楊繼紅，馬 濤，吳亮華，季 陽

(1.海裝駐北京地區(qū)某軍事代表室，北京 100074; 2.北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

管道作為石油、天然氣最經(jīng)濟合理的運輸方式，具有諸多優(yōu)點，但油氣管道長期服役后，會因外部干擾、腐蝕、管材和施工質(zhì)量等原因造成安全隱患。因此，需要借助各種檢測技術(shù)，有效地檢測出管道存在的缺陷和變形，并精準確定存在缺陷和變形的位置，為管道的完整性管理和安全評價提供依據(jù)，確保管道的安全運行。

隨著慣性技術(shù)的不斷發(fā)展，采用慣性技術(shù)進行測繪已經(jīng)取得了許多成功的案例[1]，其中，采用慣性測量裝置精確測繪出管道的地理坐標[2-6]，對管道缺陷進行準確定位，是一種十分有效的方法。并且，隨著微機電系統(tǒng)(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)技術(shù)的不斷成熟，應(yīng)用MEMS慣測技術(shù)可以對口徑更小的管道進行測繪，擴大了慣性技術(shù)對管道測繪的覆蓋范圍。

慣性測量技術(shù)中利用載體加速度的二次積分獲得載體位置，因此，獲得積分初始值也是慣性測量裝置在工程應(yīng)用中的重要環(huán)節(jié)。一般地，管道慣測裝置的初始位置由外部裝訂，初始速度為0，而初始姿態(tài)值需要由慣測裝置初始對準得到[7]。

由于MEMS慣性器件的測量精度通常較低，MEMS陀螺敏感的地球角速度湮沒在陀螺噪聲中，無法進行自對準。因此，MEMS慣測裝置在使用中經(jīng)常利用外部信息為其提供方位初始信息，如磁羅盤、雙天線衛(wèi)星接收機等。但由于管道測繪的具體應(yīng)用條件，難以采用這些設(shè)備提供初始方位，造成MEMS慣測裝置在管道測繪中使用不便。

本文利用地標點信息，直接為MEMS慣測裝置裝訂方位信息，并利用里程計信息作為觀測量，采用因子圖原理和和積算法進行組合導(dǎo)航，利用到達路標點的信息修正初始方位。初始方位修正后，再次進行組合導(dǎo)航，并進行平滑計算，實現(xiàn)管道中心線的精確測量，測量現(xiàn)場無需使用其他配套設(shè)備，也無需額外操作，有利于MEMS慣測裝置在管道測繪中的應(yīng)用推廣。

1 系統(tǒng)模型

1.1 坐標系定義

n：導(dǎo)航坐標系oxnynzn，東北天地理坐標系，xn軸指向東，yn軸指向北，zn軸指向天；

b：慣測裝置載體坐標系oxbybzb，右前上坐標系，xb軸指向慣測裝置的右側(cè)，yb軸指向慣測裝置的前向，zb軸指向慣測裝置的上方；

m：里程計載體坐標系oxmymzm，右前上坐標系，ym軸指向里程計測量軸的前向，xm軸與ym軸垂直指向右側(cè)，zm軸與oxmym面垂直指向上；

i：慣性坐標系oxiyizi，與b系初始時刻指向相同；

e：地球坐標系oxeyeze，oxeye平行于赤道平面，xe軸指本初子午線方向，ze軸指向北極，ye軸與其他兩軸組成右手系。

1.2 慣性導(dǎo)航誤差模型

本文直接給出慣性導(dǎo)航誤差模型如下[8-11]

(1)

1.3 系統(tǒng)狀態(tài)模型

選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

其中，βx和βy分別為里程計對應(yīng)軸向的安裝誤差，δK為里程計標度因數(shù)誤差。

假設(shè)慣性器件誤差為零偏誤差與白噪聲之和，零偏誤差為隨機常值；假設(shè)里程計安裝誤差殘差及標度因數(shù)誤差在系統(tǒng)運行中基本保持不變，則

(2)

根據(jù)式(1)、式(2)可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(3)

其中：F為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，W為系統(tǒng)噪聲，分別由陀螺測量噪聲和加速度級測量噪聲組成。

1.4 系統(tǒng)觀測模型

里程計輸出信息為位移增量，可在一定時間內(nèi)對其進行累積[12-15]，并且與同時間內(nèi)的慣性導(dǎo)航位移做差，得到系統(tǒng)的觀測變量，即

(4)

根據(jù)式(4)得系統(tǒng)的觀測方程為

Z=HX+V

(5)

其中：H為觀測矩陣，V為觀測噪聲，ΔS為里程計輸出累積的位移變化量。則觀測矩陣為

(6)

