楊 超，李 強，王 曦，王明猛

（1.北京交通大學(xué)機械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，四川 成都610031）

列車碰撞動態(tài)仿真通常采用有限元方法、多體動力學(xué)方法和有限元與多體聯(lián)合仿真方法等[1-3].有限元方法與多體動力學(xué)方法相比各有所長.與有限元方法相比，多體動力學(xué)方法不能給出車體結(jié)構(gòu)的變形.然而采用有限元方法進(jìn)行單節(jié)車輛的碰撞仿真計算通常需要耗費數(shù)小時甚至幾天的時間[4].文獻(xiàn)[5]指出，采用36核的IBM工作站運行一個僅0.1 s的車輛碰撞仿真任務(wù)，消耗時間為29 h，占用磁盤607 GB.由此可見，非線性有限元軟件模擬碰撞的計算成本很高.與此相對，多體動力學(xué)的計算速度極快，一般僅需要幾分鐘時間.因此在耐撞性車輛的前期設(shè)計階段，多體動力學(xué)方法是首選的方法.

Lu用多體動力學(xué)方法研究了非線性條件下不同編組列車的碰撞，推導(dǎo)出列車碰撞能量配置計算公式[6-7].Dias和Pereira建立了簡化的車輛碰撞動力學(xué)模型，用分段線性函數(shù)模擬車輛端部吸能部件，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法為列車被動安全設(shè)計提供最佳設(shè)計參數(shù)[8-9].Sun等利用Gensys多體動力學(xué)軟件建立了澳大利亞旅客列車的碰撞模型，在車輛端部分別設(shè)置高低吸能區(qū)，得到了列車的極限碰撞速度[10].盧毓江等提出并建立了一種考慮軌道模型的縱垂面車輛碰撞模型，為開展列車碰撞爬車和脫軌研究提供了基礎(chǔ)[11].

列車碰撞研究中需要考慮車輛的縱向自由度.經(jīng)典的車輛垂向統(tǒng)一模型[12]不考慮剛體的縱向自由度，主要用于研究軌道響應(yīng).本文側(cè)重于車輛動態(tài)響應(yīng)，主要研究列車碰撞爬車問題.軌道車輛碰撞爬車現(xiàn)象需要通過車輪抬升量或輪軌垂向相對位移評價，車輛重力主要靠輪軌垂向力平衡，因此軌道模型必須考慮到列車碰撞動力學(xué)模型中.集總參數(shù)式軌道模型可以適用于中低頻的軌道動力響應(yīng)問題[13]，足以勝任列車碰撞模擬工作.本文建立二維車輛-移動軌道模型，研究同型列車在直線軌道上發(fā)生低速正面碰撞，揭示車輛參數(shù)對列車碰撞爬車行為的影響規(guī)律.

1 列車碰撞建模

典型的列車碰撞場景是兩同型列車正面相撞.如圖1所示，主動列車以一定的速度V撞擊非制動的靜止列車.列車碰撞動力學(xué)模型由車輛模型、軌道模型（未畫出）和車鉤模型等組成.圖2展示了紅色虛線框內(nèi)的模型細(xì)節(jié).車輛-移動軌道耦合模型主要由二維的車輛模型和移動軌道模型組成，該模型基于經(jīng)典的車輛垂向動力學(xué)模型，考慮了車體、構(gòu)架和輪對的縱向自由度.縱向彈簧阻尼元件未在圖中畫出.平面內(nèi)的自由度主要是縱向、垂向和點頭自由度，文中分別用x、z和β表示.車輛-移動軌道耦合模型中，車輛模型具有17個自由度，軌道模型具有8個自由度，總計25個自由度.

圖 1 列車碰撞模型Fig.1 Train collision model

圖 2 車輛-移動軌道耦合模型Fig.2 Coupled model of a vehicle and moving tracks

根據(jù)牛頓運動定律，列車碰撞動力學(xué)模型的運動方程可以寫為

式中：M、C和K分別為運動系統(tǒng)的慣性矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；、和u分別為加速度向量、速度向量和位移向量；F和P分別為外力向量和內(nèi)力向量，P主要用于表示非線性的力向量，線性部分可以并入剛度矩陣或阻尼矩陣中.

1.1 車輛模型

車輛模型由輪對、構(gòu)架、車體和懸掛系統(tǒng)組成.該車輛模型采用兩級懸掛：軸箱懸掛包括一系彈簧、一系垂向減振器和軸箱定位裝置等；中央懸掛包括二系彈簧、二系垂向減振器和牽引拉桿等.車輛的兩端為無質(zhì)量的吸能區(qū)，主要用于模擬車端結(jié)構(gòu)和其他裝置的吸能特性.鑒于低速碰撞情況，該車輛模型中不考慮防爬裝置模型.

