胡雨可，嚴恭敏，郭 鹍

(1.西北工業(yè)大學自動化學院，西安 710129；2.中船航?？萍加邢挢熑喂荆本?100070)

0 引言

基于現(xiàn)代航天與空間技術(shù)基礎(chǔ)發(fā)展起來的空間機動平臺，使現(xiàn)代戰(zhàn)爭的作戰(zhàn)范圍延伸到了軌道空間范圍內(nèi)。美國的“軌道快車”計劃已于2007年完成全部演示任務(wù)，其空間平臺具有很強的機動變軌能力[1]；此外，“軌道試驗飛行器”計劃截止2016年，已先后4次發(fā)射X-37B升空，其具有監(jiān)視及摧毀其他衛(wèi)星的能力[2]?？梢娍臻g平臺作為武器發(fā)射平臺在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中將發(fā)揮重要作用，因此提高空間平臺的機動能力和自主導航能力具有極大的戰(zhàn)略意義。

衛(wèi)星工具包(Satellite Tool Kit，STK)提供了高精度地球引力勢、大氣阻力、太陽光壓以及各種攝動模型，可對衛(wèi)星飛行軌跡進行高精度模擬。利用STK設(shè)計空間平臺在軌飛行的軌跡，或者對在軌飛行段進行慣性/星光組合導航仿真分析，國內(nèi)外學者已進行了大量研究，取得了顯著的成果[3-5]。但在變軌機動過程中，空間平臺機動的快速變化，必然使得慣性/星敏感器的組合效果與在軌情況不同，而在這方面的研究還并不多見。

本文主要運用STK仿真了空間平臺機動變軌方案；再利用Kalman濾波設(shè)計了組合導航方案，將慣性導航能夠連續(xù)提供輸出但長時間誤差積累的特點，與星光導航輸出頻率不高但長時無誤差累積的特點進行優(yōu)勢互補[6-9]，有效提高了空間平臺的自主導航能力；并采用基于協(xié)方差更新的誤差分配方法[10-12]，分析了導航過程中影響導航精度的主要因素。

1 慣性/星敏感器的Kalman濾波算法

空間平臺一般處于較高軌道，其軌道高度約為200～4000km，甚至更高。在沒有大氣層影響的情況下，采用大視場星光敏感器(Star Sensor，SS)可以避免小視場星體跟蹤器在大機動時無法穩(wěn)定工作的問題。在此基礎(chǔ)上，利用星敏感器輸出和慣導輸出建立組合導航的狀態(tài)方程和量測方程。

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

組合導航系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為

(1)

在地心慣性坐標系i下，慣導系統(tǒng)的導航微分模型為[13]

(2)

(3)

導航誤差可表示為

(4)

1.2 量測方程

(5)

由式(5)可得

(6)

利用式(6)的反對稱結(jié)構(gòu)特性，得到量測方程

(7)

式中，H=[I3×303×12]。

2 組合導航的誤差分析

2.1 基于協(xié)方差更新的誤差分配

誤差分配分析的目的是通過仿真手段獲得各個誤差源在整個空間平臺自主導航過程中的影響大小，從而在實際應(yīng)用前能對現(xiàn)有的器件精度指標進行調(diào)整。利用Kalman濾波方程中的協(xié)方差矩陣更新公式能夠準確得到每個時刻狀態(tài)向量X中任意一項誤差的方差。通過線性誤差模型的疊加性可以得到任意一項狀態(tài)在任一時刻的誤差分配清單。對于組合導航系統(tǒng)而言，需要建立真實高階和實際低階的兩種誤差模型。真實高階模型盡可能地包含各種誤差源，而設(shè)計的低階次優(yōu)濾波器則通過計算的增益K對真實的誤差狀態(tài)產(chǎn)生影響。

影響最終導航精度的因素包括初始狀態(tài)誤差、過程噪聲誤差和量測噪聲誤差。這三類誤差的傳播特性不盡相同。

由于中、高精度組合導航系統(tǒng)誤差模型的線性可加性，任一時刻濾波狀態(tài)第i個元素誤差Xi的方差可以寫成如下形式[14]

