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        同軸特性阻抗電磁場(chǎng)綜合實(shí)驗(yàn)

        2019-12-20 08:21:00駱新江張忠海
        實(shí)驗(yàn)室研究與探索 2019年11期
        關(guān)鍵詞:理論實(shí)驗(yàn)

        駱新江,張忠海

        (杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院,杭州 310018)

        0 引 言

        電磁場(chǎng)與電磁波課程是電子信息類學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ),如通信、電子、電氣工程、機(jī)電、生物等[1-5]。然而,電磁場(chǎng)與電磁波課程是目前公認(rèn)的教師難教、學(xué)生難學(xué)的一門課程[6-7]。大量物理實(shí)驗(yàn)固然可以幫助學(xué)生理解相關(guān)概念和理論,但是弊端也是顯而易見的,一方面設(shè)備費(fèi)用極為昂貴,還需要額外配置場(chǎng)地;另一方面還受時(shí)間和地點(diǎn)的限制[7]。商用電磁場(chǎng)與電磁波仿真軟件的發(fā)展已經(jīng)可以非常精確地模擬相關(guān)工程實(shí)際[8-12]。采用虛擬仿真實(shí)驗(yàn)不僅能夠達(dá)到物理實(shí)驗(yàn)的效果,而且還可以將場(chǎng)分布可視化呈現(xiàn)出來,這一點(diǎn)是物理實(shí)驗(yàn)所無法比擬的?;谔摂M仿真實(shí)驗(yàn)的這些優(yōu)點(diǎn),所以近些年來出現(xiàn)了不少的成功案例[13-17],但大多數(shù)案例都是針對(duì)某個(gè)單一理論而設(shè)計(jì)的,所以學(xué)習(xí)效率較低,且對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)作用不大。本文構(gòu)建了同軸傳輸線特性阻抗綜合實(shí)驗(yàn),將均勻平面波理論、傳輸線理論、靜電場(chǎng)理論和靜磁場(chǎng)理論柔合在一起。同時(shí),考慮到同軸傳輸線是射頻微波系統(tǒng)中最為常用的傳輸線之一,它不僅用于各種微波設(shè)備間的連接線,而且還常制作成各種微波器件,如同軸濾波器、同軸分配器、同軸天線、同軸開關(guān)等。

        1 理論分析

        1.1 基于場(chǎng)論的同軸傳輸特性阻抗

        如圖1所示,同軸線由內(nèi)、外導(dǎo)體和內(nèi)部介質(zhì)填充物構(gòu)成。設(shè)導(dǎo)體均為理想導(dǎo)體,內(nèi)導(dǎo)體的半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b;介質(zhì)為理想電介質(zhì),介電常數(shù)為ε(等于相對(duì)介電常數(shù)εr和真空介電常數(shù)ε0的乘積),磁導(dǎo)率為μ(等于相對(duì)介電常數(shù)μr和真空介電常數(shù)μ0的乘積)。

        (a)三維示意圖

        (b)橫截面示意圖

        基于以上假設(shè)的同軸線為無耗理想傳輸線,所以同軸線中傳播的是橫電磁波,因此同軸線中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)滿足以下波動(dòng)方程[18]

        (1)

        式中,下標(biāo)t代表橫向。柱坐標(biāo)下上式可寫為

        (2)

        引入標(biāo)量電位函數(shù)Φ(r,φ),則在同軸線縱向z位置處的橫截面上,電場(chǎng)和電位的關(guān)系為

        (3)

        代入式(2),結(jié)合場(chǎng)的對(duì)稱性可推得同軸線內(nèi)電位所滿足的拉普拉斯方程

        (4)

        通解為

        Φ=A·lnr+B

        (5)

        式中:A,B為待定常數(shù),代入邊界條件,并利用式(3)可解得電場(chǎng)分布。由獲得的電場(chǎng)分布,再利用麥克斯韋方程中的法拉第電磁感應(yīng)定律可求得磁場(chǎng)分布。將兩解寫在一起,即

        (6)

        根據(jù)求得的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以求出電壓U和電流I的分布:

        (7)

        從而可知特性阻抗為:

        (8)

        對(duì)大多數(shù)材料而言,相對(duì)磁導(dǎo)率μr≈1[18],因此對(duì)于此類電介質(zhì)構(gòu)成的同軸線特性阻抗可以寫為

        (9)

