畢德順

摘 要：本文主要研究露天停車場(chǎng)停車位的設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，通過對(duì)汽車、及停車位的幾何形狀的分析，尋找可能影響停車位數(shù)量的因素，繼而以獲得最大停車位數(shù)量為目標(biāo)，對(duì)停車場(chǎng)停車位進(jìn)行設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：最小轉(zhuǎn)彎半徑;最小通道寬度;區(qū)域劃分法;整數(shù)規(guī)劃;泊位規(guī)劃;枚舉法

中圖分類號(hào)：U491.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2019）19-0089-02

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，小汽車得以普及，交通容易擁擠，如何對(duì)停車場(chǎng)合理規(guī)劃來增大停車位成為了常被研究的問題，停車場(chǎng)停車位優(yōu)化設(shè)計(jì)是指在停車場(chǎng)有限的空間區(qū)域內(nèi)，設(shè)計(jì)停車位布局，使之能夠獲得較大停車能力。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中需要考慮的因素有通道寬度、停車位與停車通道夾角等等，從目前的研究成果來看，仍存在著很多問題。

例如：很多研究論文并沒有理論研究最小行車寬度的最大值問題，以及轉(zhuǎn)彎內(nèi)徑和最小通道寬往往考慮不全面難以綜合考慮各種因素，例如文獻(xiàn)[1]沒有考慮停車位的最小寬度的最大值，有些文獻(xiàn)沒有考慮停車場(chǎng)特殊形狀例如三角形區(qū)域情況。

本文綜合考慮各種因素，對(duì)各種停車場(chǎng)形狀進(jìn)行討論研究得出較大停車率的停車方案，由于停車場(chǎng)形狀基本可以由矩形和三角形組合而成，所以本文主要對(duì)三角形和矩形停車場(chǎng)進(jìn)行分析。

1 模型假設(shè)

（1）假設(shè)停車場(chǎng)只進(jìn)出家用小駕車。（2）假設(shè)駕駛員停車技術(shù)合格，并按規(guī)定停車，不超過車位線。（3）假設(shè)停車場(chǎng)是一水平面。（4）假設(shè)小車前進(jìn)和倒車的最小轉(zhuǎn)彎半徑相等，等于5.5m。（5）假設(shè)每個(gè)車位的車都可自由進(jìn)出，即沒有先進(jìn)后出的情況。（6）借鑒國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)以及實(shí)際考察，假設(shè)小車寬度1.8m，輪距1.7m，軸距2.7m，長(zhǎng)度為4.80m。

2 符號(hào)說明

P：最小通道寬;

R1：最小轉(zhuǎn)彎半徑（外徑）;

R2：最小轉(zhuǎn)彎半徑（內(nèi)徑）;

R：前排內(nèi)輪到旋轉(zhuǎn)中心的距離;

Θ：車位與車道夾角;

l：車位長(zhǎng);

w：車位寬;

LD：D區(qū)長(zhǎng);

wd：D區(qū)寬。

3 模型的建立與求解

3.1 模型準(zhǔn)備

在建立模型前，我們需考慮以下幾方面：

（1）為減少車出入時(shí)刮擦現(xiàn)象，我們所設(shè)計(jì)的行車道寬度必須比按汽車最小旋轉(zhuǎn)半徑計(jì)算得到的最小行車道寬度大。（2）計(jì)算最小通道寬度P，分三步進(jìn)行。

3.1.1 求解內(nèi)徑R2

根據(jù)查閱資料[1]得一般小轎車的輪距為1.7m，軸距為2.7m。如圖1，最小旋轉(zhuǎn)半徑為R1=5.5，轉(zhuǎn)彎時(shí)轉(zhuǎn)向中心到汽車內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的最小距離為R2，圖1是小轎車轉(zhuǎn)彎半徑最小時(shí)的示意圖。求解內(nèi)徑R2的方法。

由圖1可知：

L=R1-R2cos ? sin= ? sin= ? R2=rcos

由方程：R1cos-rcos=1.7

解得：R2=3.092m

3.1.2 最小通道寬與轉(zhuǎn)角θ關(guān)系

接下來我們討論小轎車行駛進(jìn)入停車位時(shí)的情況。鑒于汽車一般需要轉(zhuǎn)彎才能駛?cè)胪＼囄?，因此我們需要討論小轎車的最小旋轉(zhuǎn)半徑，由圖2可知，當(dāng)小轎車以θ角駛?cè)胪＼囄粫r(shí)，行駛通道的最小寬度P=R1-R2cosθ，當(dāng)θ=π/2時(shí)，此時(shí)所需的最小行駛通道最大。

