劉 豫，劉佳鑫，賈云飛，王獻(xiàn)策，馮愷鵬

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110006)

0 引 言

隨著社會(huì)的發(fā)展，對(duì)電力的需要日益增長(zhǎng)，我國(guó)電網(wǎng)規(guī)模也在不斷擴(kuò)大.高壓架空輸電線路作為電網(wǎng)的重要組成部分，地域分布廣泛，所經(jīng)地區(qū)的地形、地質(zhì)、氣象等環(huán)境復(fù)雜.近年來(lái)，我國(guó)受極端天氣影響，輸電線路覆冰、舞動(dòng)事故越來(lái)越頻繁，并呈逐年增加的趨勢(shì)，嚴(yán)重影響了電網(wǎng)的安全和穩(wěn)定運(yùn)行[1-2].大型輸電線路跨越的地理位置大，途徑區(qū)域多，在一定氣候條件下，極易發(fā)生舞動(dòng)事故，導(dǎo)線一旦發(fā)生舞動(dòng)會(huì)造成線路跳閘、斷線、絕緣子碰撞破損、塔材螺栓松動(dòng)甚至倒塌等嚴(yán)重事故[3-4].目前國(guó)內(nèi)外對(duì)舞動(dòng)監(jiān)測(cè)主要有遠(yuǎn)程圖像監(jiān)控和舞動(dòng)在線監(jiān)測(cè)裝置兩種手段[5-6].遠(yuǎn)程圖像監(jiān)控得到的舞動(dòng)圖片通過(guò)在桿塔上裝設(shè)攝像頭，采集舞動(dòng)圖像信息進(jìn)行分析，但該方法無(wú)法提供舞動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)分析[7]；傳統(tǒng)舞動(dòng)在線監(jiān)測(cè)裝置利用布置于導(dǎo)線上的加速度傳感器來(lái)采集導(dǎo)線的狀態(tài)信息，舞動(dòng)還原精度取決于監(jiān)測(cè)單元的數(shù)目，對(duì)于大檔距線路的監(jiān)測(cè)往往使用大量的監(jiān)測(cè)單元，對(duì)線路存在較大的力學(xué)特性影響，本文研究了基于OMP算法的舞動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，利用少量監(jiān)測(cè)單元重建舞動(dòng)信號(hào)，減小監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)線路力學(xué)特性的影響，并節(jié)約了監(jiān)測(cè)成本.

1 基于OMP算法的舞動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)構(gòu)成

基于慣性傳感器的舞動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)分為舞動(dòng)監(jiān)測(cè)裝置，通信主系統(tǒng)和上位機(jī)系統(tǒng)3個(gè)部分.舞動(dòng)監(jiān)測(cè)裝置由傳感器采集模塊、信號(hào)調(diào)理模塊、STM32控制模塊、4G通信模塊、電源模塊組成，負(fù)責(zé)舞動(dòng)數(shù)據(jù)的采集、信息的解算和打包發(fā)送；通信主系統(tǒng)由STM32主控模塊，4G通信模塊組成，負(fù)責(zé)給各個(gè)監(jiān)測(cè)裝置提供同步采集信號(hào)，將接收到的導(dǎo)線位移數(shù)據(jù)發(fā)送給上位機(jī)終端.上位機(jī)終端是算法處理中心，使用OMP算法重建舞動(dòng)信號(hào)，完成對(duì)舞動(dòng)信號(hào)的顯示與保存.

工作時(shí)舞動(dòng)監(jiān)測(cè)裝置安裝在線路上，等待STM32主控模塊發(fā)出采集命令，當(dāng)接收到采集命令時(shí)開(kāi)始實(shí)時(shí)采集輸電線路舞動(dòng)信息，采集的信息經(jīng)硬件低通濾波去除高頻噪聲傳輸給STM32控制模塊進(jìn)行加速度解算、去直流、積分和去趨勢(shì)項(xiàng)的計(jì)算，得到導(dǎo)線位移數(shù)據(jù).STM32控制模塊將計(jì)算好的數(shù)據(jù)打包，通過(guò)4G發(fā)送模塊和基站對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳輸，STM32主控模塊接收到來(lái)自基站的信號(hào)后將數(shù)據(jù)發(fā)送給上位機(jī)，上位機(jī)根據(jù)算法重建舞動(dòng)信息并顯示和保存.

2 基于OMP算法的舞動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)研究

2.1 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

舞動(dòng)監(jiān)測(cè)裝置如圖2 所示，由MPU9250傳感器、信號(hào)調(diào)理模塊、STM32計(jì)算模塊和4G通信模塊組成.