2 基于因子圖的遞推估計算法

因子圖是一種用來描述如何將多變量的全局函數(shù)分解成多個局部函數(shù)乘積形式的雙向圖[16]，由變量節(jié)點、函數(shù)節(jié)點和邊線組成。因子圖的邊線是指變量節(jié)點和函數(shù)節(jié)點的連線，當(dāng)且僅當(dāng)該變量是函數(shù)的自變量時，對應(yīng)的變量節(jié)點才與對應(yīng)的函數(shù)節(jié)點用邊線連接。

將式(3)、式(5)表示的線性系統(tǒng)進行離散化，可得

(7)

式(7)表示的系統(tǒng)為一階馬爾科夫系統(tǒng)，畫出其因子圖如圖1所示，其中白色圓圈表示標量節(jié)點，黑色方框表示函數(shù)節(jié)點。

圖1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的因子圖Fig.1 The factor graph of integrated navigation system measurement

根據(jù)因子圖的和積算法[17]，由變量節(jié)點傳遞給函數(shù)節(jié)點的消息表示為

μx→f(x)=∏h∈n(x){f}μf→x(x)

(8)

由函數(shù)節(jié)點傳遞給變量節(jié)點的消息表示為

μf→x(x)=∑～{x}(f(X)∏z∈n(f){x}μz→f(z))

(9)

根據(jù)圖1所示的系統(tǒng)因子圖，將系統(tǒng)(7)寫成條件概率密度函數(shù)的形式，可以表示為

f(x1,…,xk|z1,…,zk)=

(10)

將變量節(jié)點傳遞給函數(shù)節(jié)點的消息表示為P(k|k)，將函數(shù)節(jié)點傳遞給變量節(jié)點的消息表示為P(k+1|k)，則根據(jù)圖1和式(8)、式(9)可得

P(k|k)=f(xk|z1,…,zk)

=P(k|k-1)f(zk|xk)

(11)

(12)

根據(jù)式(11)和式(12)，即可實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)變量的遞推估計。

3 試驗結(jié)果

為了驗證MEMS慣測技術(shù)在管道測繪系統(tǒng)中的應(yīng)用效果，進行了管道牽引試驗，試驗設(shè)備連接如圖2所示。試驗管道長度約103.8m，牽引速度約為1m/s，共試驗3次，第2次和第3次試驗在管道中部約50.5m處，較第1次試驗分別沉降20cm和41.5cm，共采集3個條次數(shù)據(jù)，管道中心線測繪結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖2 牽引試驗設(shè)備連接示意圖Fig.2 Schematics of device linking in dragging tests

圖3 牽引測試水平位移結(jié)果Fig.3 Horizontal displacement in dragging tests

圖4 牽引測試北向誤差結(jié)果Fig.4 North displacement error in dragging tests

圖5 牽引測試高度結(jié)果Fig.5 Height in dragging tests

由于測試沒有絕對基準，需要通過3次測量的重復(fù)性來說明測量結(jié)果精度，所以將3次試驗的同項結(jié)果在同一曲線圖中呈現(xiàn)。圖3和圖4分別為3次試驗的水平位置測量結(jié)果和高度測量結(jié)果，可以看出，3次測試的水平位移基本相同，但由于每次試驗的時間長度略有不同，無法通過直接相減觀察位移測量結(jié)果的重復(fù)性。因為實際管道在北向位移隨里程基本呈線性變化，所以利用各次試驗的北向位移結(jié)果直接與隨里程線性的直線相減作為北向位移測量誤差，結(jié)果見圖4。可以看出，各次試驗的北向位移基本相同，最大相差點在管道中部沉降點之后，為第1次試驗和第3次試驗的差值，約為5cm。圖5為高度測量結(jié)果，可以看出測量結(jié)果基本體現(xiàn)了試驗中的沉降過程，在沉降點的測量結(jié)果分別為6.55m、6.33m和6.18m，最大偏差同樣在5cm以內(nèi)。

4 結(jié)論

針對MEMS慣測技術(shù)在管道測繪系統(tǒng)中的應(yīng)用，本文進行了如下研究：

1)建立了慣測裝置在管道測繪應(yīng)用中的系統(tǒng)模型，畫出了模型的因子圖，并在此基礎(chǔ)上給出了和積算法應(yīng)用與該模型的遞推算法。

2)利用地標點信息，直接為MEMS慣測裝置裝訂初始方位信息，在迭代計算的過程中，不斷修正方位誤差，利用到達路標點的信息修正初始方位。試驗表明該方法有效，直接裝訂導(dǎo)致的初始方位誤差不會影響最終測繪結(jié)果。

3)利用MEMS慣測裝置進行了管道牽引試驗，采用因子圖及和積算法對試驗數(shù)據(jù)進行了處理，處理結(jié)果顯示在100m間隔的路標點條件下，單向定位精度能夠達到5cm，證明了算法的適用性。