劉亞靜，譚 政，李 梅，杜映東

(1.華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210； 2.北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100871； 3.內(nèi)蒙古自治區(qū)礦產(chǎn)實(shí)驗(yàn)研究所，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010000)

對(duì)金屬礦體三維模型的精確構(gòu)建是數(shù)字礦山建設(shè)過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是進(jìn)行儲(chǔ)量估算的重要方法。三維礦體模型包括礦體表面模型和礦體內(nèi)部體元模型[1-3]，礦體內(nèi)部體元模型通過插值計(jì)算確定了礦體的儲(chǔ)量精度，而礦體表面模型的精確勾勒決定了礦體形態(tài)的精確度[4-5]。目前礦體表模型的建模方式主要以平行輪廓線建模為主，通過兩輪廓線上的點(diǎn)構(gòu)建一系列三角形面片來表示礦體形態(tài)[6]。但若兩輪廓線不平行，則在建模過程中會(huì)導(dǎo)致模型出錯(cuò)。為了能盡可能提高礦體表面模型的準(zhǔn)確性，許多學(xué)者在該方面進(jìn)行了相關(guān)研究。唐丙寅等[7]在分析傳統(tǒng)由礦體表面模型約束礦體實(shí)體模型建模方法存在的速度、效率問題后，提出在鉆孔數(shù)量充足的情況下利用鉆孔中提取的地質(zhì)體各層數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過點(diǎn)、線、面、體的遞進(jìn)式地質(zhì)建模方法，實(shí)現(xiàn)了利用單一數(shù)據(jù)源高精度建模。朱良峰等[8]在考慮地質(zhì)約束作用及地質(zhì)學(xué)原理的耦合關(guān)系，用邊界模型與地質(zhì)晶胞模型構(gòu)建混合數(shù)據(jù)模型。以區(qū)域面積重合判斷法為基礎(chǔ)，結(jié)合加權(quán)品位重心曲線和輪廓線縮放系數(shù)兩個(gè)參數(shù)，從局部和整體兩個(gè)層面解決了輪廓線的對(duì)應(yīng)計(jì)算問題。曹國(guó)林等[9]討論了復(fù)雜輪廓線下的鑲嵌和分支問題，并給出了基于通過添加控制線和輔助分支信息的解決算法。羅智勇等[10]、郭艷軍等[11]提出引用各種物探資料形成交叉折剖面對(duì)鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行約束以控制諸如尖滅、棱鏡體等特殊地質(zhì)體特征。李兆亮等[12]、楊洋等[13]提出的構(gòu)建輪廓線映射函數(shù)來優(yōu)化礦體表面。這些研究成果重點(diǎn)在于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜礦體表面模型的建立，沒有考慮礦體模型的還原程度，且其建模所用數(shù)據(jù)源以鉆孔數(shù)據(jù)為主，模型精度極大地依賴于勘探的鉆孔數(shù)據(jù)量，這就需要由充足的鉆孔數(shù)據(jù)作為建模支撐。然而在實(shí)際開采中卻因?qū)嶋H操作原因可能出現(xiàn)鉆孔開采不規(guī)范、鉆孔數(shù)據(jù)不足的問題，致使三維模型建模精度降低，影響對(duì)礦山儲(chǔ)量的估算?；诖藛栴}，本文提出利用開采過程中的穿脈數(shù)據(jù)作為輪廓線建模輔助數(shù)據(jù)約束礦體表面形態(tài)，并提出約束建模算法來提高建模精度，以更準(zhǔn)確地估算礦山儲(chǔ)量。內(nèi)蒙古油簍溝礦區(qū)現(xiàn)在對(duì)1650、1690、1730三個(gè)中段進(jìn)行開采，本研究以這三個(gè)中段開采過程中的穿脈數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建。

