王明年，董宇蒼，于 麗

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

隨著我國高速鐵路路網(wǎng)的完善和西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實施，越來越多的隧道工程修建在中西部黃土平原地區(qū)[1-4]。而由于黃土特殊的工程性質(zhì)，隧道施工擾動會導致圍巖應(yīng)力位移場發(fā)生復雜變化，引發(fā)圍巖變形過大、支護體系開裂失穩(wěn)等問題[5-7]。因此，黃土工程特性、圍巖隧道穩(wěn)定性等問題引起了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注。

目前，針對黃土工程特性方面，國內(nèi)外學者已經(jīng)開展大量深入研究。Shao Shuai[8]根據(jù)地質(zhì)相關(guān)因素條件，對黃土工程性質(zhì)進行分析評價，給出了地基變形量評價計算方法；S.Mohsen Haeri[9]采用室內(nèi)三軸試驗、電鏡掃描等方法，分析了結(jié)構(gòu)性黃土微觀結(jié)構(gòu)強度與宏觀結(jié)構(gòu)性強度的相互關(guān)系；鄧國華[10]基于劍橋本構(gòu)模型，引入反映黃土結(jié)構(gòu)性強度的結(jié)構(gòu)性參數(shù)，建立了黃土修正劍橋模型；陳存禮[11]基于鄧肯-張本構(gòu)模型定義了反映黃土微觀結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)構(gòu)勢，并以此修正建立了相應(yīng)本構(gòu)模型；夏旺民[12]、胡再強[13]等根據(jù)結(jié)構(gòu)性黃土變形損傷規(guī)律，推導了相應(yīng)的屈服、損傷函數(shù)，建立了結(jié)構(gòu)性黃土的損傷本構(gòu)模型。

針對黃土隧道穩(wěn)定性方面，梁小勇等[3]采用室內(nèi)試驗方法，對深埋大斷面黃土隧道圍巖失穩(wěn)演變過程進行研究，得出圍巖失穩(wěn)的漸進破壞規(guī)律；扈世民[1]、賴金星[14]等采用室內(nèi)試驗、現(xiàn)場測試等方法，對黃土隧道變形特征進行分析，分別得到了圍巖縱向、橫向變形規(guī)律；陳建勛[15]、譚忠盛[16]等采用現(xiàn)場測試等方法，針對黃土隧道錨桿作用效果及受力特性進行分析，得出拱部錨桿受壓、邊墻錨桿受拉，且量值較小的力學特性；王明年等[17-19]采用現(xiàn)場實測、室內(nèi)試驗等方法，明確了黃土隧道深淺埋分界深度，并給出了相應(yīng)深、淺埋隧道圍巖壓力計算方法；李鵬飛[20]采用現(xiàn)場實測方法，得到了黃土隧道初期支護與二次襯砌接觸壓力的相互關(guān)系，并明確了接觸壓力時空演變規(guī)律。

綜上所述，目前黃土本構(gòu)模型相關(guān)的研究成果已較為豐富、全面，但對于黃土強度準則的研究較少。并且，強度理論效應(yīng)[21]指出強度準則的選取對于巖土計算準確性影響遠超過計算方法改進的影響。因此，有必要給出表征黃土結(jié)構(gòu)特性的強度準則。針對黃土隧道工程方面，研究主要集中在圍巖破壞模式、隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計以及支護體系作用機理方面，且研究方法以現(xiàn)場測試、室內(nèi)試驗為主；而采用理論解析解方法，針對隧道開挖擾動對黃土圍巖彈塑性特征的研究，以及不同因素對圍巖應(yīng)力、位移場的影響規(guī)律的研究仍不充分。

鑒于此，本文以鄭西高鐵大斷面黃土隧道群為工程依托，首先采用室內(nèi)三軸試驗方法，明確不同地質(zhì)時期黃土強度包絡(luò)線特征，給出反映黃土結(jié)構(gòu)強度特性的強度準則；進而采用理論分析方法，推導出不同應(yīng)力分區(qū)下圍巖應(yīng)力、位移的解析解，并與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比驗證；最后，基于理論解析解，明確支護反力、強度比和洞徑3個參數(shù)對黃土隧道圍巖應(yīng)力、位移場的影響規(guī)律。研究成果旨在對深埋黃土隧道圍巖穩(wěn)定性控制、施工提供理論支撐和參考。

