于恒力,張林讓,劉潔怡,李強(qiáng),趙珊珊

(1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710071,西安;2.南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院,210023,南京)

組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)能夠充分發(fā)揮多雷達(dá)數(shù)據(jù)融合的優(yōu)勢(shì),利用冗余信息,實(shí)現(xiàn)對(duì)欺騙式干擾的有效對(duì)抗。目前,組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)抗欺騙式干擾方法中,利用真假目標(biāo)的空間分布差異及真假目標(biāo)接收信號(hào)矢量之間相關(guān)性的差異對(duì)欺騙式假目標(biāo)進(jìn)行有效識(shí)別,并取得了諸多研究成果[1-7]。文獻(xiàn)[8]給出一種典型的基于參數(shù)估計(jì)的有源假目標(biāo)鑒別方法,通過(guò)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)欺騙式干擾的干擾參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì),迭代尋優(yōu)完成欺騙距離參數(shù)的估計(jì),以此估計(jì)值對(duì)有源假目標(biāo)進(jìn)行有效鑒別,仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。該模型中假設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)總功率恒定,各發(fā)設(shè)站的發(fā)射功率相同。然而在某些應(yīng)用場(chǎng)景下,比如組網(wǎng)雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)能量有限,或者軍事應(yīng)用中低截獲需求等[9],則需要組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)各節(jié)點(diǎn)雷達(dá)功率進(jìn)行優(yōu)化,使其在能量限定的情況下發(fā)揮出最優(yōu)的抗干擾性能。

近年來(lái),相關(guān)學(xué)者對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)資源優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了大量研究,文獻(xiàn)[10-13]研究了多站雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位和跟蹤過(guò)程中的功率分配方法,表明相對(duì)于功率均勻分配的情況,通過(guò)相應(yīng)功率分配算法對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)發(fā)射站進(jìn)行最優(yōu)功率分配后,能夠明顯提高多站雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的定位及跟蹤精度。文獻(xiàn)[14]在欺騙式干擾環(huán)境下,提出一種針對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的優(yōu)化布站方法,在利用數(shù)據(jù)級(jí)融合對(duì)抗欺騙式干擾的過(guò)程中,通過(guò)優(yōu)化布站實(shí)現(xiàn)組網(wǎng)雷達(dá)被欺騙概率最小化和其覆蓋范圍最大化,從而達(dá)到最優(yōu)的資源利用方式。文獻(xiàn)[15]研究了多目標(biāo)跟蹤下的分布式MIMO雷達(dá)資源優(yōu)化問(wèn)題,計(jì)算了在任意雷達(dá)布陣形式下系統(tǒng)的最少資源需求量。然而,在現(xiàn)有組網(wǎng)雷達(dá)抗欺騙式干擾方法中,尚未考慮通過(guò)功率分配方法提高抗干擾性能的問(wèn)題,因此,研究欺騙式干擾下如何對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行功率分配具有重要意義。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出一種欺騙式干擾下組網(wǎng)雷達(dá)功率分配方法,首先計(jì)算出在聯(lián)合檢測(cè)下,對(duì)欺騙式干擾的欺騙距離進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)的克拉美羅下界(CRLB),通過(guò)CRLB分析得到欺騙式假目標(biāo)與真目標(biāo)的鑒別門(mén)限,構(gòu)建鑒別器對(duì)欺騙式假目標(biāo)進(jìn)行鑒別;在此基礎(chǔ)上,以假目標(biāo)鑒別概率為目標(biāo)函數(shù)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行功率分配,得到指定總發(fā)射功率情況下,使假目標(biāo)鑒別概率最大的最優(yōu)發(fā)射站發(fā)射功率分配方式;最后,對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的功率分配方法進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明,本文方法可有效提高組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)假目標(biāo)的鑒別概率。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型分析

假設(shè)真實(shí)目標(biāo)位置坐標(biāo)為XT=[x,y],τmTn表示從發(fā)射站m發(fā)射信號(hào)照射到目標(biāo)再反射回到接收站n的傳輸時(shí)間

τmTn=rmTn/c

(1)

式中:rmTn為發(fā)射站m到目標(biāo)與目標(biāo)T到接收站n的距離和。

圖1 雷達(dá)多站系統(tǒng)下欺騙假目標(biāo)示意圖

(2)

式中:Δd表示干擾機(jī)施加的欺騙距離參數(shù)。在Δd=0時(shí),欺騙式干擾模型也可以表示真實(shí)目標(biāo)回波。因此,可將任意一個(gè)接收站n中的回波信號(hào)統(tǒng)一建模為

(3)