1 礦體表面模型建模算法

1.1 傳統(tǒng)平行輪廓線建模方式

傳統(tǒng)平行輪廓線建模方式的實(shí)質(zhì)是有向圖的最優(yōu)路徑搜索算法。該方法將每條輪廓線上的點(diǎn)作為一個(gè)點(diǎn)集，相鄰兩輪廓線上的點(diǎn)集合構(gòu)成了搜索圖矩陣，并按一定方向進(jìn)行點(diǎn)搜索，依次選取接下來兩路徑中較短路徑作為最優(yōu)路徑進(jìn)行計(jì)算。因此首先需要將勘探線進(jìn)行點(diǎn)離散，并重新組織勘探線上點(diǎn)的點(diǎn)序。采用逆序?qū)喞€上的點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，使得編碼順序一致。然后確定兩輪廓線的起始搜索點(diǎn)，并搜索兩輪廓線的下一點(diǎn)，判斷出兩點(diǎn)與下一點(diǎn)交叉形成邊中的最短邊，并由此構(gòu)成三角形面片。

如圖1所示，設(shè)相鄰兩勘探線為A、B，設(shè)A的起始點(diǎn)號(hào)為A_i，遍歷B上的點(diǎn)，直至找到B_j，令A(yù)_iB_j的距離為最短，則設(shè)B_j為B的起始搜索點(diǎn)，A_iB_j為起始搜索邊，并對(duì)A、B兩線上點(diǎn)進(jìn)行逆時(shí)針走向重新排序。以A_i和B_j為起點(diǎn)邊，分別確定A_iB_(j+1)和A_(i+1)B_j的長(zhǎng)度，比較得到最短邊兩點(diǎn)為新的起始點(diǎn)，且存儲(chǔ)該邊與起始邊構(gòu)成三角面片。

圖1 最短對(duì)角線輪廓連接示意圖Fig.1 Sketch map of the shortest diagonalcontour connection

但是當(dāng)空間中兩輪廓線的形態(tài)、傾斜角、中心位置等存在較大偏差的情況時(shí)，該方法將會(huì)出現(xiàn)某一輪廓線上的全部點(diǎn)連接至另一輪廓線上個(gè)別點(diǎn)的問題，如圖2所示，在實(shí)際建模中，圖2中兩輪廓線中間的橫向線段(輪廓線A和輪廓線B線段)表示的是兩輪廓線的連接線，任意兩條連接線與其在輪廓線上對(duì)應(yīng)的線段構(gòu)成三角形面片，兩輪廓線上所有的三角形面片構(gòu)成該部分礦體的外表面。當(dāng)兩輪廓線在形態(tài)、傾斜角以及中心位置偏差不大的情況下，可以順利完成表面擬合，如圖2中最左端的輪廓線A和其右端的輪廓線B用平行輪廓線方法連結(jié)成礦體表面。但是由于輪廓線B和其右端的輪廓線C傾角存在較大偏差，所以依靠平行輪廓線尋找最短邊的搜索建模方式會(huì)產(chǎn)生如圖2所示的問題，輪廓線B上的點(diǎn)全部連接至輪廓線C上的某一點(diǎn)，因此無法依靠形成的一系列三角形面作為礦體表面模型。

1.2 穿脈數(shù)據(jù)約束下的礦體表面三維建模

穿脈數(shù)據(jù)約束下的礦體表面建模方法是在傳統(tǒng)平行輪廓現(xiàn)建模方式的基礎(chǔ)上，加入穿脈數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)，重點(diǎn)在于穿脈數(shù)據(jù)對(duì)礦體輪廓線數(shù)據(jù)的匹配和約束問題。

1.2.1 穿脈數(shù)據(jù)與礦體輪廓線圖匹配

在某水平中段進(jìn)行穿脈掘進(jìn)所得到的穿脈數(shù)據(jù)往往不與任意礦體輪廓線共面，因此在穿脈數(shù)據(jù)與礦體輪廓線進(jìn)行聯(lián)合建模時(shí)需要考慮穿脈數(shù)據(jù)與輪廓線數(shù)據(jù)的匹配問題。如圖3(a)所示，穿脈A(CM_A)和穿脈B(CM_B)代表某一開采中段上的兩條相鄰穿脈，而穿脈線上的點(diǎn)P_CM_A和P_CM_B分別代表了穿脈線上最外端的見礦段點(diǎn)，兩見礦點(diǎn)也代表礦體外表面上的點(diǎn)。若直接連接兩點(diǎn)，如圖3(a)中的虛線，并不與輪廓線B(LKXB)相交。

