呂金洲，張小慶，趙曉男，陳光雄，吳穎川

（1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610000；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng)，621000）

脈沖風(fēng)洞[1-5]是高超聲速飛行器技術(shù)發(fā)展的重要地面試驗(yàn)設(shè)備，這類(lèi)風(fēng)洞時(shí)間很短，啟動(dòng)時(shí)沖擊載荷很大，引起的模型振動(dòng)在試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)無(wú)法衰減，為風(fēng)洞測(cè)力帶來(lái)很大的困難.

為解決快速測(cè)力問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究.對(duì)于激波風(fēng)洞，由于試驗(yàn)時(shí)間僅為毫秒量級(jí)，多采用加速度計(jì)天平進(jìn)行氣動(dòng)力載荷測(cè)量，Tanno等[6-7]、 Singh 等[8-9]、 Trivedi等[10]、 Satheesh 等[11]和Saravanan等[12]即通過(guò)該方法獲得了激波風(fēng)洞中試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍鈩?dòng)力載荷.同樣，應(yīng)力波天平[13]和光學(xué)測(cè)力技術(shù)[14-15]也在激波風(fēng)洞測(cè)力中得到應(yīng)用.劉洪山等[16]總結(jié)了應(yīng)力波天平在國(guó)內(nèi)激波風(fēng)洞上的應(yīng)用.對(duì)于試驗(yàn)時(shí)間超過(guò)100 ms的風(fēng)洞，則多采用應(yīng)變天平進(jìn)行氣動(dòng)力載荷測(cè)量，汪運(yùn)鵬等[17-18]采用應(yīng)變天平對(duì)JF-12激波風(fēng)洞進(jìn)行了氣動(dòng)力載荷測(cè)量，賀偉等[19]對(duì)比脈沖燃燒風(fēng)洞和長(zhǎng)時(shí)間風(fēng)洞測(cè)力結(jié)果，驗(yàn)證了單分應(yīng)變天平的脈沖風(fēng)洞測(cè)力方法，王鋒等[20]將載荷辨識(shí)技術(shù)應(yīng)用于脈沖燃燒風(fēng)洞模型測(cè)力.程忠宇等[21]采用多加速度計(jì)振動(dòng)分離慣性補(bǔ)償技術(shù)對(duì)長(zhǎng)細(xì)比超過(guò)20的試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了測(cè)力試驗(yàn)，取得了較為理想的試驗(yàn)結(jié)果.

綜上所述，加速度計(jì)天平主要用于質(zhì)量較小、試驗(yàn)時(shí)間更短的激波風(fēng)洞，對(duì)于試驗(yàn)時(shí)間超過(guò)100 ms的脈沖風(fēng)洞，則需采用剛度更高的應(yīng)變天平，以保證試驗(yàn)過(guò)程中模型姿態(tài)不發(fā)生改變.隨著高超聲速技術(shù)的發(fā)展，φ2.4 m脈沖燃燒風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)間超過(guò)300 ms，模型長(zhǎng)度可達(dá)5 m，質(zhì)量超過(guò)1 000 kg，以上特點(diǎn)決定其測(cè)力系統(tǒng)需要采用高度較高的應(yīng)變天平.現(xiàn)階段天平公式均通過(guò)靜態(tài)校準(zhǔn)獲得，未考慮振動(dòng)對(duì)測(cè)力結(jié)果的影響，導(dǎo)致天平輸出結(jié)果和模型所受到的氣動(dòng)力載荷之間存在誤差.為了提高測(cè)力精度并進(jìn)行瞬態(tài)測(cè)力，需要消除模型振動(dòng)對(duì)測(cè)力系統(tǒng)（forcemeasurement system，F(xiàn)MS）輸出結(jié)果的影響.振動(dòng)系統(tǒng)為經(jīng)典二階系統(tǒng)，外部作用力轉(zhuǎn)化為加速度力、阻尼力和彈性力，天平測(cè)量彈性力，跟實(shí)際的外部作用力之間差了阻尼力和加速度力.慣性補(bǔ)償?shù)哪康氖窃趶椥粤Φ幕A(chǔ)上，疊加加速度力和阻尼力，使其充分逼近外部作用力.因此，本文將慣性補(bǔ)償方法應(yīng)用于脈沖風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)力，獲得天平彈性輸出結(jié)果和模型慣性輸出結(jié)果，兩者耦合后消除振動(dòng)信號(hào)，而后計(jì)算模型所受到的氣動(dòng)力載荷.

