朱強

在數(shù)學(xué)課堂中，我們越來越關(guān)注學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。學(xué)生能夠在對比、聯(lián)系中做出決策，將原有的認知結(jié)構(gòu)遷移到新的知識結(jié)構(gòu)中，將所學(xué)的知識和技能在真實世界中得以運用，聯(lián)結(jié)書本上的數(shù)學(xué)知識和真實世界的數(shù)學(xué)原型，解決新情境中的問題，這是我們追求的課堂教學(xué)目標(biāo)。遷移能力，是深度學(xué)習(xí)的一個重要表征，也是教學(xué)的終極目標(biāo)之一。而遷移能力的培養(yǎng)，應(yīng)該基于“理解”的教學(xué)，這是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

《教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》 2019年第9期中“專題研究”“備課之窗”“課堂新探”“教學(xué)反思”四個欄目中的9篇文章都非常注重學(xué)生深度學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)，都能從“大概念”“理解”等角度高位思考，進而設(shè)計教學(xué)，并取得了很好的教學(xué)實效。

一、以“大概念”，擴展教學(xué)設(shè)計格局

什么是大概念呢？“大概念”就是一個概念、主題或問題，它能夠使離散的事實和技能相互聯(lián)系并有一定意義。假如學(xué)生學(xué)到的是零碎的知識，那么這些知識往往就少了生長力，“大概念”具有“吸附力”和“遷移力”，可以將各個知識點聯(lián)系起來，有助于對知識與技能的理解和整合。“大”不是指“多”和“廣”，也不是指“基礎(chǔ)”概念，而是學(xué)科的“核心”，它是思考和感知的方式，指向一個學(xué)科領(lǐng)域中最精華、最有價值的部分。

郜舒竹教授的文章《學(xué)生解決“雞兔同籠”問題的協(xié)變思維》就談到了這個問題。他從四年級和五年級學(xué)生的解題方法中，發(fā)現(xiàn)了與協(xié)變思維有關(guān)的一些“大概念”，如“取半調(diào)整”“加倍”“等分”“配對分組”“盈虧互補”等，學(xué)生靈活應(yīng)用這些“大概念”，將已有知識和經(jīng)驗成功地遷移到新的情境“雞兔同籠”中來，成功解決了新問題。郜教授在文章中，使用了“大想法”這個詞，而且給出了定義：“像這樣從解題的具體做法中提取出一般意義的想法，西方文獻中通常叫作‘大想法（Big idea）?！蔽矣X得，這樣的定義和命名更容易讓我們理解。

胡良梅的《挖掘簡單背后的豐富意蘊——基于一節(jié)口算教學(xué)課的思考》一文提出：“口算60÷3，學(xué)生說出得數(shù)并不難，但對算法和算理的理解其實還是模糊不清的。”這里其實也蘊含著一個“大概念”——“整體化”，即一個數(shù)詞可以表征不同數(shù)字的能力，也就是我們所說的“位值原則”。三年級學(xué)生還很難理解位值的含義，因為他們不知道“整體化要求學(xué)生不僅將數(shù)字作為對象來計算，也要將數(shù)字看成集合進行計算，甚至以上兩個同時進行。所以，一個數(shù)整體上是一個數(shù)組”，對學(xué)生來說，這樣的整體化認識是一次看待問題視角的大轉(zhuǎn)變。

金秀葉的《“用字母表示數(shù)”教學(xué)實踐與思考》一文提到，她設(shè)計教學(xué)時考慮的四條主線：（1）抓住學(xué)生起點，從“記數(shù)”到用字母表示“未知數(shù)”;（2）在同一情境中，不同的字母表示不同的數(shù);（3）在同一情境中，明確兩個量之間存在相差或倍比關(guān)系時，在用一個字母表示某個量的前提下，可用字母關(guān)系式表示不同的數(shù);（4）引發(fā)學(xué)生（認知）沖突，從“量”到“數(shù)量關(guān)系”，用含有字母的式子表示關(guān)系。這樣的思考不僅抓住了“符號意識”這個大概念，還為另一個大概念“結(jié)構(gòu)化”打開了思路。代數(shù)是在方程式中排列已知和未知內(nèi)容的一種方式，從而使未知變成已知。學(xué)生在學(xué)習(xí)了交換律、結(jié)合律和分配律之后，就可以在這個結(jié)構(gòu)中自由切換、轉(zhuǎn)換，就能認識到解新的方程式一點也不難。