(8)

2.2 組合導航真實環(huán)境的誤差模型

1)IMU誤差模型[14]

(9)

2)重力誤差模型

空間平臺在變軌機動過程中，由于速度高且變化較快，需要建立合理的重力誤差模型來消除重力在導航算法速度更新過程中產(chǎn)生的影響。將重力誤差項看作與距離相關(guān)的一階馬爾科夫模型

(10)

式中，dδgmdl表示經(jīng)過無限小的距離ds內(nèi)重力模型誤差的變化量；lg為重力模型的相關(guān)距離；ngw為馬爾科夫過程的驅(qū)動噪聲。

對式(10)兩邊積分得到其時間的模型后，可將重力模型誤差寫成如下形式

(11)

目前,星敏感器測量精度已經(jīng)達到角秒級，且誤差不隨時間累積。因此,本文將星敏感器測量誤差考慮為零均值的白噪聲過程，其誤差模型就不再贅述。

3 基于STK的變軌軌跡生成

3.1 球諧函數(shù)重力模型

常用的低階WGS84重力模型未考慮重力的北向和東向分量，在高于20km的空域，WGS84的重力模值誤差將對導航精度產(chǎn)生較大影響。針對空間平臺高空域的工作環(huán)境，采用高階的球諧重力模型較為適合。

實際應(yīng)用中，假設(shè)地球質(zhì)量關(guān)于極軸對稱分布，地球坐標系原點、地球質(zhì)心和地球幾何中心一致，并且不考慮重力異常影響，那么球諧模型地球引力位可以簡化為[15]

(12)

其中，Jn為球諧波系數(shù)。此時引力的表達式為

(13)

(14)

由于隨著重力模型階數(shù)的增長，重力的計算量會大幅增加，而球諧波系數(shù)Jn將會衰減，從而導致重力模型中的高階項對重力影響較小。綜合考慮空間平臺工作的高度環(huán)境和重力模型計算的復(fù)雜程度，STK生成軌跡采用J4重力模型，慣導算法中也使用相同的J4模型進行IMU反演和導航計算。

3.2 機動變軌軌跡生成

利用STK中的高精度衛(wèi)星軌跡模型(High-Precision Orbit Propagator，HPOP)生成空間平臺的軌道數(shù)據(jù)。通過設(shè)定空間平臺的6個軌道根數(shù)得到飛行軌跡，如圖 1所示。導航參數(shù)和機動參數(shù)可從STK報表功能中獲取，將獲取的導航參數(shù)通過慣導反演算法進行驗證，確定STK中的數(shù)據(jù)是否可用，以及慣導算法是否滿足導航需求。

圖1 飛行軌跡3D圖像Fig.1 3D flight trajectory

此外，借助STK中的Astrogator功能，通過對初始軌道、目標軌道以及3個軸向加速度的設(shè)置，可以得到實驗所需要的共面變軌或者是非共面變軌軌跡。為了研究變軌機動過程中的導航精度，軌道機動不能用理論研究時所采取的沖量法，應(yīng)該考慮發(fā)動機推力是一個有限量，軌道根數(shù)的改變具有一定的時間過程。變軌過程采用軌道機動的制導方法，將STK中Astrogator功能的Maneuver Type改為Finite，通過改變空間平臺的加速度實現(xiàn)變軌機動。

4 仿真結(jié)果與分析

仿真結(jié)果如圖2～圖10所示，其中圖2和圖3為在軌段慣性/星敏感器組合導航與慣性導航的三軸姿態(tài)與速度誤差對比；圖4為組合導航的位置誤差分配結(jié)果；圖5和圖6為變軌機動過程中慣性/星敏感器姿態(tài)組合導航與純慣導的三軸姿態(tài)與速度誤差對比；圖7～圖9為機動變軌過程中加速度計常值偏置分別為100μg和10μg時慣性導航誤差對比；圖10為變軌機動過程的純慣導速度誤差分配結(jié)果。其中圖4與圖10橫坐標含義為：1)初始時刻的導航參數(shù)誤差；2)陀螺靜態(tài)零偏誤差；3)加速度計靜態(tài)零偏誤差；4)陀螺動態(tài)零偏誤差；5)加速度計動態(tài)零偏誤差；6)陀螺隨機游走誤差；7)加速度計隨機游走誤差；8)陀螺刻度系數(shù)相關(guān)誤差；9)加速度計刻度系數(shù)相關(guān)誤差；10)不正交與不對準誤差；11)重力模型誤差；12)量測噪聲誤差。