1 黃土強度特征的試驗測試

黃土是干旱半干旱地區(qū)的沉積物，在特定的生成和歷史環(huán)境中形成，具有明顯的結(jié)構(gòu)強度特征，使黃土結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞時，力學性質(zhì)產(chǎn)生突變[8]。而黃土結(jié)構(gòu)性強度主要來源于黃土微觀結(jié)構(gòu)中膠結(jié)物聯(lián)結(jié)，而膠結(jié)物成分組成、黏結(jié)程度與黃土的歷史生成時期有關(guān)，不同地質(zhì)時期的黃土結(jié)構(gòu)性強度并不相同[9]。因此，采用室內(nèi)三軸試驗方法，測試新、老黃土不同地質(zhì)時期黃土強度包絡(luò)線，獲得不同地質(zhì)時期下黃土的強度特征。

1.1 工程概況

本文以鄭西客運專線黃土隧道洞群為工程依托，鄭西高鐵全線黃土隧道共38座，總長度77 km，隧道洞群穿越地質(zhì)涉及Q1～Q4不同地質(zhì)時期的新、老黃土等多種地層。選取以穿越黃土不同地質(zhì)時期的函谷關(guān)隧道、賀家莊隧道、張茅隧道、秦東隧道4座典型隧道作為土體試樣采樣隧道，這4座隧道的長度分別為7 851，4 672，2 544和6 612 m，黃土類型分別為Q3，Q2，Q1，Q1。

1.2 試樣及試驗工況

土體試樣均取自隧道掌子面開挖處，即在隧道徑深50 cm左右處，先切削出邊長約30 cm的立方體粗樣；進而，將土樣進一步切削成10 cm左右的圓柱形初樣，包裹嚴密后運送至室內(nèi)試驗室；然后，在試驗室中將初樣進一步切削成所需規(guī)格的終樣，在GDS靜態(tài)三軸測試系統(tǒng)上進行常規(guī)三軸剪切試驗。

對于每座隧道，均設(shè)置4種試驗工況，每種工況包含4種圍壓測試條件，每種圍壓下均測試3個土體試樣。因此，每種工況包含12個土體試樣，4種工況共包含48個試樣。分別測試48個試樣的抗剪強度，并根據(jù)測試結(jié)果，繪制出4種試驗工況的摩爾圓。

1.3 測試結(jié)果

根據(jù)4座隧道的剪切試驗數(shù)據(jù)，繪制4種工況下黃土的剪切強度包絡(luò)線，如圖1所示。圖中：τ為切應(yīng)力；σ為正應(yīng)力；c為黏聚力；φ1為后段摩擦角；φ2為前段摩擦角；σc為包絡(luò)線轉(zhuǎn)折點處正應(yīng)力。由圖1可知：黃土的剪切強度依然服從Mohr-Coulomb強度準則(M-C準則)，但因黃土結(jié)構(gòu)性強度特征，結(jié)構(gòu)性黃土剪切強度包絡(luò)線為雙線性折線，而非單直線；強度包絡(luò)線折線點前段直線較為平緩，黏聚力大而內(nèi)摩擦角??；折線點后段直線較陡，其延伸點通過原點，黏結(jié)力接近為0，內(nèi)摩擦角增大。該試驗結(jié)果也與劉祖典[22]、張煒[23]等人的試驗結(jié)果相同，證明雙線性強度特征為黃土結(jié)構(gòu)強度的宏觀表現(xiàn)形式之一。

圖1 4座隧道黃土的剪切強度包絡(luò)線

同時，通過對比不同地質(zhì)時期黃土強度包絡(luò)線可知，新黃土(Q3～Q4)的雙線性結(jié)構(gòu)性強度特征較為明顯，而僅有少部分老黃土(Q1～Q2)具有結(jié)構(gòu)性強度特征。因此，黃土強度準則可基于Mohr-Coulomb強度準則，采用雙線性表達式以表征結(jié)構(gòu)強度屬性，雙線性強度準則表達式如式(1)、圖2所示。由式(1)可知：若φ1≠φ2，根據(jù)摩擦角不同的取值，就可反映不同地區(qū)黃土的結(jié)構(gòu)強度特性；若φ1=φ2，則反映無結(jié)構(gòu)性老黃土，該強度準則就退化成常規(guī)M-C強度準則。并且確定該強度準則所需參數(shù)較少；參數(shù)獲得方式也較為便捷、快捷。

(1)

