孫鈺紅

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動獲得的經(jīng)驗(yàn)，與數(shù)學(xué)基本知識、數(shù)學(xué)基本技能、數(shù)學(xué)思想方法交織在一起，“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)本身并不構(gòu)成一個單獨(dú)的維度，而是充填在三維模塊中間的黏合劑”（張奠宙）。經(jīng)驗(yàn)積累是建立在學(xué)生親身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上的，關(guān)注基本活動經(jīng)驗(yàn)積累的課堂能真正促成學(xué)習(xí)方式的有效轉(zhuǎn)變。

為此我們提出了“經(jīng)驗(yàn)課堂”，其基本思路如圖1，期望能讓數(shù)學(xué)課堂發(fā)生變化，真正實(shí)現(xiàn)以生為本，有力促進(jìn)學(xué)生問題解決能力的提升。

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圖1

在經(jīng)驗(yàn)課堂構(gòu)建的過程中，創(chuàng)設(shè)“優(yōu)質(zhì)情境”是首要環(huán)節(jié)。我們將這一環(huán)節(jié)分成三個步驟分期推進(jìn)：一是優(yōu)質(zhì)情境特征探討;二是優(yōu)質(zhì)情境案例征集;三是對優(yōu)質(zhì)情境創(chuàng)設(shè)策略的思考。本文主要闡述基于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)積累背景下的課堂（以下簡稱“經(jīng)驗(yàn)課堂”）優(yōu)質(zhì)情境應(yīng)具備的特征。

一、“經(jīng)驗(yàn)課堂”中的優(yōu)質(zhì)情境概述

教學(xué)研究中，關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)情境的概念界定不盡相同，以下兩位教授的觀點(diǎn)比較被大家認(rèn)同。

關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，張奠宙教授這樣解讀：基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的引領(lǐng)下，通過具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、觀察和思考，從感性向理性飛躍時所積淀下來的認(rèn)識。

關(guān)于數(shù)學(xué)情境，從事“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)研究的學(xué)者汪秉彝等提出：數(shù)學(xué)情境是一種以激發(fā)學(xué)生問題意識為價值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學(xué)活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。

結(jié)合兩位教授提出的觀點(diǎn)，筆者認(rèn)為“經(jīng)驗(yàn)課堂”中的優(yōu)質(zhì)情境指的是在教學(xué)中提供激發(fā)學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思考、碰撞，從而形成良好的感性認(rèn)識、情緒體驗(yàn)和觀念意識。

教學(xué)中的數(shù)學(xué)情境的表現(xiàn)形式主要有三種，一種是以文辭語言表達(dá)的情境，一種是以數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)的情境，還有一種是以圖形語言表達(dá)的情境。數(shù)學(xué)情境的使用，可以作為教學(xué)的導(dǎo)入，也可以在應(yīng)用環(huán)節(jié)，或貫穿教學(xué)始終。本文所述的情境使用主要是在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)或應(yīng)用環(huán)節(jié)。

二、“經(jīng)驗(yàn)課堂”中的優(yōu)質(zhì)情境基本框架

筆者通過對教師先行思考的概括整理，提煉出了“精準(zhǔn)、真實(shí)、趣味、挑戰(zhàn)、困惑、層次”六大特征，設(shè)計(jì)了“經(jīng)驗(yàn)課堂”中優(yōu)質(zhì)情境特征的基本框架（如圖2）。精準(zhǔn)、真實(shí)對應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的特征，即需積累的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容應(yīng)具有的特征;趣味、挑戰(zhàn)對應(yīng)學(xué)習(xí)過程的特征，即基本活動經(jīng)驗(yàn)積累的親歷過程應(yīng)具備的特征;困惑、層次對應(yīng)學(xué)習(xí)結(jié)果的特征，即基本活動經(jīng)驗(yàn)積累核心環(huán)節(jié)“反思提升”應(yīng)具有的特征?；究蚣苁沟脭?shù)學(xué)情境應(yīng)具備的特征更為明晰，對教師的教學(xué)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

圖2

三、“經(jīng)驗(yàn)課堂”中優(yōu)質(zhì)情境的主要特征

為使各特征清晰直觀，筆者將逐一闡述其具體含義，并輔以案例描述。

（一）情境內(nèi)容要精準(zhǔn)、真實(shí)

優(yōu)質(zhì)的教學(xué)構(gòu)想一定是基于對教材和學(xué)生的分析之上形成的。自然優(yōu)質(zhì)情境的創(chuàng)設(shè)亦是基于對教材的精準(zhǔn)解讀和對學(xué)情的真實(shí)了解，兩者合一是保證學(xué)習(xí)目標(biāo)清晰、定位準(zhǔn)確的前提。