對(duì)于真目標(biāo)和欺騙式假目標(biāo)而言,Δd是分辨真假目標(biāo)的有效參數(shù)。真目標(biāo)其物理位置是空間固定的,不存在欺騙距離,Δd為0。然而,對(duì)于轉(zhuǎn)發(fā)式假目標(biāo),干擾機(jī)為了對(duì)雷達(dá)站進(jìn)行欺騙式干擾,施加了時(shí)間延遲,Δd不為0。所以,利用組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)Δd作估計(jì)參數(shù)可以有效鑒別欺騙式假目標(biāo),從而達(dá)到抗欺騙式假目標(biāo)的目的。

2 欺騙距離參數(shù)克拉美羅界推導(dǎo)

對(duì)于任意一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量,克拉美羅下界(CRLB)可以表示其估計(jì)方差的最低界限[16]。對(duì)于組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)而言,真目標(biāo)及欺騙式干擾的未知參數(shù)為θ=[x,y,Δd,h]T,其中h=[h11,h21,…,hmn,…,hMN]T,T表示矩陣轉(zhuǎn)置符號(hào),則位置參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)滿足

(4)

式中:Eθ[·]表示θ的期望;J(θ)為費(fèi)謝爾信息矩陣(FIM),具體可表示為

(5)

式中:p(r|θ)為θ條件下,觀測(cè)量r的聯(lián)合概率密度函數(shù),未知參數(shù)θ的克拉美羅界可以定義為

CCRLB=J-1(θ)

(6)

由式(3)可知,時(shí)延參數(shù)是目標(biāo)位置參數(shù)(x,y)的確定函數(shù),為了計(jì)算簡(jiǎn)便,定義一個(gè)新的未知參數(shù)ψ=[τ,h]T,根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t可以得到

J(θ)=PJ(ψ)PT

(7)

式中:矩陣J(ψ)為觀測(cè)量r在ψ條件下的費(fèi)謝爾信息矩陣,可表示為

(8)

文獻(xiàn)[17]中推導(dǎo)了費(fèi)謝爾信息矩陣J(ψ)的表達(dá)式,這里不再贅述。仿照文獻(xiàn)[16],矩陣P的雅可比行列式計(jì)算方法為

(9)

矩陣H為式(2)中的時(shí)延量對(duì)參數(shù)x、y和Δd的偏導(dǎo)矩陣

(10)

式中:atm=xm-x/RTmx;RTmx為發(fā)射站m到目標(biāo)的距離;btm=ym-y/RTmx;arn=xn-x/RRnx;RRnx為接收站n到目標(biāo)的距離;brn=yn-y/RRnx。

將式(10)和式(11)代入式(9)和式(8),可以得到被估計(jì)參數(shù)的克拉美羅界為CCRLB。

取CCRLB矩陣中左上角3×3的矩陣即可得到參數(shù)x、y、Δd的估計(jì)精度,經(jīng)過(guò)計(jì)算,可表示為

(11)

矩陣A中各元素具體為

A12=A21=

A12=A21=

由式(11)可以看出,CCRLB矩陣中各元素與各發(fā)設(shè)站發(fā)射功率、各通道回波強(qiáng)度,及目標(biāo)(或干擾)與各節(jié)點(diǎn)雷達(dá)的相對(duì)位置有關(guān)。

3 基于功率分配的假目標(biāo)鑒別算法

3.1 假目標(biāo)鑒別算法

(12)

式中:|A|為矩陣A的行列式。根據(jù)奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則,將參數(shù)Δd作為鑒別統(tǒng)計(jì)量構(gòu)建鑒別器,存在2種假設(shè):

(1)在H0假設(shè)下,欺騙距離為0,即該目標(biāo)為真實(shí)目標(biāo),表示為H0;

(2)在H1假設(shè)下,欺騙距離不為0,即該目標(biāo)為欺騙式假目標(biāo),表示為H1。

由于估計(jì)誤差的存在,可以將欺騙距離Δd的估計(jì)值看為一個(gè)滿足如下正態(tài)分布的隨機(jī)變量

(13)

則鑒別統(tǒng)計(jì)量在假設(shè)H0和H1條件下的分布函數(shù)分別為

(14)

(15)

據(jù)此,可以得到有源假目標(biāo)的鑒別概率

(16)

3.2 組網(wǎng)雷達(dá)功率分配方法

由3.1節(jié)分析可知,有源假目標(biāo)的鑒別概率與組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中各發(fā)射站的發(fā)射功率有關(guān),因此,可將式(16)作為功率分配算法的代價(jià)函數(shù),通過(guò)對(duì)發(fā)設(shè)站的發(fā)射功率進(jìn)行最優(yōu)功率分配,使組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)假目標(biāo)鑒別概率最高,優(yōu)化模型可表示為

(17)

式中:1T=[1,1,…,1]1×M;Ptotal表示發(fā)設(shè)站的總發(fā)射功率;Pkmin和Pkmax分別表示第k部發(fā)射站發(fā)射功率的下限及上限。具體功率分配步驟如下。

