李曉楠 周璐 趙國(guó)忠?

1) (首都師范大學(xué)物理系,北京 100048)

2) (北京市成像理論與技術(shù)高精尖創(chuàng)新中心,北京 100048)

3) (太赫茲光電子學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100048)

具有螺旋波前的電磁波是攜帶軌道角動(dòng)量的渦旋波束,渦旋波束存在的相位奇點(diǎn),使其在微粒操控和通訊等領(lǐng)域有特殊的應(yīng)用.本文提出了一種基于反射型超表面的太赫茲寬帶渦旋波束產(chǎn)生器,該器件由超表面-電介質(zhì)-金屬三層結(jié)構(gòu)構(gòu)成,頂層為兩個(gè)正交I形金屬結(jié)構(gòu)單元組成的超表面,中間層是聚酰亞胺介質(zhì),最底層為金屬.通過(guò)對(duì)超表面單元結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì),可以實(shí)現(xiàn)在不同旋轉(zhuǎn)角度下反射波振幅高達(dá)90%以上,同時(shí)反射波相位隨旋轉(zhuǎn)角線性變化的目的.進(jìn)一步利用這些單元結(jié)構(gòu)按照Pancharatnam-Berry相位原理進(jìn)行超表面布陣,在0.8—1.4 THz頻率范圍內(nèi),可以將圓偏振太赫茲波束轉(zhuǎn)換為具有軌道角動(dòng)量的渦旋波束,這一器件的工作帶寬相對(duì)較寬,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,轉(zhuǎn)換效率高,在太赫茲渦旋波束產(chǎn)生方面具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.

1 引 言

太赫茲波具有穿透性、吸水性、高分辨率等諸多優(yōu)越特性,在光譜[1-3]、成像[4-6]、無(wú)損檢測(cè)[7,8]等領(lǐng)域已經(jīng)展示了重要的應(yīng)用前景.攜帶軌道角動(dòng)量的渦旋光束,具有由exp(ilΦ)描述的螺旋相位結(jié)構(gòu),其中Φ是方位角,l 是拓?fù)浜蓴?shù),它在不增加帶寬的情況下通過(guò)對(duì)光通訊信息進(jìn)行編碼,可以極大地?cái)U(kuò)展通信容量,在光通信[9]領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.傳統(tǒng)上人們利用螺旋相位板[10]、全息衍射光柵[11]以及天線陣列[12,13]等方法來(lái)產(chǎn)生渦旋波束,然而這些方法存在體積大,不利于器件集成化、成本高等問(wèn)題.作為一種人工合成材料,超表面具有自然材料所不具備的性質(zhì),因而受到廣泛關(guān)注.人們通過(guò)在金屬表面設(shè)計(jì)微結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波的相位和振幅的調(diào)制.近年來(lái)應(yīng)用超表面實(shí)現(xiàn)的功能器件有偏振轉(zhuǎn)換器[14-16]、高方向輻射天線[17]、高增益透鏡陣列[18,19]以及渦旋光束產(chǎn)生器[20,21]等.

利用超表面產(chǎn)生渦旋波束不僅解決了體積大、不利于集成的問(wèn)題,還大大降低了制造成本.近年來(lái),在可見(jiàn)光和微波波段基于超表面產(chǎn)生渦旋波束的研究較多.2011年,哈佛大學(xué)Yu等[22]在光學(xué)薄界面上設(shè)計(jì)V字形天線單元,通過(guò)選擇八個(gè)相位間隔45°的V字形單元結(jié)構(gòu)排布超表面,實(shí)現(xiàn)了在紅外波段產(chǎn)生拓?fù)浜蓴?shù)為1的渦旋光.2014年,Zhang等[23]在微波頻段內(nèi)基于開(kāi)口諧振環(huán)提出了單層透射超表面,圓偏振光入射超表面產(chǎn)生了拓?fù)浜蓴?shù)為1的渦旋光,但是透過(guò)率僅有24.7%.2017年,Lou等[24]基于三層超表面結(jié)構(gòu)在10.1—10.9 GHz產(chǎn)生了渦旋光,但是存在制備復(fù)雜等問(wèn)題.

目前為止,關(guān)于渦旋波束的產(chǎn)生,普遍存在效率不高、制備困難等問(wèn)題,且大部分工作是在微波、紅外頻段,在太赫茲頻段產(chǎn)生渦旋波束的研究甚少.本文提出了一種新型反射式超表面結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了在太赫茲頻段產(chǎn)生高效率渦旋光的目的.

