于恒力,張林讓,劉潔怡,李強,趙珊珊

(1.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,710071,西安;2.南京郵電大學電子與光學工程學院,210023,南京)

組網(wǎng)雷達系統(tǒng)能夠充分發(fā)揮多雷達數(shù)據(jù)融合的優(yōu)勢,利用冗余信息,實現(xiàn)對欺騙式干擾的有效對抗。目前,組網(wǎng)雷達系統(tǒng)抗欺騙式干擾方法中,利用真假目標的空間分布差異及真假目標接收信號矢量之間相關性的差異對欺騙式假目標進行有效識別,并取得了諸多研究成果[1-7]。文獻[8]給出一種典型的基于參數(shù)估計的有源假目標鑒別方法,通過組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對欺騙式干擾的干擾參數(shù)進行聯(lián)合估計,迭代尋優(yōu)完成欺騙距離參數(shù)的估計,以此估計值對有源假目標進行有效鑒別,仿真驗證了該方法的有效性。該模型中假設組網(wǎng)雷達系統(tǒng)總功率恒定,各發(fā)設站的發(fā)射功率相同。然而在某些應用場景下,比如組網(wǎng)雷達網(wǎng)絡能量有限,或者軍事應用中低截獲需求等[9],則需要組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對各節(jié)點雷達功率進行優(yōu)化,使其在能量限定的情況下發(fā)揮出最優(yōu)的抗干擾性能。

近年來,相關學者對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)資源優(yōu)化問題進行了大量研究,文獻[10-13]研究了多站雷達系統(tǒng)對目標進行定位和跟蹤過程中的功率分配方法,表明相對于功率均勻分配的情況,通過相應功率分配算法對組網(wǎng)雷達發(fā)射站進行最優(yōu)功率分配后,能夠明顯提高多站雷達系統(tǒng)對目標的定位及跟蹤精度。文獻[14]在欺騙式干擾環(huán)境下,提出一種針對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的優(yōu)化布站方法,在利用數(shù)據(jù)級融合對抗欺騙式干擾的過程中,通過優(yōu)化布站實現(xiàn)組網(wǎng)雷達被欺騙概率最小化和其覆蓋范圍最大化,從而達到最優(yōu)的資源利用方式。文獻[15]研究了多目標跟蹤下的分布式MIMO雷達資源優(yōu)化問題,計算了在任意雷達布陣形式下系統(tǒng)的最少資源需求量。然而,在現(xiàn)有組網(wǎng)雷達抗欺騙式干擾方法中,尚未考慮通過功率分配方法提高抗干擾性能的問題,因此,研究欺騙式干擾下如何對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)進行功率分配具有重要意義。

針對上述問題,本文提出一種欺騙式干擾下組網(wǎng)雷達功率分配方法,首先計算出在聯(lián)合檢測下,對欺騙式干擾的欺騙距離進行參數(shù)估計時的克拉美羅下界(CRLB),通過CRLB分析得到欺騙式假目標與真目標的鑒別門限,構建鑒別器對欺騙式假目標進行鑒別;在此基礎上,以假目標鑒別概率為目標函數(shù)對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)進行功率分配,得到指定總發(fā)射功率情況下,使假目標鑒別概率最大的最優(yōu)發(fā)射站發(fā)射功率分配方式;最后,對組網(wǎng)雷達的功率分配方法進行仿真分析。仿真結果表明,本文方法可有效提高組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對假目標的鑒別概率。

1 系統(tǒng)數(shù)學模型分析

假設真實目標位置坐標為XT=[x,y],τmTn表示從發(fā)射站m發(fā)射信號照射到目標再反射回到接收站n的傳輸時間

τmTn=rmTn/c

(1)

式中:rmTn為發(fā)射站m到目標與目標T到接收站n的距離和。

圖1 雷達多站系統(tǒng)下欺騙假目標示意圖

(2)

式中:Δd表示干擾機施加的欺騙距離參數(shù)。在Δd=0時,欺騙式干擾模型也可以表示真實目標回波。因此,可將任意一個接收站n中的回波信號統(tǒng)一建模為

