因?yàn)橛小靶巍彼杂小靶А?/h1>
2019-12-04 04:06:32張麗紅
考試周刊 2019年80期
摘 要：本文闡述的是在新課堂的實(shí)踐與研究中，重新審視教學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并以此為例，經(jīng)過(guò)嘗試與思考，滲透“數(shù)形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。積極為學(xué)生提供使用“形象化”策略解決問(wèn)題的情境，使得學(xué)生能將數(shù)學(xué)關(guān)系視覺(jué)化，對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)系統(tǒng)作出一種形象的解釋?zhuān)⑹箶?shù)學(xué)思維受之啟迪，綻放異彩。
關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;助力;數(shù)學(xué)關(guān)系視覺(jué)化;空間觀念
教科書(shū)首先指出：“人們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，使用一定的策略是非常重要的。”事實(shí)上，學(xué)生也總能有意無(wú)意地使用一定的策略來(lái)解決問(wèn)題。教師也常在兩個(gè)方面入手：一是明確一些策略，二是為學(xué)生提供使用這些策略的情境。談起“形象化”這一策略，大家并不陌生。它主要滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，努力完善語(yǔ)言——邏輯和視覺(jué)——形象這兩方面的相互轉(zhuǎn)化，即在一定的程度上依靠視覺(jué)意象，把數(shù)學(xué)關(guān)系視覺(jué)化，對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)系統(tǒng)作出一種形象的解釋。這樣既可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，同時(shí)也有助于形成良好的探究思路，達(dá)到問(wèn)題解決。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)“數(shù)無(wú)形則少直觀，形無(wú)數(shù)則難入微”。
下面，我將在課堂的實(shí)踐教學(xué)之中，以常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題為例，談小學(xué)數(shù)學(xué)“形象化”策略的運(yùn)用。
一、 “形”助力于理：淺出深入
五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”這一章節(jié)，教材根據(jù)算式的意義，運(yùn)用直觀操作方式（折紙、畫(huà)圖等）展示了探索的過(guò)程，借助直觀模型掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。從中可以體會(huì)到教參的意圖，十分強(qiáng)調(diào)并鼓勵(lì)學(xué)生用畫(huà)圖幫助理解算理，借助直觀模型理解思考計(jì)算方法，將意義、算理及形的表達(dá)有機(jī)地融合在一起。為了更好地執(zhí)行教參的教學(xué)意圖，我將“形+理”的融合滲透到后續(xù)的教學(xué)之中。如在六年級(jí)學(xué)習(xí)比的知識(shí)時(shí)，學(xué)生遇到題目如下：將裝滿(mǎn)的一杯果汁，第一次喝了四分之一，再加了相應(yīng)的水;第二次又喝了六分之一，又加了相應(yīng)的水，算出這時(shí)候果汁和水之間的比是多少？有的學(xué)生剛接觸，思路茫然且無(wú)從下手。如何理清思維脈絡(luò)呢？教學(xué)上我采取“形象化”策略，描繪出此題已知關(guān)系如圖1所示，直觀地感受到分?jǐn)?shù)單位間的變化，經(jīng)歷了變化的過(guò)程。學(xué)生從圖中不難看出，喝了兩次后加的水占整杯的二十四分之九，那么果汁就占整杯的二十四分之十五，這樣果汁和水之間的比就是15∶9。學(xué)生在觀察與轉(zhuǎn)化、解釋與應(yīng)用的活動(dòng)過(guò)程中，操作經(jīng)驗(yàn)和思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)再次相互碰撞，并得到升華。
二、 “形”助推于數(shù)：思維舒展
“雞兔同籠”是一道古代趣題。在新課堂的展學(xué)中，學(xué)生在原有解題方法上，如何嘗試用長(zhǎng)方形圖來(lái)解決呢？值得探究。
如例：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？