圖2 輪廓線連接問題圖Fig.2 Contour connection problem diagram

圖3 輪廓線與穿脈數(shù)據(jù)匹配圖Fig.3 Diagram of contour match with transverse drift data

因此需要在LKXB中找到一個(gè)位于穿脈所在平面的點(diǎn)P_B，將該點(diǎn)與P_CM_A和P_CM_B相連，得到約束礦體表面的控制線。如圖3(b)所示，這便將問題轉(zhuǎn)換成為已知空間平面求某一線與該平面的相交點(diǎn)坐標(biāo)問題。但是通過觀察圖可知，可用更為簡(jiǎn)單的通過求在某一高程坐標(biāo)下的某空間直線的x，y坐標(biāo)來求解。通過遍歷輪廓線坐標(biāo)點(diǎn)值，找到最接近某一開采中段高程的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)坐標(biāo)要求其中一點(diǎn)高程要大于中段高程，另一點(diǎn)要低于中段高程，如圖3中所示P_B_1和P_B_2。則可通過這兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)按照空間直線方程確定，見式(1)。

(1)

由于已知中段高程z，則可求出P_B對(duì)應(yīng)x、y坐標(biāo)。最終連接P_CM_A與P_B與P_CM_B則可構(gòu)建控制線。由于內(nèi)蒙古油簍溝礦區(qū)開采分1650、1690、1730三個(gè)中段，因此可以通過三個(gè)中段中的穿脈數(shù)據(jù)形成一個(gè)三層的礦體表面約束。

1.2.2 穿脈數(shù)據(jù)約束下建模

由1.2.1節(jié)算法可以得到各輪廓線分別與三個(gè)中段平面的交點(diǎn)，以及該點(diǎn)到相鄰兩穿脈線上見礦點(diǎn)的線性方程f1和f2。因每個(gè)中段的穿脈開鑿與礦體的分布有關(guān)，因此任意相鄰兩中段的穿脈不是一一對(duì)應(yīng)的，各中段所開鑿的穿脈條數(shù)不一致，無法以簡(jiǎn)單的線性關(guān)系來表示兩穿脈關(guān)系。如圖4所示，1690中段采掘穿脈CM_A和CM_B，最外端見礦點(diǎn)為實(shí)心圓，1650中段穿脈CM_C和CM_D，最外端見礦點(diǎn)為實(shí)心方形。若僅用直線連接1690中段穿脈B(CM_B)上的點(diǎn)P_CM_B和1650中段穿脈D(CM_D)上點(diǎn)P_CM_D，并不能很好體現(xiàn)礦體表面的曲折性，且在實(shí)際操作中也很難找到具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的CM_B和CM_D。

因此，設(shè)計(jì)將在進(jìn)行1.2.1節(jié)進(jìn)行P_CM_A、P_B和P_CM_B三點(diǎn)的空間直線運(yùn)算的同時(shí)，記錄P_B點(diǎn)與P_CM_A和P_CM_B的兩直線方程，并遍歷中段1650與1690中段之間的各點(diǎn)，分別將輪廓線上點(diǎn)帶入f1和f2進(jìn)行計(jì)算，得到由穿脈數(shù)據(jù)和中段切分的約束輪廓線。設(shè)LKXB與1690平面相交點(diǎn)P_B與其逆時(shí)針方向鄰近的點(diǎn)P_CM_B構(gòu)成的空間直線方程為f1,LKXD與1650中段平面相交點(diǎn)P_D與其逆時(shí)針方向臨近點(diǎn)P_CM_D構(gòu)成的空間直線方程為f2。

圖4 兩中段穿脈數(shù)據(jù)連接示意圖Fig.4 Diagram of data connection of two mid-sectionpulse-piercing

圖5 穿脈約束礦體表面算法過程示意圖Fig.5 Schematic diagram of algorithm process fortransverse drift constrained orebody surface

