周昌盛，周華龍，王小韜，楊文茂，金忠凱

（中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 地下鐵道設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610031）

0 引言

隨著現(xiàn)代城市規(guī)模的日益擴(kuò)大，軌道交通作為一種新型的交通工具，以其運(yùn)量大、速度快、安全可靠等特點(diǎn)，成為解決城市交通問題的重要手段[1]。然而隨著城市軌道交通快速發(fā)展，輪軌傷損現(xiàn)象越加明顯，其中較為普遍的問題為輪軌異常磨耗，包括鋼軌波浪形磨損（簡稱鋼軌波磨）、車輪多邊形磨耗、鋼軌側(cè)磨、輪軌擦傷、車輪凹陷和溝槽形磨損等[2]。鋼軌波磨不僅會直接引起車輛、軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)，增加工務(wù)維護(hù)費(fèi)用、造成環(huán)境噪聲污染，而且限制了車速進(jìn)一步提高，并給行車安全帶來隱患[3]。

隨著行車速度提高、車流密度加大以及新型車輛和軌道結(jié)構(gòu)的推廣，鋼軌波磨逐漸變得復(fù)雜。從20世紀(jì)70年代開始，各國科研人員更加注重這一問題。李偉等[4]采用鋼軌波磨測量儀測量了鋼軌波磨特征，采用加速度和位移傳感器測量了鋼軌打磨前后車輛和軌道零部件的振動(dòng)加速度，分析了鋼軌波磨對車輛和軌道零部件振動(dòng)的影響。鐘碩喬等[5]基于地鐵車輛―軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型分析了科隆蛋扣件軌道的鋼軌波磨對車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明波磨主要影響了車輛系統(tǒng)的垂向振動(dòng)特性。Ekberg等[6]結(jié)合高頻車輛軌道動(dòng)態(tài)模型和滾動(dòng)接觸疲勞模型分析了短波鋼軌波磨對車輪疲勞的影響，考慮了不同運(yùn)營條件下的波磨影響。

目前，我國城軌交通針對鋼軌波磨的評價(jià)依據(jù)參照《鐵路線路維修規(guī)則》，評價(jià)指標(biāo)僅包含波深參量，而未考慮波長對輪軌激振的敏感性。且相比高速鐵路而言，城軌具有線路曲線多、曲線半徑小、行車密度高、車輛類型單一、車輛頻繁加減速等特點(diǎn)，輪軌關(guān)系與高速鐵路相比存在差異，直接采用高速鐵路養(yǎng)護(hù)標(biāo)準(zhǔn)不一定合適，應(yīng)針對城軌交通特點(diǎn)進(jìn)行理論分析，制定適用于城軌的養(yǎng)護(hù)標(biāo)準(zhǔn)[7-9]。

鑒于上述現(xiàn)狀，基于車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析模型[10]，分析波磨波長、波深、行車速度對輪軌相互作用和車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的影響，并以輪重減載率限值標(biāo)準(zhǔn)為判定依據(jù)，計(jì)算分析不同波長情況下波磨波深的建議控制值。

1 輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型簡介

車輛采用全車模型，考慮車體與轉(zhuǎn)向架的沉浮與點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，車體與轉(zhuǎn)向架之間由二系彈簧和阻尼器連接，轉(zhuǎn)向架與輪對之間由一系彈簧和阻尼器連接[11-13]；由于無砟軌道中大部分彈性由扣件系統(tǒng)提供，且此處主要研究扣件剛度變化對輪軌系統(tǒng)的影響，因此軌道系統(tǒng)采用單層離散點(diǎn)支承模型，利用有限元法對其進(jìn)行離散（見圖1）。

1.2 系統(tǒng)垂向振動(dòng)方程組建立及求解

哈密爾頓原理是分析力學(xué)中的一個(gè)基本變分原理，它提供了一條從一切可能發(fā)生的（約束所許可的）運(yùn)動(dòng)中判斷真正的（實(shí)際發(fā)生的）運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)則，是建立多自由度大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的最有效的基本原理和方法之一[14]。

根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)力平衡原理，可以證明對于任何振動(dòng)或運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，哈密爾頓原理可表達(dá)為：

圖1 全車-單層彈性點(diǎn)支承軌道平面模型

式中：δ為變分或虛位移符號；t1、t2為積分的起始和終止時(shí)間；T為系統(tǒng)總動(dòng)能；U為系統(tǒng)總勢能；δW為系統(tǒng)內(nèi)保守力和非保守力所做的虛功總和。