圖2 黃土雙線性強度準則

2 黃土隧道圍巖彈塑性解析解

由隧道開挖后圍巖二次應(yīng)力狀態(tài)可知，圍巖初始應(yīng)力為深埋靜水壓力狀態(tài)；隧道毛洞開挖后，洞周附近應(yīng)力水平降低，并隨徑向距離的增加而逐漸增大。因此。基于雙線性強度準則，黃土隧道圍巖應(yīng)力場將分為3個應(yīng)力區(qū)域，即彈性區(qū)Ⅰ、塑性區(qū)Ⅱ、塑性區(qū)Ⅲ，如圖3所示，其中，塑性區(qū)Ⅱ強度準則由雙線性強度準則中后直線段(c1，φ1)控制，塑性區(qū)Ⅲ強度準則由雙線性強度準則中前直線段(c2，φ2)控制。

圖3 黃土隧道圍巖應(yīng)力分區(qū)

2.1 基本假定

以深埋圓形隧道為例，進行圍巖彈塑性解析解的推導。首先推導服從如下假定：①圍巖條件為均質(zhì)、各向同性黃土，具有結(jié)構(gòu)性強度，無節(jié)理；②隧道位于深埋靜水應(yīng)力場，靜水壓力場為P0，忽略圍巖重度；③σr=P0(r→+∞)，σr=Pi(r=R0)，其中，σr為徑向應(yīng)力，Pi為隧道支護反力，r為徑向深度；④圍巖強度準則服從雙線性強度準則。

2.2 不同分區(qū)應(yīng)力的解析解

1)彈性區(qū)Ⅰ

(2)

2)塑性區(qū)Ⅱ

(3)

其中，

彈性區(qū)Ⅰ與塑性區(qū)Ⅱ交界處應(yīng)力邊界條件為

(4)

由此可得

(5)

根據(jù)塑性區(qū)Ⅱ與Ⅲ交界處應(yīng)力邊界條件求解可得

(6)

3)塑性區(qū)Ⅲ

(7)

令r=R2，即可求解出塑性區(qū)Ⅱ與Ⅲ交界處應(yīng)力為

(8)

聯(lián)立式(3)、式(7)和式(8)，可得R2和R0關(guān)系式為

(9)

進而可得

(10)

塑性區(qū)Ⅱ區(qū)的應(yīng)力分量為

(11)

其中，

若黃土無結(jié)構(gòu)性，即c1=c2，φ1=φ2，則式(7)和式(11)可退化成常規(guī)圍巖的塑性半徑公式，并將R2替換成R0，σrp2替換成Pi。

2.3 不同分區(qū)位移解析解

根據(jù)黃土隧道圍巖位移分區(qū)，如圖4所示。根據(jù)拉梅解[24-25]，可推導出在P0作用下彈性區(qū)Ⅰ內(nèi)緣的徑向應(yīng)力增量Δσr和切向應(yīng)力增量Δσθ為

(12)

根據(jù)巖土體壓縮變形前后不發(fā)生體積變化的規(guī)定[2]，可得

(13)

式中：εθ為切向應(yīng)變；μ為泊松比；E為彈性模量。

圖4 黃土隧道位移分區(qū)圖

(14)

同理可得，由σrp1產(chǎn)生對彈性區(qū)Ⅰ附加的切向應(yīng)力σθ和徑向應(yīng)力σr為

(15)

(16)

聯(lián)立式(15)和式(17)，可得塑性區(qū)Ⅱ外緣的最終徑向位移up1為

(17)

根據(jù)巖土體關(guān)聯(lián)流動法則[26]，可得塑性區(qū)Ⅲ外緣的徑向位移up2為

(18)

同理可得，隧道洞周位移u0為

(19)

2.4 解析解驗證

為了驗證上文推導的解析解計算公式的正確性，采用FLAC3D有限元軟件進行模擬驗證。建立的有限元模型：圍巖采用Solid45實體單元模擬,單元本構(gòu)模型為雙線性應(yīng)變軟化/硬化模型，該本構(gòu)模型為傳統(tǒng)摩爾-庫倫修正模型，通過設(shè)置軟化/硬化、節(jié)理系數(shù)為0將該修正模型退化為傳統(tǒng)的彈塑性本構(gòu)模型；實體單元強度準則采用雙線性屈服準則，如式(1)所示；本構(gòu)模型與強度準則所需參數(shù)以函谷關(guān)隧道測試參數(shù)取值，所需參數(shù)取值見表1。

