摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)要善于在數(shù)學(xué)課堂中讓學(xué)生動(dòng)筆涂涂畫畫，通過(guò)畫圖把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把一些復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的方法，提高學(xué)生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;以畫促思;技能;能力

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是研究數(shù)和形的科學(xué)。新課程下的數(shù)學(xué)教材中內(nèi)容的呈現(xiàn)都是圖文并茂，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也降低了教學(xué)難度。但是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的難度不斷加深，高年級(jí)的學(xué)生越學(xué)越覺得學(xué)習(xí)有困難。我在多年的高年級(jí)教學(xué)過(guò)程中，善于在數(shù)學(xué)課堂中讓學(xué)生動(dòng)筆涂涂畫畫，通過(guò)畫圖把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把一些復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的方法，提高學(xué)生解決問題的能力。從效果來(lái)看，這是一種不錯(cuò)的學(xué)習(xí)方法。下面就談?wù)勂綍r(shí)教學(xué)中如何思考把數(shù)學(xué)“畫”出來(lái)的。

一、 畫出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)

在教學(xué)實(shí)踐中，我們常有這么一種體會(huì)，有時(shí)解答一道題目，關(guān)鍵在于能不能一下找到這個(gè)問題的重點(diǎn)。找到問題的重點(diǎn)，學(xué)生能順利解答題目。而小學(xué)生的空間想象力還存在一定的局限性，有時(shí)僅僅靠學(xué)生在腦子中的想象是不夠的，因?yàn)樗麄冊(cè)谀X子中的想象不夠周密，容易做出錯(cuò)誤的判斷，此時(shí)老師可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生畫一畫，以畫促思，能更好地幫助學(xué)生解決問題。

例如，教學(xué)圓環(huán)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，有這樣的一道題目：“一個(gè)圓形花圃的直徑是8米，在它的外圍修一條1米寬的小路，求小路的面積是多少平方米？”這道題旨在讓學(xué)生運(yùn)用圓環(huán)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問題。拿到這道題很多同學(xué)盲目下手，有的列成3.14×（82-12），有的用3.14×（92-82），3.14×（4.52-42），各種情況都有，其實(shí)孩子們的錯(cuò)誤就是沒搞清大圓半徑和小圓半徑的關(guān)系，也是本道題的難點(diǎn)。此時(shí)，讓孩子們畫出環(huán)形草圖，從圖中很清楚地看出了大圓半徑和小圓半徑的關(guān)系（即R=r+1;r=R-1），從而正確地列出式子r：8÷2=4（米），R：4+1=5（米）小路面積=3.14×（52-42）。這樣孩子們以后碰到有關(guān)環(huán)形的問題都能養(yǎng)成畫出環(huán)形草圖，找準(zhǔn)關(guān)系，利用給出的條件，解決問題。

二、 畫出數(shù)量關(guān)系，提高審題能力

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，小學(xué)生的思維是不斷地由具體的形象思維向抽象的邏輯思維過(guò)渡?！爱媹D”實(shí)際上是對(duì)現(xiàn)實(shí)中數(shù)學(xué)問題不斷抽象的過(guò)程，是一個(gè)不斷“去情境化”的過(guò)程，它能夠摒除非數(shù)學(xué)的因素而直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。在運(yùn)用畫圖幫助分析的過(guò)程中，將文字轉(zhuǎn)化成圖示，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。這一系列的畫圖操作與腦力分析活動(dòng)完整地搭建了從“形象”到“抽象”的過(guò)程，真正推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析和思考。

例如：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中：“商店運(yùn)來(lái)120千克蘋果，比梨的30%多30千克，商店運(yùn)來(lái)梨多少千克？”很多同學(xué)馬上列式“（120+30）÷30%”，此時(shí)我讓學(xué)生畫出線段圖，從圖中學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)120千克必須減去30千克以后才是蘋果的30%，即列出式子“（120-30）÷30%”因此學(xué)生借助了線段圖的幫助，理清了本題的數(shù)量關(guān)系。

三、 畫出易錯(cuò)點(diǎn)，形成知識(shí)技能

在數(shù)學(xué)中，很多學(xué)生由于生活經(jīng)驗(yàn)不足，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些誤區(qū)，造成一些不必要的錯(cuò)誤，此時(shí)我們的畫圖策略可大顯身手，體現(xiàn)它的優(yōu)勢(shì)。