依然將此題的數(shù)量關(guān)系形象化，如圖2所示。
AG表示兔的只數(shù)，AB表示雞的只數(shù)，
S長(zhǎng)方形EFGA+S長(zhǎng)方形ABCD=94，
S長(zhǎng)方形BCHG=2×35=70，
S長(zhǎng)方形HDEF=94-70=24，
EF=24÷2=12，AB=35-12=23，
所以籠中有24只雞，12只兔。
應(yīng)該說(shuō)，此題大部分學(xué)生擁有了充分的解題的經(jīng)驗(yàn)積累。而在新課堂的展學(xué)中，學(xué)生通過(guò)小組內(nèi)的互動(dòng)與交流，發(fā)現(xiàn)了它與長(zhǎng)方形的面積公式：S=A×B有著相似之處，就是具有（）×（）=（）的形式。于是就有了利用“形象化”來(lái)描述和分析題目的想法，并達(dá)到巧妙解題。
事實(shí)也證明，學(xué)生收獲到不一樣的思維體驗(yàn)與擴(kuò)充，并樂(lè)在其中。正如美國(guó)教育家杜威所說(shuō)的，“教育就是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不斷生長(zhǎng)的過(guò)程”。
三、 “形”助學(xué)于體：直觀形象
在北師大版六年級(jí)下冊(cè)第一單元，學(xué)習(xí)圓柱的表面積，學(xué)生可以借助形，充分利用圓柱的展開(kāi)圖，來(lái)探究新的知識(shí)。這里對(duì)于圓柱的側(cè)面積展開(kāi)后是一張以圓底面的周長(zhǎng)為長(zhǎng)，以圓柱的高為寬的長(zhǎng)方形，隨之再加上兩個(gè)圓底面，所得的結(jié)果就是圓柱的表面積的大小。如果教學(xué)中只停留在這的話，勢(shì)必在解決圓柱表面積的練習(xí)中，會(huì)出現(xiàn)部分學(xué)生既要利用圓的半徑或直徑來(lái)求圓底面周長(zhǎng)，又要求出圓底面的面積，因知識(shí)上兩者的聯(lián)系和區(qū)別，易造成應(yīng)用上的沖突，而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。
研究發(fā)現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)核心知識(shí)時(shí)的差異會(huì)導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)理解和接受的差異。學(xué)生只有對(duì)核心知識(shí)達(dá)到深層次的理解，才能形成一個(gè)穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
老師有必要引導(dǎo)全班學(xué)生把核心知識(shí)學(xué)懂。為此，學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上，回顧六年級(jí)上冊(cè)有關(guān)圓面積公式的推導(dǎo)方法。并基于教學(xué)分析和學(xué)生認(rèn)知分析，貫穿“引導(dǎo)、操作、實(shí)證”的教學(xué)方法，提供合適的學(xué)習(xí)材料，使得學(xué)生在小組內(nèi)的互學(xué)過(guò)程中，將圓柱的兩個(gè)圓底面各自等分成若干份，將之拼成一個(gè)以圓底面周長(zhǎng)為長(zhǎng)，以半徑為寬的近似的長(zhǎng)方形，再將側(cè)面展開(kāi)的長(zhǎng)方形與之銜接為一個(gè)大一點(diǎn)的長(zhǎng)方形，這樣的拼接巧妙地將一個(gè)三維的幾何形體，轉(zhuǎn)化成二維的平面（長(zhǎng)方形）。拼接后的形象圖如圖3所示，那么學(xué)生易看出，拼成后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等（都是圓底面的周長(zhǎng)），寬則是在圓柱高度的基礎(chǔ)上再增加半徑的長(zhǎng)度。最后，再利用求長(zhǎng)方形的面積公式S=ab，求出圓柱的表面積。
這種“形+形”巧妙結(jié)合，不僅促進(jìn)了學(xué)生去思考平面與立體關(guān)系，更在空間的“知覺(jué)—表象—想象”這三者的交替循環(huán)中，使得學(xué)生的空間觀念這一核心素養(yǎng)得到有效的發(fā)展。
圖3
數(shù)學(xué)不應(yīng)追求一步到位，而應(yīng)讓學(xué)生在積淀中，逐漸去積累與形成多種策略解題的方法。在此之中，“形”就猶如學(xué)習(xí)中的助推器，更多的用“形”來(lái)直觀地描述、理解和分析問(wèn)題，將會(huì)使新課堂的學(xué)習(xí)效果更加為之出彩。
參考文獻(xiàn)：
[1]龔雄飛.龔雄飛與學(xué)本教學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.
