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        中考中的概率題

        2019-12-16 03:06:38文關
        初中生世界 2019年43期
        關鍵詞:個球紅球樹狀

        文關 旸

        應用等可能條件下的概率知識解決問題,是各地中考的重點內(nèi)容之一。考題以選擇題、填空題、解答題為主。在各地中考試卷的解答題中,分值在6至10分不等。

        下面我們以中考真題的解答題中關于“等可能條件下的概率”內(nèi)容進行整理和分析,希望對各位同學今后的學習有所啟迪。

        一、列表型

        例1 (2018·泰州)泰州具有豐富的旅游資源,小明利用周日來泰州游玩,上午從A、B兩個景點中任意選擇一個游玩,下午從C、D、E三個景點中任意選擇一個游玩。用列表或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結果,并求小明恰好選中景點B和C的概率。

        【分析】此題主要考查了列表法和畫樹狀圖法求概率,列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果,適合于兩步完成的事件。解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗。

        通過列表展示所有6種等可能的結果數(shù),找出小明恰好選中B和C這兩處景點的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解。

        解:列表表示結果如下:

        上午下午A B C D E AC AD AE BC BD BE

        由表可知共有6種等可能的結果數(shù),其中小明恰好選中景點B和C的結果有1種,所以小明恰好選中景點B和C的概率

        二、寫編號型

        例2 (2018·徐州)不透明的袋中裝有1個紅球與2個白球,這些球除顏色外都相同,將其攪勻。

        (1)從中摸出1個球,恰為紅球的概率等于________;

        (2)從中同時摸出2個球,摸到紅球的概率是多少?(用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程)

        【分析】本題考查了列表法與畫樹狀圖法、概率公式等知識點。解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗。因為“同時摸出2個球”,因此是一個不放回的試驗。

        解:(1)將兩個白球編號為白1、白2。從紅球、白1、白2這三個球中任意摸出1個球,恰為紅球的概率等于

        (2)畫樹狀圖表示結果:

        共有6種等可能的結果,其中含紅球的有4種結果,所以同時摸出2個球,摸到紅球的概率

        三、不放回型

        例3 (2018·揚州)4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上,并洗勻。

        (1)從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_______;

        (2)從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的k;再從余下的卡片中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的b。利用畫樹狀圖或列表的方法,求這個一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限的概率。

        【分析】本題考查了列表法與畫樹狀圖法:利用列表法或畫樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件的概率。此外,本題也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)。

        (1)直接利用概率公式求解;

        (2)解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗;因為從余下的卡片中再抽一張,因此這是一個不放回的試驗。

        列表法展示所有12種等可能的結果數(shù),利用一次函數(shù)的性質(zhì),找出k<0,b>0的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解。

        解:(1)從中任意抽取1張,牌上寫有數(shù)字-1、-3、4、6這四種等可能的結果,其中奇數(shù)有兩種,所以概率是

        (2)列表表示結果如下:

        k b_______-1___-3-1______-3(-1,-3)_6(-1,4)_(-3,4)_(-1,6)(-3,6)(4,6)4_______6(-3,-1)(4,-1)_(6,-1)_4(4,-3)(6,-3)__(6,4)_________

        根據(jù)題意得:一次函數(shù)圖像過第一、二、四象限,則k<0,b>0。

        由表格可知總共有12種等可能的結果,其中經(jīng)過第一、二、四象限的有4種,

        ∴圖像經(jīng)過第一、二、四象限的概率

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