唐 飛，李 耀，朱福成

(1. 重慶中車長客軌道車輛有限公司 技術(shù)部，重慶 401133； 2. 重慶交通大學(xué) 軌道交通研究院，重慶 400074； 3. 中鐵三局集團(tuán)橋隧工程有限公司，四川 成都 610036)

旅客自動(dòng)輸送系統(tǒng)(APM)，也稱為自動(dòng)導(dǎo)軌快捷運(yùn)輸系統(tǒng)(AGT)，是一種無人駕駛、立體交叉的公共運(yùn)輸系統(tǒng)[1]。APM交通因具有智能駕駛、安全舒適、運(yùn)量靈活、運(yùn)輸效率高、成本低、曲線半徑小等獨(dú)特優(yōu)勢，在全國范圍內(nèi)得到快速發(fā)展。

APM車輛最大特點(diǎn)是最小曲線通過半徑較其他城市軌道車輛小，平面最小曲線半徑僅為22.8 m。為保證APM車輛在小曲線半徑的曲線通過能力，對(duì)APM車輛導(dǎo)向性能進(jìn)行優(yōu)化分析是十分重要的環(huán)節(jié)[2]。車輛通過曲線時(shí)，其轉(zhuǎn)向架與軌道之間相互作用產(chǎn)生的促進(jìn)車輛轉(zhuǎn)向力矩稱之為導(dǎo)向力矩，導(dǎo)向力矩是衡量APM車輛導(dǎo)向性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)[3]。故對(duì)APM車輛導(dǎo)向力矩進(jìn)行分析及優(yōu)化，對(duì)APM車輛動(dòng)力學(xué)性能研究具有指導(dǎo)意義。

1 APM車輛模型建立

1.1 APM車輛系統(tǒng)

APM車輛主要由列車自動(dòng)控制系統(tǒng)、走行部、車廂、牽引制動(dòng)系統(tǒng)、通風(fēng)照明系統(tǒng)等組成，其技術(shù)參數(shù)見表1。

1.2 轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)

APM車輛轉(zhuǎn)向架主要由輪胎系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)橋、懸架、空氣彈簧、減震器、鋼板彈簧、回轉(zhuǎn)支撐、平衡桿、牽引電機(jī)組成[4]，其三維模型如圖1。

圖1 APM車輛轉(zhuǎn)向架三維模型Fig. 1 Three-dimensional model of APM vehicle bogie

2 APM車輛動(dòng)力學(xué)模型建立

2.1 車輛拓?fù)錁?gòu)型

APM車輛系統(tǒng)作為一個(gè)多剛體耦合系統(tǒng)，在建立動(dòng)力學(xué)模型之前應(yīng)對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理簡化、等效，再根據(jù)結(jié)構(gòu)和受力關(guān)系建立其拓?fù)錁?gòu)型[5]，如圖2。

圖2 APM車輛拓?fù)錁?gòu)型Fig. 2 Topology configuration of APM vehicle

2.2 動(dòng)力學(xué)模型建立

按照APM車輛拓?fù)錁?gòu)型，筆者運(yùn)用Adams建立APM車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型，輪胎采用UA模型，路面采用隨機(jī)干擾路面[5-6]，如圖3。

圖3 APM車輛動(dòng)力學(xué)模型Fig. 3 Dynamics model of APM vehicle

3 敏感性分析

APM車輛系統(tǒng)作為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，具有高度相互關(guān)聯(lián)性，系統(tǒng)參數(shù)變化范圍廣，參數(shù)優(yōu)化工作量大，耗時(shí)較長[7]。靈敏度分析可識(shí)別各參數(shù)對(duì)導(dǎo)向力矩的影響程度，從而選擇主要影響因素進(jìn)行優(yōu)化，能縮小優(yōu)化工作量、節(jié)省時(shí)間、提高效率。

3.1 影響因素

筆者選取輪胎、空氣彈簧、減振器等力學(xué)特性參數(shù)作為APM車輛導(dǎo)向力矩影響因素，如表2。

表2 影響因素參數(shù)Table 2 Influencing factor parameter N/m

3.2 目標(biāo)函數(shù)

APM車輛通過曲線時(shí)，轉(zhuǎn)向架與軌道相互作用，產(chǎn)生促使車輛按既定軌道運(yùn)行的力矩(圖4)，稱為導(dǎo)向力矩[8]。

圖4 轉(zhuǎn)向架受力分析Fig. 4 Analysis of bogie force

其導(dǎo)向力矩的計(jì)算如式(1)：

Mg=(Fg2+Fg3-Fg1-Fg4)×(L1/2)

(1)