車輛模型中7個剛體，分別代表車體、構(gòu)架和輪對.剛體之間通過彈簧和阻尼元件連接.車體和構(gòu)架具有3個自由度，輪對不考慮旋轉(zhuǎn)運動，僅有2個平動自由度，詳細(xì)的自由度見表1.

表 1 車輛模型的自由度Tab.1 Degrees of freedom of vehicle model

車輛模型的運動方程與式（1）相同，方程中的矩陣是總體矩陣的子矩陣.其中，車輛系統(tǒng)的慣性矩陣是對角矩陣，剛度矩陣和阻尼矩陣都是對稱矩陣.為了編程方便，此處給出車輛系統(tǒng)的慣性矩陣Mv、位移向量uv、外力向量Fv和阻尼矩陣Cv的表達(dá)式.

式中：mc、mt和mw分別為車體、構(gòu)架和輪對的質(zhì)量；Jc和Jt分別為車體和構(gòu)架的點頭轉(zhuǎn)動慣量.

式中：zc、ztj和zwi分別為車體、構(gòu)架和輪對的垂向位移，輪對編號i=1，2，3，4；βc和βtj分別為車體和構(gòu)架的點頭角位移，構(gòu)架編號j=1，2；xc、xtj和xwi分別為車體、構(gòu)架和輪對的縱向位移.

式中：fdx和fdz分別為車鉤對車體的縱向外力和垂向外力；fwxi和fwzi分別為第i個輪對的單個車輪受到縱向輪軌力和垂向輪軌力，此處縱向輪軌力設(shè)為0；Md為車鉤對車體點頭的外力矩.

式中：C10為10 × 10對稱阻尼矩陣；cs1為每個輪對的一系垂向阻尼；cs2為每個轉(zhuǎn)向架的二系垂向阻尼；lc為車輛定距的一半；lt為轉(zhuǎn)向架軸距的一半.剛度矩陣的前10階方陣與式（6）具有相似的格式.

1.2 移動軌道模型

本文采用柔性的移動軌道模型[13]，軌道處于輪對正下方并隨輪對一起縱向運動.模型中有8個剛體，分別代表數(shù)量相等的鋼軌和軌枕，每個剛體僅有1個垂向自由度.鋼軌扣件和橡膠墊用彈簧和阻尼元件模擬.相鄰鋼軌或軌枕之間沒有關(guān)聯(lián).鋼軌和軌枕的縱向自由度被強制約束，約束條件見式（7）.軌道模型自由度見表2.

式中：xri和xsi分別為第i個輪對下方的鋼軌和軌枕的縱向位移.

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的撓度和動能的等效原則可以計算得到各個部件的等效質(zhì)量、等效剛度和等效阻尼.移動軌道模型的運動方程也具有與式（1）完全相同的格式，軌道的慣性矩陣Mr8、位移向量ur8和外力向量Fr8分別為

式中：mr和ms分別為鋼軌等效質(zhì)量和軌枕等效質(zhì)量.

式中：zri和zsi分別為第i個輪對下方的鋼軌和軌枕的垂向位移.

表 2 移動軌道模型的自由度Tab.2 Degrees of freedom of moving track model

2 非線性因素

2.1 輪軌垂向接觸關(guān)系

列車碰撞標(biāo)準(zhǔn)中要求車輛碰撞時處于無制動狀態(tài)，即不考慮輪軌的縱向摩擦力，因此假設(shè)鋼軌在縱向是光滑的.對于不考慮輪對橫向運動的車輛-移動軌道耦合模型，垂向輪軌力是主要的非線性環(huán)節(jié)之一.赫茲接觸理論在軌道車輛動力學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用[12,14].根據(jù)赫茲彈性接觸理論，第i個輪對的單個車輪受到的垂向輪軌接觸力[12]為

式中：G為輪軌接觸常數(shù)，對于錐形踏面G=4.57R-0.149× 10-8m/N2/3，其中R為車輪滾動圓半徑.