        以上從“場(chǎng)”的角度,利用均勻平面波傳輸理論,闡述了同軸特性阻抗的物理實(shí)質(zhì)。下面用“路”的理論再來解釋。

        1.2 基于“路”理論的同軸特性阻抗的

        實(shí)踐證明,當(dāng)電路尺寸遠(yuǎn)小于傳輸波長(zhǎng)時(shí),電路分析理論是正確的?;诖?,為了利用電路理論分析傳輸線,可將一根傳輸線看成是由若干段無限短的傳輸線組成,使每段傳輸線的物理長(zhǎng)度都遠(yuǎn)小于傳播的電波長(zhǎng),這時(shí)就可以將每段傳輸線用等效的集總參數(shù)電路來表示了,于是就可以用電路理論對(duì)每段傳輸線進(jìn)行分析了。

        取出一小段長(zhǎng)度為Δz的傳輸線,其等效電路如圖2所示[18]。圖中:L為分布電感,即單位距離電感;C為分布電容,即單位距離電容。則長(zhǎng)度為Δz的傳輸線具有總的電感量為L(zhǎng)·Δz,總的電容量為C·Δz。兩端電壓電流分布如圖2所示。利用基爾霍夫電壓定律和電流定律分析此等效電路,傳輸線方程

        圖2 無耗傳輸線Δz線段等效電路圖

        (10)

        將耦合的電壓和電流分離后可得電壓和電流的波動(dòng)方程

        (11)

        上述波動(dòng)方程的通解同樣為入射波+反射波的形式,即

        (12)

        根據(jù)傳輸線特性阻抗的定義式:

        Z0=U+/I+=-U-/I-

        可推得無耗傳輸線的特性阻抗為:

        (13)

        可知,如果能夠知道傳輸線的分布電容和分布電感,就可以求得特性阻抗。

        由電磁場(chǎng)與電磁波理論可知,分布電容和分布電感可以利用靜態(tài)場(chǎng)知識(shí)求得。

        1.3 基于靜電場(chǎng)理論的同軸分布電容

        設(shè)同軸線導(dǎo)體上的線電荷密度為ρl,取如圖1中所示的高度為1個(gè)單位,半徑為ρ的高斯面,即虛線位置。對(duì)此高斯面利用靜電場(chǎng)高斯定律,可求得同軸線中的電場(chǎng)分布為

        (14)

        從而由電壓與電場(chǎng)關(guān)系可求得兩導(dǎo)體之間的電壓為

        (15)

        再利用電容定義式,即可求得分布電容。

        (16)

        1.4 基于靜磁場(chǎng)理論的同軸分布電感

        由于各導(dǎo)體的內(nèi)自感與外自感相比很小,故忽略不計(jì),這里只考慮外自感。假設(shè),通過如圖1所示的同軸線內(nèi)外導(dǎo)體的電流強(qiáng)度均為i,方向相反。則由安培環(huán)路定律可知,在圖1半徑為ρ的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布為

        (17)

        則穿過半徑為ρ,寬度為dρ的圓環(huán)的磁鏈dψ為

        (18)

        于是可求得穿過介質(zhì)總的磁鏈,也是同內(nèi)導(dǎo)體電流的交鏈

        (19)

        從而由電感的定義式可求得分布電感

        (20)

        將式(16)和式(20)代入式(13),并注意到ε=ε0εr,μ=μ0μr,μr≈1(大多數(shù)通用媒質(zhì)都滿足此條件),所以,同軸特性阻抗為

        此結(jié)果和利用場(chǎng)論推導(dǎo)的結(jié)果(見式(9))完全一致。

        2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與驗(yàn)證

        2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

        設(shè)置了4組同軸線實(shí)驗(yàn),如表1所示。為方便比較,理論值和仿真值并列放置。表中前3個(gè)參數(shù),即同軸線結(jié)構(gòu)尺寸a和b值以及相對(duì)介電常數(shù)εr都是可以改變的。這3個(gè)參數(shù)每改變1個(gè),就是對(duì)應(yīng)1條新的同軸線。此表格建議在Excel軟件環(huán)境下建立,并將理論值按照相應(yīng)公式編輯好,這樣表中前3個(gè)物理參數(shù)(a、b和εr)每改變1次,相對(duì)應(yīng)的特性參數(shù)(C、L和Z0)理論值就能及時(shí)反應(yīng)出來,無需重復(fù)人工計(jì)算。同樣特性阻抗的計(jì)算值,按相應(yīng)仿真值編輯好公式,這樣將每次分布參數(shù)的仿真結(jié)果填入表格后,特性阻抗的計(jì)算值也會(huì)自動(dòng)算出。

