吳立祥 李鑫 楊元杰

(電子科技大學物理學院,成都 610054)

利用金屬超表面結(jié)構(gòu)可以激發(fā)表面等離激元渦旋光,由于表面等離激元可以突破衍射極限以及具有很強的場增強效應(yīng)這兩個特性,因而可以設(shè)計微納級別的光學芯片來激發(fā)渦旋光.本文提出了一種產(chǎn)生渦旋光的雙層阿基米德螺線分布的矩形納米孔陣列,通過理論分析與FDTD仿真驗證相結(jié)合的研究方法,發(fā)現(xiàn)可以通過調(diào)節(jié)入射圓偏振光的手性、內(nèi)外兩層螺線之間的距離、納米孔陣列的旋轉(zhuǎn)變化速度因子、螺線的段數(shù)以及螺距這五個參數(shù),改變所產(chǎn)生的表面等離激元渦旋光的拓撲荷數(shù).這種結(jié)構(gòu)由于可以調(diào)控的參數(shù)多,自由度大,因此可以十分方便地對表面等離激元渦旋光進行調(diào)控.

1 引 言

表面等離激元(surface plasmon polariton,SPP)[1]是由金屬表面的自由電子與入射光場發(fā)生相互作用而產(chǎn)生的一種電磁振蕩.由于SPP能夠?qū)⒐鈭龊芎玫厥`在金屬和介質(zhì)的分界面上,同時還能突破衍射極限[2,3]并產(chǎn)生較高的場增強效應(yīng)[4-6],因而在產(chǎn)生光學旋渦[7,8]方面具有獨特的優(yōu)越性.如果要利用激發(fā)SPP的方式來產(chǎn)生渦旋光,關(guān)鍵在于入射光的選擇以及亞波長結(jié)構(gòu)的構(gòu)造.尤其是亞波長結(jié)構(gòu)的構(gòu)造,對于激發(fā)SPP來產(chǎn)生渦旋光的影響較大.到目前為止,對于如何通過激發(fā)SPP來產(chǎn)生渦旋光的方式研究已經(jīng)引起了很多研究者的興趣,利用線偏振光照射十字形或V字形金屬納米結(jié)構(gòu)[9,10],利用徑向偏振光照射均勻?qū)ΨQ分布的納米圓環(huán)結(jié)構(gòu)[11],或者是使用圓偏振光照射螺旋金屬納米狹縫結(jié)構(gòu)[12,13]都能用來產(chǎn)生SPP渦旋場.

2015 年,Lee等[14]設(shè)計了一種由雙層圓環(huán)分布的納米孔陣列構(gòu)成的表面等離激元透鏡,這種結(jié)構(gòu)的表面等離激元透鏡可以在左旋或右旋圓偏振光照射時產(chǎn)生高階的渦旋光,而所產(chǎn)生的渦旋光的階數(shù)為 σ(2n- 1) ,其中n 表示圓環(huán)分布中的矩形納米孔旋轉(zhuǎn)的角度與方位角的比值.最近,Tang等[15]設(shè)計了一種新型的結(jié)構(gòu),改進后的結(jié)構(gòu)可以使得當左旋或右旋圓偏振光照射時產(chǎn)生的不再僅僅是符號相反的渦旋光,而是根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計得到的不同數(shù)值的渦旋光.本文則將雙層圓環(huán)結(jié)構(gòu)與阿基米德狹縫結(jié)構(gòu)相結(jié)合,提出了一種雙層螺線分布的矩形納米孔陣列.與上述兩者不同的是,本文的結(jié)構(gòu)可供調(diào)控的參數(shù)更多,同時還研究了內(nèi)外兩層螺線之間的距離對形成的渦旋場的影響.本文先采用解析的方法,計算相應(yīng)空間內(nèi)電場的分布情況,得到了SPP渦旋場的拓撲荷數(shù)與入射圓偏振光的手性、內(nèi)外兩層螺線之間的距離、納米孔陣列的旋轉(zhuǎn)變化速度因子、螺線的段數(shù)以及螺距這五個參數(shù)的解析關(guān)系式.隨后使用三維有限時域差分法來對理論推導(dǎo)得到的關(guān)系式進行驗證,并將模擬仿真得到的電場分布情況與理論公式所描述的電場特性進行對比,最終發(fā)現(xiàn)理論與仿真的結(jié)果符合得十分完美.本文的研究將在超分辨顯微鏡[16]、量子信息技術(shù)[17]、粒子操縱[18-20]、光信息處理[21,22]與光通信[23,24]等領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用前景.