如圖5所示，先由1690中段處點(diǎn)向下遍歷，實(shí)心圓P_CM_B是1690中段穿脈B上的見礦點(diǎn)，點(diǎn)狀虛線代表空間直線方程f1，空心圓代表LKXB上的點(diǎn)經(jīng)過f1運(yùn)算后產(chǎn)生的約束輪廓線上的點(diǎn)。然后再由1650中段向上遍歷，實(shí)心方形是11650中段穿脈B上的見礦點(diǎn)，長(zhǎng)虛線代表空間直線方程f2,則空心方形代表新生成的約束線上的點(diǎn)。以此類推，在兩種段間同一輪廓線上的點(diǎn)進(jìn)行向上向下兩次遍歷，分別帶入函數(shù)式f1和f2，則可生成兩條約束輪廓線，再運(yùn)用以前的平行輪廓線建模方法進(jìn)行。

2 在工程實(shí)例中的應(yīng)用

2.1 研究區(qū)域數(shù)據(jù)特征

礦體模型表面是由礦山勘探、開采過程中獲得的一系列礦山地質(zhì)數(shù)據(jù)聯(lián)合約束構(gòu)成的空間三維實(shí)體，傳統(tǒng)的礦山數(shù)據(jù)模型的構(gòu)建是基于勘探線中較為整齊的鉆孔數(shù)據(jù)，鉆孔的布設(shè)通常是沿勘探線方向以40～70 m的間距鉆探，這樣對(duì)分布較為整齊的鉆孔上見礦點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取處理，便可繪制較為可靠的礦體分布圖。如圖6(a)所示，橫向排列實(shí)線代表勘探線，縱向排列實(shí)線代表鉆孔，縱向?qū)嵕€上的點(diǎn)代表鉆孔上的見礦點(diǎn)位置，每條勘探線應(yīng)等距分布多個(gè)勘探鉆孔。

內(nèi)蒙古油簍溝礦區(qū)開采過程沒有嚴(yán)格按照要求執(zhí)行，每條勘探線所分布的鉆孔只有一個(gè)，鉆孔數(shù)據(jù)缺失，很難通過鉆孔數(shù)據(jù)來勾勒礦體形體。如圖6(b)所示，橫向排列實(shí)線代表了實(shí)際勘探線布線走向和數(shù)量，縱向?qū)嵕€代表了實(shí)際鉆孔數(shù)量，可知無法確定礦體具體輪廓。在此情況下，利用通過穿脈數(shù)據(jù)的分布大體估算礦體形態(tài)。如圖6(c)所示，點(diǎn)狀虛線為實(shí)際開采過程中的穿脈數(shù)據(jù)線，長(zhǎng)虛線為推斷的礦體表面界線。通過同一中段的一系列穿脈數(shù)據(jù)所構(gòu)成礦體橫截面平面與礦體輪廓線構(gòu)成的縱剖面形成交叉剖面，多個(gè)中段層次的穿脈構(gòu)成的橫截面與縱剖面便可形成真三維立體的礦體模型。

2.2 見礦點(diǎn)數(shù)據(jù)提取

見礦點(diǎn)是鉆孔或穿脈掘進(jìn)過程中遇到的含有符合含礦量要求的礦段，其在空間中的分布特征在一定程度上可以反映出該區(qū)域礦體的形態(tài)特征，因此，利用見礦點(diǎn)的位置可以勾勒礦體輪廓，該位置礦體含礦量信息亦可以作為下一部礦體塊段模型插值的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。然而在工程圖中，含礦礦段僅以相對(duì)位置標(biāo)注并未提供真實(shí)的三維空間坐標(biāo)，因此需要通過對(duì)工程文件解讀，對(duì)見礦點(diǎn)的坐標(biāo)位置以及含礦量進(jìn)行解析。