步驟1初始化發(fā)射功率矩陣Paverage=Ptotal/M,并計(jì)算此時(shí)的假目標(biāo)鑒別概率QPT(Paverage)。

步驟4如果有任意發(fā)射站發(fā)射功率不滿足Pkmin≤pk≤Pkmax,或全部發(fā)射站遍歷結(jié)束,整理功率分配矩陣,結(jié)束算法。

以上功率分配方法可以表述為:在保證發(fā)射站總發(fā)射功率恒定的前提下,通過(guò)計(jì)算各發(fā)射站發(fā)射功率增減對(duì)假目標(biāo)鑒別概率的影響,尋找對(duì)提高鑒別概率貢獻(xiàn)大的發(fā)射站,將更多的功率資源分配其中,以提高假目標(biāo)鑒別概率。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證功率分配算法的有效性,并進(jìn)一步分析不同參數(shù)對(duì)功率分配結(jié)果的影響,以一個(gè)由5部發(fā)射站和5部接收站組成的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),5部發(fā)射站(T1～T5)的位置分別為(1,1)、(2,0)、(-2,0)、(0,2)、(1.5,0) km,5部接收站(R1～R5)的位置分別為(-1.8,0)、(1.8,0)、(0.2,0.2)、(0,1.8)、(0,-2) km,設(shè)真實(shí)目標(biāo)的位置坐標(biāo)為[12,15]km。實(shí)驗(yàn)中,各發(fā)射站除了發(fā)射功率外其他發(fā)射參數(shù)相同,載頻為2 GHz,有效帶寬為0.5 MHz。

圖2 節(jié)點(diǎn)雷達(dá)與目標(biāo)的位置信息

設(shè)欺騙式假目標(biāo)的欺騙距離為1 km,為了分析通道反射系數(shù)對(duì)功率分配結(jié)果的影響,設(shè)定2種不同的反射系數(shù)模型:第1種模型假設(shè)各發(fā)射站入射角度差異帶來(lái)的目標(biāo)RCS起伏可以忽略,即目標(biāo)在各個(gè)通道的反射系數(shù)相同,設(shè)定h1=[0.5,…,0.5;…;0.5,…,0.5],此時(shí),功率分配方式只與目標(biāo)及各節(jié)點(diǎn)雷達(dá)的位置有關(guān);第2種模型假設(shè)由于發(fā)射站位置不同,帶來(lái)的目標(biāo)RCS強(qiáng)度等因素的不同而導(dǎo)致各個(gè)通道反射系數(shù)不同。

設(shè)定h2=[h21;h22;h23;h24;h25],假設(shè)

h21=[0.75,0.5,0.55,0.65,0.5,0.45,0.35]

h22=[0.2,0.15,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]

h23=[0.75,0.5,0.55,0.65,0.5,0.45,0.35]

h24=[0.2,0.15,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]

h25=[0.75,0.5,0.55,0.65,0.5,0.45,0.35]

分別在2種不同的場(chǎng)景下對(duì)2種抗欺騙式假目標(biāo)鑒別算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),預(yù)設(shè)的真目標(biāo)鑒別概率PPT為99.9%,不同條件下均通過(guò)1 000次Monto Carlo仿真實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)其平均得到假目標(biāo)鑒別概率。實(shí)際中,目標(biāo)的RCS會(huì)隨著姿態(tài)的起伏而變化,尤其是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在飛行過(guò)程中,雷達(dá)照射視角的變化帶來(lái)RCS較大的變化,工程中施威林(Swerling)起伏模型可以作為目標(biāo)RCS的統(tǒng)計(jì)模型,然而無(wú)法提供目標(biāo)在特定環(huán)境中RCS的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)值。針對(duì)這一問(wèn)題,文獻(xiàn)[18]給出了一種用于雷達(dá)資源管理的目標(biāo)雷達(dá)截面積預(yù)測(cè)算法:首先通過(guò)回波處理獲取目標(biāo)RCS的測(cè)量值,進(jìn)而通過(guò)概率密度轉(zhuǎn)移函數(shù)對(duì)下一時(shí)刻的RCS進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此,在實(shí)際中,可以通過(guò)類(lèi)似方法對(duì)目標(biāo)RCS進(jìn)行預(yù)測(cè)[19-20],進(jìn)而根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行功率分配。

本文首先在相同信噪比下對(duì)不同反射系數(shù)模型條件下對(duì)文獻(xiàn)[8]有源假目標(biāo)鑒別算法和本文所提出算法進(jìn)行仿真,得到了功率分配結(jié)果及相應(yīng)的假目標(biāo)鑒別概率QFT,然后在不同信噪比下,分析了2種反射系數(shù)模型下2種算法對(duì)假目標(biāo)鑒別概率QFT。

