莫 為，莫會成，顧苗苗，李 紅，郝 健，王洪彥3,，劉 康

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0 引 言

永磁伺服電機是使用在各種機器人及高端工業(yè)智能裝備中的核心功能部件，而高性能的永磁無刷力矩伺服電機是其中典型的代表之一。由于其控制策略靈活多樣，響應(yīng)速度快，轉(zhuǎn)矩與功率密度大，有助于機器人做到輕量化并可節(jié)省出珍貴的空間[1-2]。隨著機器人技術(shù)的飛速發(fā)展，對高性能永磁無刷力矩伺服電機的需求不斷提升。四足機器人相較于工業(yè)用機器人、輪式、履帶式機器人具有良好地人機協(xié)作性、運動靈活穩(wěn)定、突出的環(huán)境適應(yīng)性以及復(fù)雜地形機動能力，能幫助人類完成諸多危險性任務(wù)，在太空探索、巡邏、安防、救災(zāi)等甚至在軍用領(lǐng)域有著極為廣闊的應(yīng)用前景[3-7]。

機器人用永磁無刷力矩伺服電機以其結(jié)構(gòu)簡單、性能優(yōu)良、運行可靠性和維護性好以及整體性價比高獲得了廣泛的應(yīng)用。但是，四足機器人用伺服電機相對于其他機器人用伺服電機又有所差別，譬如，在轉(zhuǎn)矩波動、過載能力、轉(zhuǎn)矩線性度和運行范圍等方面，與其他機器人用伺服電機而言要求相對獨特。本文針對某四足行走機器人的需求，優(yōu)化設(shè)計了一款高轉(zhuǎn)矩密度、低轉(zhuǎn)矩波動、較好的轉(zhuǎn)矩電流線性度永磁無刷力矩伺服電機，通過樣機的使用，滿足了四足機器人運行平穩(wěn)，過載能力強、輕量化、寬范圍運行等要求，獲得了較好的效果，驗證了設(shè)計的正確性，并進行了小批量試制。

1 性能指標與主要參數(shù)設(shè)計

1.1 電機性能指標

用于某四足機器人的一款永磁無刷力矩伺服電機的基本參數(shù)如表1所示，由于四足機器人結(jié)構(gòu)獨特，不僅有輕量化的要求，且可供安裝的空間也十分有限，經(jīng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計后，采用空心無框結(jié)構(gòu)，即電機僅由定子與空心轉(zhuǎn)子組成，電機外徑要求小于105 mm，電機總長不超過40 mm。為了簡化控制，降低驅(qū)動控制成本，采取最為常見的id=0控制方式。

表1 電機基本指標要求

同時，還要求盡量保證輸出轉(zhuǎn)矩在0～16 N·m范圍內(nèi)要有較好的轉(zhuǎn)矩電流線性度。從指標與要求可看出，該電機額定轉(zhuǎn)矩密度為6 N·m/kg,功率密度是691 W/kg,預(yù)估反電勢系數(shù)不大于34 V·kr/min，齒槽轉(zhuǎn)矩小于額定轉(zhuǎn)矩的1%，可見指標要求很嚴格，也就是說，一款電機要同時滿足高的轉(zhuǎn)矩密度、功率密度，較好的轉(zhuǎn)矩電流線性度及轉(zhuǎn)矩波動平穩(wěn)度是很困難的。本文通過詳細的理論分析，并借助有限元軟件，利用其建模方便及強大的前、后處理能力，對影響電機性能的主要參數(shù)進行反復(fù)的充分的“場”與“路”綜合分析與優(yōu)化，使得解算結(jié)果更加精確，滿足設(shè)計要求。

1.2 電機主要參數(shù)確定

一般情況下，電機的各參數(shù)滿足下述關(guān)系：

(1)

式中，A為電機線負荷，Bδm1為氣隙磁密基波幅值，P′為電機計算的功率值，n為電機轉(zhuǎn)速，αi為計算極弧因數(shù)，Kdq1為基波電樞繞組系數(shù)，Lef為電樞鐵心有效軸向長度，Dil為電樞鐵心有效內(nèi)徑。