2 理論分析

本文采用的螺線結(jié)構(gòu)為阿基米德螺線結(jié)構(gòu).阿基米德螺線是一種比較常見的螺線結(jié)構(gòu),它的結(jié)構(gòu)可以根據(jù)結(jié)構(gòu)旋性分成左旋阿基米德螺線結(jié)構(gòu)及右旋阿基米德螺線結(jié)構(gòu),在柱坐標系下,完整的一圈阿基米德螺線可以用公式表示為[9]

其中±分別對應(yīng)右旋與左旋阿基米德螺線結(jié)構(gòu),r0為阿基米德螺線的初始半徑,r 為阿基米德螺線上任意一點到結(jié)構(gòu)中心的距離,ΛSPP為產(chǎn)生的SPP波長,φ為方位角,而m 則表示阿基米德螺線的螺距與SPP波長的絕對值倍數(shù)(理論上可選取任意正數(shù)).

常見的阿基米德螺線的段數(shù) q =1 ,而當螺線的段數(shù) q＞ 1 時,右旋阿基米德螺線結(jié)構(gòu)表達形式為[25]

其中 Λ表示的是阿基米德螺線的螺距,q 為構(gòu)成SPP透鏡的阿基米德螺線的段數(shù),Δφ=2π/q ,a 為一個正整數(shù),用來描述每一段阿基米德螺線,滿足關(guān)系 1≤a ≤q.

實際的超表面結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,該超表面結(jié)構(gòu)是由多個按照螺線分布的矩形納米孔構(gòu)成,并且還分為內(nèi)外兩層,將內(nèi)外兩層之間的距離用d 來表示.圖1(a)所展示的是螺線的段數(shù) q =1 時的結(jié)構(gòu)示意圖,而圖1(b)所展示的則是螺線的段數(shù) q =2 時的結(jié)構(gòu)示意圖.

當圓偏振光入射到該結(jié)構(gòu)上時,處于不同位置的矩形納米腔均會激發(fā)SPP,隨后傳播至中心位置發(fā)生干涉,并產(chǎn)生相應(yīng)的干涉場.假設(shè)觀測點為(ρ,θ,z),那么得到的光場將會是由每一段阿基米德螺線分布的矩形納米腔作為激勵源而產(chǎn)生的光場疊加和,具體公式為

其中ρ,θ,z 分別表示觀測點到中心點的距離、方位角和沿z 軸方向的坐標值；而r,φ則分別表示激勵源到中心點的半徑與方位角；kz為SPP沿z 軸方向在空氣中的衰減系數(shù)；kSPP為激發(fā)的SPP的波數(shù)；A0為在每個激勵源位置的最大振幅；φ(φ) 為激發(fā)的激勵源相對于x 軸方向的方位角分布函數(shù)；σ表示入射圓偏振光的手性(σ=- 1 與 σ=+1 分別對應(yīng)左旋與右旋圓偏振光).入射圓偏振光在柱坐標系下可描述為[26]

圖1 螺線分布的超表面結(jié)構(gòu)示意圖 (a)螺線的段數(shù) q =1；(b)螺線的段數(shù)q =2Fig.1.Schematic diagram of super-surface structure of spiral distribution：(a) Number of segments of helix is equal to 1；(b) number of segments of helix is equal to 2.

結(jié)構(gòu)中設(shè)計外層排列的矩形納米孔旋轉(zhuǎn)的角度 φout垂直于內(nèi)層排列的矩形納米孔旋轉(zhuǎn)的角度φin,由此可得到關(guān)系式

其中n 為矩形納米孔陣列的旋轉(zhuǎn)變化速度因子,表示的是一段螺線起始位置的矩形納米孔與末尾位置的矩形納米孔在過程中一共轉(zhuǎn)過了 2n π 的角度.

