王 兵，陳 瀚，何孝祖，余 鑫

(1.湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業(yè)大學(xué) 電傳動(dòng)控制與智能裝備湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲 412007)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)的控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子位置的信息常常通過安裝機(jī)械式的傳感器進(jìn)行檢測后獲得，這種方式不易維護(hù)并且容易受到溫度、濕度等環(huán)境的影響，可靠性不高。為了解決這種情況，無傳感器技術(shù)得到快速發(fā)展[1]。

目前，無傳感器控制技術(shù)一般分為以下兩類：一種是運(yùn)用電機(jī)的凸極特性計(jì)算得到轉(zhuǎn)子位置及速度信號，此種方案在低速運(yùn)行的電機(jī)系統(tǒng)中擁有較好的估算精度。另一種是利用反電動(dòng)勢或者定子磁鏈信息估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，此種方法在中高速范圍運(yùn)行電機(jī)系統(tǒng)中有著良好的性能，主要包括高頻注入法[2]、模型參考自適應(yīng)法[3]、卡爾曼濾波法[4]，以及滑模觀測器法[5-7]。滑模觀測器(SMO)一般利用估算的反電動(dòng)勢或磁鏈信息計(jì)算轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速，一般運(yùn)用在中高速運(yùn)行電機(jī)中。文獻(xiàn)[8]將分?jǐn)?shù)階的滑模面應(yīng)用到傳統(tǒng)滑模觀測器，得到分?jǐn)?shù)階滑?？刂坡什⒎?jǐn)?shù)階理論應(yīng)用到鎖相環(huán)中，驗(yàn)證了系統(tǒng)具有良好的性能。文獻(xiàn)[9]針對傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)開關(guān)函數(shù)不連續(xù)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了指數(shù)趨近率的滑模觀測器進(jìn)行永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)，此方法能有效減弱抖振并提高系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[10]利用S開關(guān)函數(shù)取代傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)，與雙級矩陣變換器相結(jié)合作用的同時(shí)省略一階低通濾波器和角度補(bǔ)償模塊，獲得了優(yōu)良的傳動(dòng)性能。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)同步濾波器與正交鎖相環(huán)相結(jié)合的SMO系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能并對參數(shù)攝動(dòng)有很強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[12]提出一種包含兩個(gè)同步頻率提取濾波器的正交鎖相環(huán)，能夠自適應(yīng)地有效補(bǔ)償估算的反電動(dòng)勢諧波誤差。

為了提高SPMSM無傳感器系統(tǒng)的估算精度，首先將一種基于可變邊界層S型開關(guān)函數(shù)應(yīng)用于SMO系統(tǒng)中，省去了傳統(tǒng)滑模觀測器系統(tǒng)的一階低通濾波器和相位補(bǔ)償模塊的同時(shí)，能有效削弱系統(tǒng)產(chǎn)生的抖振和延時(shí)；針對鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)誤差較大的問題，設(shè)計(jì)一種信號抑制器以提高跟蹤性能；最后運(yùn)用Matlab/Simulink搭建模型仿真，結(jié)果表明該策略能夠有效提高觀測精度，改善系統(tǒng)的跟蹤性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

忽略鐵心飽和磁滯損耗以及渦流等影響，PMSM在靜止兩相α-β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，[uαuβ]T為定子電壓；[iαiβ]T為定子電流；[eαeβ]T為αβ坐標(biāo)系下的反電動(dòng)勢；Rs、Ld、Lq分別為定子繞組下的電阻以及d、q軸電感；ωe為電角速度；p為微分算子，且滿足

(2)

對于表貼式三相永磁同步電機(jī)擁有Ld=Lq=Ls的特點(diǎn)，因此反電動(dòng)勢可以被簡化成為僅和電機(jī)的轉(zhuǎn)速有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，則式(1)可重新表述為

(3)

(4)

