEO本質(zhì)上是計(jì)算信號(hào)導(dǎo)數(shù)的包絡(luò),所以沒(méi)有像TEO一樣存在無(wú)意義負(fù)能量部分。

2 高階頻率加權(quán)能量算子

2.1 基本原理

FWEO通過(guò)對(duì)信號(hào)求導(dǎo),在計(jì)算瞬時(shí)能量時(shí)引入瞬時(shí)頻率部分的權(quán)重,從而使得FWEO具有同Teager能量算子相同的性質(zhì)。鑒于此,本文提出通過(guò)求取信號(hào)的高階導(dǎo)數(shù),加大瞬時(shí)頻率部分的權(quán)重,進(jìn)而提高能量算子在干擾情況下解調(diào)的魯棒性。因此,將所提的方法稱為高階頻率加權(quán)能量算子(HFWEO)。

HFWEO的表達(dá)式為

ξ[x(t),m]=S[xm(t)]=|xm(t)+

jH[xm(t)]|2=xm(t)2+H[xm(t)]2

(9)

式中:xm(t)表示x(t)的m階導(dǎo)數(shù);ξ[x(t),m]為m階頻率加權(quán)能量算子。

根據(jù)式(2),可得

xm(t)=Aωmcos(ωt+φ+mπ/2)

(10)

H[xm(t)]=Aωmsin(ωt+φ+mπ/2)

(11)

將式(10)和(11)代入式(9),可得

ξ[x(t),m]=(xm(t))2+(H[xm(t)])2=

(Aωmcos(ωt+φ+mπ/2))2+

(Aωmsin(ωt+φ+mπ/2))2=A2ω2m

(12)

根據(jù)式(12)可知,當(dāng)階數(shù)m等于1時(shí),HFWEO即為FWEO。隨著階數(shù)m的增加,瞬時(shí)頻率ω部分的權(quán)重呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng),故HFWEO可以更好地追蹤信號(hào)中瞬時(shí)能量的微弱變化,從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)中故障沖擊的分離。

(13)

根據(jù)遞推公式,離散信號(hào)x(n)的m階導(dǎo)數(shù)xm(n)可表示為

xm(n)=xm-1(n+1)-xm-1(n)

(14)

將式(14)代入式(9),可得HFWEO的離散形式

ξ[x(n),m]=S[xm(n)]=

|xm(n)+jH[xm(n)]|2=

(xm-1(n+1)-xm-1(n))2+

H[xm-1(n+1)-xm-1(n)]2

(15)

式(2)的離散形式為

x(n)=Acos(ωn+φ)

(16)

將式(16)代入式(15),可得

ξ[x(n),m]=22mA2sin2m(ω/2)

(17)

當(dāng)ω/2<π/4時(shí)sin(ω/2)≈ω/20,式(17)可近似為

(18)

此時(shí),離散HFWEO與連續(xù)HFWEO解調(diào)結(jié)果近似相等。通過(guò)上述分析可知,離散化誤差是由sin(ω/2)≈ω/2導(dǎo)致,且sin2m(ω/2)與(ω/2)2m的差值會(huì)隨著階次m的增大而增大。連續(xù)的差分運(yùn)算會(huì)導(dǎo)致計(jì)算誤差的增大,故應(yīng)當(dāng)選取合適的階次m。

2.2 解調(diào)特性分析

通常單個(gè)軸承的故障信號(hào)x(t)可以簡(jiǎn)化為指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)的調(diào)幅信號(hào)[3],表達(dá)式為

x(t)=Ae-β tcos(tω+φ)

(19)

式中:β為阻尼系數(shù)。

諧波干擾信號(hào)為

v(t)=Lhcosωht

(20)

式中:Lh為諧波干擾信號(hào)的幅值;ωh為諧波干擾信號(hào)的頻率。

信號(hào)r(t)=x(t)+v(t)中包含軸承的故障信號(hào)x(t)和諧波干擾信號(hào)v(t)。信號(hào)r(t)的FWEO解調(diào)結(jié)果為

(21)

式中

λ(t)=-2AβLhωhe-β tsin(-tωh+tω+φ)+

2AωLhωhe-β tcos(-tωh+tω+φ)

(22)