1 測(cè)力系統(tǒng)綜述

圖1為高超聲速脈沖風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)力系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖，主要包括試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀y(cè)力天平和支架3部分.試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪浅惺軞鈩?dòng)力載荷的主要部件，天平為測(cè)量設(shè)備，支架用于支撐天平和模型，各部分之間通過(guò)螺釘連接.

圖 1 風(fēng)洞測(cè)力系統(tǒng)Fig.1 Force-measurement system for wind tunnel

圖2為3分量測(cè)力天平，包括浮動(dòng)框、固定框和支撐梁3部分，固定框和浮動(dòng)框通過(guò)支撐梁和測(cè)量元件連接在一起，該天平具有軸向、法向和俯仰3個(gè)分量的剛度，試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量元件產(chǎn)生應(yīng)變，導(dǎo)致其上的應(yīng)變計(jì)電阻產(chǎn)生變化，惠斯通電路輸出電壓，然后根據(jù)天平公式計(jì)算模型所受到的氣動(dòng)力載荷.

圖 2 三分量測(cè)力天平Fig.2 3-component force balance

2 測(cè)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

圖3（a）為測(cè)力系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖，試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榭蚣芙Y(jié)構(gòu)，其剛度高于天平，支架為實(shí)體金屬結(jié)構(gòu)，剛度遠(yuǎn)大于試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蜏y(cè)力天平.因此，將支架及天平浮動(dòng)框和模型假設(shè)為剛體.試驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)力系統(tǒng)的應(yīng)變最大部位為天平測(cè)量元件，將測(cè)量元件簡(jiǎn)化為具有三分量剛度的彈簧，此時(shí)測(cè)力系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為圖3（b）所示梁-彈簧-阻尼系統(tǒng).其中天平浮動(dòng)框和模型簡(jiǎn)化為梁m，彈簧測(cè)量元件簡(jiǎn)化為三分量彈簧k1=(k1x,k1y,k1Mz)和k2= (k2x,k2y,k2Mz)，由天平的對(duì)稱(chēng)性，k1x、k1y、k1Mz分別等于k2x、k2y、k2Mz.測(cè)力系統(tǒng)的阻尼簡(jiǎn)化為c1和c2.

圖 3 測(cè)力系統(tǒng)Fig.3 Force measuring system

根據(jù)以上簡(jiǎn)化結(jié)果可得到測(cè)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，如式（1）所示.

式中：M、C和K分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；q和F分別為模型位移和氣動(dòng)力載荷向量.

當(dāng)K和C足夠小時(shí)，天平可視為完全自由系統(tǒng)，在這種條件下，測(cè)力系統(tǒng)為慣性系統(tǒng)，因此僅需要知道模型的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即可描述其響應(yīng)特性，該條件即為加速度計(jì)天平的工作原理.當(dāng)K和C無(wú)法忽略時(shí)，該測(cè)力系統(tǒng)稱(chēng)為剛度系統(tǒng)，φ2.4 m脈沖燃燒風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)力系統(tǒng)即屬于該類(lèi)型，振動(dòng)特性由M、C和K決定.如式（1）所示，測(cè)力系統(tǒng)所受到的氣動(dòng)力載荷等于彈性、阻尼和慣性輸出結(jié)果之和，但是阻尼載荷很小，分析時(shí)進(jìn)行了忽略.慣性補(bǔ)償方法即將測(cè)力天平輸出的結(jié)果在時(shí)域范圍內(nèi)與試驗(yàn)?zāi)Ｐ洼敵龅膽T性載荷進(jìn)行耦合，消除振動(dòng)對(duì)測(cè)量的干擾，獲得測(cè)力系統(tǒng)的輸出.

3 測(cè)力系統(tǒng)分析

3.1 虛擬標(biāo)定

為計(jì)算測(cè)力系統(tǒng)彈性輸出結(jié)果，首先需要對(duì)其進(jìn)行虛擬標(biāo)定，獲得系統(tǒng)剛度矩陣K.圖4為天平應(yīng)變計(jì)粘貼位置（括號(hào)內(nèi)編號(hào)為相應(yīng)位置的對(duì)側(cè)），為提高惠斯通電路輸出電壓，應(yīng)變計(jì)應(yīng)盡可能靠近測(cè)量元件的根部.11～18為軸向力測(cè)點(diǎn)，輸出y向應(yīng)變，結(jié)果記為μ11～μ18；21～28 和 61～68 分別為法向力和俯仰力矩測(cè)點(diǎn)，輸出x向應(yīng)變，結(jié)果記為μ21～μ28和μ61～μ68.

