文
蘇科版《數學》九年級上冊第三章第一節(jié)“平均數”(100~101頁)的問題2是這樣描述的:
某電視臺要招聘1名記者,甲、乙、丙三人應聘參加了3項素質測試,成績如下(單位:分):
60 84 78丙甲采訪寫作計算機操作創(chuàng)意設計乙70 60 86 90 75 51
如果采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設計的成績按5∶2∶3計算,那么哪個人的素質測試平均成績最高?
【問題解析】甲、乙、丙三人的素質測試平均成績不僅與采訪寫作、計算機操作及創(chuàng)意設計的成績有關,而且和三項素質測試的重要程度有關。采訪寫作、計算機操作及創(chuàng)意設計的成績按5∶2∶3計算,說明采訪寫作、計算機操作及創(chuàng)意設計的“重要程度”不一樣,它們在總成績中各占因此不難得到甲的得分72.8(分);同理可得乙、丙的得分。
【概念鏈接】一組數據的平均數,不僅與這組數據中各個數據的值有關,而且與各個數據的“重要程度”有關。衡量各個數據的“重要程度”的數值叫做權。問題2中甲的得分72.8是數70、60、86按5∶2∶3計算所得的“加權平均數”。
加權平均數的解題應用有很多,現對典型問題進行列舉,和同學們一起交流探討。
例1 某公司全體職工的月工資如下:
人數1(總經理)2(副總經理)3 4 1 0月工資(元)18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 20 22 12 6
求這個公司全體職工的月平均工資,并說明能否用月平均工資表示該公司員工收入的“平均水平”。
【解析】從統(tǒng)計表收集數據,可得各類月工資對應的人數,即各類月工資相應的權數,從而可得這個公司全體職工的月平均工資=(18000×1+12000×2+8000×3+6000×4+4000×10+2500×20+2000×22+1500×12+1200×6)=3115(元)。因為總經理和副總經理工資特別高,就會使得這個公司所有成員工資的平均水平也表現得較高。但事實上,除去總經理和副總經理之外,剩余所有人的平均工資并不是很高,所以不能用月平均工資表示該公司員工收入的“平均水平”。
【點評】此題從統(tǒng)計表中收集數據,然后對所得數據進行整理,得到各類工資相對應的人數,即求得各類工資對應的權,從而利用加權平均數的求法解答問題。解答此類問題的關鍵是正確地從一個統(tǒng)計表中收集數據,正確理解每一類數據的“權”,從而利用加權平均數的求法成功解題。
例2 某射擊運動員在訓練中射擊了10次,成績如圖所示:
求這位射擊運動員的射擊成績的平均數。
【解析】由圖可得,10次成績排序后為:6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,也就是數據6出現1次,數據7出現2次,數據8出現3次,數據9出現2次,數據10出現2次,因此出現的次數1,2,3,2,2分別是成績(環(huán))6,7,8,9,10的權,則這位射擊運動員的射擊成績的平均數(6×1+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2(環(huán))。
【點評】此題從折線統(tǒng)計圖中收集數據,然后對所得數據進行整理,求得每類成績出現的次數,即求得各類成績的權,從而利用加權平均數的求法解答問題。解答此類問題的關鍵是正確地從一個統(tǒng)計圖中收集數據,正確理解每一類數據的“權”,從而利用加權平均數的求法成功解題。