2.2 鉤緩裝置遲滯特性

在列車低速碰撞過程中不考慮鉤緩裝置的速度敏感性和失效.半自動車鉤緩沖裝置的主要吸能部件為緩沖器和膨脹式吸能管，緩沖器和吸能管具有復(fù)雜的非線性遲滯關(guān)系.為了方便處理，鉤緩裝置模型中集成了吸能管和緩沖器的輸出特性.如圖3所示，在壓縮行程中，鉤緩裝置的軸向相對速度vd＜0，表示正在卸載，vd＞ 0，表示正在加載.當(dāng)緩沖器達(dá)到最大行程時，吸能管開始作用，見圖3中壓縮加載曲線的水平段.當(dāng)緩沖器和吸能管都達(dá)到最大行程并進(jìn)一步壓縮時，車鉤與車體壓死并出現(xiàn)剛性沖擊，車鉤力不斷上升.鉤緩裝置在壓縮行程中的車鉤對車體的縱向外力為

式中：fl（·）為鉤緩裝置的加載函數(shù)；ful（·）為鉤緩裝置的卸載函數(shù)； δd是鉤緩裝置的軸向相對位移.

圖 3 鉤緩裝置的壓縮特性Fig.3 Compression characteristics of coupler device

式（12）不能處理零速度附近出現(xiàn)的車鉤加載和卸載狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)換.本文采用一種基于正則化速度判斷狀態(tài)轉(zhuǎn)換的鉤緩裝置模型[15]，如式（13）.鉤緩裝置加卸載狀態(tài)的轉(zhuǎn)換靠正則化速度ve判斷，ve的取值推薦為 0.001 m/s，當(dāng)速度為（-ve，ve）時，車鉤進(jìn)入轉(zhuǎn)換狀態(tài)，利用線性插值得到加卸載狀態(tài)的車鉤對車體的縱向外力為

式中：fhys為緩沖器在某行程和速度下對應(yīng)的遲滯力.

當(dāng)不考慮車鉤的阻尼特性時，簡化的車鉤加載和卸載函數(shù)僅僅與位移變化有關(guān)，分別為

式中：f0為車鉤吸能管的作用力；al為車鉤的行程系數(shù)；kr為鉤緩裝置壓死后與車體剛性沖擊的接觸剛度；δc為緩沖器行程與吸能管行程之和；kul為卸載曲線的斜率.

3 列車碰撞爬車行為的影響因素

在直線軌道上，8節(jié)編組列車以20 km/h的初速度撞擊同型號靜止列車.兩列車的初始垂向偏差設(shè)置為0.碰撞爬車行為可以用車輪抬升量進(jìn)行表征.根據(jù)EN15227標(biāo)準(zhǔn)[16]，轉(zhuǎn)向架輪對的車輪抬升量不能同時超過輪緣高度的75%，至少保持一個輪對與軌道有效接觸，此時可以認(rèn)為車輛沒有爬車風(fēng)險.TB錐形踏面車輪的輪緣高度為25 mm，則車輪抬升量限值為18.75 mm.根據(jù)上述車輛、軌道、輪軌和鉤緩裝置模型，在MATLAB軟件中編寫列車-移動軌道模型的程序，程序已在文獻(xiàn)[14]中經(jīng)過基準(zhǔn)測試.程序中的時間積分算法采用加速度顯式法[17]，算法的積分參數(shù)為αjf= 1和γjf= 0.45.二維車輛模型和軌道模型參數(shù)見文獻(xiàn)[12]，鉤緩裝置模型參數(shù)如表3.

本節(jié)研究碰撞速度、質(zhì)心高度和二系垂向剛度對列車碰撞爬車的影響，分析這些參數(shù)關(guān)于車輪抬升量的靈敏度.車輪抬升量是靜態(tài)和動態(tài)的垂向輪軌相對位移之差.靜態(tài)情況下輪軌垂向壓縮量是0.074 4 mm.如表4所示，各參數(shù)在給定初始值的基礎(chǔ)上，按照一定的百分比放大.

表 3 鉤緩裝置模型的參數(shù)Tab.3 Parameters of coupler model

表 4 可變參數(shù)Tab.4 Variable parameters

3.1 車輛碰撞速度的影響

在不同碰撞速度下，選出車輪抬升量最大的輪對.圖4給出了選中輪對的車輪抬升量隨時間變化的情況.可以看出，在不同速度下，車輪抬升量都是先增大后減小，峰值都出現(xiàn)在1 s左右.車輪在下落階段抬升量出現(xiàn)負(fù)值，垂向輪軌力比準(zhǔn)靜態(tài)的大.車輪抬升量峰值低于靜態(tài)輪軌垂向壓縮量.隨著碰撞速度增大，車輪抬升量峰值出現(xiàn)延遲，車輪抬升量也逐漸增大.此外，當(dāng)碰撞速度增大到27 km/h時，車輪抬升量陡增至36.5 mm，超過標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限值，輪軌分離量較大，有爬車的風(fēng)險.速度對列車碰撞爬車的影響很大.