表1 數(shù)值模型的參數(shù)及其取值

圖5 塑性區(qū)半徑、洞周位移2種計算結(jié)果對比

分別采用解析解公式、有限元模擬2種方法，得出塑性區(qū)Ⅱ的半徑R1、不同支護力條件下洞周位移，如圖5所示，可見解析解結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果高度吻合，從而證明了解析解公式的正確性和有效性；可以運用該公式分析黃土隧道圍巖應(yīng)力、位移特征。

3 不同參數(shù)影響分析

以函谷關(guān)隧道為例，采用解析解公式，分析支護力、強度比以及開挖洞徑等參數(shù)對圍巖應(yīng)力場、塑性區(qū)半徑以及洞周位移的影響規(guī)律。不同影響因素分析所需參數(shù)取值見表2。

表2 不同影響因素分析所需參數(shù)取值

3.1 黃土隧道圍巖應(yīng)力場分布特征

黃土隧道圍巖應(yīng)力場沿徑向深度的分布特征如圖6所示。由圖6可知：圍巖徑向應(yīng)力隨著徑向深度的增加呈逐漸增加趨勢，由洞周位置處0.3 MPa逐漸增加至原巖應(yīng)力1.9 MPa；圍巖切向應(yīng)力隨著徑向深度的增加呈先增大后減小趨勢；切向應(yīng)力峰值為2.5 MPa，為原巖應(yīng)力的1.3倍；并且，在應(yīng)力峰值位置處之前，切向應(yīng)力增長趨勢具有雙線性特征，斜率變化位置的徑向深度為塑性區(qū)Ⅱ與塑性區(qū)Ⅲ的區(qū)域交界處；在峰值點之后，切向應(yīng)力逐漸降低，最后減至原巖應(yīng)力1.9 MPa；徑向、切向應(yīng)力均在距徑向深度60 m后才逐漸接近原巖應(yīng)力，說明隧道開挖引起的圍巖應(yīng)力擾動波及范圍較深。

圖6 黃土隧道應(yīng)力場分布特征

3.2 不同支護反力下彈塑性

不同支護反力取值方式為0.1～1.0倍的靜水壓力場P0，依據(jù)式(10)、式(11)分別計算不同支護反力條件下塑性區(qū)Ⅱ、Ⅲ的半徑R1和R2，并計算其差值ΔR=R1-R2。同時，計算無結(jié)構(gòu)性強度特征的常規(guī)黃土條件下塑性區(qū)半徑，作為對比，強度準則采用傳統(tǒng)M-C準則(參數(shù)取值分別按雙線性強度準則中前直線段、后直線段的強度參數(shù)進行取值)，常規(guī)黃土僅存在1個塑性區(qū)，其半徑分別表示為R前段、R后段表示。不同塑性區(qū)半徑計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同強度指標下圍巖塑性區(qū)半徑對比

由圖7可知：隨著支護反力增大，R1，R2，R前段，R后段均呈遞減趨勢，說明施加支護反力可以有效減小圍巖塑性區(qū)范圍，保證圍巖、隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；ΔR亦隨支護反力增大而減小，即塑性區(qū)Ⅱ分布面積逐漸減小，說明支護反力對塑性區(qū)Ⅱ分布面積影響較大。

對比2種強度準則計算所得的塑性區(qū)半徑結(jié)果可知，采用本文的雙線性強度準則計算的塑性區(qū)半徑R1比采用傳統(tǒng)M-C強度準則計算的塑性區(qū)半徑R后段小5～10 m。這主要是因為黃土結(jié)構(gòu)性強度發(fā)揮作用，一定程度上減小了圍巖塑性擾動范圍，有利于圍巖穩(wěn)定；同時，說明雙線性強度準則更能體現(xiàn)黃土結(jié)構(gòu)性強度特征。

3.3 不同強度比下圍巖彈塑性

強度比(Rb/P0)對隧道洞室穩(wěn)定性具有顯著影響[27]。當給定圍巖單軸抗壓強度(Rb)時，通過改變初始應(yīng)力P0，可實現(xiàn)不同強度比下黃土地層圍巖塑性區(qū)半徑變化分析。不同強度比下圍巖塑性區(qū)Ⅱ、Ⅲ的半徑R1和R2，如圖8所示。

由圖8可知：當強度比小于1.0時，R2不隨強度比變化而變化，保持為定值，而R1隨強度比的增加而逐漸降低，說明強度比主要影響塑性區(qū)Ⅱ的分布范圍；當強度比大于0.53時，此時R1