圖 4 天平應(yīng)變計(jì)粘貼位置Fig.4 Strain gauge positions on force balance

測(cè)力系統(tǒng)靜態(tài)標(biāo)定公式為

式中：

在向量F中，F(xiàn)x、Fy和Mz分別為標(biāo)定時(shí)對(duì)模型施加的軸向力、法向力和俯仰力矩.系數(shù)矩陣X中，x11、x22、和x63為主系數(shù)，x12、x13、x21、x23、x61、和x62為干擾系數(shù).通過(guò)矩陣變換，測(cè)力系統(tǒng)剛度系數(shù)矩陣：

為計(jì)算X，需要對(duì)測(cè)力系統(tǒng)施加3個(gè)不相關(guān)的載荷向量，獲得測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變值，將結(jié)果代入式（3）進(jìn)行求解.

圖5（a1）和（b1）分別為測(cè)力系統(tǒng)網(wǎng)格加密前、后的有限元模型，加密前測(cè)力系統(tǒng)包含137 883個(gè)節(jié)點(diǎn)和23 192個(gè)單元，加密后其節(jié)點(diǎn)數(shù)為58.2萬(wàn)，網(wǎng)格數(shù)量為12.41萬(wàn)，兩者均大幅度提高，以上各分部件均采用六面體網(wǎng)格劃分.對(duì)于測(cè)力天平，其測(cè)量元件和支撐梁等部位進(jìn)行了加密，以便準(zhǔn)確獲得測(cè)點(diǎn)應(yīng)變，浮動(dòng)框和固定框等應(yīng)變較小的部位則較為稀疏.試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃椭Ъ懿牧蠟?5鋼，密度7 850 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3；天平材料為Ni18Co8 Mo5TiAl，密度為 8 000 kg/m3，彈性模量為187.25 GPa，泊松比為 0.27.加載位置如圖 5（a1）、（b1）所示.邊界條件為支架底面固定，施加的3個(gè)載荷分別為F1= （1 000，0，0）T，F(xiàn)2= （0，5 000，0）T，F(xiàn)3=（0，0，1 000）T，其中，第 1、2項(xiàng)單位為 N，第 3項(xiàng)單位為 N·m.

圖 5 測(cè)力系統(tǒng)有限元模型Fig.5 Finite element model of FMS

根據(jù)仿真結(jié)果和式（3）解得測(cè)力系統(tǒng)有限元模型加密前后的彈性系數(shù)矩陣分別為

X1和X2顯示，除主系數(shù)外，x13和x61遠(yuǎn)大于其它的干擾系數(shù)，這說(shuō)明對(duì)于該測(cè)力系統(tǒng)，軸向力和俯仰力矩之間的耦合較為強(qiáng)烈，其它的干擾系數(shù)x12、x21、x23和x62相對(duì)很小，說(shuō)明軸向力和法向力或俯仰力矩之間的耦合較弱.對(duì)比X1和X2可知，兩者主系數(shù)相差很小，這說(shuō)明對(duì)測(cè)力系統(tǒng)有限元模型網(wǎng)格大幅加密后，計(jì)算所獲得的剛度矩陣變化很小，從而說(shuō)明圖5（a1）所示有限元模型足夠精確，能夠滿(mǎn)足研究的需要.

3.2 輸入載荷的確定

圖6為φ2.4 m脈沖燃燒風(fēng)洞試驗(yàn)段總壓和各分量載荷輸出結(jié)果變化規(guī)律（t為時(shí)間）.如圖6所示，風(fēng)洞啟動(dòng)后，試驗(yàn)段總壓不斷升高，而后達(dá)到穩(wěn)定，持續(xù)約400 ms，燃料噴注時(shí)間約在風(fēng)洞啟動(dòng)后50 ms.各分量輸出結(jié)果均近似正弦規(guī)律變化，因此，確定輸入載荷形式為正弦與階躍的疊加形式.

