荊 亮

(江蘇省徐州市第一中學(xué) 221000)

高中數(shù)學(xué)，融合進(jìn)眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力，滲透進(jìn)眾多的思維方法與數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文結(jié)合2019年高考真題，就一題多解的培養(yǎng)與應(yīng)用加以剖析.

一、一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生的多種思維能力

一題多解有利于克服傳統(tǒng)的定向性、專一性的思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多途徑、多層次尋找破解問(wèn)題的切入點(diǎn)，集中注意力，運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)等來(lái)尋找解題的突破口，有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力以及思維的靈活多樣性.在解題過(guò)程中，通過(guò)一題多解，有時(shí)還涉及到教材中沒(méi)有提及的方法，有效開(kāi)拓解題視野，擴(kuò)充數(shù)學(xué)知識(shí)，并通過(guò)多種解法的對(duì)比與分析，進(jìn)行有效合理比較，總結(jié)解題規(guī)律，提升解題能力，增強(qiáng)思維品質(zhì)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

通過(guò)圓錐曲線問(wèn)題的一題多解，結(jié)合橢圓的定義、方程與幾何性質(zhì)，直線與橢圓、圓與橢圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，邏輯推理等核心素養(yǎng)，從兩點(diǎn)間的距離公式角度、直線的關(guān)系關(guān)系角度以及圓與橢圓的位置關(guān)系角度等切入，有效培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深入理解，形成多種破解方法，提升思維能力.

二、一題多解有利于組合學(xué)生的不同知識(shí)體系

一題多解有利于克服傳統(tǒng)的“一法到底”的單一教學(xué)方法，不適合于不同知識(shí)層次水平、不同知識(shí)體系掌握情況的學(xué)生的理解與應(yīng)用.對(duì)于不同學(xué)生，由于學(xué)生的知識(shí)水平層次不同，對(duì)相關(guān)方法的理解與掌握的程度不同；對(duì)于同一學(xué)生，由于自身對(duì)不同知識(shí)體系掌握情況也不盡均衡.因而需要教師在教學(xué)過(guò)程中關(guān)注不同層次的學(xué)生，采取不同的方法進(jìn)行“一題多解”，總有一種方法能比較契合基礎(chǔ)不同的學(xué)生或更接近學(xué)生的知識(shí)體系，從而可以聽(tīng)懂、理解與掌握方法，進(jìn)而有效發(fā)現(xiàn)自身不足，合理彌補(bǔ).

根據(jù)不同層次的學(xué)生以及同一學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的掌握情況，可以從常規(guī)角度(平方關(guān)系轉(zhuǎn)化法)，能力角度(萬(wàn)能公式法)，原始角度(代入驗(yàn)證法)等不同方法進(jìn)行“一題多解”.不同的破解方法，總有一種適合，合理與學(xué)生的能力進(jìn)行匹配，選擇適合自身能力的方法進(jìn)行合理思考與破解，為各層面的學(xué)生提供破解問(wèn)題的角度、切入點(diǎn)與方法，從而提升講解問(wèn)題的針對(duì)性、全面性.

一題多解有利于學(xué)生在解決具體問(wèn)題過(guò)程中，根據(jù)自己的能力水平與自身情況，尋找較為合適的解題思路，靈活選擇有效的問(wèn)題切入點(diǎn)，尋找破解問(wèn)題的突破口，從而快速解題，提高效率，提升能力，培養(yǎng)素養(yǎng).