(3)

對于真目標和欺騙式假目標而言,Δd是分辨真假目標的有效參數(shù)。真目標其物理位置是空間固定的,不存在欺騙距離,Δd為0。然而,對于轉發(fā)式假目標,干擾機為了對雷達站進行欺騙式干擾,施加了時間延遲,Δd不為0。所以,利用組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對Δd作估計參數(shù)可以有效鑒別欺騙式假目標,從而達到抗欺騙式假目標的目的。

2 欺騙距離參數(shù)克拉美羅界推導

對于任意一個無偏估計量,克拉美羅下界(CRLB)可以表示其估計方差的最低界限[16]。對于組網(wǎng)雷達系統(tǒng)而言,真目標及欺騙式干擾的未知參數(shù)為θ=[x,y,Δd,h]T,其中h=[h11,h21,…,hmn,…,hMN]T,T表示矩陣轉置符號,則位置參數(shù)的無偏估計滿足

(4)

式中:Eθ[·]表示θ的期望;J(θ)為費謝爾信息矩陣(FIM),具體可表示為

(5)

式中:p(r|θ)為θ條件下,觀測量r的聯(lián)合概率密度函數(shù),未知參數(shù)θ的克拉美羅界可以定義為

CCRLB=J-1(θ)

(6)

由式(3)可知,時延參數(shù)是目標位置參數(shù)(x,y)的確定函數(shù),為了計算簡便,定義一個新的未知參數(shù)ψ=[τ,h]T,根據(jù)鏈式法則可以得到

J(θ)=PJ(ψ)PT

(7)

式中:矩陣J(ψ)為觀測量r在ψ條件下的費謝爾信息矩陣,可表示為

(8)

文獻[17]中推導了費謝爾信息矩陣J(ψ)的表達式,這里不再贅述。仿照文獻[16],矩陣P的雅可比行列式計算方法為

(9)

矩陣H為式(2)中的時延量對參數(shù)x、y和Δd的偏導矩陣

(10)

式中:atm=xm-x/RTmx;RTmx為發(fā)射站m到目標的距離;btm=ym-y/RTmx;arn=xn-x/RRnx;RRnx為接收站n到目標的距離;brn=yn-y/RRnx。

將式(10)和式(11)代入式(9)和式(8),可以得到被估計參數(shù)的克拉美羅界為CCRLB。

取CCRLB矩陣中左上角3×3的矩陣即可得到參數(shù)x、y、Δd的估計精度,經(jīng)過計算,可表示為

(11)

矩陣A中各元素具體為

A12=A21=

A12=A21=

由式(11)可以看出,CCRLB矩陣中各元素與各發(fā)設站發(fā)射功率、各通道回波強度,及目標(或干擾)與各節(jié)點雷達的相對位置有關。

3 基于功率分配的假目標鑒別算法

3.1 假目標鑒別算法

(12)

式中:|A|為矩陣A的行列式。根據(jù)奈曼-皮爾遜準則,將參數(shù)Δd作為鑒別統(tǒng)計量構建鑒別器,存在2種假設:

(1)在H0假設下,欺騙距離為0,即該目標為真實目標,表示為H0;

(2)在H1假設下,欺騙距離不為0,即該目標為欺騙式假目標,表示為H1。

由于估計誤差的存在,可以將欺騙距離Δd的估計值看為一個滿足如下正態(tài)分布的隨機變量

(13)

則鑒別統(tǒng)計量在假設H0和H1條件下的分布函數(shù)分別為

(14)

(15)

據(jù)此,可以得到有源假目標的鑒別概率

(16)

3.2 組網(wǎng)雷達功率分配方法

由3.1節(jié)分析可知,有源假目標的鑒別概率與組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中各發(fā)射站的發(fā)射功率有關,因此,可將式(16)作為功率分配算法的代價函數(shù),通過對發(fā)設站的發(fā)射功率進行最優(yōu)功率分配,使組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對假目標鑒別概率最高,優(yōu)化模型可表示為

(17)