2 PMSM滑模觀測器設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)SMO性能分析

由于滑模變結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)具有很好的魯棒性且響應(yīng)較快，被廣泛作用于非線性系統(tǒng)中，其原理是通過設(shè)計(jì)一個(gè)滑模面，迫使系統(tǒng)在此滑模面上做高頻低幅度的上下運(yùn)動(dòng)，以此實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)。圖1為傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置和速度估算的原理框圖，其組成部分分別為基于滑模觀測器的PMSM數(shù)學(xué)模型、開關(guān)函數(shù)(符號函數(shù)sign)、低通濾波器(LPF)、反正切函數(shù)計(jì)算模塊(arctan)、角度補(bǔ)償模塊以及轉(zhuǎn)子位置及速度計(jì)算模塊。

圖1 傳統(tǒng)SMO原理框圖

根據(jù)式(3)所述的PMSM數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造傳統(tǒng)的滑模觀測器為

(5)

(6)

式中，[zαzβ]T為開關(guān)信號，k為開關(guān)增益，將式(5)減去式(3)可得到電流誤差方程為

(7)

(8)

(9)

由于一階低通濾波器會(huì)帶來相位延遲的問題，需要加入相位補(bǔ)償才能得到最終的估算值

(10)

由于符號函數(shù)的不連續(xù)性以及bang-bang控制的特性，導(dǎo)致觀測到的反電動(dòng)勢存在大量抖振和諧波信號，需要通過低通濾波器消除高頻分量。但使用低通濾波器帶來相位延遲以及估算的速度幅值衰減現(xiàn)象又不可避免，需要加入角度補(bǔ)償模塊。雖然這種方式可以提高觀測精度，卻依然不能實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償，并且反正切函數(shù)使用了除法運(yùn)算，使得反電動(dòng)勢過零點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)失真，進(jìn)一步擴(kuò)大了轉(zhuǎn)子位置及速度的觀測誤差。

2.2 改進(jìn)滑模觀測器設(shè)計(jì)

2.2.1 基于可變邊界層的S型滑模觀測器

傳統(tǒng)的滑模觀測器通常以符號函數(shù)作為開關(guān)函數(shù)，具有響應(yīng)速度快及魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，但切換過程中的系統(tǒng)抖振，不僅會(huì)影響觀測精度，還可能激發(fā)高頻未建模動(dòng)態(tài)，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，產(chǎn)生震蕩甚至是失去穩(wěn)定性。

為解決以上問題，可采用一種基于可變邊界層的S型開關(guān)函數(shù)，通過選取邊界層厚度δ值，削弱抖振，減少觀測誤差。通常邊界層厚度為固定值，為了在減小抖振的情況下同時(shí)保持系統(tǒng)的魯棒性并提高滑模觀測器系統(tǒng)觀測精度，采用邊界層厚度隨轉(zhuǎn)速自適應(yīng)調(diào)整的S型開關(guān)函數(shù)。相對與符號函數(shù)，此方法既能保證運(yùn)動(dòng)點(diǎn)快速到達(dá)滑模面，又能減小到達(dá)滑模面時(shí)的速度，實(shí)現(xiàn)削弱抖振的目的。S型開關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

(11)

圖2 S型開關(guān)函數(shù)示意圖

當(dāng)邊界層厚度越小時(shí)，曲線越平緩，控制精度越高，但控制增益變大，抖振增強(qiáng)，適合低速場合；當(dāng)邊界層厚度越大，曲線越陡，抑制抖振越明顯，抖振將減小，適合較高速的場合。其中，b取1時(shí)，則為傳統(tǒng)的飽和函數(shù)；取無窮大時(shí)，則十分接近符號函數(shù)。因此，采用可變邊界層策略時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)在低速場合運(yùn)行，能夠自動(dòng)切換到較小的邊界層，系統(tǒng)在高速場合運(yùn)行則自動(dòng)切換到較大的邊界層。該方法可省掉低通濾波器和相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，簡化了運(yùn)算過程，在確保系統(tǒng)有較好的魯棒性的同時(shí)，使穩(wěn)態(tài)誤差有效減小，提高了觀測精度。

2.2.2 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)為

(12)

若要保證系統(tǒng)穩(wěn)定，需滿足滑模變結(jié)構(gòu)的

(13)

通過式(1)、式(5)和式(13)可得

(14)

k>max(|eα|,|eβ|)

(15)

k>max(|ψfωesinθc|,|ψfωecosθe|)