假設(shè)由外層圓環(huán)帶來的相位擾動可以忽略不計,此時總的光場是外層與內(nèi)層排列的矩形納米孔所形成的光場的疊加,

根據(jù)內(nèi)外兩層螺線之間的距離的不同,對(6)式進行進一步的推導(dǎo),得到關(guān)系式

(7)式即為本文的最終理論結(jié)論,可以看出,當d =0或 d =ΛSPP/2 時,結(jié)構(gòu)中心處將會產(chǎn)生符合貝塞爾函數(shù)分布的隱失波形式的電場.當 d =0 時產(chǎn)生的是一個拓撲荷數(shù)為 σ+mq 的SPP渦旋光；而當 d =ΛSPP/2 時產(chǎn)生的則是一個拓撲荷數(shù)為σ(2nq- 1)+mq 的SPP渦旋光.

3 有限時域差分仿真與討論

借助軟件工具來對上述理論結(jié)果進行驗證,這里使用三維有限時域差分法(finite difference time domain,FDTD)來進行模擬仿真,具體的參數(shù)設(shè)置為：入射光選用波長為980 nm的圓偏振光,相應(yīng)產(chǎn)生的SPP的波長為 ΛSPP=967 nm；金膜的厚度設(shè)置為100 nm,金膜的介電常數(shù)為 ε=—38.31 +i1.16,金膜下表面的介質(zhì)為石英,石英襯底的折射率為1.45；在金膜上刻蝕的矩形納米孔的深度為100 nm,長度為400 nm,寬度為100 nm；內(nèi)層排列的矩形納米孔的半徑為4 μm,外層排列的矩形納米孔的半徑為4.483 μm,進行結(jié)果觀察的觀測平面的位置在金膜上方20 nm處.進行FDTD仿真的網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置為20 nm×20 nm×50 nm,邊界條件選擇完美匹配層(perfectly matched layer,PML).

圖2給出了內(nèi)外兩層螺線之間的距離 d =0 時的超表面結(jié)構(gòu)示意圖、最終的電場強度以及相位分布圖.首先可以確認,該超表面結(jié)構(gòu)能夠成功地激發(fā)SPP渦旋光.圖2(a)—圖2(c)表明：當阿基米德螺線的螺距與SPP波長的絕對值倍數(shù) m =1 ,螺線的段數(shù) q =1 ,左旋圓偏振光入射時,可以在超表面的結(jié)構(gòu)中心處觀察到聚焦現(xiàn)象.圖2(d)—圖2(f)改為右旋圓偏振光入射,其他參數(shù)不變,在結(jié)構(gòu)中心處可以觀察到中心為暗斑的交叉明暗圓環(huán),根據(jù)其中的相位分布圖可知此時產(chǎn)生的是拓撲荷數(shù)為2的SPP渦旋光；如圖2(g)—圖2(i)所示,將螺線的段數(shù)設(shè)定為 q =2 時,螺距與SPP波長的絕對值倍數(shù) m =1 ,入射光為右旋圓偏振光時,得到的將會是拓撲荷數(shù)為3的SPP渦旋光；圖2(j)—圖2(l)描述了螺線的段數(shù) q =2 ,螺距與SPP波長的絕對值倍數(shù) m =2 ,入射光為右旋圓偏振光時的結(jié)構(gòu)示意圖、電場強度圖以及相位分布圖,結(jié)果產(chǎn)生的是拓撲荷數(shù)為5的SPP渦旋光.上述四種情況所得到的SPP渦旋光的拓撲荷數(shù)滿足(7)式中 d =0 時的關(guān)系式,理論與仿真結(jié)果一致.

圖3給出的則是當內(nèi)外兩層螺線之間的距離d =ΛSPP/2時的超表面結(jié)構(gòu)示意圖、最終的電場強度以及相位分布圖.根據(jù)(7)式中的關(guān)系,此時還需要考慮矩形納米孔陣列的旋轉(zhuǎn)變化速度因子n 可能對結(jié)構(gòu)中心的電場帶來的影響.