[2]黃愛(ài)華.黃愛(ài)華與智慧課堂[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2005.
[3]李星云.小學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)題研究[M].蘇州：蘇州大學(xué)出版社，2001.
作者簡(jiǎn)介：張麗紅，福建省泉州市，泉州市豐澤區(qū)第三中心小學(xué)。
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摘 要：本文闡述的是在新課堂的實(shí)踐與研究中，重新審視教學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并以此為例，經(jīng)過(guò)嘗試與思考，滲透“數(shù)形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。積極為學(xué)生提供使用“形象化”策略解決問(wèn)題的情境，使得學(xué)生能將數(shù)學(xué)關(guān)系視覺(jué)化，對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)系統(tǒng)作出一種形象的解釋?zhuān)⑹箶?shù)學(xué)思維受之啟迪，綻放異彩。
關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;助力;數(shù)學(xué)關(guān)系視覺(jué)化;空間觀念
教科書(shū)首先指出：“人們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，使用一定的策略是非常重要的。”事實(shí)上，學(xué)生也總能有意無(wú)意地使用一定的策略來(lái)解決問(wèn)題。教師也常在兩個(gè)方面入手：一是明確一些策略，二是為學(xué)生提供使用這些策略的情境。談起“形象化”這一策略，大家并不陌生。它主要滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，努力完善語(yǔ)言——邏輯和視覺(jué)——形象這兩方面的相互轉(zhuǎn)化，即在一定的程度上依靠視覺(jué)意象，把數(shù)學(xué)關(guān)系視覺(jué)化，對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)系統(tǒng)作出一種形象的解釋。這樣既可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，同時(shí)也有助于形成良好的探究思路，達(dá)到問(wèn)題解決。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)“數(shù)無(wú)形則少直觀，形無(wú)數(shù)則難入微”。
下面，我將在課堂的實(shí)踐教學(xué)之中，以常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題為例，談小學(xué)數(shù)學(xué)“形象化”策略的運(yùn)用。
一、 “形”助力于理：淺出深入
五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”這一章節(jié)，教材根據(jù)算式的意義，運(yùn)用直觀操作方式（折紙、畫(huà)圖等）展示了探索的過(guò)程，借助直觀模型掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。從中可以體會(huì)到教參的意圖，十分強(qiáng)調(diào)并鼓勵(lì)學(xué)生用畫(huà)圖幫助理解算理，借助直觀模型理解思考計(jì)算方法，將意義、算理及形的表達(dá)有機(jī)地融合在一起。為了更好地執(zhí)行教參的教學(xué)意圖，我將“形+理”的融合滲透到后續(xù)的教學(xué)之中。如在六年級(jí)學(xué)習(xí)比的知識(shí)時(shí)，學(xué)生遇到題目如下：將裝滿(mǎn)的一杯果汁，第一次喝了四分之一，再加了相應(yīng)的水;第二次又喝了六分之一，又加了相應(yīng)的水，算出這時(shí)候果汁和水之間的比是多少？有的學(xué)生剛接觸，思路茫然且無(wú)從下手。如何理清思維脈絡(luò)呢？教學(xué)上我采取“形象化”策略，描繪出此題已知關(guān)系如圖1所示，直觀地感受到分?jǐn)?shù)單位間的變化，經(jīng)歷了變化的過(guò)程。學(xué)生從圖中不難看出，喝了兩次后加的水占整杯的二十四分之九，那么果汁就占整杯的二十四分之十五，這樣果汁和水之間的比就是15∶9。學(xué)生在觀察與轉(zhuǎn)化、解釋與應(yīng)用的活動(dòng)過(guò)程中，操作經(jīng)驗(yàn)和思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)再次相互碰撞，并得到升華。