(16)

而(|sinθe|,|cosθe|)≤1，當(dāng)開關(guān)增益系數(shù)k>ψfωe時(shí)，即可穩(wěn)定運(yùn)行。需要注意的是，過大的k值會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)烈的抖振，因此，在k值的設(shè)定上應(yīng)綜合考慮系統(tǒng)的抖振和穩(wěn)定性之間的需求。

3 改進(jìn)鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

3.1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速估計(jì)方式性能分析

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方式，是將經(jīng)過濾波后的反電動(dòng)勢進(jìn)行反正切函數(shù)計(jì)算，再經(jīng)過相位補(bǔ)償?shù)玫降摹５@一方法存在兩個(gè)明顯的缺陷，由于除法計(jì)算將進(jìn)一步導(dǎo)致高頻抖振的放大，從而使角度估算造成較大的誤差；一階低通濾波器截止頻率一般選取固定值，但補(bǔ)償角度是隨著速度的變化而改變的，并不能實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償。鎖相環(huán)包括鑒相器(Phase Detector，PD)、環(huán)路濾波器(Loop Filter，LF)、壓控振蕩器(Voltage Controlled Oscillator，VCO)，其方法是通過調(diào)節(jié)角度誤差Δθ后，經(jīng)過比例積分環(huán)節(jié)計(jì)算出轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速再經(jīng)過一個(gè)微分環(huán)節(jié)后即可得出轉(zhuǎn)子位置。傳統(tǒng)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

當(dāng)Δe的誤差足夠小時(shí)可表示為

(17)

傳統(tǒng)鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

(18)

誤差傳遞函數(shù)為

(19)

當(dāng)PMSM勻速運(yùn)行時(shí)，鎖相環(huán)系統(tǒng)的輸入為斜坡函數(shù)，此時(shí)鎖相環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差為

(20)

由式(20)可以看出，當(dāng)電機(jī)勻速運(yùn)行時(shí)，鎖相環(huán)能夠達(dá)到轉(zhuǎn)子位置與速度的無靜差跟蹤；但電機(jī)勻加速運(yùn)行時(shí)，鎖相環(huán)系統(tǒng)輸出會(huì)有誤差。電機(jī)角度可寫為

(21)

式中,a為電機(jī)加速度。運(yùn)用拉氏變換的終值定理可以得到鎖相環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤誤差為

(22)

由式(22)可知，無論如何調(diào)節(jié)鎖相環(huán)的PI參數(shù)，都不可能對輸入實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤。雖然鎖相環(huán)有參數(shù)易于調(diào)節(jié)，穩(wěn)定性較好的特點(diǎn)，但鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較差，特別是當(dāng)電機(jī)加、減速時(shí)，觀測的速度和角度會(huì)有靜差。

3.2 改進(jìn)鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

鎖相環(huán)在提高永磁同步電機(jī)無傳感器觀測器精度方面應(yīng)用廣泛，由于傳統(tǒng)的鎖相環(huán)是對永磁體磁通參數(shù)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)計(jì)算，加大了系統(tǒng)觀測器的復(fù)雜性，造成動(dòng)態(tài)誤差放大，影響觀測精度。針對傳統(tǒng)鎖相環(huán)在觀測過程中轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信號動(dòng)態(tài)誤差較大的問題，本文引入歸一化處理的鎖相環(huán)，可抑制因反電動(dòng)勢變化而使得系統(tǒng)帶寬發(fā)生變化的問題，同時(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)信號抑制器以削弱Δe在收斂過程中出現(xiàn)的階躍信號，能夠有效改善轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信號的觀測精度，同時(shí)提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，改進(jìn)的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 改進(jìn)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

(23)

為得到更好的抑制效果，同時(shí)保證鎖相環(huán)系統(tǒng)不失穩(wěn)，可將式(23)重新設(shè)計(jì)為

(24)

式中，m的取值可根據(jù)環(huán)路濾波器的需要靈活調(diào)整，相比于傳統(tǒng)的鎖相環(huán)，改進(jìn)鎖相環(huán)能夠有效提升鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)跟蹤能力，從而使觀測器使估算的轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)誤差幅值減小，提升觀測器的觀測響應(yīng)速度。