圖2 舞動(dòng)監(jiān)測(cè)裝置組成示意圖Fig.2 Composition sketch of galloping monitoring device

MPU9250傳感器由 2 部分組成.一組是3軸加速度還有 3 軸陀螺儀；另一組是3軸磁力計(jì)AK8963.所以，MPU9250 是一款9軸運(yùn)動(dòng)跟蹤裝置.在本文中使用角加速度修正導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的加速度誤差，其具有測(cè)量范圍大、精確度高、體積小、抗沖擊能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)；其傳輸速率快，集成電路總線(IIC)傳輸速率可達(dá)400 kHz/s，串行外設(shè)接口(SPI)傳輸速率可達(dá)20 MHz/s.陀螺儀的角速度測(cè)量范圍最高達(dá)±2 000°/s,具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，可滿足多個(gè)加速度傳感器同時(shí)采集的要求.MPU9250主要性能指標(biāo)如表1 所示.信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字低通濾波過(guò)后使用IIC方式與STM32計(jì)算模塊相連.

表1 MPU9250性能指標(biāo)Tab.1 MPU9250 performance indicators

微處理器選用STM32F103VET6，STM32外設(shè)豐富，數(shù)據(jù)處理能力強(qiáng)，舞動(dòng)信號(hào)一般頻率為0.1～3 Hz，本文將采樣頻率設(shè)為100 Hz，每次采樣進(jìn)入一次中斷，負(fù)責(zé)將加速度信號(hào)處理成位移信號(hào)并發(fā)送出去，STM32和4G模塊通過(guò)串口通信，處理完的數(shù)據(jù)通過(guò)4G通信模塊可進(jìn)行遠(yuǎn)距離的傳輸.

常用的無(wú)線通訊方式有WiFi、藍(lán)牙、ZigBee、4G通信等，輸電導(dǎo)線跨越大，對(duì)通信距離要求比較高，選用傳輸距離遠(yuǎn)，可靠性高的SIM7100C模塊作為無(wú)線傳輸模塊.SIM7100C為4G通信模塊，采用時(shí)分雙工LTE-TDD技術(shù)，傳輸速率快，支持IIC和SPI兩種連接方式.本文采用IIC方式與STM32芯片進(jìn)行通信，通信速率可達(dá)400 kbit/s，數(shù)據(jù)傳輸誤碼率低，同時(shí)在未工作時(shí)SIM7100C模塊進(jìn)入休眠模式，耗流小于5 mA，功耗極低，可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的舞動(dòng)監(jiān)測(cè).

上位機(jī)系統(tǒng)為PC機(jī)，接收采集到的舞動(dòng)數(shù)據(jù)，并對(duì)舞動(dòng)信息進(jìn)行重建、顯示和存儲(chǔ).

2.2 基于OMP算法的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

導(dǎo)線舞動(dòng)是導(dǎo)線沿圓周方向覆冰不均勻的架空導(dǎo)線在側(cè)向風(fēng)力作用下產(chǎn)生的低頻、大幅度自激振動(dòng)現(xiàn)象[8].其擺動(dòng)幅度隨風(fēng)載荷的變大而變大，最后在風(fēng)載荷和線路系統(tǒng)自身阻尼的作用下，舞動(dòng)幅度逐漸趨于穩(wěn)定，當(dāng)線路覆冰情況，線路材質(zhì)，檔距和線路結(jié)構(gòu)不同，或風(fēng)載荷和風(fēng)攻角不同時(shí)，導(dǎo)線產(chǎn)生共振的頻率也不同，舞動(dòng)穩(wěn)定下來(lái)時(shí)的特征也不同，常見(jiàn)的有1個(gè)半波，2個(gè)半波和3個(gè)半波，4個(gè)半波的模態(tài).如圖3 所示.

圖3 線路舞動(dòng)模態(tài)Fig.3 Type of line galloping

導(dǎo)線舞動(dòng)穩(wěn)定后舞動(dòng)波導(dǎo)線波方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[9]

式中：a0(t)為線路舞動(dòng)的最大幅值；ω為舞動(dòng)傳播速度；t為時(shí)間；n為半波數(shù)；l為檔距.振動(dòng)方程表示了不同時(shí)刻不同弧長(zhǎng)下的舞動(dòng)振動(dòng)形態(tài)，取t為定值可觀測(cè)某一時(shí)刻線路舞動(dòng)隨弧長(zhǎng)的變化[9].