特征一：精準(zhǔn)——把握核心價值

解讀教材關(guān)系到教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)與達(dá)成，也關(guān)系到課程設(shè)計(jì)、組織與實(shí)施。精準(zhǔn)解讀教材要求我們用整體的視角分析教材，將知識放到整體中進(jìn)行全方位、多角度的分析，明晰它在教材結(jié)構(gòu)中的地位以及與其他知識間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而明確課時學(xué)習(xí)目標(biāo)。

要正確全面地解讀教材，前提是要科學(xué)辯證地分析課標(biāo)，對不同版本的教科書進(jìn)行對比分析內(nèi)容的價值意義。通過多種途徑的分析明晰學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心價值、本質(zhì)內(nèi)涵和重難點(diǎn)等等。精準(zhǔn)解讀教材是創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)情境的重要基石。

[案例描述]人教版三年級上冊“倍的認(rèn)識”。

以下是兩位教師在執(zhí)教“倍的認(rèn)識”一課時分別創(chuàng)設(shè)的問題情境以及學(xué)生根據(jù)問題情境所呈現(xiàn)的答題情況。問題情境一數(shù)量設(shè)定，要求單一;問題情境二圍繞倍的理解進(jìn)行操作。

顯然情境二更好地聚焦了倍的本質(zhì)意義。不同的學(xué)生對倍有著自己個性化的理解，學(xué)生通過對不同作品的對比思考，進(jìn)而深刻認(rèn)識到倍的理解與形式、數(shù)量無關(guān)，只要把其中一個量看成一份，另一個量有這樣的幾份，它們之間就是幾倍的關(guān)系。這樣的情境創(chuàng)設(shè)能更好地引導(dǎo)學(xué)生積累整體性、深層次的“倍”意義理解的經(jīng)驗(yàn)。

特征二：真實(shí)——明晰學(xué)習(xí)要求

備課要備學(xué)生，這已成為教師的共識，在創(chuàng)設(shè)情境時，教師需要對學(xué)情有較為清晰精準(zhǔn)的認(rèn)識：需要分析學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，深思教學(xué)的起點(diǎn);需要準(zhǔn)確了解學(xué)生的困惑與難點(diǎn)，采取有效的方式引導(dǎo)突破;需要根據(jù)學(xué)生的年齡特征組織有效的學(xué)習(xí)形式;等等。

當(dāng)我們真正了解了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和心理認(rèn)知特點(diǎn)，才能有效設(shè)定學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，創(chuàng)設(shè)適合全體學(xué)生積極探索挑戰(zhàn)的優(yōu)質(zhì)問題情境，在探索中自主解決問題，在挑戰(zhàn)中積累新的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓每一位學(xué)生都學(xué)有所獲。

[案例描述]人教版三年級上冊“周長的認(rèn)識”。

圖3為“周長的認(rèn)識”一課原情境與新情境的對比圖。原情境是人教版教材中呈現(xiàn)的實(shí)物和平面圖形共8幅圖片，調(diào)整后的新情境只呈現(xiàn)了5幅圖片，讓學(xué)生描出圖形的周長。修改后的情境更體現(xiàn)教師對學(xué)情的真實(shí)了解。

[封閉圓形一周的長度，是它的周長。]

圖3

本節(jié)課學(xué)生有兩個困惑：一是為什么封閉圖形才有周長;二是周長容易受面的大小干擾，出現(xiàn)面積更大的圖形周長也更長的問題。上圖框線中的三幅圖就是基于對學(xué)情的了解設(shè)置的。將原圖中的長方形改造成一個細(xì)長的長方形，與正方形相比，看似面更小，實(shí)則周長更長。在學(xué)習(xí)過程中可以屏蔽面積對于周長學(xué)習(xí)的影響，將問題聚焦到圖形一周的長度這一周長本質(zhì)上。

（二）學(xué)習(xí)過程要有趣味、有挑戰(zhàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)活動的學(xué)習(xí)，每一位學(xué)生都需要在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷體驗(yàn)感悟的過程，通過動手操作、動腦思考獲得經(jīng)驗(yàn)的提升。怎樣的情境才能為學(xué)生理性經(jīng)驗(yàn)的積累提供支撐，值得思考。筆者認(rèn)為兼具趣味性與挑戰(zhàn)性的情境可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，啟動積極思考。

特征三：趣味——激活原有活動經(jīng)驗(yàn)

