摘 要：在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，肯定會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一種真實(shí)反映，能準(zhǔn)確暴露學(xué)生知識(shí)的缺漏，也能從某種程度上暴露教師教學(xué)的“空隙”。教師若能及時(shí)加以診斷，反思教學(xué)，善于挖掘和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教育價(jià)值，就能讓錯(cuò)誤成為一種教學(xué)資源，牽動(dòng)問(wèn)題變“廢”為“寶”，成為一道別致的風(fēng)景線。

關(guān)鍵詞：尋錯(cuò);對(duì)策;砂礫;珍珠

例如，人教版一下課程，教學(xué)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾”的解決問(wèn)題這一內(nèi)容時(shí)，在學(xué)生的作業(yè)中，出現(xiàn)了這樣的錯(cuò)例：

白兔有7只，黑兔有12只，黑兔比白兔多幾只？ 12+7=19（只）

白兔比黑兔少幾只？ 12-7=5（只）

這是一道很有代表性的錯(cuò)例，面對(duì)這樣的低級(jí)錯(cuò)誤，引起了我對(duì)這道題的深入思考。

一、 尋錯(cuò)因

分析學(xué)生的錯(cuò)誤，讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，能夠從根本上找到解決問(wèn)題的辦法和途徑。

1. 這是學(xué)生第一次接觸“比多少”的問(wèn)題，是學(xué)生認(rèn)識(shí)減法的現(xiàn)實(shí)意義的一次擴(kuò)展，對(duì)一年級(jí)的孩子確實(shí)有點(diǎn)難度。在實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，凡是老師能找準(zhǔn)知識(shí)的難點(diǎn)和學(xué)生理解的薄弱點(diǎn)，將過(guò)程性學(xué)習(xí)落實(shí)得比較到位的，正確率就高，反之，錯(cuò)誤率就高。

2. 學(xué)生受定勢(shì)思維的影響，看到“多”就想用加法，看到“少”就想用減法，思考問(wèn)題不夠全面，靠套路解題而不是靈活運(yùn)用思想方法解決問(wèn)題，這是學(xué)生錯(cuò)誤率比較高的基本原因。所以，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生真正去動(dòng)腦筋，積極考慮解決問(wèn)題的辦法才是學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)生長(zhǎng)點(diǎn)。

3. 給的題目是純文字，沒(méi)有圖示，比較抽象，學(xué)生對(duì)題意理解存在一定的難度，不會(huì)分析數(shù)量關(guān)系。低年級(jí)的孩子應(yīng)重視直觀，在信息解讀過(guò)程中，要指導(dǎo)孩子借助畫(huà)圖來(lái)表達(dá)題目中的數(shù)量關(guān)系，幫助分析問(wèn)題。這就可能是教學(xué)中教師對(duì)學(xué)生的解題策略的引導(dǎo)分析不到位，缺乏用操作或者畫(huà)圖的方式來(lái)記錄思考的過(guò)程，缺乏語(yǔ)言表征、圖形表征和符號(hào)表征之間的互相轉(zhuǎn)化，從而削弱了真正意義上的理解。

4. 學(xué)生很單純地認(rèn)為，兩個(gè)不一樣的問(wèn)題應(yīng)該是兩種不一樣的解答方法。而且存在懶惰思想，沒(méi)有回頭反思自己解題過(guò)程的習(xí)慣。

二、 找對(duì)策

找到學(xué)生的出錯(cuò)原因后，要對(duì)癥開(kāi)方，教師要思考如何改善學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，從而提高教學(xué)效率，減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

（一） 開(kāi)竅有術(shù)

有些家長(zhǎng)教孩子“看到多則用加，看到少則用減”，孩子受這個(gè)定勢(shì)的影響不可避免，教師就要通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效探究，就可以幫助學(xué)生真正掌握這一內(nèi)容。