        表1中仿真值是用電磁場(chǎng)仿真軟件實(shí)現(xiàn)的,采用的是ANSYS Maxwell v16來完成的。

        2.2 分布電容仿真

        分布電容的仿真可用二維靜態(tài)場(chǎng)求解。首先,在ANSYS Maxwell v16中建立二維同軸線模型如圖3所示,求解類型選擇“Electrostatic”,由于是無耗理想傳輸線,所以內(nèi)外導(dǎo)體設(shè)置為理想導(dǎo)體,介質(zhì)材料不考慮損耗。建議將結(jié)構(gòu)參數(shù)(a和b)和介質(zhì)參數(shù)(εr和μr)全部參數(shù)化,這樣就無需重復(fù)建模了,只需改變參數(shù)值就可以生成新的模型;然后給模型添加激勵(lì),這里選擇給內(nèi)外導(dǎo)體加電壓值;接著指定求解區(qū)域,初始化網(wǎng)格而后運(yùn)行仿真就可以了;最后,觀察仿真結(jié)果。ANSYS Maxwell v16可以觀察到各種場(chǎng)結(jié)構(gòu),但這里僅給出電通量密度的標(biāo)量和矢量分布圖,如圖3(a)和(b)所示,就是表1中第1組同軸線數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果。通過對(duì)電通量密度場(chǎng)D分布的觀察可以發(fā)現(xiàn)其場(chǎng)結(jié)構(gòu)是符合理論分析的。圖3(c)為分布電容值的觀察界面,其分布電容值為80.278 pF/m。其他3組同軸線分布電容仿真值見表1。

        2.3 分布電感仿真

        將求解類型設(shè)置為靜磁場(chǎng)類型“Megnetostatic”,激勵(lì)條件改為內(nèi)導(dǎo)體加電流源,外邊界即外導(dǎo)體的內(nèi)壁磁矢位A設(shè)置為0,然后求解仿真即可。求解后同樣可以觀察各種場(chǎng)結(jié)構(gòu)的分布。表1中第1組同軸線仿真結(jié)果如圖4所示。這里僅給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的標(biāo)量和矢量分布情況,分別如圖4(a)和(b)所示,分布電感值為138.59 nH/m,如圖4(c)所示。其他3組同軸線分布電感仿真值見表1所示。

        表1 同軸線分參數(shù)

        (a)電通量密度D標(biāo)量分布

        (b)電通量密度D矢量分布

        2.4 特性阻抗計(jì)算

        按照2.2節(jié)和2.3節(jié)的仿真方法可以仿真出其他各組同軸線的分布電容值C和分布電感值L,將其代入到表1相應(yīng)位置中,特性阻抗值Z0就可以自動(dòng)算出,其結(jié)果如表1所示。

        通過表1各組特性阻抗計(jì)算結(jié)果對(duì)比,很容易發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律:① 在其他參數(shù)不變的情況下,特性阻抗隨b/a比值增大而增大。② 在其他參數(shù)不變的情況下,隨材料介電常數(shù)增大而減小。這兩個(gè)規(guī)律在射頻與微波電路分析中是非常有用的。

        (a)磁感應(yīng)強(qiáng)度B標(biāo)量分布

        (b)磁感應(yīng)強(qiáng)度B矢量分布

        (c)分布電感L

        3 結(jié) 語(yǔ)

        從場(chǎng)和“路”兩方面對(duì)傳輸線特性阻抗的求解進(jìn)行了理論分析與比較,而后根據(jù)所得結(jié)論,構(gòu)建了計(jì)算特性阻抗的實(shí)驗(yàn)方案,并用靜態(tài)電磁場(chǎng)理論推導(dǎo)了無耗同軸傳輸線的分布電容和分布電感的表達(dá)式。最終借助ANSYS Maxwell v16不僅完成了分布電容、分布電感和特性阻抗的計(jì)算,還觀察了傳輸線內(nèi)部電通量密度和磁感應(yīng)強(qiáng)度這兩種場(chǎng)結(jié)構(gòu)的分布狀態(tài)。本次實(shí)驗(yàn)成功地將均勻平面波傳播理論、傳輸線理論、靜態(tài)電場(chǎng)理論和靜態(tài)磁場(chǎng)理論融合到實(shí)踐當(dāng)中,揭露了特性阻抗本質(zhì)與表象的關(guān)系。因此,本實(shí)驗(yàn)是對(duì)所學(xué)電磁場(chǎng)與電磁波相關(guān)理論的一個(gè)綜合應(yīng)用,本實(shí)驗(yàn)方法可以推廣到任何已知和未知的TEM波傳輸線特性阻抗計(jì)算中去。

        本次實(shí)驗(yàn)將理論值與仿真實(shí)驗(yàn)全部放在同一張Excel表格中完成設(shè)置,特別有利于比較和總結(jié)規(guī)律。

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