趙宣凱 馮燕 王耀東

摘要：本文以中債估值數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，圍繞不同類別數(shù)據(jù)新聞的發(fā)布對利率期限結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響進(jìn)行研究。實證研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)新聞發(fā)布對利率期限結(jié)構(gòu)的沖擊主要表現(xiàn)在波動率上，相較宏觀數(shù)據(jù)新聞發(fā)布，貨幣數(shù)據(jù)新聞發(fā)布對利率期限結(jié)構(gòu)的影響維度更多。

關(guān)鍵詞：利率期限結(jié)構(gòu)??新聞發(fā)布??高斯仿射模型 ?國債收益率

文獻(xiàn)綜述

利率是連接貨幣市場和實體經(jīng)濟(jì)的關(guān)鍵因素。利率期限結(jié)構(gòu)是指零息債券的到期收益率和到期期限之間的關(guān)系，其在宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測、證券市場定價中都扮演著非常重要的角色。

利率與宏觀經(jīng)濟(jì)變量之間能夠互相作用。利率期限結(jié)構(gòu)可以作為未來經(jīng)濟(jì)預(yù)測的前瞻指標(biāo)，經(jīng)濟(jì)變量的變化也會改變利率期限結(jié)構(gòu)。宏觀數(shù)據(jù)和貨幣數(shù)據(jù)的發(fā)布，外生地改變了某個經(jīng)濟(jì)變量，理論上會對利率期限結(jié)構(gòu)造成沖擊。然而，鑒于數(shù)據(jù)可得性和理論方法的限制，這方面的研究相對較少。

Ang和Piazzesi（2003）最早將債券收益率和宏觀經(jīng)濟(jì)變量結(jié)合起來，構(gòu)建了仿射模型和向量自回歸模型，分析債券收益率和宏觀經(jīng)濟(jì)變量之間的相互影響關(guān)系。

對數(shù)據(jù)新聞的研究多是事件研究，一般將事件發(fā)生附近日期的短期利率作為自變量，將其他利率作為因變量，常見的方法如Kuttner（2001）提出的Kuttner回歸。事件研究具有一定的局限性，如只能分離地對特定新聞事件進(jìn)行研究，難以將所有新聞?wù)掀饋?，對比探究不同新聞對利率期限結(jié)構(gòu)造成的沖擊程度。而Bauer（2014）通過對宏觀新聞和貨幣政策新聞進(jìn)行分類，創(chuàng)新性地提出政策新聞會給利率的二階矩帶來沖擊，并對不同類別新聞的沖擊進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)貨幣政策新聞的多維影響和宏觀新聞的單維影響。國內(nèi)相關(guān)研究相對較為缺乏，基本沒有涉及新聞發(fā)布對利率期限結(jié)構(gòu)沖擊效果的研究。

本文借鑒Bauer（2014）的研究框架，選取中債估值收益率數(shù)據(jù)來研究不同類別數(shù)據(jù)新聞發(fā)布對利率期限結(jié)構(gòu)的影響，希望能得出一些基本結(jié)論。

模型構(gòu)建

（一）高斯仿射利率期限結(jié)構(gòu)模型

目前對利率期限結(jié)構(gòu)的研究分為定性研究和定量研究兩類。定性研究發(fā)展較早，重在研究收益率曲線的形成機(jī)制和其中的經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵，在收益率曲線形態(tài)變化方面形成了一些理論，如預(yù)期理論、市場分割理論等。定量研究則是通過定量方法形成利率期限結(jié)構(gòu)理論，其代表性研究方法又可以分為靜態(tài)和動態(tài)兩類。靜態(tài)研究方法的代表為樣條插值法，中債估值數(shù)據(jù)的計算就采用Hermite 插值法;動態(tài)研究方法的代表為無套利模型方法，該方法建立在風(fēng)險中性測度基礎(chǔ)上，對利率的動態(tài)定價過程進(jìn)行限制，其核心要求是債券的折現(xiàn)收益率只與相隔期限有關(guān)，而與所在的時間節(jié)點無關(guān)。