2 理論分析

為了實(shí)現(xiàn)利用超表面產(chǎn)生渦旋光的目的,需要設(shè)計(jì)能夠獨(dú)立地控制入射和反射波的單元結(jié)構(gòu).根據(jù)Pancharatnam-Berry (P-B)相位原理,超表面上可以進(jìn)行單元結(jié)構(gòu)布陣,各個(gè)單元應(yīng)該能夠獲得振幅相近、相位可以獨(dú)立調(diào)節(jié)的反射波.我們提出了一個(gè)由正交I形金屬結(jié)構(gòu)單元組成的結(jié)構(gòu),可以滿足上述控制反射波振幅和相位的設(shè)計(jì)要求.

當(dāng)一束平面波垂直照射到反射型超表面單元結(jié)構(gòu),單元結(jié)構(gòu)以其中心為旋轉(zhuǎn)中心,波束傳播方向?yàn)樾D(zhuǎn)軸,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí),如圖1所示,反射矩陣可以寫(xiě)作[25]：

其中 rxx表示沿x 軸正方向的線偏振光入射時(shí),沿x 軸負(fù)方向出射的反射系數(shù),同理 rxy,ryx,ryy有類似的意義.

對(duì)于圓偏振光入射到超表面,反射矩陣表示為

其中參數(shù)α為單元結(jié)構(gòu)相對(duì)于其中心的轉(zhuǎn)角,LR代表入射光的偏振態(tài),L表示左旋偏振,R表示右旋偏振,RαLR表示圓偏振光入射時(shí)的反射矩陣.

從(3)式可以看出,只有 rLL,rRR攜帶軌道角動(dòng)量,當(dāng)單元結(jié)構(gòu)滿足 |rxx|≈|ryy|≈ 1 或者|rxy|≈|ryx|≈ 0且相位差為π時(shí),兩個(gè)交叉極化之間不存在相位差,因此當(dāng)單元結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角α?xí)r,相位φ=±2α,“+”和“—”表示右旋和左旋入射光.

基于上述理論可知,在設(shè)計(jì)P-B超表面時(shí),通過(guò)旋轉(zhuǎn)單元結(jié)構(gòu)找出具有不同相位的單元,使得單元結(jié)構(gòu)具有相同且近似為1的反射振幅,同時(shí)具有180°的相位差,可實(shí)現(xiàn)在圓偏振光入射時(shí),反射超表面可以使入射光成為攜帶軌道角動(dòng)量的渦旋光.但是,目前渦旋光產(chǎn)生器件存在帶寬窄的問(wèn)題,為了增加超表面的工作帶寬,需要確保在不同頻率處具有相同的斜率：

其中 ?φ(R,R) 表示右旋入射光的反射相位變化,fi和 fj表示任意兩處不同的頻率,為了保證超表面有合適的工作帶寬,需要保證 (fj-fi) 足夠大.

3 單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在超表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中,首先考慮的主要問(wèn)題為如何設(shè)計(jì)單元結(jié)構(gòu)、單元結(jié)構(gòu)參數(shù)如何確定、襯底如何選擇等.我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)由超表面-電介質(zhì)-金屬三層結(jié)構(gòu)組成的反射型超表面器件,如圖1所示.超表面由三層組成.其中頂層為正交I型金屬結(jié)構(gòu),厚度為d1；中間層為介質(zhì)層,材料為聚酰亞胺,厚度為d2；底層為金膜,厚度為d1.考慮實(shí)驗(yàn)室材料、各個(gè)仿真結(jié)果以及樣品制備,最終得出單元結(jié)構(gòu)具體參數(shù)如下：周期p = 90 μm,金屬線寬w = 3 μm,l1= 60 μm,l2= 28 μm,s = 27 μm,金屬層厚度d1= 0.2 μm,襯底厚度d2= 35 μm.入射光為偏振方向沿x 或y 軸方向的線偏光,波矢沿z 軸方向.

圖1 超表面單元結(jié)構(gòu)示意圖 (a)頂視圖；(b)側(cè)視圖Fig.1.Schematic diagram of the unit cell of metasurface：(a) Top view；(b) side view.

4 單元結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果與分析

利用CST microwave studio (CST)軟件,以周期性邊界條件對(duì)單元結(jié)構(gòu)反射振幅和反射相位進(jìn)行仿真,仿真頻率范圍設(shè)為0.5—2.0 THz,結(jié)果如圖2.在線性x 偏振和線性y 偏振入射下,在0.8—1.4 THz頻率范圍內(nèi)共極化反射幅值均大于0.9且相位差接近180°,在0.93 THz時(shí)共極化相位差剛好為180°且反射幅值近似為1.因此可以通過(guò)改變轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)對(duì)反射波振幅和相位的調(diào)制.

圖2 線偏振光入射單元結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的反射相位和振幅譜 (a)相位譜；(b)振幅譜Fig.2.Reflected phase and amplitude spectrum produced by linearly polarized light incident unit call：(a) Phase；(b) amplitude.