范林偉和王偉的《數(shù)學(xué)繪本課課型及教學(xué)建議》一文指出：數(shù)學(xué)繪本以圖文并茂的方式直接或間接地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，能使學(xué)生在有意義的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。實踐表明，數(shù)學(xué)繪本課的教學(xué)不僅豐富了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認知，而且有效地搭建了數(shù)學(xué)與生活的橋梁，幫助學(xué)生理解了生活中的數(shù)學(xué)。這里的大概念就是“真實情境有助于數(shù)學(xué)理解”，數(shù)學(xué)繪本以其生動、活潑的故事畫面和趣味、曲折的故事情節(jié)，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，牢牢地抓住學(xué)生的心，能快速激發(fā)學(xué)生的探究欲，極大地提高他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們以主人公的視角去經(jīng)歷故事的發(fā)展，并從中獲取知識與經(jīng)驗。在豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，習(xí)得知識技能的同時，幫助他們積累發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的經(jīng)驗。

在仔細閱讀后，我們可以發(fā)現(xiàn)本期的9篇文章不約而同地出現(xiàn)了“大概念”的思想，這說明，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一線教師已經(jīng)開始關(guān)注“大概念”并以此引領(lǐng)自己的教學(xué)設(shè)計思路。大概念的功效和重要性是顯而易見的，它可以讓我們對要教什么、不教什么、重點是什么、需要強化或弱化的是什么做出合理的判斷與選擇。從整體角度看，可以讓我們更清楚教學(xué)的重點以及知識點之間的聯(lián)系，大概念是教學(xué)設(shè)計的核心，學(xué)生將圍繞著它們展開學(xué)習(xí)活動，真正的基本問題可以引發(fā)學(xué)生持續(xù)的思考，蘊含著大概念，而這些思考恰恰是逼近學(xué)科本質(zhì)、涵納專家素養(yǎng)的，是文學(xué)家、統(tǒng)計學(xué)家和科學(xué)家真正的思維方式，能促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

二、以“理解”六側(cè)面，規(guī)劃教學(xué)設(shè)計目標(biāo)

理解是一個不同于“知道”的概念，它是多維的和復(fù)雜的，有不同的類型、不同的方法，同時和其他知識目標(biāo)也有概念上的重疊。威金斯和麥克泰格將理解作為教學(xué)追求的目標(biāo)，這有別于布魯姆提出的目標(biāo)分類法。他們認為，實際上大家對于不同類型理解的關(guān)注度還不夠，知識和技能并不會自然導(dǎo)致理解;和我們可能意識到的問題相比，學(xué)生的誤解是一個更大的問題;對理解的評估需要學(xué)習(xí)證據(jù)，而這些證據(jù)不能僅僅從傳統(tǒng)測試中獲得。他們提出可以從解釋、闡明、應(yīng)用、洞察、神入、自知這六個側(cè)面達成真正的理解。

以理解為目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力和表達能力，數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生深度學(xué)習(xí)、關(guān)注學(xué)生高階思維發(fā)展，應(yīng)當(dāng)將“理解”作為開展教學(xué)設(shè)計的起點。本期《教學(xué)月刊》就為我們提供了多篇頗具示范性的優(yōu)秀教學(xué)案例。

范林偉和王偉的《數(shù)學(xué)繪本課課型及教學(xué)建議》一文，探討了數(shù)學(xué)繪本整體性教學(xué)設(shè)計，其教學(xué)目標(biāo)——“雙向融合”，既要契合教材的編寫意圖，又要體現(xiàn)繪本的教育意義，這和六側(cè)面中“闡明”所說的“提供合適的轉(zhuǎn)化，從歷史角度或個人角度揭示觀點和事件的意義;通過圖片、趣聞、類比和模型等方式達到理解的目的”相契合，另一個目標(biāo)“雙主線并行，關(guān)注學(xué)生知識的生長點與應(yīng)用點”，將外顯的故事線和內(nèi)隱的知識線融合——這符合“解釋”這個側(cè)面中“系統(tǒng)合理地解釋現(xiàn)象、事實和數(shù)據(jù)，洞察事物間的聯(lián)系并提供例證”的要求。