在動態(tài)研究模型中，高斯仿射利率期限結(jié)構(gòu)模型已經(jīng)成為當(dāng)今此類研究的標(biāo)準(zhǔn)模型，常見的CIR、HW模型都屬于該范疇。高斯仿射利率期限結(jié)構(gòu)模型是指：假設(shè)存在潛在可觀測的風(fēng)險因子可以解釋債券收益率的變動，即債券價格對應(yīng)的到期收益率是潛在風(fēng)險因子的仿射函數(shù)，其公式表示如下。

（1）

其中，是到期時間為的到期收益率;是不依賴于風(fēng)險因子的常數(shù)項，是到期時間的函數(shù);是到期收益率在風(fēng)險因子上的系數(shù);是風(fēng)險因子。風(fēng)險因子的維度設(shè)置取決于研究目的的需要，常見的為三因子模型，本文也采用此方法。

由（1）可知，零息債券價格和風(fēng)險因子的仿射函數(shù)形式為：

（2）

除此之外，高斯仿射利率期限結(jié)構(gòu)模型還要求在真實測度下，風(fēng)險因子服從一階的向量自回歸（VAR）過程，即：

（3）

其中，是均值向量;是一階自回歸系數(shù);是高斯白噪聲向量，在本文中設(shè)定，殘差項的方差由regime（t）決定，這將在下文詳細(xì)說明。

在必須滿足無套利的限制條件下，仿射模型的風(fēng)險系數(shù)和常數(shù)項要滿足如下兩個條件：

一是短期利率符合：

（4）

其中，、分別等價于公式（1）中的和，本文中指采用中債估值1個月期收益率數(shù)據(jù)。

二是風(fēng)險因子系數(shù)滿足：

????????????（5）

其中，初始值，。

因此，對應(yīng)的從期到期的遠(yuǎn)期利率為：

?????（6）

在此基礎(chǔ)上，定義數(shù)據(jù)新聞發(fā)布對投資者預(yù)期利率期限結(jié)構(gòu)的沖擊為：

（7）

為t時刻新聞沖擊給未來不同期限收益率預(yù)期值帶來的改變量的集合，在本文中簡稱為預(yù)期修正。由（6）可推得，在集合中，。

（二）風(fēng)險因子

風(fēng)險因子作為潛在的可觀測變量，在動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)中起到驅(qū)使整個模型運(yùn)作的根基作用。一般來說，風(fēng)險因子從以利率作為標(biāo)的的金融產(chǎn)品收益率數(shù)據(jù)中提取得到，提取方法為主成分分析法。該方法是數(shù)據(jù)處理中常見的降維方法，基本原理為最大化所選維度上的方差解釋，通過選取具有代表性的有限維數(shù)據(jù)來代替整體數(shù)據(jù)。

假設(shè)金融產(chǎn)品收益率的數(shù)據(jù)矩陣為，代表m個不同金融產(chǎn)品從時期1到t的收益率數(shù)據(jù)，對其協(xié)方差矩陣計算特征根和特征值，根據(jù)特征根的排序選取前n個特征向量，這n個特征向量即為本文所求的風(fēng)險因子。

（三）新聞分類

在宏觀經(jīng)濟(jì)中，貨幣數(shù)據(jù)、宏觀數(shù)據(jù)與利率期限結(jié)構(gòu)息息相關(guān)、互相影響。上文假設(shè)風(fēng)險因子是驅(qū)動利率變化的潛在可觀測因素。因此，假定當(dāng)宏觀事件發(fā)生時，無論是宏觀數(shù)據(jù)的發(fā)布還是貨幣數(shù)據(jù)的發(fā)布，都直接導(dǎo)致風(fēng)險因子之外的異質(zhì)性因素改變。上文設(shè)定，即新聞發(fā)布帶來的沖擊體現(xiàn)為殘差項（異質(zhì)性因素）方差的變化。下面將依據(jù)性質(zhì)對新聞進(jìn)行分類，將不同類別的新聞映射到不同的方差。

本文共選取9種新聞。其中，宏觀數(shù)據(jù)發(fā)布的新聞7種，數(shù)據(jù)分別是居民消費(fèi)價格指數(shù)（CPI）同比增速、工業(yè)品出廠價格指數(shù)（PPI）同比增速、國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）同比增速、出口總值同比增速、規(guī)模以上工業(yè)總產(chǎn)值同比增速、中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）和財新中國制造業(yè)PMI;貨幣數(shù)據(jù)發(fā)布的新聞2種，數(shù)據(jù)分別是貨幣供應(yīng)量（M2）同比增速和外國直接投資（FDI）同比增速。數(shù)據(jù)類別和屬性劃分如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)類別和屬性劃分

