汪會(huì)玲

新一輪國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)施以來(lái)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透提出了明確的要求，新形勢(shì)下中小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的情況如何值得我們關(guān)注與研究［1-3］.

作為數(shù)學(xué)教師的后備力量——大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)師范生（以下簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)師范生）的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)提升就顯得尤為重要［4-5］.本研究試圖通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和訪談等實(shí)證研究對(duì)這些問(wèn)題給出回答，以對(duì)數(shù)學(xué)師范生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的提升，改進(jìn)數(shù)學(xué)師范生的教育和提高高校數(shù)學(xué)教師教育的質(zhì)量水平，促進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革，均提出積極的建議.

1 研究過(guò)程與方法

1.1 調(diào)查問(wèn)卷與訪談提綱的設(shè)計(jì)

本研究原始的數(shù)據(jù)資料是通過(guò)一份問(wèn)卷調(diào)查表和一份訪談提綱收集，問(wèn)卷調(diào)查表共分為兩部分，第一部分內(nèi)容主要是以中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史選講內(nèi)容為基礎(chǔ)，結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程知識(shí)的學(xué)習(xí)，選取數(shù)學(xué)史上中、外、古、近有代表性的20個(gè)常識(shí)性的問(wèn)題，每小題5分，共計(jì)100分，旨在考查被試數(shù)學(xué)史基本知識(shí)的掌握情況.第二部分是關(guān)于數(shù)學(xué)史知識(shí)來(lái)源的調(diào)查.訪談提綱的設(shè)計(jì)旨在補(bǔ)充問(wèn)卷調(diào)查可能丟掉的信息，內(nèi)容主要涉及師范生對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的態(tài)度、對(duì)自身數(shù)學(xué)史知識(shí)掌握情況的認(rèn)識(shí)，以及對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)史課程教學(xué)效果的評(píng)價(jià)等幾個(gè)方面.

1.2 研究對(duì)象

本研究以阜陽(yáng)師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為研究平臺(tái)，選取數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)師范專業(yè)大學(xué)三年級(jí)和四年級(jí)共六個(gè)班的學(xué)生作為被試樣本，共發(fā)放問(wèn)卷312份，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)回收有效問(wèn)卷299份.任意選取參加問(wèn)卷調(diào)查的被試學(xué)生20人進(jìn)行訪談?wù){(diào)查，并詳細(xì)記錄訪談結(jié)果.

1.3 研究工具

本研究采用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，最后結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和訪談結(jié)果進(jìn)行綜合分析.

2 研究的結(jié)果與分析

2.1 總測(cè)試結(jié)果分析

首先對(duì)總測(cè)試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得了樣本總體得分情況.樣本得分主要集中在35～50分之間，60分以上的人數(shù)較少，這說(shuō)明大部分同學(xué)的得分都沒(méi)有達(dá)到及格標(biāo)準(zhǔn).再通過(guò)統(tǒng)計(jì)獲得了樣本的均值、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征，并對(duì)樣本結(jié)果作正態(tài)性檢驗(yàn)，Sig.的值為0.000，明顯不遵從正態(tài)分布.這反映出被試總體的數(shù)學(xué)史掌握情況很不樂(lè)觀，而且掌握水平也是極不平衡的.

對(duì)于具體問(wèn)題的回答，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，20道題中只有10道題的正確率超過(guò)50%，其余10道題回答正確的人數(shù)均在半數(shù)以下，其中正確率最高的是第14題，達(dá)到了79.9%，正確率最低的是第20題，僅為15.8%.為了解被試者對(duì)具體數(shù)學(xué)史知識(shí)的掌握情況，我們從以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究分析.

（1）對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)史知識(shí)掌握情況.第5題“大衍求一術(shù)相關(guān)問(wèn)題”的回答正確率不到50%.除本題之外，問(wèn)卷中還考察了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在勾股定理、圓周率方面的貢獻(xiàn)以及祖暅原理等中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)史知識(shí)的代表性問(wèn)題，但從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，對(duì)這些問(wèn)題的回答正確率分別為33.4%、39.4%和22.3%.由此可以看出，被試整體對(duì)于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況不容樂(lè)觀.