3.1.3 求解垂直式排列最小通道寬

當(dāng)轉(zhuǎn)角為90°駛?cè)胪＼囄粫r(shí)（即此時(shí)車與車道平行，且與車道左邊界貼近如圖3所示），在直角三角形中應(yīng)用勾股定理：

（R1-P）2+（R1-Dw）2=R22

得Dw=4.753，即轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，最小行車寬度為4.753m。易知當(dāng)汽車以一定角度進(jìn)入時(shí)且初始位置緊貼最小通道的P的左邊，因?yàn)槠嚨拿看无D(zhuǎn)彎軌跡同，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的示意圖可不動(dòng)軌跡圖形，而讓最小通道的右移，則對(duì)應(yīng)的車位下邊界會(huì)上移，易知車位上邊界不動(dòng)，則Dw減小，所以90°轉(zhuǎn)彎對(duì)應(yīng)車位的最大值，至此最小通道寬和最小車位寬最大值都以求得。

3.2 模型一模型的建立與求解方法

模型一：矩形情形，長(zhǎng)L，寬W。

（1）模型的建立。由于停車場(chǎng)總形狀為矩形，假設(shè)該停車場(chǎng)采用平行停車方式和垂直停車方式（因傾斜停車方式經(jīng)驗(yàn)證求解沒有垂直，平行好），采用垂直停車方式的停車帶有m條，采用水平停車方式的停車帶有n條，行車通道為z條，p90為汽車轉(zhuǎn)角為90°駛?cè)胪＼囄粫r(shí)所需的通道寬，由已知條件的垂直停車帶能停放[]輛，水平停車帶能停放[]輛，則目標(biāo)函數(shù)為：

max=[]m+[]n

約束條件為：第一個(gè)條件，道路與停車帶之間的數(shù)量關(guān)系，保證交通道路通常，歸納可得：

（2）模型的求解方法。對(duì)于實(shí)際問題代入實(shí)際數(shù)據(jù)，用lingo或者matlab編程求解便可得最大停車方案，此處建議用lingo，一是因?yàn)閘ingo編程更簡(jiǎn)單，二是lingo主要是解決優(yōu)化問題。

3.3 模型二的建立與求解方法

模型二：三角形，設(shè)為D區(qū)域。

（1）模型的建立。對(duì)于三角形區(qū)域D，可以有多種排布方式，平行排，垂直排，傾斜排，比較多種方案綜合判斷，當(dāng)車輛如圖4所示排列時(shí)，采用枚舉法求解，車位最多。

難點(diǎn)在于當(dāng)停車設(shè)計(jì)方案給出后，如何求三角形停車場(chǎng)區(qū)域內(nèi)停車位數(shù)，此時(shí)，對(duì)于從下往上第i行汽車，其頂端距D區(qū)底端距離（公式中涉及到求余運(yùn)算符）。

（2）模型的求解方法。對(duì)于具體問題求解，一可以直接用建立的數(shù)學(xué)模型公式，帶入數(shù)據(jù)求解，二也可以用matlab用循環(huán)嵌套編程來求得車位數(shù)來解決問題。

3.4 其他情況

其他情形都基本可以化成前兩種模型的組合，即矩形和三角形的組合例如梯形停車場(chǎng)就可以分割成三角形和矩形，然后分別求解即可。

4 結(jié)語

本文通過研究最小轉(zhuǎn)彎半徑，求出通道最小寬度及最小車位寬度的最大值，來進(jìn)行對(duì)矩形和三角形的停車場(chǎng)地車位規(guī)劃設(shè)計(jì)，并給出了對(duì)應(yīng)的一般公式和求解模型，其他停車場(chǎng)形狀則可以抽象成兩張情況的組合。

參考文獻(xiàn)

[1] 高新濤，陳麗.停車場(chǎng)中停車位排布方式優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].河南科技，2014（20）：149-150.