例如;在解決“把一根繩平均剪成5段，每次剪斷繩子所花的時(shí)間一樣，每次用的時(shí)間是總時(shí)間的幾分之幾？”時(shí)，很多同學(xué)脫口而出“五分之一”。此時(shí)借助線段圖，學(xué)生很自然發(fā)現(xiàn)，原來(lái)剪五段只要剪四次，因此這題的答案是四分之一。

再如，有一道這樣的題目：“余老師表演太極拳的方陣圖中，她所處的位置是，從前面數(shù)她排第4，從后面數(shù)她排第5，從左邊數(shù)她排第3，從右邊數(shù)她排第6，請(qǐng)問這個(gè)隊(duì)伍里共有幾人？”有些同學(xué)就憑感覺說(shuō)是“9×9=81（人）的方陣”此處再次發(fā)揮畫圖作用。根據(jù)題意畫出如下草圖，發(fā)現(xiàn)這其實(shí)是一個(gè)（4+5-1）×（3+6-1）=64（人）的方陣。

類似這樣的易錯(cuò)題，學(xué)生經(jīng)歷過(guò)借助畫圖幫助理解后，記憶深刻，對(duì)于再出現(xiàn)這樣的題型，就會(huì)通過(guò)畫圖來(lái)幫忙，從而形成解題技能。

四、 畫出推導(dǎo)過(guò)程，提高解題技巧

在小學(xué)階段，一些幾何公式推導(dǎo)中，最難的就是有關(guān)圓的推導(dǎo)。因?yàn)槠渲袪可娴交鸀橹钡乃枷?，?duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是更加抽象的，因此在解決一些有關(guān)圓的問題時(shí)，學(xué)生會(huì)茫然。此時(shí)，我們?cè)趯W(xué)生理解了推導(dǎo)過(guò)程后，適當(dāng)?shù)匕阉耐茖?dǎo)過(guò)程畫出草圖，對(duì)于學(xué)生理清思路有很大的幫助。

例如：“把一個(gè)圓等分成若干個(gè)小扇形，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)增加了8厘米，求這個(gè)圓的面積是多少？”此處我引導(dǎo)學(xué)生畫出推導(dǎo)圖，學(xué)生通過(guò)觀察，馬上發(fā)現(xiàn)原來(lái)周長(zhǎng)的增加就是多了兩條半徑，一條半徑就是8÷2=4（厘米），那么圓的面積就是3.14×4×4=50.24（平方厘米）。這樣一個(gè)簡(jiǎn)單易畫的操作圖，打開了學(xué)生的思路，順利解決了問題。有了此次經(jīng)驗(yàn)后，學(xué)生在以后碰到類似的題目時(shí)，自然而然就用起了這幅草圖，快速地解題，從而大大提高了解題能力。

五、 畫出操作過(guò)程，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)

在立體幾何教學(xué)中，學(xué)生要想更快更好的解決問題，教師應(yīng)注重其思維靈活性的培養(yǎng)。讓每個(gè)學(xué)生能夠從多角度、多層次、用更多的方法去思考并解決問題。學(xué)會(huì)思維的轉(zhuǎn)換和遷移，做到一題多解，尋找出最佳解題思路。而畫圖在立體幾何中又起到舉足輕重的作用。

例如：“把一個(gè)棱長(zhǎng)是8厘米的正方體，切成棱長(zhǎng)是4厘米的小正方體，表面積增加了多少平方厘米？”。大部分同學(xué)是這樣解答的“8×8×8÷（4×4×4）=8（個(gè)）（先求出這個(gè)大正方體可以切成8個(gè)小正方體）4×4×6×8-8×8×6=384（平方厘米）（再用8個(gè)小正方體的表面積減去一個(gè)大正方體的表面積，得出增加的表面積）”，這樣的方法比較麻煩。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把這道題的操作過(guò)程畫出，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（如圖）學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，原來(lái)把這個(gè)大正方體切成8個(gè)小正方體就是從三個(gè)不同方向切了三刀，每切一刀就增加兩個(gè)“8×8”的面，所以三刀就是增加了6個(gè)“8×8”的面，即增加了“8×8×6=384（平方厘米）”。借助圖的幫助，孩子們找到了解決本道題的最佳方法，也激活了他們的思維，促進(jìn)了他們創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

運(yùn)用畫圖，直觀形象，數(shù)形結(jié)合，將抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、難理解的問題容易化。這樣的學(xué)習(xí)策略對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和空間想象力都有很大的幫助，作為教師，我們不妨經(jīng)常讓學(xué)生把數(shù)學(xué)“畫”出來(lái)。

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作者簡(jiǎn)介：高海英，福建省邵武市，福建省邵武市實(shí)驗(yàn)小學(xué)。