錢英 蔣曉鳳

[摘? ?要]復(fù)習(xí)課是讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)梳理歸納、形成思想方法的重要課型.而幾何復(fù)習(xí)課更是要有積累幾何問(wèn)題解決的基本圖形、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要功能.

[關(guān)鍵詞]平行線;復(fù)習(xí)課; 活動(dòng) ;探究

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）32-0005-02

一、教材分析

《平行線》這一章的主要內(nèi)容是平行線的概念和畫法;同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念;平行線的判定和平行線的性質(zhì)，初步認(rèn)識(shí)圖形平移變換.仍保留實(shí)驗(yàn)幾何的特點(diǎn)，但對(duì)推理判斷有了進(jìn)一步的要求.

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：鞏固平行線一章的相關(guān)概念;靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題.

過(guò)程與方法：在三角板與直線的擺放過(guò)程中，解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受生活中的數(shù)學(xué)，感受動(dòng)態(tài)中蘊(yùn)含的規(guī)律性東西.

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題.

教學(xué)難點(diǎn)：在歸納過(guò)程中進(jìn)行由特殊到一般的推理.

四、教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)

問(wèn)題1：怎樣的兩條直線是平行線？你能畫平行線嗎？

活動(dòng)1：如圖1，已知直線a，過(guò)直線a外一點(diǎn)P作直線b，使a//b.

（學(xué)生在活動(dòng)紙上推平行線，請(qǐng)一位學(xué)生板演）

問(wèn)題2：判斷a//b的依據(jù)是什么？你能不能和同桌說(shuō)一說(shuō)你的作圖依據(jù)？

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)推平行線作平行線，在實(shí)際操作中復(fù)習(xí)平行線的判斷.

問(wèn)題3：已知a//b，你可以得到什么結(jié)論？

生：a與b平行……（支支吾吾說(shuō)不出）

師：a//b的條件下有很多話想說(shuō)，可看著這個(gè)圖形又說(shuō)不出來(lái).

生：再添一條直線就好了.

師：說(shuō)得真好！平行線被第三條直線一截就能發(fā)揮出無(wú)窮的威力，所以，我們經(jīng)常添加這樣的輔助線.（畫直線c與a、b相交）現(xiàn)在，你能得到什么？

總結(jié)：此刻我們的條件是已知直線平行.而學(xué)生脫口而出的是由角的關(guān)系得到線的關(guān)系，是平行線的判定.而現(xiàn)有條件是a//b，需要由線的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，是平行線的性質(zhì).平行線的判定與性質(zhì)實(shí)現(xiàn)了角的關(guān)系與線的關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感受平行線的判定與性質(zhì)間的關(guān)系，從而在解決問(wèn)題時(shí)能根據(jù)實(shí)際情況選擇使用.

2.動(dòng)手操作，判定平行

師：這節(jié)課我們就運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定來(lái)解決與三角板有關(guān)的問(wèn)題.（板書(shū)課題）來(lái)看這副三角板，它有很多的秘密，來(lái)說(shuō)說(shuō)已經(jīng)被我們揭曉的秘密有哪些？（先拿出三角板，再說(shuō)邊、角的特征）

活動(dòng)2：直線a、直線b與三角板擺放成如圖2和圖3所示.

（1）如圖2，若含30°角的三角板的斜邊與直線a垂直，且∠1=60°，能否說(shuō)明a//b？

（2）如圖3，若含45°角的三角板的兩條直角邊分別平分了一組同旁內(nèi)角，能否說(shuō)明BC//DE？

問(wèn)題4：通過(guò)審題你得到了哪些信息？

問(wèn)題5：題中告訴我們的都是角的信息，而需要得到的卻是線的關(guān)系，我們需要怎么做呢？

問(wèn)題6：如何得到這些特殊的角的關(guān)系呢？

【設(shè)計(jì)意圖】在三角板背景中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定.

3.動(dòng)態(tài)歸納，運(yùn)用平行

師：若得到了兩直線平行，那么就能解決更多的問(wèn)題.

活動(dòng)3：

1.已知a//b，用含45°角的三角板擺放成如圖4所示，若∠1=50°，則∠2=_________，∠3=________，∠4=________.

2.已知FG//HI，用含30°角的三角板擺放成如圖5所示，若∠ACI=50°，能否求出圖中出現(xiàn)的部分角的度數(shù)，并尋找它們之間的數(shù)量關(guān)系？

（1） ∠B=________，∠BDF=________，∠BCH=________，關(guān)系為_(kāi)_______________;

（2）∠B=________，∠BDG=________，∠BCI=________，關(guān)系為_(kāi)_______________;

（3）∠A=________，∠ADG=________，∠ACI=________，關(guān)系為_(kāi)_______________;

（4）∠A=________，∠ADF=________，∠ACH=________，關(guān)系為_(kāi)_______________.

請(qǐng)學(xué)生分析完成，嘗試分析得出圖中的各個(gè)角的度數(shù)，從中抽象出如圖6所示的四個(gè)基本圖形，得到此時(shí)三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.

問(wèn)題7：改變∠ACI的度數(shù)，但要使點(diǎn)B在平行線間，點(diǎn)A在平行線外，得到的結(jié)論是否依舊成立？脫離三角板，結(jié)論是否依舊成立？選一個(gè)基本圖形進(jìn)行說(shuō)理.

【設(shè)計(jì)意圖】在運(yùn)用平行線的性質(zhì)時(shí)，由題中的特殊情況歸納總結(jié)出一般規(guī)律，并對(duì)猜想進(jìn)行說(shuō)理.

4.反思總結(jié)，歸納提升

師：本節(jié)課我們?cè)僬J(rèn)識(shí)了平行線，從角的關(guān)系與線的關(guān)系的轉(zhuǎn)化角度，再次認(rèn)識(shí)平行線的判定與性質(zhì)，感受了轉(zhuǎn)化思想方法和特殊到一般的歸納方法.

5.相互編題，鞏固練習(xí)

師：請(qǐng)你利用直線、三角板等素材，編一道與平行線有關(guān)的題目考考你的同桌.

其實(shí)，直線與三角板能玩出很多的花樣.如圖7，三角板在擺動(dòng)過(guò)程中，始終有兩個(gè)三角形的形狀、大小保持相等，當(dāng)然這是我們后續(xù)要繼續(xù)研究的.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)三角板與平行線之間的無(wú)窮妙處，為未來(lái)的“全等”學(xué)習(xí)做好鋪墊.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）