楊雪花

摘 要：初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，解題是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)。解題是檢測(cè)與反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的重要手段，同時(shí)也是數(shù)學(xué)課堂教育的延伸，更是提高核心素養(yǎng)的有效途徑。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 習(xí)題教學(xué)

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》上說數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代每個(gè)公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，邏輯，推理，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象，數(shù)據(jù)分析六大類核心素養(yǎng)。而初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)就是習(xí)題的教學(xué)。在我看來，數(shù)學(xué)習(xí)題可分為兩大類，一類為數(shù)學(xué)練習(xí)，另一類為數(shù)學(xué)問題。例如：x=3，x2-4=0，x2-3x+2=0，2x2+3x-4=0等等，像這樣可以快速獲得思路并且依賴經(jīng)驗(yàn)，依賴熟練度，通過重復(fù)練習(xí)可以提升水平的題目我稱之為數(shù)學(xué)練習(xí)。像 這樣已知2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰，求a短時(shí)間內(nèi)不能獲得思路，且不能通過機(jī)械練習(xí)提升水平的題目我稱之為數(shù)學(xué)問題。

一、數(shù)學(xué)練習(xí)的特點(diǎn)

1.數(shù)學(xué)練習(xí)的特點(diǎn)是題目題型辨識(shí)度高，關(guān)聯(lián)性強(qiáng);解題方法大多可程式化，步驟化，學(xué)生模仿性強(qiáng)。對(duì)于此類題目，學(xué)生的解題動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，具備較高的主觀能動(dòng)性?？疾靸?nèi)容多為基礎(chǔ)知識(shí)，基礎(chǔ)技能，即為雙基教學(xué)的檢測(cè)與反饋，后來章建躍教授又建議將雙基拓展為四基，即“基本知識(shí)，基本技能，基本思想，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)練習(xí)多來自知識(shí)點(diǎn)定義的理解與辨析，定理的直接應(yīng)用或探索過程的延伸與變換，例題的簡(jiǎn)單變式等。

2.數(shù)學(xué)練習(xí)的解題建議

（1）充分經(jīng)歷新課知識(shí)的探索過程，減少將其轉(zhuǎn)為自身經(jīng)驗(yàn)的重復(fù)次數(shù)。沒有經(jīng)歷的經(jīng)驗(yàn)是不可靠的，會(huì)有一個(gè)反復(fù)的試錯(cuò)糾錯(cuò)的過程。如若上課講解新知識(shí)時(shí)，認(rèn)為知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單，教師直接傳授，跳過新知的探索過程，那么學(xué)生一般都無法將其轉(zhuǎn)化自身經(jīng)驗(yàn)，會(huì)出現(xiàn)記得快，學(xué)得快，忘得也快的現(xiàn)象。

（2）嚴(yán)格的執(zhí)行解題步驟與常規(guī)思路。在一些常見的練習(xí)中，教師一般都會(huì)有一個(gè)清晰的解題步驟。例如解一元一次方程的一般步驟：①去分母②去括號(hào)③移項(xiàng)④合并同類項(xiàng)⑤系數(shù)化為一⑥檢驗(yàn)。嚴(yán)格的執(zhí)行常規(guī)思路，例如已知X軸上一點(diǎn)A、Y軸上一點(diǎn)B，在坐標(biāo)軸找一點(diǎn)C，使得三角形ABC為等腰三角形：①當(dāng)AB為底時(shí)，AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C②當(dāng)AB為腰，A為頂點(diǎn)時(shí)，以A為圓心，AB為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C③當(dāng)AD為腰，B為頂點(diǎn)時(shí)，以B為圓心，AB為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C。

（3）進(jìn)行適當(dāng)強(qiáng)度的練習(xí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)練習(xí)的特點(diǎn)，這類題目關(guān)聯(lián)度強(qiáng)，聯(lián)想性高，因而熟練度直接影響正確率。強(qiáng)度因人而異，有人兩遍就能熟練掌握，有人需要五遍，有人需要六遍、七遍甚至更多。

（4）每次解完題之后要總結(jié)，用數(shù)學(xué)語言來表述此題的條件與問題，然后再表述出解體過程?？偨Y(jié)的時(shí)間與解題的時(shí)間呈正相關(guān)，解題耗時(shí)長(zhǎng)，總結(jié)的時(shí)間也要長(zhǎng)，解題耗時(shí)短，總結(jié)的時(shí)間也要短。

