黃嘉宇

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094)

1 問題提出

陸基反艦導(dǎo)彈作為一種非對稱性武器，能夠有效威懾?cái)撤酱笮蛙娕?。隨著科技不斷進(jìn)步，水面艦艇防護(hù)能力和反導(dǎo)導(dǎo)彈防御能力、抗毀傷能力不斷增強(qiáng)，客觀上要求反艦導(dǎo)彈增強(qiáng)突防能力。如何設(shè)計(jì)一種能夠有效規(guī)避敵方攔截導(dǎo)彈，且能有效利用導(dǎo)彈的內(nèi)部能量進(jìn)行機(jī)動的反艦導(dǎo)彈，成為我國亟待解決的問題。

本文以航母作為假想敵，在考慮敵方使用反導(dǎo)系統(tǒng)的情況下，根據(jù)模擬仿真靜態(tài)、動態(tài)狀況下的導(dǎo)彈運(yùn)行軌跡，設(shè)計(jì)主動機(jī)動陸基反艦導(dǎo)彈的運(yùn)行軌跡算法。在這個設(shè)計(jì)過程中，需要解決下面3個問題。

問題1：反艦導(dǎo)彈打擊航母的靜態(tài)軌道模型。即當(dāng)t=0時(shí)，導(dǎo)彈初始位置與航母坐標(biāo)之間的軌道曲線模型。

問題2：在給出航母航向和速度的條件下，設(shè)計(jì)導(dǎo)彈在飛行中段的動態(tài)模型方程和算法步驟。通常以發(fā)射段的拋物線頂點(diǎn)作為中段起始點(diǎn)。

問題3：分析導(dǎo)彈打擊航母的軌道曲線誤差和命中率。

在本文中，只討論前面兩個問題。

2 問題分析

2.1 問題1分析

問題1是解決所有問題的關(guān)鍵，必須分析導(dǎo)彈打擊航母的運(yùn)行軌跡。導(dǎo)彈運(yùn)行過程分為發(fā)射段、中段和末段。在采用垂直發(fā)射方式時(shí)，導(dǎo)彈飛行軌跡受到推力、氣動阻力、重力、控制力等因素影響。在末段100km左右，導(dǎo)彈開始自主搜索目標(biāo)，并對目標(biāo)進(jìn)行識別和實(shí)施打擊;在中段飛行受到控制平臺的指令控制。本文著重分析導(dǎo)彈在中段運(yùn)行的軌道曲線。在設(shè)計(jì)運(yùn)行軌道時(shí)，還必須考慮敵方反導(dǎo)系統(tǒng)的攔截問題。在敵方反導(dǎo)系統(tǒng)不實(shí)施攔截的情況下，導(dǎo)彈將從中段的起點(diǎn)處直接到達(dá)末段的起點(diǎn)處。在敵方攔截導(dǎo)彈的情況下，敵方通過預(yù)判反艦導(dǎo)彈的飛行軌跡，在反艦導(dǎo)彈飛行路線上設(shè)置爆炸區(qū)域，以攔截反艦導(dǎo)彈?？赏ㄟ^分析爆炸區(qū)域范圍，對反艦導(dǎo)彈進(jìn)行指令控制，并調(diào)整飛行軌道，以避開爆炸區(qū)域。在滿足能量守恒的情況下，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計(jì)算反艦導(dǎo)彈的最佳飛行軌跡。

2.2 問題2分析

在給出航母航向和航行速度的條件下，將反艦導(dǎo)彈的軌跡投影在海平面上，投影曲線各處的切線方向始終指向航母。假設(shè)水平方向的速率與飛行速率均不發(fā)生變化，控制垂直方向的速度，使反艦導(dǎo)彈避開威脅區(qū)域，并對預(yù)測點(diǎn)的算法進(jìn)行修正。規(guī)避反導(dǎo)導(dǎo)彈的方式是改變Z軸方向的速度。解決問題2的實(shí)質(zhì)是分析反艦導(dǎo)彈如何追蹤直線行駛的航母。

3 模型假設(shè)

假設(shè)反艦導(dǎo)彈發(fā)射車的初始位置坐標(biāo)為E120°30.0＇N27°30.0＇， 這是用反艦導(dǎo)彈打擊航母的坐標(biāo)系原點(diǎn)。由海洋偵察衛(wèi)星與高空長航時(shí)無人機(jī)偵察獲得的信息傳輸給陸基導(dǎo)彈發(fā)射指揮中心，并計(jì)算和確定航母的初始位置坐標(biāo)H(X0，Y0)為 E123°45.0＇N25°39.0＇。 測得航母當(dāng)前的信息包括航母艦長為335m、航速為32節(jié)、航向始終為正南方向。航母動態(tài)坐標(biāo)數(shù)據(jù)H(Xt，Yt)由衛(wèi)星和無人機(jī)動態(tài)提供給指揮中心，動態(tài)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)記為 Hi(Xi，Yi)，i=1，2，...n。指揮中心利用這些數(shù)據(jù)建模，計(jì)算航母航行軌道、反艦導(dǎo)彈打擊航母的動態(tài)運(yùn)行軌道。