從式(21)可以看出,第1部分A2(β2+ω2)e-2β t為軸承故障信號(hào)的平方包絡(luò)A2e-2β t再乘以加權(quán)系數(shù)(β2+ω2),此部分對(duì)應(yīng)的是軸承故障特征頻率的低頻部分。第2部分為干擾信號(hào)與軸承信號(hào)的互相調(diào)制部分,該部分位于高頻。第3部分與干擾信號(hào)相關(guān)。FWEO的信號(hào)干擾比σSIR可以通過(guò)幅值調(diào)制部分(式(21)的第1部分)和干擾部分(式(21)的第3部分)進(jìn)行計(jì)算[19]

σSIR(φ(r(t)))=

(23)

式中:Tp為軸承故障沖擊間隔。

信號(hào)r(t)的二階HFWEO解調(diào)結(jié)果為

式中

二階HFWEO的σSIR為

(24)

二階HFWEO與FWEO的σSIR之比為

(25)

信號(hào)r(t)的m階HFWEO的σSIR為

(26)

則

(27)

通過(guò)式(27)可知,隨著HFWEO階次m的增大,HFWEO的σSIR逐漸提高。階次m越大,HFWEO對(duì)信號(hào)中的諧波干擾抑制效果越好。

通過(guò)對(duì)比不同HFWEO解調(diào)結(jié)果的信噪比σSNR,評(píng)估HFWEO階次對(duì)噪聲的影響。HFWEO解調(diào)結(jié)果的σSNR定義為

(28)

式中:x(t)為軸承的故障信號(hào);n(t)為白噪聲。

原始信號(hào)的σSNR為5 dB,圖1為根據(jù)式(28)計(jì)算的1至10階HFWEO解調(diào)結(jié)果的σSNR,其中一階HFWEO即FWEO。從圖中可以看出,隨著階次的增大HFWEO的σSNR逐漸降低,這是由于連續(xù)的差分運(yùn)算,導(dǎo)致解調(diào)結(jié)果中包含更多的高頻噪聲。圖2為σSNR=5 dB軸承故障仿真信號(hào)FWEO和10階HFWEO的解調(diào)結(jié)果,顯然FWEO結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)明顯的故障沖擊,但是10階HFWEO結(jié)果中的故障沖擊很微弱。

圖1 不同階次HFWEO解調(diào)結(jié)果σSNR

(a)FWEO結(jié)果(σSNR=6.22 dB)

(b)10階HFWE結(jié)果(σSNR=0.463 7 dB)圖2 兩種方法解調(diào)結(jié)果的對(duì)比

綜上可知,隨著階次的增大,HFWEO對(duì)諧波干擾信號(hào)的抑制效果越來(lái)越好,但是隨著連續(xù)的差分運(yùn)算,導(dǎo)致HFWEO解調(diào)結(jié)果中引入了更多的高頻噪聲。故應(yīng)當(dāng)設(shè)置合適的階次m,保證HFWEO在對(duì)諧波干擾具有較好的抑制效果的同時(shí)又避免引入更多的噪聲。

2.3 階次確定

通過(guò)上述分析可知,階次對(duì)HFWEO的解調(diào)結(jié)果有著至關(guān)重要的影響,故在此提出相關(guān)峭度準(zhǔn)則(CK)KCK來(lái)確定合適的階次m。

KCK指標(biāo)不僅可以對(duì)序列中的沖擊特性進(jìn)行表征,同時(shí)通過(guò)平移周期T,可以對(duì)序列中的周期性進(jìn)行表征[20]。序列yn的KCK表達(dá)式為

(29)

式中:H為平移周期的個(gè)數(shù);T為平移周期長(zhǎng)度;N為序列長(zhǎng)度。

在此,yn代表不同階次下的HFWEO解調(diào)結(jié)果ξ(yn,m)。通過(guò)式(29)可以得到不同階次HFWEO解調(diào)結(jié)果的KCK值,則最優(yōu)的HFWEO階次mbest為

mbest=arg maxm(KCK(ξ(yn,m),T,H))

(30)

3 仿真驗(yàn)證

使用仿真信號(hào)對(duì)所提算法進(jìn)行驗(yàn)證,仿真信號(hào)的表達(dá)式為

u(t-mTp-τm)

(31)

式中:Am是沖擊的幅值,Am=1;L是沖擊個(gè)數(shù);Tp是故障沖擊的間隔,特征頻率fc=1/Tp=104.5 Hz;ωr是故障引起共振的頻率,ωr=4 000 Hz;τm為隨機(jī)滑移系數(shù),通常取0.01Tp～0.02Tp;u(t)是單位階躍函數(shù);β是阻尼系數(shù),β=1 500 N·s/m。