1. 激活已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

在一上的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)有了“一一對(duì)應(yīng)”的認(rèn)知基礎(chǔ)，教師可以通過(guò)復(fù)習(xí)，溝通新舊知識(shí)的交融點(diǎn)，使新學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)建立起自然、內(nèi)在的邏輯關(guān)系，從而為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。

2. 注重理解數(shù)量關(guān)系

出示題目：白兔有7只，黑兔有12只，黑兔比白兔多幾只？

（1）先讓學(xué)生讀懂題目，明確兩個(gè)條件，然后拿出學(xué)具，把白兔、黑兔的只數(shù)用圓片擺一擺（注意學(xué)生是否一一對(duì)應(yīng)了）。

（2）再讓學(xué)生將黑兔的圓片分成兩個(gè)部分，讓大家可以一眼看出黑兔比白兔多幾只;再把多的部分圈一圈。

（3）再次思考，黑兔分成了哪兩部分，每一部分的含義是什么？（一部分是和白兔同樣多的，另一部分是比白兔多的。）

（4）然后理解題意，標(biāo)畫(huà)條件與問(wèn)題，列式解答。

12-7=5（只）

（5）最后拓展對(duì)減法現(xiàn)實(shí)意義的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生再次思考：如果沒(méi)有白兔的7只，你能確定要將黑兔分為哪兩個(gè)部分嗎？這樣，再一次關(guān)注本質(zhì)，在新知的生長(zhǎng)點(diǎn)上著力，讓學(xué)生理解，正是因?yàn)榘淄檬?只，所以要先分出和白兔一樣多的7只，另外的部分就是多出來(lái)的了。

如此，一步一步幫助學(xué)生理解問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，有效避免學(xué)生思維流于表面的現(xiàn)象，使學(xué)生對(duì)事物的本質(zhì)理解更為深刻，從而獲得解決問(wèn)題的思維方法，就能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，排除定勢(shì)思維的影響。

（二） 訓(xùn)練有序

學(xué)生理解了數(shù)量關(guān)系后，教師還要有計(jì)劃有目的地進(jìn)行訓(xùn)練，以鞏固學(xué)生解決問(wèn)題的技能。

1. 說(shuō)一說(shuō)

生活是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)取之不盡、用之不竭的源泉，讓學(xué)生通過(guò)生活中的語(yǔ)言來(lái)把握數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，無(wú)疑是一種最為直接有效的方法。

師：姐姐比我大2歲，你能換一種說(shuō)法嗎？

生：我比姐姐小2歲。

師：你也能像這樣換一種說(shuō)法來(lái)說(shuō)一說(shuō)生活中的一些事情嗎？

比如：男生比女生多3人。

蘋果比梨多4個(gè)。

……

請(qǐng)?jiān)谒娜诵〗M里互相說(shuō)一說(shuō)。

師：請(qǐng)你像這樣來(lái)說(shuō)一說(shuō)白兔和黑兔的關(guān)系！

生：黑兔比白兔多5只，白兔就比黑兔少5只。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)是一樣的，解決的方法也是一樣的。

通過(guò)說(shuō)一說(shuō)，讓學(xué)生用換一種說(shuō)法的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之間的聯(lián)系，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。

2. 問(wèn)一問(wèn)

白兔有7只，黑兔有12只。

師：你能提出用減法解決的問(wèn)題嗎？還可以怎么問(wèn)呢？應(yīng)該怎么解答呢？

通常有三種問(wèn)法：黑兔比白兔多幾只？白兔比黑兔少幾只？白兔和黑兔相差幾只？

學(xué)生通過(guò)問(wèn)一問(wèn)，并聯(lián)系黑板上的圓片圖，再次理解問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，真正理解了減法的意義。