對于兒童而言，結(jié)合熟悉的生活情境、有趣的游戲形式、有價值的操作活動，都可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣。那些充滿趣味的場景會有效激活學(xué)生的原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)他們主動學(xué)數(shù)學(xué)。

當(dāng)然不同的年齡階段對趣味有著不同的理解。對于低齡兒童來說或許形式的趣味比實(shí)質(zhì)內(nèi)容更有吸引力。但隨著兒童年齡的增長，他們會慢慢追求實(shí)質(zhì)意義上的趣味。數(shù)學(xué)帶給他們的有趣、快樂、成就感是高境界的趣味，而適恰的挑戰(zhàn)也會讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味。

[案例描述]人教版一年級下冊“認(rèn)識圖形（二）”練習(xí)一第5題。

練習(xí)一第5題（如圖4）是學(xué)生錯誤率較高的題，多是以上下對齊的方式來補(bǔ)墻，并沒有考慮交叉的規(guī)律。一教師基于學(xué)生的問題將此題開發(fā)成一題一課，取得了很好的效果。課中教師創(chuàng)設(shè)問題情境：

1.搭一搭：學(xué)生用樂高積木搭墻，怎樣的墻更牢固？（學(xué)生搭完后，探討交叉墻的規(guī)律）

2.補(bǔ)一補(bǔ)：不完整的墻需要幾塊磚，可以怎么思考？

學(xué)生在動手搭樂高墻的過程中清晰地感受到墻體交叉排列的特點(diǎn)，也明晰了磚墻每行的塊數(shù)都是相同的。同時教師選用了一段工地上工人砌墻的視頻，給學(xué)生演示了砌墻的過程。

教師將原來枯燥的情境進(jìn)行了有效的改造。通過動手操作、聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)生在充滿趣味的氛圍中極大地激活了認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在后續(xù)解決問題的過程中，學(xué)生方法靈活，正確率非常高。讓人驚喜的是，學(xué)生不僅能解決長方形密鋪圖形問題，還會解決六邊形、平行四邊形等的密鋪問題。

特征四：挑戰(zhàn)——豐富活動經(jīng)驗(yàn)

優(yōu)質(zhì)的情境創(chuàng)設(shè)要基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，具有一定的思維挑戰(zhàn)性。當(dāng)然，我們需要從學(xué)生的整體出發(fā)，考慮他們的現(xiàn)有水平和潛在水平，創(chuàng)設(shè)的問題情境的難度應(yīng)為大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過努力后能接受的。教師要提供充裕的時間和空間，讓學(xué)生在觀察、比較、沖突中思考設(shè)計(jì)解決方案，感悟理性的精神。

[案例描述]人教版五年級下冊“探究能被2，3，5整除的數(shù)的奧秘”。

教師創(chuàng)設(shè)以下兩個問題情境：

兩個任務(wù)情境是有一定難度的。在上這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了能被2，3，5整除的數(shù)的特征，但是不明白道理。面對這樣的難題，我們自然可以告之學(xué)生原因，但會失去發(fā)展學(xué)生思維能力的機(jī)會。這節(jié)課圍繞這兩個情境，引導(dǎo)學(xué)生借助操作、畫圖等方法進(jìn)行思考。事實(shí)證明，只要給學(xué)生機(jī)會，他們就會展現(xiàn)精彩。絕大部分同學(xué)經(jīng)過一定的思考都用自己的方式表達(dá)了自己的理解。

在這樣的挑戰(zhàn)過程中，學(xué)生明白了一個結(jié)論：可以通過舉例的方式來說明、解決問題可以用畫圖來表征、兩位數(shù)的思考方法可以遷移到三位數(shù)……經(jīng)歷挑戰(zhàn)，經(jīng)歷苦思冥想，數(shù)學(xué)思想方法將會深深地烙在學(xué)生的腦海里。

（三）反思提升要有層次、解困惑

基本活動經(jīng)驗(yàn)積累的一個重要途徑是反思。每個學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)不盡相同，他們在學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)表現(xiàn)也是極富個性的。若教師在教學(xué)中能創(chuàng)設(shè)開放的優(yōu)質(zhì)情境，引導(dǎo)學(xué)生用個性化的方式解決問題，那么學(xué)習(xí)結(jié)果的呈現(xiàn)便一定是有層次、有結(jié)構(gòu)的。在學(xué)習(xí)過程中也能較好地暴露學(xué)生的疑問困惑，從而高質(zhì)高效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