翟運勝的《觸發(fā)學(xué)生“高峰體驗”的教學(xué)策略》一文中提到：設(shè)置認知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生在認知沖突中批判性地看待理解觀點，從大局從整體出發(fā)考慮問題，這就是“洞察”。文章還提到：數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)琢磨如何讓學(xué)生經(jīng)歷“高峰體驗”，以促進學(xué)生健康人格的形成，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的美好感情，從而對數(shù)學(xué)的未知世界產(chǎn)生好奇心理，形成和發(fā)展創(chuàng)造力，這就是從“神入”和“自知”兩個側(cè)面理解教學(xué)，讓學(xué)生能從奇特的或難以置信的事物中發(fā)現(xiàn)價值;在先前直接經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行敏銳的感知，通過元認知，察覺個人風(fēng)格、偏見、心理投射和思維習(xí)慣等，反思學(xué)習(xí)和經(jīng)驗的意義。

薛正檜的《讓每一次跨越都具有成長的意義——“長方形和正方形面積的計算”教學(xué)思考與實踐》一文中的五次“跨越”：從“觀察”到“操作”的跨越;從“直接”到“間接”的跨越;從“高維”到“低維”的跨越;從“計量”到“計算”的跨越;從“歸納”到“演繹”的跨越。不僅系統(tǒng)合理地“解釋”長方形面積計算中的現(xiàn)象、事實和數(shù)據(jù)，也完成了從數(shù)面積到算面積的合理轉(zhuǎn)化，“闡明”了面積計算的算理，并通過圖片、趣聞、類比和模型等方式達到理解的目的，更通過推理模式的轉(zhuǎn)變，“洞察”了事物間的聯(lián)系，明白了量和算之間的關(guān)系。

朱海鋒的《歸納建模的課堂嘗試——記“找次品”拓展課》一文中提到：教材中的找次品主要研究在知道次品輕重前提下的優(yōu)化策略。朱老師在這節(jié)課中嘗試著將“找次品”拓展到在不知道次品輕重前提下展開探究，他進行這樣的嘗試，是因為他在前教學(xué)中敏銳感知到了拓展的必要性。他設(shè)計了三次歸納猜想，為學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)情境，合理地從現(xiàn)象、事實和數(shù)據(jù)中“洞察”事物間的聯(lián)系;他在不斷地幫助學(xué)生建模，以達到理解的目的;他讓學(xué)生在對比變量中探究，就是在進行批判式思考;他用拓展課完善“找次品”的各種情境，是從整體上進行分析，從奇特的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和價值……

我們發(fā)現(xiàn)，這9篇文章的教學(xué)設(shè)計目標(biāo)都可以從解釋、闡明、應(yīng)用、洞察、神入和自知這六個側(cè)面加以闡述。這既是一線教師在“理解”基礎(chǔ)上開展教學(xué)設(shè)計的具體表現(xiàn)，也是課堂中深度學(xué)習(xí)得以開展的必要保障。當(dāng)然，在要求學(xué)生達成多側(cè)面理解之前，教師自己需要對以“理解”為起點的設(shè)計有更深刻、更全面、更系統(tǒng)的認識。

三、以“逆向思考”，規(guī)劃教學(xué)設(shè)計流程

最好的教學(xué)設(shè)計應(yīng)該是“以終為始”，從學(xué)習(xí)結(jié)果開始的逆向思考。如果我們沒有弄明白教學(xué)目標(biāo)或者說所追求的理解層次是什么，不知道這些目標(biāo)的表現(xiàn)形式，那我們就無法實現(xiàn)“為理解而教”。

威金斯和麥克泰格提出了“逆向設(shè)計三階段”：第一階段，確定預(yù)期目標(biāo);第二階段，確定合適的評估證據(jù);第三階段，設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)。