3. 比一比

讓學(xué)生將兩道題進(jìn)行對(duì)比：

（1）白兔有7只，黑兔有12只，黑兔比白兔多幾只？ 12-7=5（只）

（2）白兔有7只，黑兔有12只，白兔比黑兔少幾只？ 12-7=5（只）

這兩道題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？為什么問(wèn)題不同，解決的方法卻相同呢？讓學(xué)生再次交流、思考，體會(huì)“同一個(gè)算式，既可以表示一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾，又可以表示一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾”，增強(qiáng)學(xué)生的辨析能力，使學(xué)生對(duì)減法本質(zhì)的理解更為深刻。

這樣，通過(guò)有序的訓(xùn)練，在說(shuō)一說(shuō)、問(wèn)一問(wèn)、比一比中，一次次建構(gòu)“比多少”減法問(wèn)題的模型，實(shí)現(xiàn)了從現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，鞏固了解決比多少的數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方法。

（三） 檢驗(yàn)有效

1. 檢驗(yàn)學(xué)生是否領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)思想方法

在解決問(wèn)題的步驟中，回顧與反思這個(gè)環(huán)節(jié)尤為重要，我們要檢驗(yàn)的不僅僅是計(jì)算結(jié)果是否正確，更要引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)分析過(guò)程，結(jié)合題目的文字和黑板上的圖示，體會(huì)畫(huà)圖是幫助自己理清思路、解決問(wèn)題的良好策略，從而讓學(xué)生再次形成運(yùn)用直觀手段、運(yùn)用符號(hào)幫助思考的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。比如，引導(dǎo)學(xué)生思考：你是怎么想的？你用了什么好辦法？這樣來(lái)回顧解答過(guò)程中各部分表示的含義，實(shí)現(xiàn)符號(hào)表征到語(yǔ)言表征的轉(zhuǎn)化，這樣的檢驗(yàn)才是有效的。

2. 檢驗(yàn)答案是否合情合理

白兔有7只，黑兔有12只，黑兔比白兔多幾只？ 12+7=19（只）

有的孩子只是檢查12+7是否等于19，這樣其實(shí)是無(wú)效的檢驗(yàn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生懂得檢驗(yàn)答案的合理性，可以這樣想，黑兔也才12只，怎么能比白兔多了19只呢，這可能嗎？提出質(zhì)疑后，再重新思考問(wèn)題，在質(zhì)疑中進(jìn)行思維碰撞，最終得出正確結(jié)論，這樣的檢驗(yàn)才是有效的。

綜上所述，面對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)例，教師如果能夠勤反思，竭力去挖掘錯(cuò)例中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，從而對(duì)各種因素加以匯集、整理，形成更綜合、完善的新認(rèn)識(shí)，進(jìn)而促使自己更多地鉆研教材，研究教學(xué)策略，更多地關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知情況，這樣對(duì)于改進(jìn)課堂教學(xué)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量是大有裨益的。換言之，失敗為成功之母，每一個(gè)錯(cuò)例，都是一個(gè)富有價(jià)值的問(wèn)題，善于反思的教師，一定能從中獲得深邃的數(shù)學(xué)思考，從而發(fā)揮錯(cuò)題的“正能量”，使沙礫變?yōu)檎渲椋?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1]李天良.小學(xué)數(shù)學(xué)典型易錯(cuò)題分析及糾正策略[J].小學(xué)教學(xué)參考，2016（26）：46.

[2]孔志芳.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問(wèn)題行為的診斷與糾正[J].浙江教育科學(xué)，2006（4）：43-45.

[3]陳萍萍.小學(xué)教學(xué)管理中存在的問(wèn)題與對(duì)策研究[A].北京中教智創(chuàng)信息技術(shù)研究院.新課改背景下課堂教學(xué)方法與手段的有效性研究科研成果集（第二卷）[C].北京中教智創(chuàng)信息技術(shù)研究院：北京中教智創(chuàng)信息技術(shù)研究院，2016：10.

作者簡(jiǎn)介：藍(lán)小苗，一級(jí)教師，福建省廈門市，福建省廈門實(shí)驗(yàn)小學(xué)集美分校。