從式(1)可以看出，若要滿足電機要求的指標，在有限的空間體積下，必須同時提高電機的線負荷A和氣隙磁密基波幅值Bδm1，這樣可以有效地提升轉(zhuǎn)矩密度，但增加了銅耗，因此，綜合電機的體積與長時半封閉自冷工作制，永磁體采用高性能的釹鐵硼永磁材料，線負荷A不超過40 A/mm，由此可預(yù)估定子內(nèi)徑Dil為78 mm。

(1)槽極配合選取

永磁無刷力矩伺服電機的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩以及生產(chǎn)成本均與極數(shù)聯(lián)系密切。極數(shù)少的電機成本比較低且更容易達到較高的轉(zhuǎn)速，然而，定子和轉(zhuǎn)子鐵心軛部厚度與極對數(shù)pp成反比，定子齒寬度則與極對數(shù)pp成正比，假設(shè)電機空載氣隙磁密相同，較高的極數(shù)使每極磁通降低，定轉(zhuǎn)子鐵心軛部厚度可以較薄，但定子齒的寬度將適當(dāng)?shù)淖儗挘@樣就不會輕易地引起電機在加載特別是過載時的高磁密飽和，改善電機的力矩電流線性度[8-9]。

本設(shè)計要求在輕量化前提條件下轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)性和轉(zhuǎn)矩電流線性度要比較好，因此，適宜采用分數(shù)槽集中繞組槽極配合方式；由于齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩波動要小，因此極數(shù)盡可能取多，考慮到分數(shù)槽集中繞組槽極數(shù)比較接近，這樣會造成每一時刻都會有磁通穿過氣隙進入定子齒部但未進入定子軛部，沒有形成有效的磁路閉合回路，產(chǎn)生無效激磁，因此，選取極數(shù)大于槽數(shù)的槽極配合方式，有助于彌補這一缺陷，提升電機的磁負荷；再次，采取多極多槽的極數(shù)大于槽數(shù)的配合方式，亦能增大電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周齒槽轉(zhuǎn)矩變化的周期數(shù)，提高最低齒槽轉(zhuǎn)矩階數(shù)，進而從槽極配合的角度降低削弱齒槽轉(zhuǎn)矩；最后，在滿足線負荷和電流密度的基本要求下，盡量將電機定子鐵心齒部的寬度適度加寬，定子鐵心軛部厚度減薄，以降低電機過載時的高磁密飽和，從而達到轉(zhuǎn)矩電流線性度較好的要求[10-11]。

(2)磁路結(jié)構(gòu)與永磁磁極設(shè)計

永磁交流伺服電機一般有兩種典型的磁路結(jié)構(gòu):永磁體貼于轉(zhuǎn)子鐵心表面的表貼式結(jié)構(gòu)和嵌入轉(zhuǎn)子鐵心中內(nèi)置式永磁結(jié)構(gòu)。雖然內(nèi)置式結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子凸極率可大于1，弱磁調(diào)速特性好，抗去磁能力也比較強，擁有磁阻轉(zhuǎn)矩，但是內(nèi)置永磁體結(jié)構(gòu)整體漏磁系數(shù)大于表貼式結(jié)構(gòu)，由于電機采用id=0控制，無弱磁調(diào)速要求，本方案選擇表貼式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。

永磁磁極設(shè)計主要包括尺寸和材料型號選取，尺寸包含軸向長度、磁極寬度以及徑向厚度，其中，轉(zhuǎn)子軸向尺寸已確定，永磁體軸向長度與之保持一致，寬度與永磁體機械極弧系數(shù)相關(guān)，在永磁體粘接工藝和極間漏磁允許的情況下，盡量加大機械極弧系數(shù)，以增大有效磁通。厚度則與永磁體磁勢相關(guān)，特別是不等厚度的永磁體結(jié)構(gòu)，其最小厚度設(shè)計時更要以永磁體能夠承受最高溫度為前提條件，考慮永磁體的抗去磁能力，通常情況下，較高矯頑力釹鐵硼永磁體最高工作溫度在150℃左右，此時內(nèi)稟退磁曲線和退磁曲線基本重合，電樞磁動勢的大小決定永磁體厚度，若該溫度所對應(yīng)的矯頑力H′c為永磁體最大去磁點，對于分數(shù)槽集中繞組電機則電樞磁動勢與永磁體磁勢之間的關(guān)系如下：