基于哈密爾頓原理，根據(jù)系統(tǒng)的總動(dòng)能、總勢能及相應(yīng)的虛功，結(jié)合計(jì)算機(jī)中的對號入座法則，可以很方便地建立車輛-軌道系統(tǒng)振動(dòng)方程組：

式中：[M]、[C]和[K]分別為此系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；、、{z}和{P}分別為此系統(tǒng)的加速度、速度、位移和載荷列陣。

模型建立之后，首先采用Wilson-θ法起步運(yùn)算，然后再采用Park法求解振動(dòng)方程組，其中Δt=1 ms，θ=1.4。

1.3 計(jì)算參數(shù)選取

計(jì)算過程中，車輛采用軸重16 t的地鐵A型車，軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 對輪軌相互作用的影響

在車輛-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中，鋼軌波磨屬于輪軌接觸界面幾何不平順激勵(lì)形式[15-16]。鋼軌波磨激勵(lì)對輪軌相互作用的影響表現(xiàn)為輪軌接觸載荷的波動(dòng)。輪軌接觸載荷波動(dòng)對車輛運(yùn)行的影響主要表現(xiàn)為：輪軌接觸載荷最大值決定輪軌系統(tǒng)關(guān)鍵部件的受力水平，接觸載荷越大，相關(guān)部件的受力水平越高，越容易出現(xiàn)病害[17-18]。因此，應(yīng)嚴(yán)格控制輪軌接觸載荷最大值。

計(jì)算波磨波深、波長以及行車速度對輪軌作用力的影響，不同參數(shù)對輪軌作用力的影響見圖2。

從圖2（a）可以看出，輪軌作用力隨波深的增加而呈線性增長，當(dāng)波深從0.05 mm增大到0.50 mm時(shí)，輪軌作用力由107.60 kN增大到371.50 kN，增大245%。當(dāng)波磨波深為0.10 mm時(shí)，輪重減載率就已超出GB 5599規(guī)定的0.65安全限值。

表1 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 不同參數(shù)對輪軌作用力的影響

從圖2（b）可以看出，輪軌作用力隨波長的增加而減小，當(dāng)波長從20 mm增大到320 mm時(shí)，輪軌作用力由259.74 kN減小到92.98 kN，減小179%。當(dāng)波長小于80 mm時(shí)，輪重減載率已超出GB 5599規(guī)定的0.65安全限值。

從圖2（c）可以看出，輪軌作用力隨速度的增加而增長，當(dāng)速度從80 km/h增大到160 km/h時(shí)，輪軌作用力由135.35 kN增大到253.12 kN，增大87%。且輪軌系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)對短波波磨敏感性強(qiáng)，在速度為80 km/h時(shí)輪重減載率就已超出GB 5599規(guī)定的0.65安全限值。

可見，地鐵與高速鐵路產(chǎn)生的病害情況存在差異，直接套用高速鐵路養(yǎng)護(hù)標(biāo)準(zhǔn)不一定合適，應(yīng)針對城軌交通特點(diǎn)進(jìn)行理論分析，制定真正適用的打磨標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 對車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的影響

振動(dòng)加速度是影響車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的重要因素。輪軌接觸載荷作為車輛-軌道系統(tǒng)的激勵(lì)源，直接激勵(lì)輪對和鋼軌，使其獲得振動(dòng)能量，做受迫振動(dòng)[19]。

波磨波深、波長以及行車速度對車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的影響見圖3?？梢钥闯?，車體加速度絕對值較小，比輪對加速度小4個(gè)數(shù)量級。

從圖3（a）和（b）可以看出，車體加速度和輪對加速度隨波深的增加呈線性增長。當(dāng)波深從0.05 mm增大到0.50 mm時(shí)，車體加速度由0.0078 m/s2增大到0.0756 m/s2，增大869%；輪對加速度由57.15 m/s2增大到567.52 m/s2，增大893%。

從圖3（c）和（d）可以看出，車體加速度隨波長的增加而增長，且增加速率有逐漸增大的趨勢；輪對加速度隨波長的增加而減小，且減小速率有逐漸減小的趨勢。當(dāng)波長從20 mm增大到320 mm時(shí)，車體加速度由0.021 m/s2增大到0.047 m/s2，增大124%；輪對加速度由267.58 m/s2減小到20.51 m/s2，減小1 204%。

從圖3（e）和（f）可以看出，行車速度對車體加速度影響較??；對輪對加速度影響顯著，且隨行車速度的增大而顯著增大。當(dāng)速度從80 km/h增大到160 k m/h時(shí)，輪對加速度由1 1 8.9 6 m/s2增加到275.97 m/s2，增大132%。