特征五：層次——推動活動經(jīng)驗(yàn)提升

學(xué)生解決一個優(yōu)質(zhì)情境問題，結(jié)果可能是開放多元的，有層次性的。教學(xué)中教師需要以“大問題”設(shè)計(jì)為導(dǎo)向，為結(jié)果呈現(xiàn)的層次性提供可能。

面對學(xué)生豐富的、層次不一的學(xué)習(xí)結(jié)果，教師需有效引導(dǎo)反饋活動，促進(jìn)學(xué)生之間不斷地進(jìn)行思維碰撞、質(zhì)疑、補(bǔ)充，幫助學(xué)生不斷地擴(kuò)充與完善數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，讓優(yōu)秀的經(jīng)驗(yàn)不斷納入到學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)中。

[案例描述]人教版四年級下冊“四則運(yùn)算復(fù)習(xí)”。

創(chuàng)設(shè)問題情境：用你喜歡的方式表達(dá)“+，-，

×，÷”之間的關(guān)系。

學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)表示關(guān)系，教師呈現(xiàn)下面五幅作品讓學(xué)生進(jìn)行交流。五幅作品的層次是清晰的，分別用數(shù)、符號、文字記錄他們的思考過程。前四幅形式不一，但表達(dá)的內(nèi)容一致，即教材上所表述的加與減、乘與除之間的關(guān)系。作品⑤則有了新的見解，即加和乘、減和除之間也存在著關(guān)系。教師引導(dǎo)思考：它們之間還有其他關(guān)系存在嗎？這一問題引起了學(xué)生的沉思。在交流碰撞中學(xué)生又探討出加和除、減和乘之間的關(guān)系。

特征六：困惑——整合活動經(jīng)驗(yàn)

一個優(yōu)質(zhì)的問題情境能很好地暴露學(xué)生的困惑，讓真問題的研究成為課堂的常態(tài)，在這樣的常態(tài)中，師生為解決困惑、解密原理而“浪費(fèi)時間”，課堂緩慢推進(jìn)。然而就是在這樣的緩慢中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善，基本活動經(jīng)驗(yàn)的重組整合自然完成。

[案例描述]人教版五年級下冊“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”。

問題情境：用你喜歡的方式表示[54]。

基于前測，教師呈現(xiàn)以上四幅作品，其中11位同學(xué)畫成了作品①，顯然學(xué)生對假分?jǐn)?shù)不是一無所知，但明顯也有問題存在。教師圍繞著表示人數(shù)最多的①號作品展開探討。有學(xué)生提出[58]也可以畫成這樣，這幅作品到底該表示成[54]還是[58]呢？

學(xué)生表達(dá)各自觀點(diǎn)，經(jīng)過一番爭論，最終將焦點(diǎn)集中在“是把一個圓看成單位‘1，還是把兩個圓看成單位‘1”這個核心問題上。只要在圖中把這個信息標(biāo)注清楚，那么問題也就解決了。教師將學(xué)生的思考整理成如右圖。通過對①號圖的爭論，學(xué)生對真假分?jǐn)?shù)的意義有了清晰深刻的認(rèn)知。

接著教師引導(dǎo)學(xué)生思考另三幅圖是否能正確表示[54]，并說明理由。學(xué)生都能緊緊圍繞假分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行表達(dá)。

學(xué)生在解惑過程中對分?jǐn)?shù)的意義做了重構(gòu)，他們的基本活動經(jīng)驗(yàn)體系得到刷新。可以想象這樣的課堂必然是慢節(jié)奏的，然而學(xué)生卻在爭論探討中對問題的本質(zhì)意義理解得格外通透，這樣的慢是為了前行得更快。

優(yōu)質(zhì)情境的六個特征不是割裂的，而是統(tǒng)整為一體的關(guān)系，你中有我，我中有你。優(yōu)質(zhì)問題情境是數(shù)學(xué)課堂的“魂”。如果我們的教學(xué)能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的問題情境，那么每一位學(xué)生的自主、活潑、個性、充滿智慧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能真正發(fā)生，達(dá)到郭思樂教授所說的境界：兒童生產(chǎn)了知識，他就愛知識，也能不同凡響地出色地用知識。

參考資料：

[1]張奠宙.數(shù)學(xué)教育的“中國道路”[M].上海：上海教育出版社，2013.

[2]呂傳漢，汪秉彝.中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問題教學(xué)研究[M].貴陽：貴州人民出版社，2006.

[3]馮衛(wèi)東.為真學(xué)而教[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018.

（浙江省杭州市拱墅區(qū)教育研究院? ?310005）