圖3使用了控制變量的方法分別對理論結(jié)果中所描述的入射光的手性σ、矩形納米孔陣列的旋轉(zhuǎn)變化速度因子n 、螺線的段數(shù)q 以及螺距與SPP波長的絕對值倍數(shù)m 這四個變量進行了仿真.若按照理論推導(dǎo)的結(jié)果進行計算,此刻所激發(fā)的應(yīng)該為拓撲荷數(shù)為 σ(2nq- 1)+mq 的SPP渦旋光.圖3(a)—圖3(c)說明當左旋圓偏振光入射到結(jié)構(gòu)參數(shù)為 m =n =q =1 的超表面上時,激發(fā)了聚焦電場；當改為右旋圓偏振光入射到相同的結(jié)構(gòu)上時,就會如圖3(g)—圖3(i)所示激發(fā)出2階的SPP渦旋光；若此時分別將速度因子n 以及螺線的段數(shù)q 的取值增大為2,則得到圖3(j)—(l)與圖3(m)—(o)所示的仿真結(jié)果,分別激發(fā)4階和5階的SPP渦旋光.圖3(d)—圖3(f)則是在圖3(a)—圖3(c)的基礎(chǔ)上改變了螺距與SPP波長的絕對值倍數(shù)m ,然后得到的是1階的SPP渦旋光.經(jīng)過對比可以看出,當內(nèi)外兩層螺線之間的距離d =ΛSPP/2時仿真結(jié)果與理論結(jié)果也符合得很好.

圖2 內(nèi)外兩-層螺線之間的距離 d =0 時的結(jié)構(gòu)示意圖、電場強度以及相位分布圖 (a)-(c) σ=- 1；(d)-(f) σ=1；(g)-(i) σ=1；(j)(l)σ=1Fig.2.The obtained electric field intensity and phase distribution when distance between inner and outer spirals is equal to 0：(a)-(c) σ=- 1；(d)-(f) σ=1；(g)-(i) σ=1；(j)-(l) σ=1.

圖-3 內(nèi)外兩層螺-線之間的距離d =-ΛSPP/2 時的結(jié)構(gòu)示意圖、電場強度以及相位分布圖 (a)-(c) σ=- 1；(d)-(f) σ=- 1；(g)(i) σ=1；(j)(l) σ=1；(m)(o)σ=1Fig.3.The obtained electric field intensity and phase distribution when distance between inner and outer spirals is equal to ΛSPP/2：(a)-(c) σ=- 1；(d)-(f) σ=- 1；(g)-(i) σ=1；(j)-(l) σ=1；(m)-(o) σ=1.

4 結(jié) 論

研究了一種可以用來激發(fā)SPP渦旋光的雙層阿基米德螺線分布的超表面結(jié)構(gòu).理論分析與推導(dǎo)后的方程表明,內(nèi)外兩層螺線之間的距離d 的取值不同會極大地影響所得到的SPP渦旋光的表達式.理論上可以通過調(diào)節(jié)入射光的手性σ、內(nèi)外兩層螺線之間的距離d 、納米孔陣列的旋轉(zhuǎn)變化速度因子n 、螺線的段數(shù)q 以及螺距與SPP長的絕對值倍數(shù)m 這五個參數(shù)來實現(xiàn)對產(chǎn)生的SPP渦旋光的操控.隨后,利用FDTD仿真軟件對該超表面結(jié)構(gòu)進行了模擬,仿真結(jié)果與理論結(jié)果完全符合,證明了使用這種螺線分布的超表面結(jié)構(gòu)激發(fā)SPP渦旋光的可行性.這樣可以通過精確控制與組合相關(guān)參數(shù)十分簡單地產(chǎn)生任意拓撲荷數(shù)的SPP渦旋光,由于可調(diào)控的參數(shù)多,自由度大,可以根據(jù)需求靈活地進行設(shè)計,因而在微納級別的光學芯片方面具備很大的應(yīng)用潛力.