4 仿真分析

通過Matlab/Simulink仿真軟件，采用id=0的矢量控制策略，搭建基于可變邊界層的隱極式永磁同步電機(jī)滑模觀測器仿真模型如圖5所示，選取PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

圖5 基于可變邊界層的PMSM滑模觀測器仿真模型

4.1 轉(zhuǎn)速突變分析

空載條件下，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速初始值為600 r/min，0.1 s時(shí)轉(zhuǎn)速突然增加到900 r/min，傳統(tǒng)滑模觀測器和改進(jìn)的滑模觀測器仿真結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

對比圖6、圖7的(a)、(b)圖可知，傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)速突增瞬間，動(dòng)態(tài)誤差值達(dá)到了80 r/min且調(diào)節(jié)時(shí)間不低于40 ms，穩(wěn)定時(shí)的轉(zhuǎn)速誤差值超過20 r/min；改進(jìn)的滑模觀測器能夠準(zhǔn)確估算出實(shí)際的轉(zhuǎn)速，雖然在突變瞬間動(dòng)態(tài)誤差值達(dá)到20 r/min，但在20 ms內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，估算誤差降為2 r/min，能夠基本實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤。對比圖6、圖7的(c)、(d)圖，傳統(tǒng)方法的轉(zhuǎn)子位置估算值雖然經(jīng)過低通濾波器后得到相位補(bǔ)償，但仍然存在較大滯后，誤差達(dá)到0.11 rad，且在轉(zhuǎn)速突變過程中誤差值較大。圖7(e)為未接入動(dòng)態(tài)誤差抑制器，可以看出在轉(zhuǎn)速突變期間動(dòng)態(tài)誤差明顯放大。改進(jìn)的滑模觀測器估算精度較高，能有效抑制突變誤差擴(kuò)大，并在穩(wěn)定時(shí)刻保持0.01 rad的估算誤差，基本與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置保持一致。

圖6 傳統(tǒng)滑模觀測器突增轉(zhuǎn)速仿真圖

圖7 改進(jìn)的滑模觀測器突增轉(zhuǎn)速仿真圖

4.2 負(fù)載突變分析

給定系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為900 r/min，在0.1 s時(shí)由2 Nm突加為6 Nm，傳統(tǒng)滑模觀測器和改進(jìn)的滑模觀測器仿真波形如圖8、圖9所示。

圖8 傳統(tǒng)滑模觀測器負(fù)載突變仿真圖

圖9 改進(jìn)滑模觀測器負(fù)載突變仿真圖

由圖8和圖9的(a)、(b)圖可以看出，負(fù)載突變的情況下，傳統(tǒng)滑模觀測器瞬間轉(zhuǎn)速誤差接近50 r/min，需經(jīng)過30 ms左右才能恢復(fù)，不能很好跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)速；改進(jìn)的滑模觀測器在負(fù)載突變瞬間轉(zhuǎn)速誤差不超過10 r/min，穩(wěn)態(tài)誤差波動(dòng)范圍僅在2 r/min左右，能夠準(zhǔn)確跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速。從圖8與圖9的(c)、(d)圖對比可發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置誤差值達(dá)到0.11 rad，而改進(jìn)的滑模觀測器能對轉(zhuǎn)子位置實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤，最大不差不超過0.02 rad。因此，改進(jìn)滑模觀測器擁有更好的抗擾性及穩(wěn)定性。

5 結(jié) 語

本文根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論，設(shè)計(jì)了一種基于可變邊界層的滑模觀測器，以實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)無傳感器的高精度控制。通過可變邊界層來削弱抖振并減小穩(wěn)態(tài)誤差，在傳統(tǒng)鎖相環(huán)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)動(dòng)態(tài)誤差抑制器以減小動(dòng)態(tài)誤差幅值并提高響應(yīng)速度。通過轉(zhuǎn)速突變及負(fù)載突變工況下的仿真，表明改進(jìn)的方法能夠快速準(zhǔn)確的估算轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置，抗擾性強(qiáng)，對于高性能永磁同步電機(jī)無傳感器控制具有一定實(shí)用性。