圖 6 試驗(yàn)段總壓及天平測(cè)量結(jié)果Fig.6 Total pressure of test chamber and measurement results of force balance

由于試驗(yàn)過(guò)程中模型所受氣動(dòng)力載荷無(wú)法確定，無(wú)法獲得試驗(yàn)過(guò)程中風(fēng)洞氣流的波動(dòng)頻率，因此在對(duì)測(cè)力系統(tǒng)進(jìn)行加載時(shí)，輸入載荷的正弦部分頻率分別為固有頻率的0.5倍 （half times of the natural frequency，記為 H-f）、1 倍 （natural frequency，記為N-f）和 2 倍 （double times of the natural frequency，記為D-f），研究輸入載荷頻率低于、等于和高于系統(tǒng)固有頻率時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng).

為確定測(cè)力系統(tǒng)的固有頻率，需要對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如圖7和表1所示，其軸向、法向和俯仰方向振動(dòng)模態(tài)分別為三階、六階和一階，相應(yīng)的固有頻率分別為121、172.64 Hz和80.65 Hz，仿真時(shí)均進(jìn)行3分量加載.

圖 7 測(cè)量系統(tǒng)振型Fig.7 Vibration modes of FMS

表 1 測(cè)力系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)Tab.1 Mode parameters of FMS

3.3 慣性載荷的獲取

測(cè)力系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)必然存在彈性變形，要準(zhǔn)確獲得其慣性輸出載荷十分困難，但模態(tài)分析結(jié)果表明，測(cè)力系統(tǒng)軸向振動(dòng)以試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⑻炱礁?dòng)框和浮動(dòng)框與固定框連接件的整體振動(dòng)為主，法向和俯仰方向振動(dòng)均以天平浮動(dòng)框和試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w振動(dòng)為主，因此，可假定各分量振動(dòng)為不同部件的整體振動(dòng).根據(jù)測(cè)力系統(tǒng)不同模態(tài)下振動(dòng)部分的不同，通過(guò)3D軟件獲得測(cè)力系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣M（忽略質(zhì)量矩陣中的干擾項(xiàng)）為

式中：mx和my分別為測(cè)力系統(tǒng)軸向和法向振動(dòng)質(zhì)量；Jz為其繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

為獲得測(cè)力系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)輸出的慣性載荷，分析時(shí)提取了多點(diǎn)的加速度，圖8為加速度測(cè)點(diǎn)的位置.

圖 8 測(cè)力系統(tǒng)加速度測(cè)點(diǎn)Fig.8 Acceleration detection points of FMS

圖 8中：A1～A6位于天平上，A7～A10位于模型上，其中取A1～A6點(diǎn)的x向的加速度均值作為測(cè)力系統(tǒng)x向的加速度，A1～A10點(diǎn)的y向的加速度均值作為測(cè)力系統(tǒng)y向的加速度，通過(guò)組合A7～A10加速度的變化結(jié)果獲得測(cè)力系統(tǒng)的繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，測(cè)力系統(tǒng)加速度a具體算法如式（5）.

根據(jù)牛頓第二定律得測(cè)力系統(tǒng)慣性載荷為

3.4 瞬態(tài)仿真結(jié)果

3.4.1 H-f正弦階躍載荷加載

圖9為H-f 正弦階躍載荷加載時(shí)測(cè)力系統(tǒng)的仿真結(jié)果.其中，圖 9（a）為輸入載荷，圖 9（b）為彈性輸出載荷，圖 9（c）為慣性輸出載荷，圖9（d）為彈性輸出載荷和慣性輸出載荷疊加后的結(jié)果.

圖 9 H-f正弦階躍載荷加載時(shí)測(cè)力系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of FMS under action of H-f sine step load

從圖9（a）中可以看出，軸向力、法向力和俯仰力矩從0增加到2、3 kN和1 kN·m，持續(xù)一段時(shí)間后，按照正弦規(guī)律進(jìn)行振動(dòng)，其振幅為300 N或N·m，3分量載荷的頻率分別為60、81 Hz和40 Hz （即為相應(yīng)固有頻率的一半），振動(dòng)一段時(shí)間后，輸入載荷恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài).

圖 10 N-f正弦階躍載荷加載時(shí)測(cè)力系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of FMS under action of N-f sine step load

測(cè)力系統(tǒng)仿真結(jié)果顯示，慣性補(bǔ)償前軸向力、法向力和俯仰力矩的幅值分別為3 795.5、5 620.6 N和1 982.1 N·m，慣性補(bǔ)償后三者的幅值分別為2 344.9、3 364.2 N和1 305.0 N·m，補(bǔ)償后幅值明顯減小，接近于輸入幅值.