信號(hào)的采樣頻率fs=12 000 Hz,信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度為2 s。在信號(hào)中加入不同信號(hào)噪聲比的白噪聲與不同信號(hào)干擾比的正弦干擾信號(hào)[17],以研究所提方法在不同噪聲與干擾情況下的解調(diào)效果。

首先,對(duì)比幾種不同的解調(diào)方法它們?cè)诟擀襍NR與高σSIR情況下的解調(diào)效果。在信號(hào)中加入σSNR=0 dB的白噪聲和σSIR=-5 dB的正弦干擾信號(hào),干擾信號(hào)的頻率分別為50、270、2 043和2 810 Hz。加噪后信號(hào)的時(shí)域波形與頻譜如圖3a和3b所示。雖然從仿真信號(hào)的頻譜在圖3b中可以發(fā)現(xiàn)很明顯的干擾頻率及噪聲,但由于信號(hào)的σSNR與σSIR都較高,依然可以很明顯地觀察到共振頻帶。

(a)時(shí)域信號(hào)

(b)傅里葉譜圖3 σSNR=0 dB和σSIR=-5 dB時(shí)仿真信號(hào)

(a)包絡(luò)譜

(b)Teager譜

(c)FWEO譜圖4 σSNR=0 dB和σSIR=-5 dB時(shí)3種解調(diào)方法結(jié)果的對(duì)比

使用HT、TEO、FWEO與HFWEO 4種方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行解調(diào),HT、TEO、FWEO解調(diào)結(jié)果如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn),在高σSNR與σSIR情況下,HT、TEO、FWEO 3種方法的解調(diào)譜中都可以發(fā)現(xiàn)故障特征頻率fc及其倍頻,解調(diào)譜中存在干擾頻率。這說(shuō)明3種解調(diào)方法對(duì)干擾信號(hào)都較敏感,只是由于干擾頻率的能量較低,所以從解調(diào)譜中依然可以發(fā)現(xiàn)故障特征頻率及其倍頻。

圖5 HFWEO相關(guān)峭度

圖6 σSNR=0 dB和σSIR=-5 dB時(shí)的仿真信號(hào)HFWEO譜

圖5為1至10階的HFWEO相關(guān)峭度,第2階HFWEO的相關(guān)峭度值最大,當(dāng)階次繼續(xù)增大時(shí),由于連續(xù)差分運(yùn)算引入了更多的噪聲,所以相關(guān)峭度值逐漸降低。圖6為歸一化后1至10階的HFWEO解調(diào)譜。從不同階次的解調(diào)譜中都可以識(shí)別到故障特征頻率fc及其倍頻,同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)解調(diào)譜中不存在干擾頻率。但隨著階次的增大,解調(diào)譜中的背景噪聲也逐漸增大,故障特征頻率的倍頻數(shù)量減少。綜上所述,HFWEO通過(guò)增加瞬時(shí)頻率部分的權(quán)重,保證在解調(diào)時(shí)對(duì)干擾頻率具有更好的抑制效果。同時(shí),通過(guò)相關(guān)峭度指標(biāo)可以確定合適的HFWEO階次,確保HFWEO在對(duì)諧波干擾進(jìn)行抑制的同時(shí)引入更少的高頻噪聲。

保持信號(hào)的σSNR=0 dB不變,將σSIR降低為-20 dB,對(duì)比4種方法對(duì)高σSNR、低σSIR信號(hào)的解調(diào)效果。加噪信號(hào)的時(shí)域波形與頻譜如圖7a和7b所示。由于信號(hào)的σSIR較低,此時(shí)諧波頻率的幅值較大,故從信號(hào)的頻譜中很難識(shí)別出共振頻帶。

(a)時(shí)域信號(hào)

(b)傅里葉譜圖7 σSNR=0 dB和σSIR=-20 dB時(shí)的仿真信號(hào)