將反艦導(dǎo)彈運(yùn)行軌道曲線劃分為發(fā)射段、中段、末段[4]。發(fā)射段為拋物線，發(fā)射速度為500m/s。中段可設(shè)計(jì)為不同的飛行軌道，由反艦導(dǎo)彈的飛行參數(shù)控制。末段最高速度可達(dá)到1000m/s，反艦導(dǎo)彈末段飛行時(shí)間不超過20s。反艦導(dǎo)彈運(yùn)動的三段曲線的銜接點(diǎn)光滑，曲線連續(xù)且存在一階導(dǎo)數(shù)。

在考慮敵方反導(dǎo)系統(tǒng)攔截的條件下，期望給出難以攔截的供給曲線，即反艦導(dǎo)彈運(yùn)行軌道曲線。由地面指揮中心提供反艦導(dǎo)彈中段軌道制導(dǎo)數(shù)據(jù)。在反艦導(dǎo)彈運(yùn)行末段，由反艦導(dǎo)彈自主攻擊航母目標(biāo)。

依據(jù)上述分析，提出5個模型假設(shè)。一是若無敵方反導(dǎo)系統(tǒng)干擾，則反艦導(dǎo)彈不做主動機(jī)動。二是反導(dǎo)導(dǎo)彈的爆炸范圍為球形，且反艦導(dǎo)彈在該區(qū)域飛行將被反導(dǎo)導(dǎo)彈摧毀。三是反艦導(dǎo)彈接收地面指揮中心提供的指導(dǎo)數(shù)據(jù)信息不受電磁場影響。四是航母發(fā)射反導(dǎo)導(dǎo)彈的時(shí)間間隔固定。五是反艦導(dǎo)彈在水平面上進(jìn)行機(jī)動時(shí)，靠尾翼調(diào)節(jié)，消耗的能量極小。

4 模型的建立與求解

為了更好地構(gòu)建與分析模型，將涉及的符號在表1中進(jìn)行說明。

表1 符號說明

4.1 靜態(tài)模型的建立與求解

4.1.1 發(fā)射段模型建立

在發(fā)射段反艦彈道導(dǎo)彈主要受推力、氣動阻力、重力、控制力的影響，因此可建立下面的表達(dá)式：

對于仿真初始條件，采用原地球模型，建立以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)的天東北(UEN)坐標(biāo)系[1]。假設(shè)反艦彈道導(dǎo)彈的推進(jìn)劑(燃料)質(zhì)量Mf=2900kg，彈頭質(zhì)量Mb=3000kg，比推力Isp=320s，彈道系數(shù)β=0.03，關(guān)機(jī)點(diǎn)時(shí)間tbo=65。在彈道導(dǎo)彈發(fā)射20s后，開始進(jìn)入轉(zhuǎn)彎段，至瞄準(zhǔn)結(jié)束，彈道旋轉(zhuǎn)至仰角η=28，方位角α=15，則仰角和方位角的角速度ωn=0.00469π，ωα=0.00185π。 令反艦彈道導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0，0)km。模擬仿真發(fā)射段的運(yùn)行曲線近似為拋物線。在所有發(fā)射條件都相同的情況下，反艦導(dǎo)彈發(fā)射段末端的高度為一定值。

4.1.2 導(dǎo)彈發(fā)射中段模型建立

計(jì)算反艦導(dǎo)彈燃料質(zhì)量的減少量、飛行角度、飛行距離、飛行時(shí)間等之間的函數(shù)關(guān)系，通過控制姿態(tài)、火箭燃燒時(shí)間來控制導(dǎo)彈飛行狀況。對反導(dǎo)導(dǎo)彈的運(yùn)動軌跡進(jìn)行預(yù)測，確定可能產(chǎn)生威脅的區(qū)域。通過調(diào)整火箭姿態(tài)，改變軌跡，避開反導(dǎo)導(dǎo)彈威脅區(qū)域，以進(jìn)入預(yù)定反艦導(dǎo)彈末段軌跡的起點(diǎn)。

4.1.3 調(diào)整火箭姿態(tài)

對發(fā)射段進(jìn)行靜態(tài)分析，陸基導(dǎo)彈基井與航母的方位角、距離為固定數(shù)值[2]。反艦導(dǎo)彈在中段飛行過程中，速度vx與vy保持不變，即方位角θ1不發(fā)生改變。為了使反艦導(dǎo)彈具備突防能力，通過改變vz的大小來改變俯仰角θ2，以調(diào)整導(dǎo)彈的飛行軌跡?；鸺剂系娜紵俾什话l(fā)生變化。