設(shè)計(jì)一個(gè)大小為M×N(K?M

y=ΦX=ΦΨα=Aα,

式中：y為信號(hào)x的觀測(cè)值；A為傳感矩陣，由采樣矩陣和稀疏基組成，采樣矩陣和稀疏矩陣要求相互獨(dú)立，即二者的行和列不能相互表示，本文稀疏基采用過(guò)完備的傅里葉基，設(shè)計(jì)采樣矩陣為服從高斯分布的M×N階矩陣，二者相互獨(dú)立性較好，且采樣矩陣滿足矩陣的受限等距性質(zhì)(RIP)，可保證信號(hào)重構(gòu)的要求，過(guò)完備的傅里葉字典是由頻率標(biāo)識(shí)的正弦波形的集合

信號(hào)的重構(gòu)通過(guò)如下優(yōu)化問(wèn)題解算：

s.t.y=Φx=Aα.

OMP算法在冗余字典里選擇到最為匹配的原子后，將所選原子利用Gram-Schmidt正交化方法進(jìn)行正交化處理，再將信號(hào)在這些正交原子構(gòu)成的空間上投影，得到信號(hào)在各個(gè)已選原子上的分量和殘余分量；然后用相同的方法分解殘余分量.經(jīng)過(guò)M次的迭代分解，原信號(hào)被分解為M個(gè)原子的線性組合.在每一步的分解中，所選取的最佳原子均滿足一定條件，殘余分量隨著分解過(guò)程迅速衰減.這樣經(jīng)過(guò)有限次的迭代就可以收斂，用選取的少量原子就可以表示原始信號(hào).

正交匹配追蹤便是通過(guò)將舞動(dòng)信號(hào)余項(xiàng)投影到{grm}0≤p

D={gr}r∈Γ是由|Γ|>N個(gè)單位向量所形成的過(guò)完備字典，選擇過(guò)完備的傅里葉基作為稀疏基.

然后利用Gram-Schmidt算法將grm關(guān)于{grm}0≤p

當(dāng)?shù)降贙次時(shí)，對(duì)所有的向量投影求和可得信號(hào)的稀疏表示

對(duì)稀疏后的信號(hào)進(jìn)行OMP算法運(yùn)算解算得到最佳的表示系數(shù)α并重建得到舞動(dòng)信息.

以3個(gè)半波的導(dǎo)線舞動(dòng)模態(tài)，1 000 m檔距的導(dǎo)線作為研究對(duì)象進(jìn)行仿真，假設(shè)導(dǎo)線舞動(dòng)最大幅值為2 m，當(dāng)時(shí)間t取0.5π，即導(dǎo)線舞動(dòng)幅值處于最大時(shí)，此時(shí)其導(dǎo)線舞動(dòng)波形及幅頻特性如圖4 所示.

圖4 3個(gè)半波模態(tài)的導(dǎo)線舞動(dòng)波形及幅頻特性Fig.4 Wire galloping waveforms and amplitude-frequency characteristics of three half-wave modes

由圖4 可知，信號(hào)在過(guò)完備傅里葉基構(gòu)成的空間下稀疏度K=2，取信號(hào)長(zhǎng)度N=1 001，使用OMP算法對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)的壓縮還原，當(dāng)取觀測(cè)點(diǎn)數(shù)M分別為500，200,100,50 4種情況時(shí)，取得的信號(hào)還原效果如圖5 所示.

圖5 不同觀測(cè)點(diǎn)數(shù)下的舞動(dòng)信息重建Fig.5 Reconstruction of galloping information under different observation points

信號(hào)重建的逼近誤差采用原始信號(hào)減去重建信號(hào)的誤差信號(hào)的二范數(shù)來(lái)估計(jì)，具體誤差如表2 所示.

如圖6 所示，除去端點(diǎn)誤差外，當(dāng)M=50時(shí)，最大幅值誤差為0.188 2 m，相對(duì)誤差為9.41%.在誤差允許范圍內(nèi)可認(rèn)為當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)目為50時(shí)，重建出的1 000 m檔距舞動(dòng)曲線導(dǎo)線波效果可靠，OMP算法效果良好.

表2 不同觀測(cè)點(diǎn)數(shù)的逼近誤差Tab.2 Approximation errors of different observation points

圖6 M=50時(shí)最大重建幅值誤差Fig.6 Maximum reconstruction amplitude error at M=50

3 結(jié)束語(yǔ)

本文為簡(jiǎn)化輸電線路舞動(dòng)監(jiān)測(cè)的復(fù)雜度，將OMP算法應(yīng)用在輸電線路監(jiān)測(cè)上，證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過(guò)Matlab的仿真功能，驗(yàn)證了該算法在監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)仍擁有較優(yōu)異的舞動(dòng)信號(hào)重建功能，并用STM32與MPU9250設(shè)計(jì)了相應(yīng)的硬件系統(tǒng)，從而完成了線路監(jiān)測(cè)的優(yōu)化.