李 波1，芮光超1, 方 磊1, 撒韞潔, 湯 裕, 沈 剛

(1.中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南鄭州 450000； 2.中國礦業(yè)大學機電學院，江蘇徐州 221116)

引言

電液伺服系統(tǒng)由于具有功率質(zhì)量比高、負載剛度大、有效載荷能力強、響應(yīng)速度快等特點。被普遍應(yīng)用在航空航天、武器裝備、能源冶金、海洋設(shè)備、礦山機械等方面[1]。由于電液伺服閥存在流壓特性及其控制體積的變化等因素，導致電液伺服系統(tǒng)的動態(tài)行為具有高度非線性，同時因為模型的不確定性尤其是存在參數(shù)不確定性，給控制系統(tǒng)帶來了困難[2]。

為提高電液伺服系統(tǒng)控制性能，不僅需要提高伺服系統(tǒng)的精度，同時還需要對外界存在的干擾進行抑制，許多研究人員已經(jīng)在控制研究中引入了非線性控制策略，如反演控制、反饋線性化、滑模控制以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，并取得了較好的控制效果。符曉玲等[3]利用狀態(tài)反饋線性化的方式對IPMSM模型進行了精準的線性化建模和動態(tài)解耦；張揚等[4]設(shè)計了一種反演控制器用以控制狀態(tài)受限的非線性系統(tǒng)；嚴樂陽等[5]設(shè)計了一種基于MLVSC算法的控制策略來提高控制精度；董振樂等[6]構(gòu)造了一種基于自適應(yīng)魯棒控制的預設(shè)性能追蹤控制方法；趙賀偉等[7]使用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法控制高超聲速飛行器的動力學模型。

近年來，基于反步法的控制研究及應(yīng)用得到了國內(nèi)外學者的注重，反步控制是一種較新的、應(yīng)用較廣泛的針對非線性系統(tǒng)的控制策略。傳統(tǒng)的反步控制法所設(shè)計的控制器雖然能確保系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性[8]，卻較少的考慮系統(tǒng)參數(shù)攝動和外界干擾對系統(tǒng)的影響，導致控制器的魯棒性較弱。而滑動模態(tài)變結(jié)構(gòu)控制對負載擾動及參數(shù)攝動并不敏感，是一種強魯棒性的控制策略。

滑模控制是一種應(yīng)用較廣的非線性控制方法，其基本方法為通過定義一個滑模面，使得系統(tǒng)趨向滑模面運動[9]。而在運動至滑模面的過程中，常見的趨近律有等速、指數(shù)、冪次等[10-11]。針對滑?？刂浦写嬖诘亩秳?，近年來也有許多研究者提出了如動態(tài)滑模、智能控制等弱化的方法。由于滑模的實現(xiàn)方法簡單，也與越來越多的其他控制方法相結(jié)合，如滑模觀測器，滑模魯棒控制，反步滑模[12]等方法，有效的提高了原來系統(tǒng)的魯棒性，降低了對外界干擾的敏感程度。

在力控制的非線性方程建立過程中，因為沒有考慮外界的未知干擾以及建模過程中物理參數(shù)的變化，模型的準確性會受到影響，所以通過自適應(yīng)的方法讓這些參數(shù)實時的變化，能更好的控制液壓缸的動作。同時，通過利用滑模的方法抵償外界的一些未知情況，從而提高系統(tǒng)的魯棒性。在建立狀態(tài)方程后，設(shè)計控制器的過程中首先針對參數(shù)的變化設(shè)計了參數(shù)自適應(yīng)率，然后對于外界未知上限的干擾利用估計值來進行補償，最后在反步控制器的第三步推導中引入滑模面，來降低系統(tǒng)對干擾的敏感性。

綜上所述，當存在較大的外界干擾時，電液系統(tǒng)的精度及穩(wěn)定性下降明顯，本研究提出一種基于反步法與滑模控制結(jié)合的自適應(yīng)魯棒控制策略，利用2個液壓缸來分別模擬力控制和外界干擾，最終實現(xiàn)干擾抑制。

1 電液力伺服系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型

如圖1所示為液壓動力機構(gòu)模型，該動力機構(gòu)采用閥控對稱油缸的形式。首先假設(shè)是1個零開口滑閥，其供油壓力ps恒定，且回油壓p0是0，并合理忽略

圖1 液壓動力機構(gòu)簡圖

系統(tǒng)的壓縮流量、流體質(zhì)量和摩擦。

以此假設(shè)建立三位四通閥的流量連續(xù)性方程、液壓缸的流量連續(xù)性方程和系統(tǒng)的力平衡方程：

(1)