如圖7所示，穿脈數(shù)據(jù)圖記錄了穿脈開采的起始端和終止端坐標(biāo)，圖中灰色條形代表整條穿脈，黑色條形代表在穿脈開拓過程中的出現(xiàn)的含礦區(qū)域即見礦點(diǎn)，通過穿脈數(shù)據(jù)下的標(biāo)尺記錄見礦點(diǎn)相對(duì)于開采起始端位置的相對(duì)距離。因見礦點(diǎn)的解析過程是對(duì)鉆孔或穿脈中各點(diǎn)的位置進(jìn)行投影，獲得該點(diǎn)位于該穿脈或鉆孔起始點(diǎn)的相對(duì)位置，依據(jù)首末端空間位置坐標(biāo)以及該坐標(biāo)計(jì)算得到的穿脈的方向傾角，依據(jù)二三維轉(zhuǎn)換坐標(biāo)公式將相對(duì)位置轉(zhuǎn)為含有空間坐標(biāo)的絕對(duì)坐標(biāo)位置。

2.3 礦體三維模型實(shí)現(xiàn)

據(jù)上述穿脈數(shù)據(jù)提取算法實(shí)現(xiàn)對(duì)穿脈數(shù)據(jù)的提取，并以不同將穿脈中見礦點(diǎn)數(shù)據(jù)所含礦品位值以不同顏色區(qū)分顯示如圖8(a)所示。根據(jù)1.2所述建模思路，利用穿脈數(shù)據(jù)中提取到的見礦點(diǎn)數(shù)據(jù)，以兩端數(shù)據(jù)作為礦體兩面的約束條件進(jìn)行礦體三維建模，得到如圖8(b)所示的三維可視化礦體圖。

圖6 鉆孔分布對(duì)比圖Fig.6 Drill distribution comparison

圖7 見礦點(diǎn)示意圖Fig.7 Mineral occurrence of tunnel

圖8 礦體模型圖Fig.8 Model of ore body

3 儲(chǔ)量估算結(jié)果分析

對(duì)礦體的儲(chǔ)量估算是對(duì)礦區(qū)地下礦產(chǎn)資源的埋藏量進(jìn)行預(yù)估，目的是為礦山開采提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)依據(jù)，掌握礦石賦存狀態(tài)，進(jìn)一步指導(dǎo)礦山開采設(shè)計(jì)。利用礦體輪廓線進(jìn)行儲(chǔ)量估算一般采用斷面法，通過輪廓線平面將礦體分為幾個(gè)礦體區(qū)域，分別計(jì)算該區(qū)域礦體平均品位、礦體真厚度、體積等，通過計(jì)算得到該礦體資源量。通過該方法對(duì)傳統(tǒng)平行輪廓線建模進(jìn)行儲(chǔ)量估算與穿脈約束下三維建模儲(chǔ)量估算進(jìn)行計(jì)算。按照生產(chǎn)詳查報(bào)告進(jìn)行的儲(chǔ)量估算是含金量2 369.13 kg，三維建模儲(chǔ)量估算結(jié)果為2 372.81 kg，可見穿脈約束下礦體三維模型對(duì)儲(chǔ)量的估算結(jié)果更為接近。

4 結(jié) 語

在由礦體輪廓線進(jìn)行礦體三維模型建模過程中采用穿脈數(shù)據(jù)對(duì)礦體表面形態(tài)進(jìn)行約束，給出的穿脈數(shù)據(jù)提取算法可以獲得穿脈中見礦點(diǎn)的真實(shí)地理坐標(biāo)，豐富了礦體三維建模的可利用數(shù)據(jù)源；提出的穿脈數(shù)據(jù)與輪廓線數(shù)據(jù)連接方法，較好地解決了兩類數(shù)據(jù)的匹配問題；給出的穿脈數(shù)據(jù)約束下的礦體建模算法有效的還原了礦體表面復(fù)雜的形態(tài)特點(diǎn)。基于WebGL的Three.js實(shí)現(xiàn)模型構(gòu)建，最終建立web端的金屬礦三維建模軟件，并采用內(nèi)蒙古油簍溝礦區(qū)地質(zhì)勘探和采掘數(shù)據(jù)作為源數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過穿脈數(shù)據(jù)約束下金屬礦體三維建?？梢蕴岣叩V體表面形態(tài)模擬的精度，以便于提升儲(chǔ)量計(jì)算精度來指導(dǎo)礦山生產(chǎn)，亦可以作為在可用鉆孔數(shù)據(jù)較少的情況下進(jìn)行礦體真三維建模的方法。