式中:1T=[1,1,…,1]1×M;Ptotal表示發(fā)設站的總發(fā)射功率;Pkmin和Pkmax分別表示第k部發(fā)射站發(fā)射功率的下限及上限。具體功率分配步驟如下。

步驟1初始化發(fā)射功率矩陣Paverage=Ptotal/M,并計算此時的假目標鑒別概率QPT(Paverage)。

步驟4如果有任意發(fā)射站發(fā)射功率不滿足Pkmin≤pk≤Pkmax,或全部發(fā)射站遍歷結束,整理功率分配矩陣,結束算法。

以上功率分配方法可以表述為:在保證發(fā)射站總發(fā)射功率恒定的前提下,通過計算各發(fā)射站發(fā)射功率增減對假目標鑒別概率的影響,尋找對提高鑒別概率貢獻大的發(fā)射站,將更多的功率資源分配其中,以提高假目標鑒別概率。

4 仿真實驗與分析

為驗證功率分配算法的有效性,并進一步分析不同參數(shù)對功率分配結果的影響,以一個由5部發(fā)射站和5部接收站組成的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)為例進行仿真實驗,5部發(fā)射站(T1～T5)的位置分別為(1,1)、(2,0)、(-2,0)、(0,2)、(1.5,0) km,5部接收站(R1～R5)的位置分別為(-1.8,0)、(1.8,0)、(0.2,0.2)、(0,1.8)、(0,-2) km,設真實目標的位置坐標為[12,15]km。實驗中,各發(fā)射站除了發(fā)射功率外其他發(fā)射參數(shù)相同,載頻為2 GHz,有效帶寬為0.5 MHz。

圖2 節(jié)點雷達與目標的位置信息

設欺騙式假目標的欺騙距離為1 km,為了分析通道反射系數(shù)對功率分配結果的影響,設定2種不同的反射系數(shù)模型:第1種模型假設各發(fā)射站入射角度差異帶來的目標RCS起伏可以忽略,即目標在各個通道的反射系數(shù)相同,設定h1=[0.5,…,0.5;…;0.5,…,0.5],此時,功率分配方式只與目標及各節(jié)點雷達的位置有關;第2種模型假設由于發(fā)射站位置不同,帶來的目標RCS強度等因素的不同而導致各個通道反射系數(shù)不同。

設定h2=[h21;h22;h23;h24;h25],假設

h21=[0.75,0.5,0.55,0.65,0.5,0.45,0.35]

h22=[0.2,0.15,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]

h23=[0.75,0.5,0.55,0.65,0.5,0.45,0.35]

h24=[0.2,0.15,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]

h25=[0.75,0.5,0.55,0.65,0.5,0.45,0.35]

分別在2種不同的場景下對2種抗欺騙式假目標鑒別算法進行仿真實驗,預設的真目標鑒別概率PPT為99.9%,不同條件下均通過1 000次Monto Carlo仿真實驗,統(tǒng)計其平均得到假目標鑒別概率。實際中,目標的RCS會隨著姿態(tài)的起伏而變化,尤其是運動目標在飛行過程中,雷達照射視角的變化帶來RCS較大的變化,工程中施威林(Swerling)起伏模型可以作為目標RCS的統(tǒng)計模型,然而無法提供目標在特定環(huán)境中RCS的準確預測值。針對這一問題,文獻[18]給出了一種用于雷達資源管理的目標雷達截面積預測算法:首先通過回波處理獲取目標RCS的測量值,進而通過概率密度轉移函數(shù)對下一時刻的RCS進行預測。因此,在實際中,可以通過類似方法對目標RCS進行預測[19-20],進而根據(jù)預測結果對組網(wǎng)雷達進行功率分配。

本文首先在相同信噪比下對不同反射系數(shù)模型條件下對文獻[8]有源假目標鑒別算法和本文所提出算法進行仿真,得到了功率分配結果及相應的假目標鑒別概率QFT,然后在不同信噪比下,分析了2種反射系數(shù)模型下2種算法對假目標鑒別概率QFT。