(2)

式中，N為單線圈匝數(shù)，imax為最大電流，α為工藝參數(shù)，一般取0.7～0.97，hm即永磁體最大厚度，hmin為永磁體最小厚度，R為永磁體外圓半徑，R1為永磁體內(nèi)圓半徑，bm為永磁體機械極弧系數(shù)對應(yīng)的實際寬度，如圖1所示。由于分數(shù)槽集中繞組電機槽極數(shù)比較接近，因而可近似看做單齒上繞制的線圈通入最大電流即是對應(yīng)單極永磁體的最大去磁電樞磁動勢，永磁體最小厚度hmin的基本設(shè)計只要符合上式即滿足基本要求。

2 仿真分析與參數(shù)優(yōu)化

針對該表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁無刷力矩伺服電機，可采用優(yōu)化永磁體厚度hm，從而增加氣隙磁密和等效磁阻；優(yōu)化偏心距h，實現(xiàn)不等氣隙，進而優(yōu)化空載氣隙磁密，使定子齒部磁密分布均勻等，以達到減小電機齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩波動的目的。圖1為表貼式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)永磁磁極示意圖，為便于永磁體粘接工藝實施以及降低加工成本，永磁體采用等寬設(shè)計，永磁體底圓緊貼轉(zhuǎn)子空心軸R1，這樣會造成極間氣隙變大，等效極弧系數(shù)降低，總磁通量也隨之下降，影響電機的力能指標，不能滿足設(shè)計要求，因此需要對永磁磁極的h、hm、R1等參數(shù)借助有限元計算進行較為全面的仿真優(yōu)化分析，最終確定其參數(shù)值。

圖1 表貼式永磁磁極示意圖

2.1 永磁體厚度的優(yōu)化與選取

假設(shè)電機機械極弧系數(shù)不變，電機在1 r/min空載運行，通過仿真計算得出不同磁極厚度hm的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值；轉(zhuǎn)速保持不變并輸入額定電流，得到不同hm的額定轉(zhuǎn)矩波峰與波谷值，代入式(3)得出轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)，將結(jié)果匯總?cè)绫?所示，由結(jié)果可知，齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動并不是隨永磁體厚度hm的增大呈持續(xù)下降趨勢，而是波動變化。

此外，將計算得出的空載氣隙磁密Bmδ進行快速傅里葉變換，所得基波及各次諧波幅值分量代入式(4),再把電機轉(zhuǎn)速調(diào)至1000 r/min空載運行，分別得出不同hm對空載氣隙磁密諧波畸變率THDBmδ與線反電勢基波幅值的影響，結(jié)果如圖2所示，隨hm的增加對諧波畸變率略有下降，反電勢基波幅值有小幅提升。

(3)

式中，KTb為轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)，Tmax為實測最大轉(zhuǎn)矩，Tmin為實測最小轉(zhuǎn)矩。

(4)

式中，Bm1為氣隙磁密基波幅值，Bmh為各階次氣隙磁密諧波分量。

表2 永磁體厚度hm對齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩波動的影響

圖2 諧波畸變率及反電勢基波幅值隨永磁體厚度hm的變化

2.2 偏心距的優(yōu)化與選取

假定電機機械極弧系數(shù)與最小氣隙不變，采用同樣的仿真計算方法，對偏心距h影響齒槽轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩波動進行有限元仿真，結(jié)果如表3所示，可見，齒槽轉(zhuǎn)矩隨永磁體偏心距h增大逐漸減小到一定程度突然變大，而轉(zhuǎn)矩波動則是隨偏心距h的增大而減小?？蛰d氣隙磁密總諧波畸變率(THD%)與線反電勢基波幅值隨h變化如圖3所示，由圖可見，h的大小對諧波畸變率與反電勢基波幅值有比較顯著的影響。