（2）對(duì)外國(guó)古代數(shù)學(xué)史的掌握情況.第2題“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派相關(guān)問(wèn)題”的回答正確率為61.5%，說(shuō)明大部分學(xué)生對(duì)此部分內(nèi)容有一定的了解.結(jié)合訪談了解到，大部分被試學(xué)生在無(wú)理數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)了解到第一次數(shù)學(xué)危機(jī)即無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，但對(duì)此次危機(jī)產(chǎn)生的過(guò)程缺乏較為全面的認(rèn)識(shí)，因而部分同學(xué)本題回答錯(cuò)誤.除本題之外，問(wèn)卷還考察了歐幾里得、丟番圖、花拉子米等外國(guó)古代數(shù)學(xué)家及其數(shù)學(xué)成就，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，對(duì)相關(guān)問(wèn)題的回答正確率分別為51.2%、48.5%、42%，這說(shuō)明，被試學(xué)生對(duì)于外國(guó)古代數(shù)學(xué)史知識(shí)有一定的了解，但缺乏更為深入的認(rèn)識(shí).

（3）對(duì)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史知識(shí)的掌握情況.以第9題和第20題為例進(jìn)行具體分析.

第9題：解析幾何是由（）建立起來(lái)的.

本題的回答情況見(jiàn)表1.

表1 解析幾何的創(chuàng)立者是誰(shuí)的回答情況

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，本題回答正確的人數(shù)不到一半.

第20題：1900年在世界第二屆數(shù)學(xué)家大會(huì)上，（）向未來(lái)數(shù)學(xué)的研究方向提出了著名的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在一定程度上影響了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展.

本題的回答情況見(jiàn)表2.

表2 提出著名的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的近代數(shù)學(xué)家是誰(shuí)的回答情況

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，本題的回答正確率僅為15.8%，是整個(gè)問(wèn)卷中正確率最低的一道題.

除上兩題之外，問(wèn)卷中還考察了納皮爾與對(duì)數(shù)、康托爾與集合論，阿貝爾與五次及以上一般方程的求解問(wèn)題等數(shù)學(xué)史知識(shí)，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，學(xué)生除對(duì)康托爾與集合論知識(shí)的回答較好之外（正確率79.9%），其他問(wèn)題回答的正確率都低于50%，結(jié)合對(duì)學(xué)生的訪談結(jié)果，我們了解到，因?yàn)閿?shù)學(xué)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生對(duì)于本部分問(wèn)題中所涉及到的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的名字都很熟悉，但對(duì)他們具體的數(shù)學(xué)成就了解甚少，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科在近現(xiàn)代的發(fā)展情況缺乏全面的認(rèn)識(shí).

2.2 主體因子間差異性分析

由于被試學(xué)生有著不同的背景，因而本測(cè)試特別關(guān)注了師范生數(shù)學(xué)史知識(shí)掌握情況在年級(jí)、性別以及高中是否選修數(shù)學(xué)史課程三方面的差異，我們以年級(jí)、性別及高中是否選修數(shù)學(xué)史課程為主體因子進(jìn)行主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)

從表3結(jié)果可知，年級(jí)的概率P值為0.054，性別的概率P值為0.912，高中階段是否選修過(guò)數(shù)學(xué)史的概率P值為0.599，均大于顯著性水平0.05，不存在顯著差異，因此，我們可以認(rèn)為年級(jí)、性別和高中是否選修過(guò)數(shù)學(xué)史課程對(duì)本次調(diào)查的樣本成績(jī)均沒(méi)有產(chǎn)生顯著影響.