分析結(jié)果顯示，階躍載荷加載階段，測(cè)力系統(tǒng)自由振動(dòng)被激發(fā)，而后逐漸衰減.正弦加載階段，振動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂烧駝?dòng)和輸入載荷的耦合振動(dòng).慣性補(bǔ)償后，測(cè)力系統(tǒng)輸出結(jié)果不僅振幅大幅度減小，而且瞬態(tài)輸入輸出基本一致.

3.4.2 N-f正弦階躍載荷加載

圖10為N-f 正弦階躍載荷加載時(shí)測(cè)力系統(tǒng)輸出結(jié)果.圖 10（a）為輸入載荷，圖 10（b）為彈性輸出載荷，圖 10（c）為慣性輸出載荷，圖 10（d）為彈性輸出載荷和慣性輸出載荷疊加結(jié)果.輸入載荷形式與H-f 加載時(shí)近似，不同之處在于正弦階段3分量頻率分別為120、172 Hz和80 Hz，即為相應(yīng)的固有頻率.計(jì)算時(shí)對(duì)有限元模型施加瑞利阻尼，以保證測(cè)力系統(tǒng)振幅不會(huì)發(fā)散.

測(cè)力系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，慣性補(bǔ)償前彈性輸出結(jié)果幅值分別為3 985.2、5 605.4 N和3 161.8 N·m，慣性補(bǔ)償后分別為2 257.3、3 538.4 N和1 320.2 N·m，補(bǔ)償后明顯減小，接近于輸入值.

從圖10中可以看出，當(dāng)N-f 正弦階躍載荷施加于測(cè)力系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生共振，共振對(duì)彈性和慣性輸出載荷均產(chǎn)生很大影響，表現(xiàn)為正弦加載階段彈性和慣性輸出均大幅增加.彈性瞬態(tài)載荷大幅超出輸入載荷，測(cè)量元件的變形可能超過(guò)其彈性極限，造成天平損壞.共振同時(shí)放大了不同分量間的耦合關(guān)系，導(dǎo)致慣性補(bǔ)償后，輸入輸出結(jié)果之間仍然存在較大的誤差，軸向力輸出結(jié)果尤為明顯.

3.4.3 D-f 正弦階躍載荷加載

圖11為D-f 正弦階躍載荷加載時(shí)測(cè)力系統(tǒng)的輸出結(jié)果.圖 11（a）為輸入載荷，圖 11（b）為彈性輸出結(jié)果，圖 11（c）為慣性輸出結(jié)果，圖 11（d）為彈性輸出載荷和慣性輸出結(jié)果疊加后測(cè)力系統(tǒng)的輸出.輸入載荷形式與H-f 和N-f 正弦階躍載荷近似，不同之處在于正弦加載部分的頻率分別為240、344 Hz和160 Hz，為相應(yīng)固有頻率的2倍.

圖 11 D-f正弦階躍載荷加載時(shí)測(cè)力系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of FMS under action of D-f sine step load

輸出結(jié)果表明，慣性補(bǔ)償前各分量幅值分別為3 777.6、5 656.0 N 和 1 948.2 N·m，慣性補(bǔ)償后分別為 2 330.3、3 395.6 N和 1 346.1 N·m，幅值明顯減小，且接近于輸入幅值.

分析結(jié)果表明，當(dāng)N-f 正弦階躍載荷施加于測(cè)力系統(tǒng)時(shí)，階躍載荷加載階段其自由振動(dòng)被激發(fā)，此時(shí)輸出結(jié)果最大，該階段輸出結(jié)果頻率為測(cè)力系統(tǒng)的固有頻率；正弦加載階段系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)迫振動(dòng)，主要為加載形式和自由振動(dòng)形式的耦合.慣性補(bǔ)償后測(cè)力系統(tǒng)幅值大幅減小，而且輸入輸出結(jié)果基本一致.

3.5 測(cè)量精度分析

對(duì)于仿真分析結(jié)果定義加載時(shí)間段內(nèi)輸出結(jié)果與輸入載荷之間的差值為測(cè)量誤差D，如式（7）所示.

式中：FO為測(cè)力系統(tǒng)輸出結(jié)果；FI為測(cè)力系統(tǒng)輸入載荷.

測(cè)量結(jié)果的誤差率定義為

式中：A為輸入載荷的基準(zhǔn)值或幅值.