式中,QL1為閥的流量；Kq為閥的流量增益；Kc為閥的流量壓力系數(shù)；pL為負載壓降,pL=p1-p2；QL2為液壓缸的流量；Ap為液壓缸活塞有效面積；xp為活塞位移；Ctp為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；Vt為液壓缸兩腔總?cè)莘e；βe為有效體積彈性模量；M為活塞及負載折合到活塞上的總質(zhì)量；Bp為活塞及負載的黏性阻尼系數(shù)；FL為作用在負載上的任意外負載力。

為了采用引入滑?？刂频姆床椒刂齐娨合到y(tǒng)，首先需要將電液系統(tǒng)改寫為系統(tǒng)狀態(tài)方程，且系統(tǒng)的非線性方程需寫成反步法所需的嚴格反饋形式，狀態(tài)變量的定義如下：第一個狀態(tài)量為力，第二個為力加載缸的速度，第三個為液壓缸左右腔的壓差：

(2)

考慮系統(tǒng)的建模誤差以及外界干擾等因素，系統(tǒng)狀態(tài)方程可改寫如下，其中Δ為總干擾：

(3)

狀態(tài)方程系數(shù)如下：

(4)

2 控制器設(shè)計

在對設(shè)計系統(tǒng)的反步控制器的過程中，首先定義誤差信號ef1,ef2,ef3,并引入虛擬控制量αf1,αf2,其中x1r為給定力參考信號：

ef1=xf1-x1r，ef2=xf2-αf1，ef3=xf3-αf2

(5)

2.1 設(shè)計步驟1

為了使跟蹤誤差ef1趨近于0，定義一個半正定的Lyapunov函數(shù):

(6)

由上述的狀態(tài)方程可知:

(7)

對方程式(6)兩側(cè)求導，并將系統(tǒng)的狀態(tài)方程代入：

(8)

可使虛擬控制量為：

(9)

其中，k1f為大于0的正數(shù)，代入式(8)得：

(10)

2.2 設(shè)計步驟2

定義一個半正定的Lyapunov函數(shù)為：

(12)

同時：

(13)

對函數(shù)兩側(cè)求導，并將系統(tǒng)的狀態(tài)方程代入：

(14)

可使虛擬控制量為：

(15)

其中k2f為大于0的正數(shù)。所以:

(16)

為了第三步計算的需要，將α2進行求導并進行化簡：

(17)

(18)

2.3 設(shè)計步驟3

在最后一步的推導中，為了消除外界的干擾，使得控制器具有更好的魯棒性，引入滑模面。同時考慮到參數(shù)的不確定性，定義參數(shù)誤差為：

s=c1ef1+c2ef2+ef3

其中,c1,c2為正常數(shù)。對滑模函數(shù)求導得：

(19)

綜合考慮了參數(shù)的自適應(yīng)和干擾的自適應(yīng)情況，定義一個半正定的Lyapunov函數(shù)為:

(20)

對函數(shù)兩側(cè)進行求導，并將系統(tǒng)的狀態(tài)方程和滑模函數(shù)代入,可以求出最后的輸入流量和自適應(yīng)率如下：

(21)

(22)

將式(21)和(22)代入公式(20)得：

(23)

為了使最后的V函數(shù)能夠小于0，需要進一步的設(shè)計和要求，將公式改寫如下：

=-ETQE-k3fs2

(24)

其中：

E=[ef1,ef2,ef3]T

(25)

采用這種設(shè)計的原因是，如果Q是正定矩陣，那么根據(jù)正定矩陣的等價命題，當某一個實對稱矩陣為正定時，其所有順序主子式均為正等價于該矩陣為正定矩陣。為了確保系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，求出矩陣Q的順序主子式并且令其均大于0，那么設(shè)計的自適應(yīng)反步滑?？刂破鞯膮?shù)應(yīng)滿足如下條件：

(27)

控制器的設(shè)計方案如圖2所示

圖2 系統(tǒng)控制原理圖

通過提出的自適應(yīng)魯棒控制器可以發(fā)現(xiàn)，在引入了自適應(yīng)、滑模和干擾估計值的方法來進行控制器信號補償后，可以進一步降低位置干擾對耦合系統(tǒng)下的力加載信號的影響。

3 實驗驗證

3.1 試驗臺

如圖3所示，實驗驗證過程中使用的電液力伺服系統(tǒng)試驗臺主要由振動臺、對稱液壓缸、電液伺服閥、油源以及連接鉸等組成。振動臺可用于安裝被試件或設(shè)備，并通過鉸接連接至液壓缸，伺服閥和液壓缸通過將液壓源提供的液壓能轉(zhuǎn)化為機械能，為平臺提供運動動力，試驗臺主要參數(shù)如表1所示。