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)1

分別用文獻(xiàn)[8]算法(各發(fā)射站平均分配功率)和本文所提算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),表1和表2分別給出了h1和h2模型下功率分配結(jié)果及2種算法得到的假目標(biāo)鑒別概率,其中:各節(jié)點(diǎn)雷達(dá)最低發(fā)射功率設(shè)定為30 W,信噪比為5 dB。

表1 h1模型下功率分配結(jié)果

表2 h2模型下功率分配結(jié)果

從表1和表2的仿真結(jié)果可以看到,在2種場(chǎng)景下,通過(guò)功率分配算法對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射站進(jìn)行功率分配,能夠有效地提高組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)假目標(biāo)的鑒別概率,尤其當(dāng)發(fā)射站的總功率不充裕時(shí),本算法對(duì)假目標(biāo)的鑒別概率更明顯,從而驗(yàn)證了本文所提出的組網(wǎng)雷達(dá)功率分配方法的有效性。

通過(guò)表1的仿真結(jié)果可以看出,在各通道反射系數(shù)相同的條件下,本文所提出的功率分配算法傾向于將組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射功率分配到發(fā)射站1、發(fā)射站2及發(fā)射站3,這是因?yàn)?發(fā)射站2和發(fā)射站3組成的“孔徑”最大,可以得到相對(duì)探測(cè)區(qū)域的最大空間角度差異,而空間角度的差異越大,數(shù)據(jù)融合對(duì)欺騙式假目標(biāo)的鑒別效果越好。因此其獲得的功率資源更多。

當(dāng)反射系數(shù)模型改變后,通過(guò)表2的仿真結(jié)果可以看出,發(fā)射站2及發(fā)射站4對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)較其他發(fā)射站低,意味著其信號(hào)路徑損失更嚴(yán)重,通過(guò)表3可以看出,在這種情況下,大部分功率資源更傾向于分配到信號(hào)反射系數(shù)更高的發(fā)射站1、發(fā)射站3及發(fā)射站5。

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)2

本實(shí)驗(yàn)主要為了驗(yàn)證本文所提算法與現(xiàn)有算法相比的優(yōu)勢(shì)。采用本文方法與文獻(xiàn)[8]方法仿真對(duì)比其組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)假目標(biāo)的鑒別性能。圖3和圖4分別給出了h1和h2條件下有源假目標(biāo)鑒別概率隨信噪比的變化曲線,仿真中設(shè)定的組網(wǎng)雷達(dá)總功率為500 W。圖5給出了h1條件下本文算法得到的假目標(biāo)鑒別概率隨著延時(shí)距離的變化曲線。

圖3 h1模型下有源假目標(biāo)鑒別概率

圖4 h2模型下有源假目標(biāo)鑒別概率

圖5 有源假目標(biāo)鑒別概率與延時(shí)距離的關(guān)系曲線

從圖3、圖4的仿真結(jié)果可以看出,在2種條件下,隨著信噪比的提高,文獻(xiàn)[8]算法和本文算法對(duì)有源假目標(biāo)的鑒別概率變大,因?yàn)樵诼?lián)合檢測(cè)下,較高的SNR會(huì)帶來(lái)估計(jì)精度的提高。同時(shí)可以看出,組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)通過(guò)本文提出的功率分配方法進(jìn)行資源分配后,能夠明顯提升對(duì)有源假目標(biāo)的鑒別概率。從圖5可以得到:隨著延時(shí)距離的增加,假目標(biāo)鑒別概率逐漸提高,這是因?yàn)殡S著欺騙距離的增加,假目標(biāo)鑒別統(tǒng)計(jì)量的非中心參數(shù)增大,與真目標(biāo)差異增加,因此欺騙式干擾被判別的有效性增加。

仿真實(shí)驗(yàn)表明:在組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)通過(guò)估計(jì)欺騙距離參數(shù)來(lái)鑒別欺騙式假目標(biāo)的過(guò)程中,假目標(biāo)鑒別概率受發(fā)射站發(fā)射功率分配方式的影響,發(fā)射站功率平均分配并不是最優(yōu)選擇,而本文所提出的功率分配方法可保證更多的功率資源分配到對(duì)目標(biāo)空間角度差異大及回波信號(hào)路徑損失較低的發(fā)射站中,相較于現(xiàn)有算法,本文所提方法能夠有效提高假目標(biāo)的鑒別概率。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先分析了現(xiàn)有組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)鑒別欺騙式假目標(biāo)算法存在的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上,提出了一種欺騙式干擾下組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)功率分配方法。通過(guò)理論分析得到假目標(biāo)鑒別概率,并以此為目標(biāo)函數(shù)對(duì)發(fā)射站發(fā)射功率進(jìn)行功率分配。仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文方法能夠明顯提高假目標(biāo)鑒別概率,尤其在組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)功率不充裕時(shí),提升效果更加明顯。