類別

中文指標(biāo)

代碼表示

regime1

貨幣供應(yīng)量同比增速/外國直接投資同比增速

M2/FDI

regime2

國內(nèi)生產(chǎn)總值同比增速/出口總值同比增速/規(guī)模以上工業(yè)總產(chǎn)值同比增速

GDP/Export/IND

regime3

中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)/財新中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)

PMI/Cai_PMI

regime4

居民消費(fèi)價格指數(shù)同比增速/工業(yè)品出廠價格指數(shù)同比增速

CPI/PPI

regime5

其他（多類別數(shù)據(jù)發(fā)布的情況）

Other days

在處理過程中，regime1至regime4為同一天只有同一類別數(shù)據(jù)發(fā)布的情況。如某一天里只有M2和FDI數(shù)據(jù)發(fā)布而沒有其他類別數(shù)據(jù)發(fā)布，這天才被歸結(jié)為regime1。Other days就是同一天有多類別數(shù)據(jù)發(fā)布的情況。

數(shù)據(jù)獲取

（一）利率數(shù)據(jù)

本文選取中債估值的國債日收益率作為估值數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源為Wind。國債期限分別為1、2、3、6、9個月和1、2、3、4、5、6、7、8、9、10年，共計15個品種。數(shù)據(jù)跨度從2000年1月4日到2018年6月13日，總計4108天61620個數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的廣度和寬度確保了其能夠有效刻畫利率期限結(jié)構(gòu)長、中、短期的變化特征。經(jīng)整理，數(shù)據(jù)特征如表2所示。

表2 國債收益率數(shù)據(jù)特征描述（單位：%）

m1

m2

m3

m6

m9

y1

y2

y3

最小值

-0.0516

-0.0128

0.0258

0.1407

0.2539

0.3656

0.796

1.2008

第一分位數(shù)

1.79955

1.8409

1.87515

1.9298

1.9822

2.03

2.2091

2.3988

中位數(shù)

2.2257

2.3983

2.4567

2.5213

2.5493

2.5907

2.7486

2.9059

均值

2.277593

2.386796

2.417523

2.47848

2.519208

2.568415

2.75738

2.920028

第三分位數(shù)

2.7063

2.94515

2.9819

3.05245

3.0926

3.1427

3.31855

3.4702

最大值

9.5002

9.437

9.3742

9.1876

9.0038

8.8229

8.1279

7.4786

y4

y5

y6

y7

y8

y9

y10

最小值

1.4833

1.7342

1.9417

2.1223

2.1969

2.0627

1.9775

第一分位數(shù)

2.5458

2.65705

2.782

2.8996

3.00045

3.08535

3.1699

中位數(shù)

3.0441

3.1406

3.3066

3.3843

3.45

3.4865

3.5186

均值

3.063792

3.175512

3.30798

3.395417

3.473558

3.534839

3.588927

第三分位數(shù)

3.56795

3.6449

3.75045

3.81805

3.87515

3.90275

3.92975

最大值

6.875

6.317

5.8048

5.3382

5.09

5.2673

5.4127

注：m1表示1個月期收益率估值數(shù)據(jù)，y1表示1年期收益率估值數(shù)據(jù)，其他同理。

數(shù)據(jù)來源：Wind

（編輯注：排版時盡量不要換行）

（二）數(shù)據(jù)新聞發(fā)布天數(shù)

如前所述，9種數(shù)據(jù)新聞發(fā)布的時間跨度為2000年1月18日到2017年2月14日，有數(shù)據(jù)新聞發(fā)布的天數(shù)共計626天。對國債收益率數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)新聞發(fā)布時間進(jìn)行日期的匹配，并對不同日期的新聞進(jìn)行分類，各類別數(shù)據(jù)新聞發(fā)布天數(shù)如表3所示。

表3各類別數(shù)據(jù)新聞發(fā)布天數(shù)表（單位：天）

類別

regime1

regime2

regime3

regime4

regime5

天數(shù)

