福建泉州師范學(xué)院教育科學(xué)研究所 蘇明強(qiáng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)結(jié)果與過(guò)程并重，明確提出知識(shí)技能、過(guò)程方法（數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決）和情感態(tài)度三個(gè)維度四個(gè)方面的教學(xué)目標(biāo)。 然而，如何通過(guò)“過(guò)程”目標(biāo)的達(dá)成，促進(jìn)“結(jié)果”目標(biāo)的有效達(dá)成，是一個(gè)值得在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行研究的課題，筆者經(jīng)過(guò)大量的教學(xué)實(shí)踐，提出魅力課堂的教學(xué)主張，強(qiáng)調(diào)通過(guò)“三教”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，促進(jìn)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)通過(guò)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，融入數(shù)學(xué)思想，突出數(shù)學(xué)思考，讓課堂煥發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力， 讓學(xué)生綻放生命應(yīng)有的活力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2014年，貴州師范大學(xué)呂傳漢教授從教師的角度提出落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的“三教”教學(xué)理念，這里的“三教”是指“教體驗(yàn)”“教思考”“教表達(dá)”。 筆者認(rèn)為，這里的“三教”對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三種關(guān)鍵能力，即數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。

從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度看，數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征是抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性，數(shù)學(xué)的抽象性要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)抽象能力，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求學(xué)生具有一定的邏輯推理能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)建模能力。 從核心素養(yǎng)的角度看，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)抽象能力， 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，需要學(xué)生具備一定的邏輯推理能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)建模能力。 從教師教學(xué)的角度看，教師應(yīng)該教學(xué)生“體驗(yàn)”，讓學(xué)生在“體驗(yàn)”中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，應(yīng)該教學(xué)生“思考”，讓學(xué)生在“思考”中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，應(yīng)該教學(xué)生“表達(dá)”，讓學(xué)生在“表達(dá)”中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。

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一、通過(guò)教“體驗(yàn)”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力

數(shù)學(xué)體驗(yàn)是數(shù)學(xué)思考的重要基礎(chǔ)，教“體驗(yàn)”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的重要載體。 魅力課堂強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)過(guò)程中要教學(xué)生“體驗(yàn)”，旨在讓學(xué)生在體驗(yàn)中積累經(jīng)驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程， 感受數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的必要性和價(jià)值所在，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。 體驗(yàn)需要有合適的情境，情境必須蘊(yùn)含數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此，教師教學(xué)時(shí)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境， 讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)， 在體驗(yàn)中逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，并為驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考奠定重要基礎(chǔ)。

比如，在《確定位置（數(shù)對(duì)）》一課的教學(xué)中，教師可以通過(guò)講述生活故事創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)優(yōu)化物體位置表達(dá)方式的必要性和價(jià)值。 有一天，小朋友做完作業(yè)出去找住在同一棟樓的同學(xué)玩，吃飯時(shí)間到了，媽媽想找到他，媽媽打電話問(wèn)：“你在哪里？ ”小朋友回答說(shuō)：“我在這里。 ”引導(dǎo)學(xué)生思考： 小朋友用這樣的方式表達(dá)他的位置，媽媽能找到他嗎？ 學(xué)生憑借自己的生活經(jīng)驗(yàn)，都知道這樣是無(wú)法找到他的，因?yàn)樾∨笥巡](méi)有說(shuō)清楚“這里”到底是“哪里”。 媽媽緊接著追問(wèn)：“你到底在哪里？”小朋友說(shuō)：“我在203。”根據(jù)這條信息媽媽終于找到了她的孩子。 在這樣的生活故事中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，想一想這個(gè)小朋友所說(shuō)的“203”這一位置信息是什么意思？ 媽媽又是怎樣找到這個(gè)小朋友的？

方向與位置是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生擁有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，可能未曾從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考， 在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“前后左右”和“東南西北”等方位詞，能夠借助方位詞表示物體的相對(duì)位置，但是這樣的表達(dá)方式無(wú)法精準(zhǔn)表達(dá)物體的具體位置。 因此“確定位置”一課，實(shí)質(zhì)上是學(xué)習(xí)用“數(shù)對(duì)”表示物體的精準(zhǔn)位置，從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度看，數(shù)對(duì)是物體位置的一種“量化”表達(dá)形式，通過(guò)“量化”的方式“精準(zhǔn)”地表達(dá)物體的具體位置。 因此，為什么表達(dá)物體的位置必須進(jìn)行量化？ 為什么量化就能精準(zhǔn)表達(dá)物體的位置？ 要從根本上解決這些問(wèn)題，教師教學(xué)時(shí)就需要喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)， 創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，讓學(xué)生在具體熟悉的生活情境中進(jìn)行體驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考。