圖8 不同強度比下黃土地層塑性區(qū)變化

3.4 不同洞徑下圍巖彈塑性

以支護反力300 kPa為例，不同洞徑下圍巖塑性區(qū)分布特征，如圖9所示。由圖9可知：隨著隧道開挖半徑的增加，塑性區(qū)半徑呈線性增加；隧道開挖半徑由3.5 m增加至7.5 m，塑性區(qū)Ⅱ半徑R1增長率為111%，塑性區(qū)Ⅲ半徑R2增長率為114%，而塑性區(qū)Ⅱ區(qū)域?qū)挾仍鲩L率為114%。由此可知，隧道洞徑增大，會擴大圍巖塑性擾動范圍，增加圍巖、隧道結(jié)構(gòu)失穩(wěn)風險。

圖9 不同洞徑下圍巖塑性區(qū)變化

3.5 不同參數(shù)下隧道洞周徑向位移

為明確不同因素下黃土隧道洞周徑向位移的變化規(guī)律，分別計算不同支護反力、不同圍巖強度比、不同隧道開挖半徑時的隧道洞周徑向位移，如圖10所示。

由圖10(a)可知：隨著支護反力的增加，洞周徑向位移逐漸減少，說明較大的支護反力可以限制洞周變形，維持圍巖、隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；對比采用單一、雙強度指標的洞周位移計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，黃土結(jié)構(gòu)性強度屬性對于洞周徑向位移起到一定的限制作用，但隨著支護反力的增加，這種限制程度逐漸減弱。

由圖10(b)可知：隨著圍巖強度比的增加，洞周徑向位移總體呈減小趨勢，但變化速率受強度比影響較大；當強度小于0.3時，洞周徑向位移隨著強度比的減小而急劇增大，且其值較大，如強度比為0.3時，其值為23.4 cm，已屬于圍巖大變形情況；當強度比大于0.3時，隨著強度比的增加，洞周徑向位移衰減速率明顯降低，總體量值也相對較小。由此可見，對于黃土地層隧道開挖時，當?shù)貞?yīng)力水平較高時，易引發(fā)圍巖大變形情況發(fā)生。

圖10 不同影響因素下隧道洞周徑向位移變化

由圖10(c)可知：隨著隧道開挖半徑的增加，洞周徑向位移基本呈線性增長趨勢，當開挖半徑為15 m時，此時洞周徑向位移較大，為31.68 cm，這也與圍巖應(yīng)力變化相互印證，說明深埋大斷面黃土隧道施工，易引起洞周變形過大，增加圍巖、隧道結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的風險。

4 結(jié) 論

(1)黃土強度包絡(luò)線具有明顯的雙線性特征，在相關(guān)分析中可采用雙線性準則作為其強度準則。

(2)基于雙線性強度準則，結(jié)構(gòu)性黃土隧道圍巖應(yīng)力場可分為彈性區(qū)Ⅰ、塑性區(qū)Ⅱ、塑性區(qū)Ⅲ共3個區(qū)域；對應(yīng)3個區(qū)域，分別推導出圍巖應(yīng)力、位移的解析解。并與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比驗證，證明解析解的正確性和有效性。

(3)黃土隧道開挖后，隨著徑向深度增加，圍巖徑向應(yīng)力呈逐漸增加趨勢；切向應(yīng)力呈先增大后減小趨勢，并且在峰值點前增大過程具有雙線性特征。

(4)隨著支護反力增大，圍巖塑性半徑R1、R2、洞周位移均呈遞減趨勢，施加支護可有效減小圍巖、隧道結(jié)構(gòu)失穩(wěn)風險。

(5)隨著強度比(Rb/P0)增加，塑性區(qū)Ⅱ半徑呈逐漸降低趨勢，而塑性區(qū)Ⅲ半徑不發(fā)生變化，當強度比小于0.3時，洞周徑向位移隨強度比的減小而急劇增大，說明當?shù)貞?yīng)力水平較高時，深埋黃土隧道開挖易引發(fā)圍巖產(chǎn)生大變形。

(6)隨著隧道開挖半徑的增加，塑性區(qū)半徑、洞周徑向位移均基本呈線性增長趨勢，說明深埋大斷面黃土隧道施工，會擴大圍巖塑性擾動范圍，易引起洞周變形過大，增加圍巖、隧道結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的風險。