(a)包絡(luò)譜

(b)Teager譜

(c)FWEO譜圖8 σSNR=0 dB和σSIR=-20 dB時(shí)的3種解調(diào)方法結(jié)果對(duì)比

HT、TEO和FWEO的解調(diào)譜如圖8所示。由于信號(hào)的σSIR較低,所以從這3種方法的解調(diào)譜中都只能識(shí)別出干擾頻率,而無(wú)法識(shí)別出故障特征頻率fc及其倍頻。使用HFWEO對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行解調(diào),1至10階HFWEO相關(guān)峭度如圖9所示,歸一化后1至10階的HFWEO譜如圖10所示。在前4階HFWEO解調(diào)譜中只能識(shí)別到干擾頻率,此時(shí)相關(guān)峭度值也較低;到第5階HFWEO解調(diào)譜中發(fā)現(xiàn)故障特征頻率fc及其倍頻,但是依然可以發(fā)現(xiàn)干擾頻率,此時(shí)相關(guān)峭度值依然較小。隨著階次的增大,在7階以后HFWEO解調(diào)譜中只能識(shí)別到故障特征頻率fc及其倍頻,而不再存在干擾頻率。此時(shí),相關(guān)峭度值較大,且在第9階時(shí)HFWEO的相關(guān)峭度值達(dá)到最大。同時(shí),隨著階次的增大,高頻噪聲也在逐漸增大,第10階HFWEO的相關(guān)峭度值反而降低。這說(shuō)明,HT、TEO與FWEO的抗諧波干擾性較差,而本文所提的HFWEO通過(guò)連續(xù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,加大了瞬時(shí)頻率部分的權(quán)重,使得其在較強(qiáng)干擾時(shí)仍然具有較好的魯棒性。同時(shí),相關(guān)峭度準(zhǔn)則可以準(zhǔn)確地得到合適的HFWEO階次,保證HFWEO的可靠性。

圖9 HFWEO相關(guān)峭度

圖10 σSNR=0 dB和σSIR=-20 dB時(shí)的仿真信號(hào)HFWEO譜

(a)時(shí)域信號(hào)

為進(jìn)一步驗(yàn)證4種解調(diào)算法對(duì)低σSNR和低σSIR信號(hào)的解調(diào)效果,在仿真信號(hào)中加入σSNR=-5 dB的白噪聲與σSIR=-20 dB的干擾信號(hào)。加噪仿真信號(hào)的時(shí)域波形與頻譜如圖11a與11b所示。由于信號(hào)的σSNR與σSIR都很低,所以從頻譜中同樣很難識(shí)別出共振頻帶。

(b)傅里葉譜圖11 σSNR=-5 dB和σSIR=-20 dB時(shí)的仿真信號(hào)

分別使用HT、TEO和FWEO對(duì)加噪后仿真信號(hào)進(jìn)行解調(diào),解調(diào)譜如12所示?？梢钥闯?解調(diào)譜中的主要頻率成分均是干擾頻率,無(wú)法識(shí)別出故障特征頻率fc及其倍頻。

(a)包絡(luò)譜

(b)Teager譜

(c)FWEO譜圖12 σSNR=-5 dB和σSIR=-20 dB時(shí)的3種解調(diào)方法結(jié)果對(duì)比

圖13和圖14所示分別為1至10階HFWEO的相關(guān)峭度值和歸一化后的解調(diào)譜,顯然當(dāng)階次較低時(shí),HFWEO同樣無(wú)法對(duì)信號(hào)中的瞬態(tài)沖擊進(jìn)行提取,解調(diào)譜中只能發(fā)現(xiàn)干擾頻率,故此時(shí)相關(guān)峭度較低。隨著階次的增加,干擾頻率的幅值逐漸減小,而故障特征頻率fc及其倍頻的幅值逐漸增加。當(dāng)階次大于7以后,HFWEO解調(diào)譜中不存在干擾頻率,但隨著階次的增加,解調(diào)譜中的噪聲也在增大,從而影響對(duì)故障特征頻率的觀測(cè)效果,所以第7階時(shí)的HFWEO相關(guān)峭度值最大。

圖13 HFWEO相關(guān)峭度

圖14 σSNR=-5 dB和σSIR=-20 dB時(shí)的仿真信號(hào)HFWEO譜

綜上所述,本文所提的HFWEO能量算子對(duì)干擾具有很好的抑制作用,可以在低σSIR情況下具有良好的解調(diào)效果,同時(shí)所提的相關(guān)峭度準(zhǔn)則可以準(zhǔn)確地確定最佳的HFWEO階次。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 鐵路貨車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)