因?yàn)楸辉嚇颖局写笏牡膶W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)大學(xué)數(shù)學(xué)史專業(yè)課程，而大三年級(jí)的學(xué)生還未學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史專業(yè)課程，為進(jìn)一步了解學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)史課程對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)史掌握情況的影響，我們又對(duì)大三和大四兩個(gè)年級(jí)的具體統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)大三年級(jí)總測(cè)試成績(jī)的均值為38.823 5，標(biāo)準(zhǔn)差為12.465 31，中位數(shù)是40，分?jǐn)?shù)區(qū)間從0分到70分，而大四年級(jí)的總測(cè)試成績(jī)的均值為48.678 9，標(biāo)準(zhǔn)差為16.018 13，中位數(shù)為45，分?jǐn)?shù)區(qū)間是從15分到90分，通過(guò)這樣的數(shù)據(jù)結(jié)果，我們認(rèn)為，大四年級(jí)的總測(cè)試成績(jī)要稍高于大三年級(jí)，也就是說(shuō)大四年級(jí)的數(shù)學(xué)史掌握情況總體要稍好于大三年級(jí).但前面的主體因子差異性研究表明，年級(jí)對(duì)本次調(diào)查的結(jié)果并沒(méi)有產(chǎn)生顯著影響.結(jié)合此兩方面的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，我們可以認(rèn)為，大學(xué)數(shù)學(xué)史課程的開(kāi)設(shè)對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)史知識(shí)素養(yǎng)有一定的積極影響，但實(shí)效性并不明顯，其原因值得進(jìn)一步研究分析.

2.3 師范生數(shù)學(xué)史知識(shí)來(lái)源與分析

由于大三、大四年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)水平?jīng)]有顯著性差異，說(shuō)明盡管大三年級(jí)學(xué)生沒(méi)有經(jīng)過(guò)專門(mén)的數(shù)學(xué)史知識(shí)的學(xué)習(xí)，仍掌握了一定的數(shù)學(xué)史知識(shí).由此也可知，學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)來(lái)源必有其他的渠道.大三年級(jí)的學(xué)生獲取數(shù)學(xué)史知識(shí)的主要來(lái)源是大學(xué)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和平時(shí)的積累，比例分別為34.5%和26.7%，大四年級(jí)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)史知識(shí)的主要來(lái)源是大學(xué)數(shù)學(xué)史課程和專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，比例分別為29.5%和24.3%，其中數(shù)學(xué)史課程學(xué)習(xí)的比例最大，這說(shuō)明大學(xué)數(shù)學(xué)史課程對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)的掌握起到了一定的影響，這一結(jié)果和前面數(shù)據(jù)分析獲得的結(jié)論是一致的.因此可以獲得結(jié)論，大學(xué)數(shù)學(xué)史課程及數(shù)學(xué)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)史知識(shí)的主要途徑.而網(wǎng)上搜索、和同學(xué)的交流及閱讀專業(yè)書(shū)刊所占的比例都不大，這說(shuō)明學(xué)生們較少通過(guò)這三個(gè)渠道獲得數(shù)學(xué)史知識(shí)，也反映出學(xué)生缺乏主動(dòng)獲得數(shù)學(xué)史知識(shí)的意識(shí)與積極性.

3 結(jié)論分析與建議

3.1 結(jié)論

通過(guò)本次問(wèn)卷調(diào)查和訪談結(jié)果分析，我們對(duì)師范生的數(shù)學(xué)史掌握情況及來(lái)源有了較為全面的了解，并得出以下結(jié)論.

（1）師范生對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的掌握情況很不樂(lè)觀，而且掌握水平也是極不平衡的.造成這一結(jié)果的原因，對(duì)于大三的學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能與高中階段數(shù)學(xué)史知識(shí)學(xué)習(xí)的欠缺有關(guān).作為不是高考內(nèi)容的數(shù)學(xué)史知識(shí)，大部分教師也只是用來(lái)作為活躍課堂氣氛的趣味話題.因而對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的了解，也僅僅停留在幾個(gè)著名的數(shù)學(xué)史趣味故事上.而對(duì)于大四的學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能與大學(xué)數(shù)學(xué)史課程的開(kāi)設(shè)的實(shí)效性不明顯、當(dāng)前師范院校整體教學(xué)導(dǎo)向以及學(xué)生本身學(xué)習(xí)的積極性等諸多因素有關(guān)，我們?cè)谙旅娴恼撌鲋袑⑦M(jìn)一步分析.