二、數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)

1.數(shù)學(xué)問題一般識(shí)別度不高，關(guān)聯(lián)性弱，學(xué)生解題動(dòng)機(jī)不強(qiáng)，在長(zhǎng)期遇到數(shù)學(xué)問題而得不到解決與肯定時(shí)，學(xué)生容易產(chǎn)生心理暗示，懷疑自己的解題能力，從而對(duì)數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生畏懼，敬而遠(yuǎn)之，對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科也越來越排斥。數(shù)學(xué)問題的考察內(nèi)容一般是知識(shí)點(diǎn)的橫向聯(lián)系與縱向挖深;或者是題意文字信息多，學(xué)生較難提取有效信息，建立有效數(shù)學(xué)模型;又或者是條件給的隱晦，問題給的非常規(guī)，學(xué)生的思路常不知從何而起。

例如：我們?cè)诔跞虒W(xué)生解一元二次方程的時(shí)候，一定會(huì)介紹公式法來解一元二次方程。

將上述過程倒過來就可以得到一元二次方程的新的解法。

而如果做縱向聯(lián)系，我們可以利用此公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

要分解，可以先令，求

得

然后我們就可以分解為，從而我們把一元二次方程的公式法求解，變成了因式分解的萬能分解法，從這個(gè)角度我們也能夠分析出，不是所有的多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都可以因式分解。

2.數(shù)學(xué)問題的解題建議

（1）增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)解題信心?？赐觐}之后不要?dú)怵H，不要自己覺得題目難度大就覺得做不出來，波利亞的解題表為“弄清問題，擬定計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，回顧”。我覺得在做此類數(shù)學(xué)習(xí)題之前，首先要在心理上戰(zhàn)勝它，克服畏難情緒，然后才能更好地執(zhí)行這一解題順序表。

（2）學(xué)會(huì)思考?？傉f做數(shù)學(xué)題目，解決數(shù)學(xué)問題需要?jiǎng)幽X子，需要思考。學(xué)生首先要知道如何去思考解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題。我認(rèn)為思考數(shù)學(xué)問題分為三步：①聯(lián)想回憶 ，聯(lián)想此題中的條件與問題，是否與做過的題目，學(xué)過的基本知識(shí)與基本方法所類似，然后回憶類似題目的解題過程。②觀察遷移，觀察此題與類似條件、類似問題、類似方法的異同處，找到不同處，就找到了這道題目的突破口。③理清思路，執(zhí)行解題計(jì)劃。

（3）多經(jīng)歷，多體驗(yàn)。對(duì)于數(shù)學(xué)問題，一定要多經(jīng)歷，多體驗(yàn)。聽老師評(píng)講數(shù)學(xué)問題，學(xué)生是處于一種判斷正誤，驗(yàn)證邏輯的過程。而缺少知識(shí)回憶與遷移的過程，因此在思維能力上沒有得到訓(xùn)練，也就沒有得到提高，下次遇到問題時(shí)，仍然處于一種宕機(jī)的狀態(tài)。

（4）總結(jié)與反思。在數(shù)學(xué)問題得到解決之后，一定要進(jìn)行總結(jié)與反思，因?yàn)榭偨Y(jié)與反思可以有效地將經(jīng)歷轉(zhuǎn)化為經(jīng)驗(yàn)，提升解題能力，增加知識(shí)與技能儲(chǔ)備。

三、數(shù)學(xué)練習(xí)與數(shù)學(xué)問題的相對(duì)性

因?yàn)閭€(gè)體的差異，相同的題目在不同的同學(xué)看來，是不同的感受。有人覺得是數(shù)學(xué)練習(xí)，信手拈來;有人覺得是數(shù)學(xué)問題，無從下手。我常將做數(shù)學(xué)題目比做是看電影，每一個(gè)數(shù)學(xué)問題就好比是《名偵探柯南》中的一個(gè)案子，如果老師扮演柯南的角色，通過分析，學(xué)生常會(huì)有一種恍然大悟的感覺。有人看了幾集，就會(huì)推測(cè)劇情，事件交代完畢，真相就能了然于心，有人看了幾百集，還是分不清好壞，分不清主次，缺少嚴(yán)密的推理能力。我們老師應(yīng)從熒前退向幕后，讓學(xué)生扮演解決問題的柯南，我們適當(dāng)?shù)奶峁椭?，讓他們自己解決問題，增加信心與解題能力。