圖2 慣性/星敏感器姿態(tài)組合與慣導姿態(tài)誤差對比Fig.2 Attitude error of INS/SS compared with INS

圖3 慣性/星敏感器姿態(tài)組合與慣導速度誤差對比Fig.3 Velocity error of INS/SS compared with INS

圖4 組合導航位置誤差分配Fig.4 Position error distribution of INS/SS

圖5 變軌機動段組合導航與慣導姿態(tài)誤差對比Fig.5 Attitude error of INS/SS compared with INS during orbit maneuvering

圖6 變軌機動段組合導航與慣導速度誤差對比Fig.6 Velocity error of INS/SS compared with INS during maneuvering

圖7 不同加速度計常值偏置姿態(tài)誤差對比Fig.7 Attitude error comparison with different

圖8 不同加速度計常值偏置位置誤差對比Fig.8 Position error comparison with different

圖9 不同加速度計常值偏置速度誤差對比Fig.9 Velocity error comparison with different

圖10 變軌機動段速度誤差分配Fig.10 Velocity error distribution during orbit maneuvering

對仿真結(jié)果分析如下：

1)如圖2和圖3所示，在軌段與軌道機動段捷聯(lián)慣導解算的姿態(tài)誤差隨時間的增加而積累，導航參數(shù)發(fā)散速度很快。慣性/星敏感器姿態(tài)組合導航對姿態(tài)誤差有明顯修正，姿態(tài)迅速收斂，穩(wěn)定誤差精度達到5″，有效地抑制了姿態(tài)誤差的發(fā)散。圖2中點劃線和虛線分別表示星敏感器姿態(tài)輸出精度為10″和1″時的姿態(tài)誤差曲線，可見1″精度的星敏感器對姿態(tài)的修正效果優(yōu)于10″。由于太空中在軌段飛行，空間平臺幾乎處于完全失重狀態(tài)，其加速度計的輸出幾乎為0。由速度誤差方程

(15)

2)由圖4可知，在軌段組合導航中影響位置誤差估計的主要因素分別是：不正交與不對準誤差、加速度計刻度系數(shù)相關(guān)誤差和重力模型誤差。量測噪聲誤差會對位置精度產(chǎn)生影響，但并不是決定性的因素。

3)圖7～圖9顯示，變軌機動過程中加速度計的精度對姿態(tài)影響不明顯，但對空間平臺速度與位置精度有較大影響，100μg和10μg的加速度計常值偏置仿真位置誤差分別約為200m和20m。由此可見，加速度計是影響定位精度的主要因素。而在純慣導速度誤差分配圖10中表明，影響定位精度的最主要因素是加速度計靜態(tài)零偏誤差，結(jié)論與圖8分析一致。

5 結(jié)論

本文采用慣性/星敏感器組合，通過STK仿真軟件設(shè)計了復(fù)雜攝動模型，更接近真實環(huán)境的高精度空間平臺機動變軌軌跡；利用Kalman濾波方法研究了空間平臺在變軌機動過程與在軌飛行時的導航精度；最后通過誤差分配方法，分析了影響導航精度的主要因素，為提高空間平臺自主導航能力提供了依據(jù)。

實際應(yīng)用中，為了提高空間平臺的自主導航能力，提出了以下幾點建議：1)長航時飛行時，適當提高星敏感器測量精度將有效減小空間平臺的姿態(tài)誤差；2)采用簡化球諧J4重力模型能夠滿足空間平臺的導航需求；3)機動變軌時間在20min以內(nèi)時，無論是組合導航或者純慣導，采用加速度計常值偏置為10μg甚至更高精度的加速度計將大幅提高空間平臺的定位精度，從而實現(xiàn)空間平臺機動變軌時的自主導航。