以0.85 THz為例,對(duì)單元結(jié)構(gòu)反射振幅和相位進(jìn)行數(shù)值仿真,可得出不同轉(zhuǎn)角與相位及振幅的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,如圖3.不同轉(zhuǎn)角下單元結(jié)構(gòu)的反射振幅近似相等,轉(zhuǎn)角與相位呈現(xiàn)線性關(guān)系,與上述P-B相位原理符合得很好.因此可得到不同相位值對(duì)應(yīng)的不同轉(zhuǎn)角的單元結(jié)構(gòu).

入射光為圓偏振光時(shí),對(duì)參數(shù)α進(jìn)行掃描,掃描范圍為0°—157.5°,掃描步長(zhǎng)設(shè)置為22.5°,仿真結(jié)果如圖4所示.

圖3 仿真得到的不同轉(zhuǎn)角的相位和反射振幅Fig.3.The phase and reflection amplitude of different corners simulated.

圖4 不同轉(zhuǎn)角單元結(jié)構(gòu)的反射相位和振幅譜 (a) LCP入射的相位譜；(b) RCP入射的相位譜；(c) LCP入射的振幅譜；(d) RCP入射的振幅譜Fig.4.Reflective phase and amplitude spectra of unit cell structure under different rotation angle：(a) Phase spectra at LCP incident；(b) phase spectra at RCP incident；(c) amplitude spectra at LCP incident；(d) amplitude spectra at RCP incident.

圖4(a)和圖4(b)分別為左旋圓偏光(LCP)和右旋圓偏光(RCP)入射到超表面單元結(jié)構(gòu)時(shí),轉(zhuǎn)角α在0°—157.5°范圍內(nèi)以22.5°變化時(shí)得到的相位譜.從圖4(a)和圖4(b)可以看出,相位以二倍轉(zhuǎn)角(45°)間隔增大(減小),不同轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的相位覆蓋了2π.圖4(c)和圖4(d)分別為左旋圓偏光和右旋圓偏光入射到超表面單元結(jié)構(gòu)時(shí),轉(zhuǎn)角α在0°—157.5°范圍內(nèi)以22.5°的變化改變時(shí)得到的振幅譜,可以看出,反射振幅幾乎相同且高達(dá)0.9,滿足控制反射波振幅和相位的設(shè)計(jì)要求.

5 P-B超表面設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果分析

基于文中提出的反射型超表面單元,可以通過(guò)相位分布設(shè)計(jì)產(chǎn)生不同拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋波束.以超表面中心為原點(diǎn),超表面每個(gè)位置(x ,y)的相位需要滿足

其中 φ(x,y) 表示超表面 (x,y) 位置需要滿足的相位,l 表示拓?fù)浜蓴?shù).通過(guò)改變l 的值可以產(chǎn)生不同拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋波束.

本文設(shè)計(jì)了拓?fù)浜蓴?shù)l = 1和l = 2的反射型超表面.根據(jù)(4)式確定的相位-位置關(guān)系以及單元結(jié)構(gòu)相位是轉(zhuǎn)角α的2倍關(guān)系,排布了拓?fù)浜蓴?shù)為1和2的超表面結(jié)構(gòu),如圖5所示.

對(duì)l = 1和l = 2的兩種超表面反射波束特性進(jìn)行仿真.不失一般性,假設(shè)入射波束為左旋圓偏振波,半徑r1,r2,r3分別設(shè)為120,200,300 μm,其中,半徑的選擇考慮到各個(gè)單元結(jié)構(gòu)之間不能夠重疊,以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量中的尺寸、加工難度的因素.以0.93 THz為例,圖6給出了反射圓偏振波的振幅和相位分布.

圖5 兩種用于產(chǎn)生拓?fù)浜蓴?shù)分別為 (a) l = 1和(b) l = 2的渦旋波束超表面結(jié)構(gòu)Fig.5.Two kinds of metasurface structures for generating the vortex beam with topological charge numbers (a) l = 1 and (b) l = 2.

圖6 超表面產(chǎn)生l = 1和l = 2的渦旋波束反射振幅和相位分布 LCP入射l = 1超表面的(a)振幅分布和(b)相位分布；RCP入射l = 2超表面的(c)振幅分布和(d)相位分布Fig.6.Reflective amplitude and phase distributions of vortex beams with l = 1 and l = 2 generated by metasurface.LCP incident l = 1 metasurface：(a) amplitude distribution and (b) phase distribution；RCP incident l = 2 metasurface：(c) amplitude distribution and (d) phase distribution.