二、 “形”助推于數(shù)：思維舒展
“雞兔同籠”是一道古代趣題。在新課堂的展學(xué)中，學(xué)生在原有解題方法上，如何嘗試用長(zhǎng)方形圖來(lái)解決呢？值得探究。
如例：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？
依然將此題的數(shù)量關(guān)系形象化，如圖2所示。
AG表示兔的只數(shù)，AB表示雞的只數(shù)，
S長(zhǎng)方形EFGA+S長(zhǎng)方形ABCD=94，
S長(zhǎng)方形BCHG=2×35=70，
S長(zhǎng)方形HDEF=94-70=24，
EF=24÷2=12，AB=35-12=23，
所以籠中有24只雞，12只兔。
應(yīng)該說(shuō)，此題大部分學(xué)生擁有了充分的解題的經(jīng)驗(yàn)積累。而在新課堂的展學(xué)中，學(xué)生通過(guò)小組內(nèi)的互動(dòng)與交流，發(fā)現(xiàn)了它與長(zhǎng)方形的面積公式：S=A×B有著相似之處，就是具有（）×（）=（）的形式。于是就有了利用“形象化”來(lái)描述和分析題目的想法，并達(dá)到巧妙解題。
事實(shí)也證明，學(xué)生收獲到不一樣的思維體驗(yàn)與擴(kuò)充，并樂(lè)在其中。正如美國(guó)教育家杜威所說(shuō)的，“教育就是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不斷生長(zhǎng)的過(guò)程”。
三、 “形”助學(xué)于體：直觀形象
在北師大版六年級(jí)下冊(cè)第一單元，學(xué)習(xí)圓柱的表面積，學(xué)生可以借助形，充分利用圓柱的展開(kāi)圖，來(lái)探究新的知識(shí)。這里對(duì)于圓柱的側(cè)面積展開(kāi)后是一張以圓底面的周長(zhǎng)為長(zhǎng)，以圓柱的高為寬的長(zhǎng)方形，隨之再加上兩個(gè)圓底面，所得的結(jié)果就是圓柱的表面積的大小。如果教學(xué)中只停留在這的話，勢(shì)必在解決圓柱表面積的練習(xí)中，會(huì)出現(xiàn)部分學(xué)生既要利用圓的半徑或直徑來(lái)求圓底面周長(zhǎng)，又要求出圓底面的面積，因知識(shí)上兩者的聯(lián)系和區(qū)別，易造成應(yīng)用上的沖突，而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。
研究發(fā)現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)核心知識(shí)時(shí)的差異會(huì)導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)理解和接受的差異。學(xué)生只有對(duì)核心知識(shí)達(dá)到深層次的理解，才能形成一個(gè)穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
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這種“形+形”巧妙結(jié)合，不僅促進(jìn)了學(xué)生去思考平面與立體關(guān)系，更在空間的“知覺(jué)—表象—想象”這三者的交替循環(huán)中，使得學(xué)生的空間觀念這一核心素養(yǎng)得到有效的發(fā)展。
圖3
數(shù)學(xué)不應(yīng)追求一步到位，而應(yīng)讓學(xué)生在積淀中，逐漸去積累與形成多種策略解題的方法。在此之中，“形”就猶如學(xué)習(xí)中的助推器，更多的用“形”來(lái)直觀地描述、理解和分析問(wèn)題，將會(huì)使新課堂的學(xué)習(xí)效果更加為之出彩。
參考文獻(xiàn)：
[1]龔雄飛.龔雄飛與學(xué)本教學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.
[2]黃愛(ài)華.黃愛(ài)華與智慧課堂[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2005.
[3]李星云.小學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)題研究[M].蘇州：蘇州大學(xué)出版社，2001.
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