本期的教學(xué)設(shè)計中，教師們都能根據(jù)核心概念（包括大概念）或核心問題進行思考，尋求對問題的理解，然后從長遠的綜合學(xué)業(yè)表現(xiàn)開始逆向設(shè)計，收集、明確適合的佐證材料，然后開始規(guī)劃環(huán)節(jié)，這有點像寫議論文時要先明確論點，再收集論據(jù)，最后開始思考如何論證，這種思考方式正好和威金斯和麥克泰格倡導(dǎo)的“逆向設(shè)計三階段”相吻合。

沈秋紅的《畫一畫，輕松學(xué)數(shù)學(xué)——一年級學(xué)生運用幾何直觀解題實踐》一文，在第一階段明確了大概念“畫圖有助于描述和分析問題”;在第二階段確定了以“畫圖解題方法的指導(dǎo)”“直觀圖、線段圖、條形圖等豐富的畫圖策略”“情景模擬、畫圖為引導(dǎo)的算法多樣化”來評估幾何直觀可以幫助學(xué)生理解并解決數(shù)學(xué)問題這一預(yù)期目標(biāo);在第三階段設(shè)計了“讀圖、畫圖、優(yōu)化畫圖方式、情境模擬”等活動來實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。

薛正檜的《讓每一次跨越都具有成長的意義——“長方形和正方形面積的計算”教學(xué)思考與實踐》一文，在第一階段確定了五大預(yù)期目標(biāo)：五次跨越（見前文）;在第二階段確定了五個評估證據(jù)：能從觀察到操作的比較面積大小，能用單位面積測量大面積，能根據(jù)邊長推算面積，能推導(dǎo)長方形面積計算方法，能推導(dǎo)正方形面積計算方法;在第三階段設(shè)置情境、設(shè)計例題、細化環(huán)節(jié)。

莫廣榮的《從“圓心確定圓的位置”說起》一文，在第一階段通過查閱資料和調(diào)查發(fā)現(xiàn)，“圓的位置要通過圓心位置來表達”這一觀點沒有得到重視和內(nèi)化;在第二階段提出疑問“學(xué)生會從心底里認可這一說法嗎？”并設(shè)計教學(xué)實驗;在第三階段通過畫圖、尋找典型案例、討論交流等方式驗證假設(shè)。

朱海鋒的《歸納建模的課堂嘗試——記“找次品”拓展課》一文，在第一階段確立大概念“歸納建模有助于學(xué)生思維發(fā)展”;在第二階段確定以“找次

品”拓展探究為載體，在知道與不知道次品輕重的比較中完善模型結(jié)構(gòu)，在多次猜想及驗證中提升歸納能力;在第三階段設(shè)計三次猜想、探究、討論流程，設(shè)計活動的難度與梯度，設(shè)計活動量表。

逆向設(shè)計不是一個新的思想，但是其結(jié)果更清

晰地界定并更明智地平衡了短期和長期目標(biāo)，提出了更恰當(dāng)?shù)脑u估辦法，和一般的教學(xué)設(shè)計相比，教學(xué)的目的性更強，尤其是把教育目的定位在實現(xiàn)有效的學(xué)習(xí)遷移時，“逆向”顯得更有優(yōu)勢。

重視“大概念”的分析與確立，可以讓我們更整體化、系統(tǒng)化地思考教學(xué)，讓教學(xué)更有延續(xù)性和連貫性，可以擴展我們教學(xué)設(shè)計的視野和格局。我們應(yīng)該把理解六側(cè)面滲透到教學(xué)設(shè)計中去，這樣能讓我們更加明確知識點的定位，單課時的目標(biāo)，單元的目標(biāo)，必要的評估任務(wù)和方式，以及設(shè)計有效的學(xué)習(xí)活動。我們不能只是簡單地呈現(xiàn)內(nèi)容和展開活動，我們希望教學(xué)能像GPS那樣工作，先定位，然后發(fā)現(xiàn)到達那里的最好的教學(xué)路徑。

史蒂芬·R.柯維說：“一開始就在頭腦中想好結(jié)果和目標(biāo)，這意味著你對自己的目的地有清晰的了解，這意味著你知道要去哪里，從而能夠更好地知道你現(xiàn)在的位置以及如何走才能保證你一直朝著正確的方向前進?！?/p>

以終為始，我們追求基于“理解”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，我們會基于“理解”來設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)。

（浙江省杭州市天地實驗小學(xué)? ?310006）