4.1 仿真實驗1

分別用文獻[8]算法(各發(fā)射站平均分配功率)和本文所提算法進行仿真實驗,表1和表2分別給出了h1和h2模型下功率分配結果及2種算法得到的假目標鑒別概率,其中:各節(jié)點雷達最低發(fā)射功率設定為30 W,信噪比為5 dB。

表1 h1模型下功率分配結果

表2 h2模型下功率分配結果

從表1和表2的仿真結果可以看到,在2種場景下,通過功率分配算法對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的發(fā)射站進行功率分配,能夠有效地提高組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對假目標的鑒別概率,尤其當發(fā)射站的總功率不充裕時,本算法對假目標的鑒別概率更明顯,從而驗證了本文所提出的組網(wǎng)雷達功率分配方法的有效性。

通過表1的仿真結果可以看出,在各通道反射系數(shù)相同的條件下,本文所提出的功率分配算法傾向于將組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的發(fā)射功率分配到發(fā)射站1、發(fā)射站2及發(fā)射站3,這是因為,發(fā)射站2和發(fā)射站3組成的“孔徑”最大,可以得到相對探測區(qū)域的最大空間角度差異,而空間角度的差異越大,數(shù)據(jù)融合對欺騙式假目標的鑒別效果越好。因此其獲得的功率資源更多。

當反射系數(shù)模型改變后,通過表2的仿真結果可以看出,發(fā)射站2及發(fā)射站4對應的反射系數(shù)較其他發(fā)射站低,意味著其信號路徑損失更嚴重,通過表3可以看出,在這種情況下,大部分功率資源更傾向于分配到信號反射系數(shù)更高的發(fā)射站1、發(fā)射站3及發(fā)射站5。

4.2 仿真實驗2

本實驗主要為了驗證本文所提算法與現(xiàn)有算法相比的優(yōu)勢。采用本文方法與文獻[8]方法仿真對比其組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對假目標的鑒別性能。圖3和圖4分別給出了h1和h2條件下有源假目標鑒別概率隨信噪比的變化曲線,仿真中設定的組網(wǎng)雷達總功率為500 W。圖5給出了h1條件下本文算法得到的假目標鑒別概率隨著延時距離的變化曲線。

圖3 h1模型下有源假目標鑒別概率

圖4 h2模型下有源假目標鑒別概率

圖5 有源假目標鑒別概率與延時距離的關系曲線

從圖3、圖4的仿真結果可以看出,在2種條件下,隨著信噪比的提高,文獻[8]算法和本文算法對有源假目標的鑒別概率變大,因為在聯(lián)合檢測下,較高的SNR會帶來估計精度的提高。同時可以看出,組網(wǎng)雷達系統(tǒng)通過本文提出的功率分配方法進行資源分配后,能夠明顯提升對有源假目標的鑒別概率。從圖5可以得到:隨著延時距離的增加,假目標鑒別概率逐漸提高,這是因為隨著欺騙距離的增加,假目標鑒別統(tǒng)計量的非中心參數(shù)增大,與真目標差異增加,因此欺騙式干擾被判別的有效性增加。

仿真實驗表明:在組網(wǎng)雷達系統(tǒng)通過估計欺騙距離參數(shù)來鑒別欺騙式假目標的過程中,假目標鑒別概率受發(fā)射站發(fā)射功率分配方式的影響,發(fā)射站功率平均分配并不是最優(yōu)選擇,而本文所提出的功率分配方法可保證更多的功率資源分配到對目標空間角度差異大及回波信號路徑損失較低的發(fā)射站中,相較于現(xiàn)有算法,本文所提方法能夠有效提高假目標的鑒別概率。

5 結束語

本文首先分析了現(xiàn)有組網(wǎng)雷達系統(tǒng)鑒別欺騙式假目標算法存在的問題。在此基礎上,提出了一種欺騙式干擾下組網(wǎng)雷達系統(tǒng)功率分配方法。通過理論分析得到假目標鑒別概率,并以此為目標函數(shù)對發(fā)射站發(fā)射功率進行功率分配。仿真實驗證明了本文方法能夠明顯提高假目標鑒別概率,尤其在組網(wǎng)雷達系統(tǒng)功率不充裕時,提升效果更加明顯。