121

161

85

39

220

數(shù)據(jù)來源：作者根據(jù)公開信息整理

實證分析

（一）模型解釋度

通過主成分分析法對15個期限的國債收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得到風(fēng)險因子。本文依照研究慣例，將主成分選取為三個維度（即三個因子）：水平、斜率和曲率。這三個因子的解釋度分別為89.37%、8.67%、1.31%，合計達(dá)到99.35%，說明主成分具有非常強(qiáng)的解釋能力。

在此基礎(chǔ)上，采用高斯仿射模型對利率數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)擬合估計，得到不同期限的收益率數(shù)據(jù)。表4為真實數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)計表，可以看出，誤差均值絕對值為0.5～33BP。經(jīng)計算，均方根誤差（RMSE）為3.74BP。繼續(xù)構(gòu)造并計算模型解釋度（R2），結(jié)果為94.22%。各指標(biāo)顯示，本文的三因子高斯仿射模型能夠較好地擬合利率期限結(jié)構(gòu)。

表4 模型誤差統(tǒng)計表（單位：%）

m1

m2

m3

m6

m9

y1

y2

y3

均值

-0.00327

-0.00262

-0.00125

0.003271

0.001321

0.001999

0.000937

0.000179

標(biāo)準(zhǔn)差

0.02705

0.044349

0.08523

0.066534

0.047202

0.034917

0.027548

0.029087

y4

y5

y6

y7

y8

y9

y10

均值

5.59E-05

-5.9E-05

0.001184

0.001623

0.00053

-0.00067

-0.00194

標(biāo)準(zhǔn)差

0.023657

0.01941

0.012589

0.011421

0.013755

0.018911

0.026369

數(shù)據(jù)來源：Wind，由作者計算

（二）對波動率的影響

上文假設(shè)不同類別數(shù)據(jù)新聞發(fā)布會對風(fēng)險因子一階 VAR過程的異質(zhì)性因素造成影響，從而改變不同時期風(fēng)險因子的方差結(jié)構(gòu)。圖1是5種類別數(shù)據(jù)新聞發(fā)布對不同期限收益率的影響。

在圖1 上面一行中，波動率用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來表示。從中可以看出，在regime5 中即當(dāng)天有多類別數(shù)據(jù)新聞發(fā)布時，各期限收益率的波動率顯著大于單一類別數(shù)據(jù)新聞發(fā)布當(dāng)天的波動率。從波動率的形狀來看，都呈現(xiàn)出一種傾斜的正U形，即U形左側(cè)偏高，右側(cè)偏低。這意味著數(shù)據(jù)新聞發(fā)布對短期收益率的沖擊最大，對中等期限收益率的沖擊最小。當(dāng)4個單一類別數(shù)據(jù)新聞發(fā)布時，regime4（CPI/PPI）對利率期限結(jié)構(gòu)波動率的影響最大。CPI和PPI是衡量通貨膨脹的重要指標(biāo)，而名義利率是通貨膨脹和實際利率的相加。因此，當(dāng)通貨膨脹率數(shù)據(jù)發(fā)布時，以名義利率作為標(biāo)的的國債收益率波動自然較為強(qiáng)烈。這印證了市場情緒對通貨膨脹的敏感性。

圖1下面一行展示的是5種類別數(shù)據(jù)新聞發(fā)布對投資者預(yù)期的沖擊。與波動率較為一致的是，當(dāng)有多類別數(shù)據(jù)新聞在同一天發(fā)布時，投資者對利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)期的改變最大。在前4種類別數(shù)據(jù)新聞發(fā)布中，也是regime4（CPI/PPI）對預(yù)期的沖擊最大。預(yù)期改變的形狀整體呈現(xiàn)傾斜的正U形。但在regime1（M2/FDI）和regime3（PMI/Cai_PMI）中，預(yù)期改變的形態(tài)在底部出現(xiàn)較小的波峰，呈現(xiàn)出傾斜的W形，意味著這兩種類別數(shù)據(jù)新聞的發(fā)布對個別中等期限收益率也有較大影響。