圖 4 速度對車輪抬升量的影響Fig.4 Influence of impact speed on wheel lift

3.2 質(zhì)心高度的影響

采用控制變量法，僅僅改變主動列車和被動列車的車體質(zhì)心高度以及與質(zhì)心高度相關(guān)的垂向距離，如車體質(zhì)心到二系彈簧上平面的垂向距離等.不同質(zhì)心高度下，車輪抬升量的時間歷程曲線如圖5所示.當(dāng)質(zhì)心高度增大20%時，車輪抬升量增加41%.當(dāng)時間小于1 s時，車輪抬升量逐漸增大并達(dá)到最大值，然后逐漸減小.車輪抬升量峰值出現(xiàn)時刻隨著質(zhì)心高度增大而稍微提前.同樣的，車輪抬升量峰值低于靜態(tài)輪軌垂向壓縮量.車輪抬升量隨著質(zhì)心高度增大而增大.

圖 5 質(zhì)心高度對車輪抬升量的影響Fig.5 Influence of heights of mass center on wheel lift

3.3 二系垂向剛度的影響

采用控制變量法，保持其他參數(shù)不變，僅改變列車的二系彈簧的垂向剛度.不同垂向剛度下，車輪抬升量隨時間變化的曲線如圖6所示.車輪抬升量在碰撞過程中先增大后減小，峰值也出現(xiàn)在1 s左右.整個碰撞過程中，車輪抬升量峰值比靜態(tài)輪軌垂向壓縮量小.然而，與碰撞速度和質(zhì)心高度的效果不同，當(dāng)二系垂向剛度增大20%時，車輪抬升量減小16.6%.隨著二系垂向剛度的增大，車輪抬升量是逐漸減小的.

圖 6 二系垂向剛度對車輪抬升量的影響Fig.6 Influence of vertical stiffness of secondary suspensions on wheel lift

3.4 靈敏度分析

為了量化碰撞速度、質(zhì)心高度和二系垂向剛度對列車碰撞爬車的影響，采用車輪抬升量對參數(shù)的靈敏度和相對靈敏度衡量各個參數(shù)對車輪抬升量的影響程度.車輪抬升量靈敏度是車輪抬升量的增量與參數(shù)增量的比值.相對靈敏度是車輪抬升量變化的百分比與參數(shù)增大的百分比的比值.如圖7所示，車輪抬升量對碰撞速度和質(zhì)心高度的靈敏度是正的，而對二系垂向剛度的靈敏度是負(fù)的.車輪抬升量對碰撞速度的靈敏度是非線性的，并且速度對車輪抬升量的影響最大.車輪抬升量對質(zhì)心高度和二系垂向剛度的靈敏度分別是2.87 × 10-2mm/m和-2.73 ×10-5mm/（kN·m-1）.車輪抬升量對參數(shù)變化的相對靈敏度如圖8所示.相對靈敏度的數(shù)值等于圖中曲線的斜率.質(zhì)心高度和二系垂向剛度對應(yīng)的相對靈敏度分別是205%和-83%.碰撞速度的相對靈敏度最大，且隨速度增大而增大.由此可見，車輪抬升量對碰撞速度最敏感，對車體質(zhì)心高度比較敏感，對二系垂向剛度是負(fù)敏感的.

圖 7 車輪抬升量對參數(shù)的靈敏度Fig.7 Sensitivity of wheel lift to vehicle parameters

圖 8 車輪抬升量的相對靈敏度Fig.8 Relative sensitivity of wheel lift

4 結(jié) 論

（1）在研究的參數(shù)中，碰撞速度對列車碰撞爬車影響最大.車輪抬升量隨速度的增大而增大.車輪抬升量對碰撞速度的靈敏度是非線性的，且隨速度增大而增大.

（2）車輪抬升量隨著質(zhì)心高度增大而增大.車輪抬升量對車體質(zhì)心高度的靈敏度是正的，其值為2.87 × 10-2mm/m，相對靈敏度為205%.

（3）車輪抬升量隨著二系垂向剛度的增大而減小.車輪抬升量對二系垂向剛度的靈敏度是負(fù)的，其值為-2.73 × 10-5mm/（kN·m-1），相對靈敏度為-83%.

列車碰撞爬車對碰撞速度最敏感，對車體質(zhì)心高度比較敏感，對二系垂向剛度是負(fù)敏感的.采用二維車輛-移動軌道耦合模型研究列車碰撞爬車問題是足夠的.然而，對于列車碰撞橫向失穩(wěn)行為，如碰撞脫軌和橫向褶曲等，就需要構(gòu)建更為詳細(xì)的三維列車碰撞動力學(xué)模型.