式中：Mg為導(dǎo)向力矩，N·m；L1為導(dǎo)向輪縱向間距，m；Fg1～Fg4分別為導(dǎo)向輪徑向力，N。

3.3 靈敏度分析模型

筆者運(yùn)用Adams與modeFRONTIER聯(lián)合建立APM車輛導(dǎo)向力矩靈敏度分析模型，如圖5。

圖5 靈敏度分析模型Fig. 5 Sensitivity analysis model

3.4 靈敏度分析

靈敏度大小結(jié)果見表3；導(dǎo)向力矩靈敏度分析如圖6。

表3 靈敏度結(jié)果Table 3 Sensitivity results

從圖6可看出：各影響因素對(duì)Mg靈敏度大小為：Kgr>Kd>Ksz>Kry>Krr>Crr>Cgr>Ksy>Cd。其中：Kgr、Kd、Ksz、Kry、Krr為影響Mg的主要因素。

4 APM車輛導(dǎo)向力矩優(yōu)化

4.1 優(yōu)化變量

筆者選取影響APM車輛導(dǎo)向力矩Mg的5個(gè)主要因素Kgr、Kd、Ksz、Kry、Krr作為優(yōu)化變量。

4.2 約束條件

4.2.1 曲線通過性分析

1)輪重減載率

輪重減載率的計(jì)算如式(2)。

(2)

式中：ΔP為減載側(cè)輪重減載量，N；P為減載側(cè)與增載側(cè)平均靜輪重，N；P1為減載側(cè)輪重，N；P2為增載側(cè)輪重，N。

2)走行輪最大垂向力

為保證車輛穩(wěn)定性和安全性，車輛通過彎道時(shí)走行輪最大載荷應(yīng)小于輪胎額定負(fù)荷為70 kN。

3)導(dǎo)向輪最大徑向力

導(dǎo)向輪組成包含橡膠輪胎和鋁合金安全輪，當(dāng)輪胎壓縮量大于輪胎與安全輪半徑之差時(shí)，安全輪與軌道接觸，此時(shí)易加劇輪胎和軌道的磨損，影響車輛安全運(yùn)行[9]。因此，導(dǎo)向輪徑向力應(yīng)小于最大徑向力，如式(3)。

Fgmax=kgΔy=33 000 N

(3)

式中：Fgmax為最大徑向力，N；kg為徑向剛度，N/m；Δy為壓縮量，mm。

4.2.2 運(yùn)行平穩(wěn)性、舒適性分析

1)車體振動(dòng)加速度

車體振動(dòng)加速度為：Ay=Az≤2.5 m/s2。

2)車體臨界側(cè)滾角

4.3 優(yōu)化模型建立

筆者采用優(yōu)化程序與動(dòng)力學(xué)計(jì)算集成方式進(jìn)行，優(yōu)化過程由modeFRONTIER調(diào)用動(dòng)力學(xué)模型完成，選擇NSGA-II為優(yōu)化算法[11]，如圖7。

圖7 導(dǎo)向力矩優(yōu)化模型Fig. 7 Optimization model of steering torque

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

在約束條件下，經(jīng)過1 000次迭代后，導(dǎo)向力矩Mg收斂于一點(diǎn)，如圖8。優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的變化規(guī)律如圖9。

圖8 導(dǎo)向力矩優(yōu)化過程Fig. 8 Optimization process of steering torque

通過線性回歸分析(圖9)：Kgr、Kd、Kry、Krr與Mg均呈線性正相關(guān)，這表明適當(dāng)減小Kgr、Kd、Kry、Krr有助于提高車輛的導(dǎo)向性能；Ksz與Mg呈線性負(fù)相關(guān)，說明適當(dāng)增加Ksz有助于提高車輛導(dǎo)向性能。

圖9 設(shè)計(jì)變量與導(dǎo)向力矩關(guān)系Fig. 9 Relation between design variables and steering torque

當(dāng)Ksz=180 000 N/m、Krr=813 800 N/m、Kgr=450 100 N/m、Kry=76 334 N/m、Kd=150 000 N/m時(shí)Mg達(dá)到的最優(yōu)值。此時(shí)，Mg從26 241 N·m減小到22 142 N·m，減小了4 099 N·m，優(yōu)化了15.6 %。不同曲線半徑的優(yōu)化結(jié)果，如表4。

表4 導(dǎo)向力矩優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimization results of steering torque

通過優(yōu)化，不同曲線半徑下導(dǎo)向力矩降低了26.57%～38.57%，APM車輛的導(dǎo)向性能得到了有效提高。

5 結(jié) 論

1)靈敏度分析發(fā)現(xiàn)Kgr、Kd、Ksz、Kry、Krr是影響APM車輛導(dǎo)向力矩Mg的重要參數(shù)；除Ksz與Mg呈線性負(fù)相關(guān)外，其余4個(gè)參數(shù)與導(dǎo)向力矩之間均呈線性正相關(guān)；

2)通過線性回歸分析發(fā)現(xiàn)：Kgr、Kd、Kry、Krr與Mg均呈線性正相關(guān)；Ksz與Mg呈線性負(fù)相關(guān)；

3)當(dāng)Mg達(dá)到最優(yōu)時(shí)，此時(shí)在半徑50、100、200、300、400 m這5種彎道下導(dǎo)向力矩Mg降低了14.96%～28.15%。這表明APM車輛導(dǎo)向性能得到了有效提高。