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        單位圓巧解勻速圓周運動摩擦力變化情況

        2019-12-19 02:44:30葉慶峰
        數理化解題研究 2019年34期
        關鍵詞:勻速圓周最低點向心力

        葉慶峰

        (安徽省滁州中學物理組 239000)

        實例分析一傾斜面內物體做勻速圓周運動,向心力Fn來源于重力的分力與摩擦力

        分析因為小物體與圓盤始終保持相對靜止,所以小物體和圓盤一起做勻速圓周運動,對小物體重力分解如圖2所示,在圓盤平面內,小物體向心力Fn由重力沿斜面向下的分力Gsinθ和靜摩擦力f的合力提供,如果我們用軸與圓盤交點O為圓心,以向心力Fn為半徑做一個單位圓;在最低點A時,對小物體受力分析如圖3所示,根據牛頓第二定律知,fA-Gsinθ=Fn.

        從單位圓中可以看出有向線段fA比有向線段Gsinθ要長;當小物體運動到達B點時,向心力Fn大小就等于單位圓的半徑,方向指向圓心0點,如圖4所示;根據力的分解,運用矢量三角形運算法則,求得靜摩擦力fB的大小和方向,顯然有向線段fB變短,即為靜摩擦力變小;當小物體運動到達C點時,對小物體受力分析如圖5所示,再次根據力的分解,運用矢量三角形法則,從單位圓中清晰的看到摩擦力fC有向線段變得更小了;顯然,小物體運動到最高點摩擦力f最小,利用單位圓圖象結合三角形運算法則,就很清楚解決了這一問題中摩擦力的變化情況;

        小物體和圓盤一起做勻速圓周運動在一周中,在最低點A的靜摩擦力最大,越向上靜摩擦力越小,所以,當小物體轉到圓盤的最低點,指向圓心靜摩擦力如果達到最大μmgcosθ時,那么在其它位置靜摩擦力一定小于最大值μmgcosθ,即此時角速度ω最大;

        小物體在最低點A點受力如圖2所示,根據牛頓第二定律得:μmgcosθ-mgsinθ=mω2r,代入數據解得ω=1.0rad/s.

        實例分析二豎直面內物體做勻速圓周運動,向心力Fn來源于重力、彈力和摩擦力

        例題2(多選)如圖所示6,木板B托著木塊A在豎直平面內逆時針方向從a到b做勻速圓周運動,最低點為a,最高點為b,不計空氣阻力,則下列說法中正確的是( ).

        A.B對A的支持力越來越大

        B.B對A的支持力越來越小

        C.B對A的摩擦力力越來越大

        D.B對A的摩擦力力先變大再變小

        分析此題兩個物體在豎直平面內做勻速圓周運動,合力即為向心力Fn,A物體的向心力是由重力G和支持力N以及摩擦力f合力提供,我們以O點為圓心,向心力Fn為半徑做一個單位圓,來分析物體A在各個位置受力變化情況,畫出豎直面內三個位置A物體的受力分析圖,分別為圖7、圖8和圖9;

        結合單位圓可以直觀的看出,從最低點到最高點的過程中,B對A的彈力N的有向線段一直在變小,摩擦力f的有向線段從無到有再消失,經歷了先變大在變小的過程,故答案選BD.

        2.游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質量均為m的8位同學,如圖11所示,“摩天輪”在豎直平面內逆時針勻速轉動,若某時刻轉到頂點a上的甲同學設法讓一小重物做自由落體運動,并立即通知下面的同學接住,結果重物掉落時正處在c處(如圖11)的乙同學恰好在第一次到達最低點b處接到,己知“摩天輪”半徑為R,重力加速度為g,(不計人和吊籃的大小).求:乙同學在最低點處接到小球前的一瞬間對地板的壓力FN的大小是多少?

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