3.5.1 均值測(cè)量精度分析

表2為測(cè)力系統(tǒng)各分量均值測(cè)量精度，從表中可以看出，當(dāng)輸入載荷頻率為H-f 和N-f 時(shí)，均值測(cè)量精度高于99%，慣性補(bǔ)償后略有提高，當(dāng)輸入載荷的頻率為D-f 時(shí)，均值測(cè)量精度高于98.5%，慣性補(bǔ)償后誤差低于原來(lái)的1/2.分析結(jié)果表明，慣性補(bǔ)償前后均值輸出誤差均很小，說(shuō)明無(wú)論是否進(jìn)行慣性補(bǔ)償，均可以天平輸出結(jié)果均值作為模型受到的靜態(tài)氣動(dòng)力載荷.

表 2 測(cè)力系統(tǒng)各分量均值測(cè)量精度Tab.2 Mean measurement accuracy of FMS in each component %

3.5.2 瞬態(tài)測(cè)量精度分析

圖12和圖13分別為測(cè)力系統(tǒng)慣性補(bǔ)償前、后測(cè)力系統(tǒng)不同加載時(shí)的瞬態(tài)測(cè)量誤差（由式（7）計(jì)算所得），該結(jié)果僅反應(yīng)了加載時(shí)間內(nèi)的測(cè)量誤差，其中圖 12（a）、（b）、（c）和圖 13（a）、（b）、（c）分別為正弦加載頻率為H-f、N-f 和D-f 時(shí)的測(cè)量誤差.當(dāng)加載頻率為H-f 時(shí)，慣性補(bǔ)償前軸向力、法向力和俯仰力矩的誤差范圍分別為-1 744～1 850.1、-2 562.2～2 568.8 N和-912～969.9 N·m，慣性補(bǔ)償后分別為-56.8～77.3、-130.8～176.7 N 和-48.4～43.6 N·m；當(dāng)加載頻率為N-f 時(shí)，慣性補(bǔ)償前軸向力、法向力和俯仰力矩的誤差范圍分別為-2 205.4～2 201.5、-2 590.6～2 567.1 N 和-2 406.9～2 395.2 N·m，慣性補(bǔ)償后分別為-134.3～114.5、-236.7～249.7 N 和-126.4～121.1 N·m；當(dāng)加載頻率為D-f時(shí)，慣性補(bǔ)償前軸向力、法向力和俯仰力矩的誤差范圍分別為-1 758.9～1 849.3、-2 637.1～2 565.4 N 和-909～969.7 N·m，慣性補(bǔ)償后分別為-99.6～99.9、-154.1～146.6 N和-95.1～63.8 N·m.對(duì)比以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，慣性補(bǔ)償后輸出結(jié)果誤差的幅值大幅度下降，較為接近測(cè)力系統(tǒng)的輸入載荷.

圖 12 測(cè)力系統(tǒng)慣性補(bǔ)償前輸出結(jié)果誤差Fig.12 Transient measurement errors of FMS before inertia compensation

表3為測(cè)力系統(tǒng)不同加載條件下的測(cè)量精度最小值.當(dāng)加載頻率為H-f時(shí)，瞬態(tài)測(cè)量精度高于93%；當(dāng)加載頻率為N-f時(shí)，瞬態(tài)測(cè)量精度高于87%；當(dāng)加載頻率為D-f時(shí)，瞬態(tài)測(cè)量精度高于92%.從表3中可以看出，瞬態(tài)測(cè)量精度普遍高于91%，僅共振條件下約為87%，說(shuō)明慣性補(bǔ)償后測(cè)力系統(tǒng)的輸出結(jié)果在一定范圍內(nèi)可作為其受到的瞬態(tài)氣動(dòng)力載荷.同時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生共振時(shí)，各分量輸出結(jié)果的瞬時(shí)測(cè)量精度均低于其他狀態(tài)，說(shuō)明共振不僅容易造成天平的損壞，而且會(huì)降低測(cè)力系統(tǒng)的測(cè)量精度.