圖6(a)和圖6(b)是0.93 THz處左旋圓偏振波垂直入射到拓?fù)浜蓴?shù)為1的反射型超表面上,反射光場(chǎng)距離超表面500 μm處的反射振幅和相位分布.從圖中可以看出振幅呈現(xiàn)中心為暗環(huán)且中心強(qiáng)度始終為零的分布,相位圍繞一周改變2π.圖6(c)和圖6(d)是0.93 THz的右旋圓偏振波垂直入射到拓?fù)浜蓴?shù)為2的反射型超表面上,反射光場(chǎng)距離超表面500 μm處的反射振幅和相位分布.可以看出振幅分布呈現(xiàn)中心場(chǎng)強(qiáng)為零,外環(huán)場(chǎng)強(qiáng)相對(duì)較大,相位覆蓋4π.表明了在圓偏振波束入射到超表面可以產(chǎn)生拓?fù)浜蓴?shù)為1和2的渦旋波束.

圖7 不同頻率下l = 1和l = 3超表面產(chǎn)生的反射渦旋波束振幅、相位分布 l = 1超表面(a) 0.8 THz頻率下振幅分布,(b) 0.8 THz頻率下相位分布,(c) 1.4 THz頻率下振幅分布,(d) 1.4 THz頻率下相位分布；l = 3超表面(e) 1.1 THz頻率下振幅分布,(f) 1.1 THz頻率下相位分布Fig.7.The amplitude and phase distribution of reflective vortex beam generated by the LCP incident l = 1 and l = 3 metasurface at different frequencies.l = 1：(a) amplitude distribution at 0.8 THz,(b) phase distribution at 0.8 THz,(c) amplitude distribution at 1.4 THz,(d) phase distribution at 1.4 THz.l = 3：(e) amplitude distribution at 1.1 THz,(f) phase distribution at 1.1 THz.

從圖6(a)和圖6(c)可以看出拓?fù)浜蓴?shù)為1的渦旋光束的中心暗環(huán)半徑相對(duì)于拓?fù)浜蓴?shù)為2的渦旋光中心暗環(huán)半徑較小,這是因?yàn)殡S著拓?fù)浜蓴?shù)的增大,超表面相鄰的相位梯度也隨之增大導(dǎo)致的.

在0.8—1.4 THz頻段范圍內(nèi),圓偏光入射到超表面時(shí)均可產(chǎn)生渦旋光.圖7給出了在0.8 THz和1.4 THz兩個(gè)頻率下,左旋圓偏振光入射在l = 1的超表面時(shí),反射波束在傳播一定距離處的相位分布.

圖7(a)和圖7(c)分別為左旋圓偏光在0.8,1.4 THz下入射到l = 1的超表面上產(chǎn)生的反射光場(chǎng)距離超表面700 μm處的振幅分布,可以看出,振幅分布相對(duì)均勻,呈現(xiàn)中間暗環(huán),外環(huán)場(chǎng)強(qiáng)相對(duì)較大的甜甜圈分布,圖7(b)和圖7(d)分別為左旋圓偏光在0.8,1.4 THz下入射到l = 1的超表面上產(chǎn)生的反射光場(chǎng)距離超表面700 μm處的相位分布,可以看出相位變化了2π,綜上符合渦旋光的相位性質(zhì),并且反射率達(dá)到86%.

此外,為證明設(shè)計(jì)的超表面可以產(chǎn)生更高階的渦旋光束,設(shè)計(jì)并仿真了拓?fù)浜蓴?shù)為3的超表面振幅和相位圖像.以1.1 THz頻率下為例,圖7(e)和圖7(f)給出了反射場(chǎng)距離超表面300 μm處的反射振幅和相位分布.從圖中可以看出振幅呈現(xiàn)中間暗環(huán)的甜甜圈形狀,相位覆蓋了6π,仍然符合渦旋光束的特性.

結(jié)合圖6和圖7的仿真結(jié)果,在0.8,0.93,1.4 THz頻率下,圓偏振光垂直入射到l = 1和l = 2的超表面時(shí),反射波束具有螺旋相位,可產(chǎn)生中心強(qiáng)度為零的渦旋光.證明提出的反射型超表面可以在0.8—1.4 THz頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生渦旋光,并且可以產(chǎn)生更高階的渦旋光束.

6 結(jié) 論

基于相位突變的結(jié)構(gòu)單元,利用P-B相位原理設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單而高效的反射型超表面,該超表面由正交I型結(jié)構(gòu)-介質(zhì)-金屬三層結(jié)構(gòu)組成.仿真結(jié)果表明,我們?cè)O(shè)計(jì)的超表面結(jié)構(gòu)可以在0.8—1.4 THz頻段圓偏振光正入射條件下,產(chǎn)生攜帶軌道角動(dòng)量的渦旋波束,反射率達(dá)到86%,最高可達(dá)92%.我們?cè)O(shè)計(jì)的超表面具有效率高、寬帶并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),對(duì)基于超表面的太赫茲渦旋波束產(chǎn)生具有參考價(jià)值.