可見，由于車體加速度絕對值較小，因此地鐵鋼軌波磨和行車速度對車體振動(dòng)響應(yīng)的影響可以忽略。然而，波磨和行車速度對輪對振動(dòng)響應(yīng)影響十分明顯，整體表現(xiàn)為波磨深度和行車速度越大，輪對振動(dòng)加速度越大。

2.3 對車輛運(yùn)行安全性的影響

圖3 不同參數(shù)對車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的影響

軌道車輛運(yùn)行時(shí)會受到各種不利因素的影響，最不利因素的組合影響下會產(chǎn)生輪軌分離甚至脫軌現(xiàn)象，這對車輛及旅客的安全性極為不利[20]。因此研究車輛運(yùn)行安全性極為重要。脫軌系數(shù)是評價(jià)車輛運(yùn)行安全性的重要指標(biāo)[21]，計(jì)算得到的波深、波長和行車速度對車輛運(yùn)行安全性的影響見圖4。

由圖4（a）可以看出，脫軌系數(shù)隨波深的增大而增大。當(dāng)波深從0.05 mm 增大到0.50 mm時(shí)，脫軌系數(shù)由0.21增大到0.58，增大176.19%，從脫軌系數(shù)變化率來看，波深對于行車安全性影響較大，但仍滿足GB 5599規(guī)定的1.1安全限值。

由圖4（b）可以看出，脫軌系數(shù)隨波長的增大而減小，但波長超過70 mm以后脫軌系數(shù)對波長變化敏感度下降。當(dāng)波長從20 mm增大到320 mm，脫軌系數(shù)由0.350降低到0.261，下降了25.4%，滿足GB 5599規(guī)定的1.1安全限值。

由圖4（c）可見看出，脫軌系數(shù)隨行車速度的增大而增大，車速小于120 km/h時(shí)增大速率較緩和，當(dāng)車速高于120 km/h時(shí)，脫軌系數(shù)隨車速的增大而增大的速率變大。當(dāng)車速從80 km/h增大到160 km/h時(shí)，脫軌系數(shù)由0.22增大到0.55，增大150%，滿足GB 5599規(guī)定的1.1安全限值。

圖4 不同參數(shù)對車輛運(yùn)行安全性的影響

可見，脫軌系數(shù)隨鋼軌波深和行車速度的增大而增大，隨鋼軌波長的增大而減小，且波長超過70 mm后，脫軌系數(shù)對波長變化的敏感度降低。

3 波深控制建議值分析

首先對不同鋼軌波磨狀態(tài)下輪軌作用力進(jìn)行計(jì)算分析（見圖5），可以看出，鋼軌波磨波長越長，輪軌作用力對波深的敏感性越弱。因此，對于不同波長鋼軌波磨，其波深限值應(yīng)不同，對于短波波磨應(yīng)更加嚴(yán)格控制其波深。

輪重減載率變化曲線見圖6，可以看出，輪重減載率隨波深及波長的增加而增大。以0.65的輪重減載率限值標(biāo)準(zhǔn)為判斷依據(jù)，可得出不同波長下波深的控制建議值（見表2）。

圖5 輪軌作用力變化曲線

圖6 輪重減載率變化曲線

表2 不同波長下波深的控制建議值 mm

4 結(jié)論

（1）鋼軌波磨越嚴(yán)重，輪軌相互作用越激烈；輪軌作用力隨波深和行車速度的增加呈線性增長，隨波磨波長的增加而減小。

（2）不同波深、波長以及行車速度對輪對和車體的振動(dòng)加速度影響依次減小，車體加速度比輪對加速度小4個(gè)數(shù)量級。鋼軌波磨和行車速度對車體振動(dòng)響應(yīng)的影響可以忽略，而波磨和行車速度對輪對振動(dòng)響應(yīng)影響十分明顯，整體表現(xiàn)為波深和行車速度越大輪對振動(dòng)加速度越大，波長越長輪對振動(dòng)加速度越小。

（3）通過車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析模型，分別計(jì)算不同波長、波深時(shí)輪軌作用力，并以0.65的輪重減載率限值標(biāo)準(zhǔn)為判斷依據(jù)，分析給出了20～60 mm波長范圍內(nèi)波深控制建議值，建議波長為20、30、40、50、60 mm短波鋼軌波磨波深分別達(dá)到0.05、0.04、0.06、0.06、0.09 mm時(shí)進(jìn)行打磨處理。