圖1 5種類別數(shù)據(jù)新聞發(fā)布對不同期限收益率的影響（單位：BP）

數(shù)據(jù)來源：Wind

（編輯注：第一排從左到右，請依次在各小圖下方加標(biāo)題（a1）regime1—波動率、（a2）regime2—波動率、（a3）regime3—波動率、（a4）regime4—波動率、（a5）regime5—波動率;

第二排從左到右，請依次在各小圖下方加標(biāo)題（b1）regime1—預(yù)期、（b2）regime2—預(yù)期、（b3）regime3—預(yù)期、（b4）regime4—預(yù)期、（b5）regime5—預(yù)期;

去掉第一排圖中的Φ，只保留藍(lán)色曲線;

去掉每個小圖下方的horizon（in years） 和Maturity（in years），在每個圖橫軸最后一個刻度線下方加“10年期”）

（三）影響機(jī)制

本文從風(fēng)險因子的角度出發(fā)，認(rèn)為數(shù)據(jù)新聞發(fā)布首先影響風(fēng)險因子，然后通過風(fēng)險因子帶來利率期限結(jié)構(gòu)波動率的變化。因此，本文測算了不同類別數(shù)據(jù)新聞樣本水平、斜率和曲率三個風(fēng)險因子的方差解釋度。表5測算結(jié)果顯示，在regime1（M2/FDI）中，第一個因子占三因子解釋度的69.25%，第二和第三個因子分別占16.71%和14.04%。這說明貨幣數(shù)據(jù)新聞發(fā)布對利率期限結(jié)構(gòu)水平維度的沖擊最大，對斜率和曲率兩個維度的沖擊也較為顯著。regime2至regime4代表的是宏觀數(shù)據(jù)新聞發(fā)布，不難看出，宏觀數(shù)據(jù)新聞發(fā)布對利率期限結(jié)構(gòu)的沖擊主要體現(xiàn)在第一和第二個因子上，即水平維度和斜率維度。其中，regime3（PMI/Cai_PMI）對第二個因子的沖擊更大，即PMI數(shù)據(jù)新聞發(fā)布會比其他數(shù)據(jù)新聞發(fā)布對利率期限結(jié)構(gòu)斜率維度產(chǎn)生更大的影響。由此可得，貨幣數(shù)據(jù)新聞發(fā)布所影響的維度要多于宏觀數(shù)據(jù)新聞發(fā)布。

表5不同類別數(shù)據(jù)新聞發(fā)布對風(fēng)險因子的影響

新聞類別

energy（PC1）

energy（PC2）

energy（PC3）

Regime1

69.25

16.71

14.04

Regime2

82.47

15.45

2.08

Regime3

67.04

26.88

6.08

Regime4

85.24

12.74

2.02

數(shù)據(jù)來源：作者測算

結(jié)論

本文利用無套利的高斯仿射模型對比了不同類別新聞發(fā)布對利率期限結(jié)構(gòu)的影響。研究發(fā)現(xiàn)：首先，模型能夠較好地預(yù)測不同類別新聞發(fā)布給利率期限結(jié)構(gòu)帶來的沖擊;其次，新聞發(fā)布對利率期限結(jié)構(gòu)的沖擊表現(xiàn)在波動率上，波動率的變化幅度隨著期限變化呈傾斜的正U形曲線，且短期收益率波動率大于長期;最后，相較宏觀數(shù)據(jù)新聞發(fā)布，貨幣數(shù)據(jù)新聞發(fā)布對利率期限結(jié)構(gòu)的影響維度更多。（本文為“中債估值杯”征文獲獎文章）

作者單位：中央財經(jīng)大學(xué)

責(zé)任編輯：劉穎??羅邦敏

參考文獻(xiàn)

[1] Andrew Ang，Monika Piazzesi. A no-arbitrage vector autoregression of term structure dynamics with macroeconomic and latent variables[J]. Journal of Monetary Economics，2003，50（4）： 745-787.

[2] Bauer，Michael D.. Nominal Interest Rates and the News[N]. Working Paper 2014-01. Federal Reserve Bank of San Francisco，Jan 2014.

[3] Kuttner，Kenneth N.. Monetary Policy Surprises and Interest Rates： Evidence from the Fed Funds Futures Market[J]. Journal of Monetary Economics，June 2001，47（3）：?523-544.