根據(jù)z軸方向上的動量守恒可得：

在反艦導(dǎo)彈某一個變軌時(shí)期的初速度為v0，M的初始值為M0，變速時(shí)間為t。則：

在變軌過程中，z軸距離為(設(shè)變化總時(shí)間為t1，且都從0時(shí)刻開始計(jì)時(shí))

在變軌過程中，x與y在水平上的距離為：

圖1 垂直調(diào)姿示意圖

4.1.4 爆炸點(diǎn)危險(xiǎn)區(qū)域的預(yù)測

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測爆炸點(diǎn)。根據(jù)反艦導(dǎo)彈與航母的直線距離，以及敵方發(fā)射反導(dǎo)導(dǎo)彈的固定時(shí)間間隔Tt。輸入反艦導(dǎo)彈坐標(biāo)xy，輸出反導(dǎo)導(dǎo)彈的水平與垂直距離為De，以此建立反艦導(dǎo)彈軌跡與反導(dǎo)導(dǎo)彈軌跡的函數(shù)方程，進(jìn)而預(yù)測敵方攔截點(diǎn)。經(jīng)過一定時(shí)間訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可預(yù)測反導(dǎo)導(dǎo)彈軌道。以反艦導(dǎo)彈軌道與反導(dǎo)導(dǎo)彈軌道的交點(diǎn)為球心的立體球形范圍內(nèi)為最大危險(xiǎn)區(qū)域。由此可預(yù)先調(diào)整反艦導(dǎo)彈軌道。建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖如2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

將隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的個數(shù)設(shè)置為3，其中隱層、輸出層的傳遞函數(shù)分別為tansig和purelin，運(yùn)用trainim方法進(jìn)行訓(xùn)練，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

4.2 動態(tài)模型的建立與求解

建立在水平面上的追蹤模型。反艦導(dǎo)彈要規(guī)避反導(dǎo)導(dǎo)彈的爆炸威脅區(qū)域，可通過在z軸上進(jìn)行主動機(jī)動來實(shí)現(xiàn)。分析在水平面即x、y軸上導(dǎo)彈追蹤問題，分析航母向南直線行駛的過程。設(shè)導(dǎo)彈基地為原點(diǎn) O（0，0），x 軸指向正西方，y 軸指向正南方。

當(dāng) t=0 時(shí)，反艦導(dǎo)彈位于 O，航母位于點(diǎn)（0，H），設(shè)導(dǎo)彈 t時(shí)刻的位置為 P（x（t），y（t）），則：

在第t時(shí)刻，航母的位置為M（vet,H），其中ve=59.264km/s。由于導(dǎo)彈軌跡的切線指向航母，即直線PM的方向就是反艦導(dǎo)彈軌跡上點(diǎn)P的切線方向，故有：

其初始條件為 x（0）=0，y（0）=0，構(gòu)成了一個關(guān)于時(shí)間的變量t的一階微分方程組的初值問題。計(jì)算得：

兩邊對t求導(dǎo)得：

即有：

設(shè)導(dǎo)彈擊中航母于B(L，H)，以y=H代入上式得：

接下來用數(shù)值方法進(jìn)行求解。取時(shí)間步長Δt=t,對應(yīng) tk=kt時(shí)導(dǎo)彈軌跡上點(diǎn)的坐標(biāo)(Xk,Y（k）)，則Euler格式為 ：

4 總結(jié)

在設(shè)計(jì)陸基反艦導(dǎo)彈定點(diǎn)打擊運(yùn)行軌跡時(shí)，本文分析了發(fā)射段和中段的運(yùn)行軌跡。在發(fā)射段，采用動力學(xué)模型，分析彈體受力，得到近似拋物線的發(fā)射軌跡;在中段，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，通過雙方導(dǎo)彈的運(yùn)動坐標(biāo)，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。反艦導(dǎo)彈軌跡可能要經(jīng)過反導(dǎo)導(dǎo)彈的防御爆炸危險(xiǎn)區(qū)。在豎直平面內(nèi)分析火箭噴火時(shí)間、角度與敵方導(dǎo)彈防御區(qū)距離之間的關(guān)系，控制反艦導(dǎo)彈的飛行軌跡，以躲避敵方導(dǎo)彈的威脅。

當(dāng)航母以固定速度行駛時(shí)，必須分別分析發(fā)射段與中段的飛行問題。由于航母速度低于反艦導(dǎo)彈速度，在發(fā)射段運(yùn)用問題1的模型分析;在中段，假設(shè)反艦導(dǎo)彈在水平上的速度分量不變，在x軸與y軸上，通過建立微分方程，在水平方向上反艦導(dǎo)彈始終指向打擊目標(biāo)，將空間問題轉(zhuǎn)化為二維坐標(biāo)問題。同時(shí)，在z軸上，采用問題1中建立的模式進(jìn)行機(jī)動。