二、通過(guò)教“思考”培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)表達(dá)的重要保障，教“思考”是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要渠道。 魅力課堂強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)過(guò)程中要教學(xué)生“思考”，旨在讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中獲得理性認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，為數(shù)學(xué)表達(dá)奠定重要的思維基礎(chǔ)。 邏輯推理在數(shù)學(xué)上主要包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的基本事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比推斷結(jié)果，演繹推理是從已有的基本事實(shí)出發(fā)，按照推理的法則推斷結(jié)果，主要方式是三段論。 一般情況下，在解決問(wèn)題的過(guò)程中， 合情推理和演繹推理相輔相成，我們常常運(yùn)用合情推理探索思路、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、獲得猜想，運(yùn)用演繹推理得出結(jié)論并證明它的正確性。 因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)教“思考”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)，在數(shù)學(xué)思考中讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多基本結(jié)論都是通過(guò)歸納推理得出的，基本結(jié)論之間常?？梢酝ㄟ^(guò)類比推理得到猜想，這些都是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的重要素材。 比如：在“加法交換律”的教學(xué)中，教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察等，發(fā)現(xiàn)這些等式中蘊(yùn)含著規(guī)律“加數(shù)的位置變了，和不變”，加法交換律這一基本結(jié)論的得出過(guò)程，學(xué)生憑借的是通過(guò)觀察獲得的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，借助歸納推理得到的結(jié)論，這是培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的重要素材。 當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)加法交換律后，教師可以及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步拓展思考，交換律在其他三種運(yùn)算中是否也同樣存在呢？ 讓學(xué)生再次憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)類比推理進(jìn)一步獲得新的猜想，再進(jìn)行舉例驗(yàn)證猜想是否正確，這是培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力的重要素材。 培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力， 而且能夠讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的神奇和美妙， 這是魅力數(shù)學(xué)的根本所在。 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，四則運(yùn)算、面積公式和體積公式等教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的演繹理推，是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的重要素材。

三、通過(guò)教“表達(dá)”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方式，教“表達(dá)”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要環(huán)節(jié)。 魅力課堂強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)過(guò)程中要教學(xué)生“表達(dá)”，旨在讓學(xué)生在表達(dá)中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)， 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。 數(shù)學(xué)表達(dá)是指運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言（數(shù)、符號(hào)、算式、代數(shù)式、方程、函數(shù)等）表達(dá)數(shù)學(xué)思考的結(jié)果，從表面上看，它體現(xiàn)在口頭表達(dá)和書面表達(dá)，從本質(zhì)上看，它的基礎(chǔ)在于數(shù)學(xué)體驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考， 它的關(guān)鍵在于符號(hào)意識(shí)和建模思想。

數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，教師在教學(xué)過(guò)程中要重視教學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化地“表達(dá)”，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上， 運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精準(zhǔn)、簡(jiǎn)潔地表達(dá)自己的思考，尤其是在新知識(shí)學(xué)習(xí)之后，應(yīng)該教學(xué)生學(xué)會(huì)用所學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）表達(dá)世界，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。 數(shù)學(xué)模型是指運(yùn)用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征研究對(duì)象的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)， 建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，一般需要經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題， 并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。 數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)往往在于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程常常在于運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而建立起“數(shù)”的模型、“式”的模型、“方程”模型和“函數(shù)”模型等。

比如：在“認(rèn)識(shí)乘法”的學(xué)習(xí)中，課的末尾教師可以引導(dǎo)學(xué)生帶著“乘法”的眼光重新觀察周圍的世界，如果學(xué)生能夠用“幾個(gè)幾”觀察周圍的世界，發(fā)現(xiàn)身邊一些事物的量能用“乘法”進(jìn)行表示，并準(zhǔn)確寫出相應(yīng)的乘法算式，那么就說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)擁有“乘法模型”，具備乘法的建模能力；在《字母表示數(shù)》一課的學(xué)習(xí)中，課的末尾教師可以引導(dǎo)學(xué)生用“字母表示未知數(shù)”的眼光重新觀察周圍的世界，如果學(xué)生能夠用含有字母的代數(shù)式準(zhǔn)確地表示出相關(guān)事物的量，那么也就說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)擁有“代數(shù)式模型”，具備代數(shù)式的建模能力，為后續(xù)方程概念和列方程解決問(wèn)題等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了重要的模型基礎(chǔ)。