為驗(yàn)證HFWEO對(duì)實(shí)際振動(dòng)信號(hào)的解調(diào)效果,本文對(duì)貨車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,關(guān)于試驗(yàn)臺(tái)的詳細(xì)介紹見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。測(cè)試軸承型號(hào)為197726,在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,軸承形成內(nèi)圈損傷,內(nèi)圈滾道出現(xiàn)明顯剝落。輪對(duì)的旋轉(zhuǎn)速度為465 r/min,軸承的旋轉(zhuǎn)頻率為fr=7.75 Hz,采樣頻率為fs=12.8 kHz。根據(jù)軸承參數(shù),計(jì)算得到內(nèi)圈故障頻率fBPFI=88.25 Hz?，F(xiàn)對(duì)1 s的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜如圖15a和15b所示。當(dāng)軸承存在內(nèi)圈損傷時(shí),振動(dòng)信號(hào)的解調(diào)譜中應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻fr、內(nèi)圈故障頻率fBPFI及其倍頻和以內(nèi)圈故障頻率fBPFI為中心且以轉(zhuǎn)頻fr為間隔的邊頻帶[3]。

使用HT對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào),包絡(luò)譜如16a所示。包絡(luò)譜中故障特征頻率fBPFI的譜線并不明顯,并且沒(méi)有發(fā)現(xiàn)以fBPFI為中心、以轉(zhuǎn)頻fr為間隔的邊頻帶。然后,使用TEO與FWEO對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào),解調(diào)譜如圖16b和16c所示。同包絡(luò)譜相同,從解調(diào)譜中同樣只能隱約觀測(cè)到fBPFI,但依然無(wú)法識(shí)別到以fBPFI為中心且以轉(zhuǎn)頻為fr間隔的邊頻帶。這說(shuō)明HT、TEO和FWEO都無(wú)法對(duì)信號(hào)中的軸承故障沖擊進(jìn)行提取,因此無(wú)法從解調(diào)譜中發(fā)現(xiàn)與內(nèi)圈故障對(duì)應(yīng)的頻譜特征。

(a)時(shí)域信號(hào)

(b)傅里葉譜圖15 鐵路貨車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)信號(hào)及頻譜

(a)包絡(luò)譜

(b)Teager譜

(c)FWEO譜圖16 3種解調(diào)方法結(jié)果鐵路貨車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)數(shù)據(jù)解調(diào)對(duì)比

使用本文所提的HFWEO對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào),并計(jì)算各階次HFWEO相關(guān)峭度值,其結(jié)果如圖17a所示。第7階HFWEO的相關(guān)峭度值最大,其解調(diào)譜如17b所示。從解調(diào)譜中不但可以識(shí)別到轉(zhuǎn)頻fr、內(nèi)圈故障特征頻率fBPFI,而且還可以識(shí)別到以fBPFI為中心且以轉(zhuǎn)頻fr為間隔的邊頻帶。這與內(nèi)圈故障對(duì)應(yīng)的頻譜特征相吻合,說(shuō)明HFWEO可以很好地從信號(hào)中分離出故障沖擊信息。

(a)HFWEO相關(guān)峭度

(b)第6階HFWEO譜圖17 鐵路貨車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)數(shù)據(jù)HFWEO解調(diào)結(jié)果

在貨車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)信號(hào)中噪聲與干擾較大,軸承故障沖擊的能量較微弱,因此傳統(tǒng)解調(diào)方法無(wú)法對(duì)故障沖擊進(jìn)行提取。根據(jù)式(27)可知,隨著階數(shù)m的增加,HFWEO的抗干擾性越來(lái)越好,故從高階HFWEO譜中可以識(shí)別到故障特征頻率。同時(shí),相關(guān)峭度準(zhǔn)則可以準(zhǔn)確地確定HFWEO的階次。

4.2 高速列車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提算法在復(fù)雜環(huán)境下的有效性,使用高速列車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。圖18所示為高速列車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái),試驗(yàn)臺(tái)包括電機(jī)、驅(qū)動(dòng)輪對(duì)、高速動(dòng)車組輪對(duì)、高速動(dòng)車組軸箱和載荷加載裝置。電機(jī)帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)輪對(duì)驅(qū)動(dòng)高速動(dòng)車組輪對(duì),進(jìn)而帶動(dòng)軸箱內(nèi)的軸承旋轉(zhuǎn),載荷加載裝置可以對(duì)軸箱施加垂向載荷,振動(dòng)傳感器位于軸箱上。