（2）師范生缺乏主動(dòng)吸收數(shù)學(xué)史知識(shí)的意識(shí)與積極性.通過(guò)對(duì)問(wèn)卷調(diào)查的研究分析，我們得出師范生缺乏主動(dòng)吸收數(shù)學(xué)史知識(shí)的意識(shí)和積極性的結(jié)論.事實(shí)上，多數(shù)師范生并不重視對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的學(xué)習(xí)，一方面，受主觀因素影響，作為理科生，往往會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)史內(nèi)容枯燥無(wú)味，缺乏必要的興趣去主動(dòng)吸取數(shù)學(xué)史知識(shí)；另一方面，由于教育理論課程的學(xué)習(xí)沒(méi)有到位，師范生往往沒(méi)有正確地認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)的作用和意義，沒(méi)有形成正確的數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)價(jià)值觀，因而缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)的動(dòng)力.

（3）大學(xué)數(shù)學(xué)史課程教學(xué)沒(méi)有起到應(yīng)有的成效.通過(guò)前面的分析我們認(rèn)為，大學(xué)數(shù)學(xué)史課程的開(kāi)設(shè)對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)史知識(shí)素養(yǎng)有一定的積極影響，但沒(méi)有收到應(yīng)有的成效.通過(guò)進(jìn)一步的調(diào)查以及與大四學(xué)生的交流，我們了解到，數(shù)學(xué)史課程雖然是一門(mén)必修課，但由于開(kāi)設(shè)的時(shí)間在大四的第一學(xué)期，總學(xué)時(shí)只有20學(xué)時(shí)，且數(shù)學(xué)史課堂主要是以教師的講授為主，教學(xué)形式較為單一；另外，因?yàn)檎n程開(kāi)設(shè)時(shí)間的特殊性，這一階段的學(xué)生大部分都忙于考研等各類考試以及找工作，無(wú)暇顧及于相關(guān)課程的學(xué)習(xí)，這在一定程度上影響了教學(xué)效果.

（4）大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程學(xué)習(xí)也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)史知識(shí)的重要渠道.師范生的數(shù)學(xué)史知識(shí)來(lái)源是一個(gè)很重要的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的研究，我們可以了解到師范生獲得數(shù)學(xué)史知識(shí)的渠道，這對(duì)今后的數(shù)學(xué)史教學(xué)以及指導(dǎo)都有著重要的意義.通過(guò)對(duì)問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果的分析，我們發(fā)現(xiàn)除去數(shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí)之外，大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)史知識(shí)的重要渠道，這說(shuō)明大多數(shù)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)史知識(shí)的途徑是在課堂上.事實(shí)上，由于數(shù)學(xué)專業(yè)課程中許多重要的定理都與數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家相關(guān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)潛移默化地對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)史知識(shí)有或多或少的了解.

3.2 建議

結(jié)合本次調(diào)查結(jié)果與新課程改革，筆者對(duì)如何提高數(shù)學(xué)師范生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)提出建議.

（1）提高師范生數(shù)學(xué)史知識(shí)學(xué)習(xí)的意識(shí)與積極性.建議學(xué)院應(yīng)該在相關(guān)課程尤其是教師教育類課程的教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)價(jià)值觀，要讓學(xué)生自覺(jué)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對(duì)于自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及以后的數(shù)學(xué)教育教學(xué)是必不可少的.同時(shí)，學(xué)校也應(yīng)該多舉行一些與數(shù)學(xué)史有關(guān)的專題講座、學(xué)術(shù)討論或數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽等活動(dòng)，營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)氛圍，以提高學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的興趣和效果.

（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)史課程的教學(xué)改革.建議數(shù)學(xué)史課程的開(kāi)設(shè)時(shí)間可以提前至大二或大三年級(jí)，總教學(xué)時(shí)數(shù)應(yīng)不少于60學(xué)時(shí).數(shù)學(xué)史課堂教學(xué)可采用教師講授、專題討論、學(xué)生自主學(xué)習(xí)等多種形式.同時(shí)，也可以充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)給學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)資源.

（3）數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)史知識(shí)的滲透.教師在數(shù)學(xué)專業(yè)課程的教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合專業(yè)課程知識(shí)的學(xué)習(xí)，滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，介紹相應(yīng)學(xué)科的歷史發(fā)展背景，學(xué)習(xí)歷史上數(shù)學(xué)家的精神，了解數(shù)學(xué)家研究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成果的道路等對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的提升都是有益的.