圖3 電液力伺服系統(tǒng)試驗臺

表1 試驗臺主要參數(shù)

圖4是試驗臺控制系統(tǒng)原理示意圖，指令信號通過控制算法產(chǎn)生所需要的力信號，并與振動臺的輸出力信號形成力閉環(huán)；控制器將輸出-10～+10 V的驅(qū)動信號，并由D/A板卡ACL-6126發(fā)送，產(chǎn)生驅(qū)動信號再經(jīng)由信號調(diào)理電路和功率放大器產(chǎn)生-40～+40 mA的電流信號，用以對電液伺服閥的運動進行驅(qū)動。電液伺服閥根據(jù)所需的驅(qū)動信號控制進入液壓缸的液壓油，從而使振動臺按照期望的運動進行動作。

圖4 試驗臺控制原理示意圖

3.2 實驗結(jié)果

試驗過程中，首先將試驗振動臺運動到中間位置，隨后輸入頻率2～15 Hz，幅值5000 N的隨機力加載信號，并在另一端由位置系統(tǒng)施加隨機位置干擾信號。首先進行單獨的PID力控制實驗，獲得如圖5所示的跟蹤曲線，然后，切換到反步控制器，得到的跟蹤曲線如圖6所示，最后使用自適應(yīng)反步滑模控制器進行實驗，得到如圖7所示的跟蹤曲線。

根據(jù)三張圖的橫向?qū)Ρ瓤梢钥闯?，外界干擾對系統(tǒng)的跟蹤性能存在一定的影響，波形在某些區(qū)域已經(jīng)出現(xiàn)了嚴重的失真。對比圖5與圖6、圖7，可以看出，若存在外界的干擾，此時PID控制器的性能不如非線性控制器，給定的參考信號與實際反饋的值存在著一定的幅值相位差。再對比圖6與圖7，可以發(fā)現(xiàn)，在這兩個非線性控制器之中，相比于簡單的單一反步控制，自適應(yīng)反步滑模的控制效果略有提高，即自適應(yīng)的參數(shù)、估計干擾力以及設(shè)計的滑模面對系統(tǒng)性能的提升具有一定效果。

圖5 有干擾下PID控制器跟蹤曲線

圖6 有干擾下反步控制器跟蹤曲線

圖7 有干擾下自適應(yīng)魯棒控制器跟蹤曲線

通過定性分析可以看出，由于提出的反步控制器在設(shè)計中考慮了多變量的輸入輸出，在控制上考慮了更多的誤差信號，使控制精度更高。對比反步控制器和自適應(yīng)魯棒控制器，可以看出干擾又進一步的被抑制，證明引入的滑模面在一定程度上提高系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。

為進一步對3種控制器的作用效果進行比較，對實驗數(shù)據(jù)進行定量分析，得到3種控制器的跟蹤信號與參考信號差值曲線如圖9所示。并利用歸一化均方根誤差對實驗數(shù)據(jù)進行比較，計算結(jié)果如表2所示，歸一化均方根誤差值越小，說明跟蹤信號同參考信號之間的整體偏差越小。

圖8 力加載系統(tǒng)不確定參數(shù)估計值自適應(yīng)曲線圖

圖9 各控制器跟蹤信號與參考信號差值

表2 不同控制器力加載信號的歸一化均方誤差

由于評價控制策略性能的指標是一段時間內(nèi)跟蹤信號對參考信號的跟蹤表達的準確性，由表2可知自適應(yīng)魯棒控制器歸一化均方根誤差值小于反步控制器和PID控制器，結(jié)合圖5～圖7的曲線可知，自適應(yīng)魯棒控制器的跟蹤信號整體偏差較小，說明結(jié)合了自適應(yīng)和滑?？刂频目刂撇呗裕捎行Ц纳瓶刂破餍阅?。

4 結(jié)論

針對電液力伺服系統(tǒng)存在的外界干擾，提出一種自適應(yīng)的魯棒控制器，在所設(shè)計的反步控制器基礎(chǔ)上，增加了自適應(yīng)滑?？刂扑枷?，并通過實驗證實了控制策略的性能。實驗結(jié)果表明，所提出的控制策略可以進一步提高電液力伺服系統(tǒng)的加載力的跟蹤精度，具有良好的控制性能，對系統(tǒng)模型參數(shù)和外界帶來的干擾得到了有效的抑制，所以該控制策略是切實有效可行的。