圖18 高速列車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)

在軸承的外滾道表面以120°夾角設(shè)置3處人工損傷,3處損傷的深度為1 mm,寬度分別為1、3和5 mm,損傷部位如圖19所示。

圖19 軸承外圈損傷示意圖

試驗(yàn)時(shí),在軸箱垂向上施加50 kN的垂向載荷,采樣頻率為10 kHz。驅(qū)動(dòng)輪對(duì)的轉(zhuǎn)速為100 km/h,則軸承的旋轉(zhuǎn)頻率fr=10.28 Hz,因此根據(jù)軸承的幾何參數(shù)和轉(zhuǎn)頻可以計(jì)算得到外圈故障特征頻率fBPFO=83.29 Hz。

圖20a和20b所示為1 s的高速列車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)信號(hào)及其頻譜。顯然,由于試驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,因而信號(hào)中的頻率成分更加豐富?，F(xiàn)場(chǎng)惡劣的采集環(huán)境導(dǎo)致信號(hào)中存在50、100 Hz的諧波干擾頻率。故高速列車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)信號(hào)比貨車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)信號(hào)更加復(fù)雜,對(duì)算法的魯棒性要求更高。

(a)時(shí)域信號(hào)

(b)傅里葉譜圖20 高速列車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)信號(hào)及頻譜

使用HT、TEO和FWEO對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào),解調(diào)譜如圖21所示。由于諧波干擾和噪聲的影響,從它們的解調(diào)譜中都無(wú)法識(shí)別到故障特征頻率。在包絡(luò)譜中可以發(fā)現(xiàn)很明顯的干擾頻率,這說(shuō)明HT對(duì)諧波干擾較敏感。TEO和FWEO計(jì)算的是信號(hào)的瞬時(shí)能量,對(duì)諧波干擾的抑制效果優(yōu)于HT。但是,振動(dòng)信號(hào)中還存在輪對(duì)沖擊的成分,且其能量大于軸承故障沖擊能量,因此從TEO與FWEO解調(diào)譜使用本文所提HFWEO對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解調(diào),1至10階HFWEO相關(guān)峭度如22a所示,第10階相關(guān)峭度最大,其對(duì)應(yīng)的HFWEO譜如22b所示。從HFWEO中可以發(fā)現(xiàn)很明顯的故障特征頻率fBPFO及其二倍頻,說(shuō)明本文算法成功診斷出軸承外圈故障。這是因?yàn)?輪對(duì)沖擊的能量雖然較大,但是軸承故障沖擊的瞬時(shí)頻率比輪對(duì)沖擊的瞬時(shí)頻率更高[1],HFWEO通過(guò)不斷加大瞬時(shí)頻率ω的權(quán)重,從而對(duì)瞬時(shí)頻率較高的沖擊提取效果更好,從HFWEO譜中可以更明顯識(shí)別出軸承外圈故障特征頻率fBPFO及其倍頻。

(a)包絡(luò)譜

(b)Teager譜

中僅可以識(shí)別到轉(zhuǎn)頻fr及其二倍頻。

(c)FWEO譜圖21 高速列車車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)數(shù)據(jù)4種解調(diào)方法結(jié)果對(duì)比

(a)HFWEO相關(guān)峭度

(b)第10階HFWEO譜圖22 高速列車車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)數(shù)據(jù)HFWEO解調(diào)結(jié)果

5 結(jié) 論

通過(guò)增加瞬時(shí)頻率部分的權(quán)重,提高了HFWEO抗干擾的能力,保證在干擾均較大時(shí),依然具有良好的解調(diào)效果。但是,連續(xù)的差分運(yùn)算導(dǎo)致解調(diào)時(shí)引入了高頻噪聲,因此需要確定合適的階數(shù)。通過(guò)相關(guān)峭度準(zhǔn)則可以確定合適的HFWEO階次,保證算法在對(duì)干擾信號(hào)具有較好魯棒性的同時(shí)引入更少的高頻噪聲。仿真信號(hào)與試驗(yàn)信號(hào)分析表明,本文算法可以在信號(hào)中存在嚴(yán)重干擾情況下依然可以實(shí)現(xiàn)軸承故障沖擊的解調(diào),從解調(diào)譜中識(shí)別故障特征頻率。