圖 13 測(cè)力系統(tǒng)慣性補(bǔ)償后輸出結(jié)果誤差Fig.13 Transient measurement errors of FMS after inertia compensation

表 3 測(cè)力系統(tǒng)瞬態(tài)測(cè)量精度最小值Tab.3 Minimum values in measurement accuracy of FMS %

4 試驗(yàn)結(jié)果

測(cè)力系統(tǒng)風(fēng)洞試驗(yàn)在φ2.4 m脈沖燃燒風(fēng)洞中開(kāi)展，測(cè)力系統(tǒng)安裝于風(fēng)洞試驗(yàn)段中，試驗(yàn)馬赫數(shù)為6.5，在該狀態(tài)下，風(fēng)洞總壓為6.54 MPa，總溫約為1 676 K，總焓為2.145 9 MJ/kg.從風(fēng)洞噴管中射出的氣流，O2、H2O和N2的摩爾組分比例分別為0.207 1、0.232 6和0.560 3，平均摩爾分子量為26.5 g/mol.試驗(yàn)過(guò)程中風(fēng)洞的靜溫為210.5 K，靜壓為51.3 kPa，比熱比為1.281 5，試驗(yàn)過(guò)程中模型攻角為0°.

測(cè)力系統(tǒng)的彈性輸出結(jié)果可根據(jù)天平公式計(jì)算獲得，此次試驗(yàn)的天平公式如式（9）.

加速度計(jì)位置如圖14中的A1和A2，兩者之間的軸向距離為600 mm，均為3 向加速度傳感器，分別記測(cè)點(diǎn)A1和A2的x向的加速度為a1x和a2x，y向的加速分別為a1y和a2y，根據(jù)測(cè)點(diǎn)A1和A2的x、y向的加速度計(jì)算試驗(yàn)過(guò)程中模型振動(dòng)的加速度，結(jié)果如式（10）所述.

圖 14 風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)力系統(tǒng)Fig.14 FMS in wind tunnel

通過(guò)測(cè)量獲得測(cè)力系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣如下：

而后根據(jù)式（6）計(jì)算測(cè)力系統(tǒng)的質(zhì)量慣性輸出結(jié)果.

圖15為根據(jù)式（9）和式（6）計(jì)算所得的測(cè)力系統(tǒng)彈性輸出結(jié)果和慣性輸出結(jié)果，以及慣性補(bǔ)償后測(cè)力系統(tǒng)的輸出結(jié)果.從圖中可以看出，慣性補(bǔ)償前的軸向力Fx、法向力Fy和俯仰力矩Mz的波動(dòng)范圍分別為-1 333.8～2 650.1、-1 288.4～2 912.6 N和-2 203.8～457.8 N·m，慣性補(bǔ)償后，三者的波動(dòng)范圍分別為-4.8～2 102.2、-13.13～1 896.1 N 和-1 074.6～2.5 N·m.慣性補(bǔ)償后測(cè)力系統(tǒng)的各分量輸出結(jié)果曲線的變化規(guī)律均與風(fēng)洞后室總壓的變化一致，證明慣性補(bǔ)償后測(cè)力系統(tǒng)的輸出結(jié)果可以作為試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮陲L(fēng)洞氣流中受到的氣動(dòng)力載荷.

圖 15 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果Fig.15 Wind tunnel test results

5 結(jié) 論

本文基于慣性補(bǔ)償方法對(duì)高超聲速測(cè)力系統(tǒng)進(jìn)行了研究，包括理論建模、靜態(tài)虛擬標(biāo)定、模態(tài)分析、瞬態(tài)分析和慣性補(bǔ)償，得到以下結(jié)論：

（1）分析可知慣性補(bǔ)償前測(cè)力系統(tǒng)均值測(cè)量精度高于98.9%，彈性輸出均值可作為測(cè)力系統(tǒng)所受到的靜態(tài)氣動(dòng)力載荷，對(duì)結(jié)果進(jìn)行慣性補(bǔ)償可進(jìn)一步提高測(cè)量精度，慣性補(bǔ)償后測(cè)量精度高于99.2%；

（2）測(cè)力系統(tǒng)產(chǎn)生共振時(shí)，慣性補(bǔ)償前瞬時(shí)輸出結(jié)果幅值大大超出輸入載荷幅值（超出量分別為：985、1 605 N和 1 162 N·m）不僅容易造成天平損壞，還會(huì)對(duì)瞬態(tài)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生干擾；

（3）在一定精度范圍內(nèi)，當(dāng)輸入載荷頻率遠(yuǎn)離測(cè)力系統(tǒng)固有頻率時(shí)，可以將慣性補(bǔ)償后的輸出結(jié)果作為試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪艿降乃矐B(tài)氣動(dòng)力載荷.

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