表3 永磁體偏心距h對齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩波動的影響

圖3 不同永磁體h諧波畸變率分布

2.3 轉(zhuǎn)矩電流線性度優(yōu)化

影響電機轉(zhuǎn)矩電流線性度的因素很多，電機鐵心磁密飽和程度是重要的因素之一。通常情況下為使伺服電機性能做得更高，往往采用高性能冷軋無取向硅鋼材料，沖片厚度一般為0.2、0.35 mm比較合適,根據(jù)廠商提供的數(shù)據(jù)，若兩者的疊壓系數(shù)均為0.95，則兩種材料磁化曲線飽和點分別為1.71 T和1.68 T，也就是說當(dāng)電機通入一定程度電流后定子鐵心磁密會局部達到或超過該值，引起飽和，如再施加電流則轉(zhuǎn)矩與電流不再呈線性關(guān)系，影響轉(zhuǎn)矩與電流線性度。

電機以1 r/min轉(zhuǎn)速運行，繞組通入2～38 A電流，永磁體厚度hm分別為2.5 mm和4 mm時，仿真計算電機輸出轉(zhuǎn)矩值與理想轉(zhuǎn)矩電流曲線如圖4所示，由圖可知，當(dāng)轉(zhuǎn)矩接近2倍額定轉(zhuǎn)矩時，轉(zhuǎn)矩電流線性度出現(xiàn)非線性，電流越大線性度越差，同時，永磁體厚度越小線性度越差，電機所能輸出的轉(zhuǎn)矩越小。為進一步說明電流對電機定子鐵心磁場飽和程度的影響，通過電機Maxwell 2D有限元模型，對比空載運行和輸入38 A電流時的磁密分布云圖，如圖5(a)與圖5(b)所示，可以看出電機齒部磁密由空載時約1.47 T增長至1.77 T，電樞反應(yīng)增磁效果明顯，鐵心已處于飽和狀態(tài)，此時從圖4也可以看出，對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩與理想輸出轉(zhuǎn)矩的差距十分顯著，因此，當(dāng)電機在非弱磁狀態(tài)下運行，電樞反應(yīng)增磁對電機輸出轉(zhuǎn)矩有抑制作用。

運用同樣的方法，也可分析計算出永磁體偏心距h對轉(zhuǎn)矩電流線性度影響，偏心距h為15 mm和30 mm時，電機輸出轉(zhuǎn)矩與理想轉(zhuǎn)矩輸出比較如圖6所示。

圖4 不同永磁體厚度hm轉(zhuǎn)矩電流曲線

圖5 空載與滿載運行磁密分布云圖

圖6 不同永磁體偏心距h轉(zhuǎn)矩電流曲線

通過以上對于永磁體厚度hm和偏心距h的設(shè)計與優(yōu)化，并根據(jù)實際需求具體分析計算，綜合考慮各種因素，本設(shè)計方案中選取相應(yīng)的永磁體厚度hm與偏心距h。

3 試驗驗證

根據(jù)上述分析與設(shè)計優(yōu)化，加工和制造樣機如圖7所示。圖中機殼、端蓋、轉(zhuǎn)軸均為試驗用工藝裝備。

圖7 永磁無刷力矩伺服電機樣機實物圖

系統(tǒng)性能測試平臺及實驗環(huán)境如圖8所示，測試平臺主要由美國Magtrol測功機、日本橫河高精度功率分析儀、以色列埃莫DOUBLE Gold-Twitter 140 A/80 V伺服驅(qū)動器、示波器、電腦、激光測速器、電流鉗等構(gòu)成。齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩波動采用專用測試平臺。

圖8 系統(tǒng)測試平臺及實驗環(huán)境

測試1000 r/min轉(zhuǎn)速下的線反電勢幅值為48.8 V，波形如圖9所示，可以看出，波形正弦度高波形平滑，基本滿足要求。再將直流母線電壓UDC調(diào)至74 V，上位機給定2 A的直流母線電流IDC, 通過激光測速器測得空載最高轉(zhuǎn)速為1480 r/min，符合大于1400 r/min的技術(shù)要求。

齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩波動測試：將電機調(diào)至1 r/min，旋轉(zhuǎn)一圈測得電機齒槽轉(zhuǎn)矩如圖10所示，最大轉(zhuǎn)矩為0.0281 N·m，最小為-0.0256 N·m，峰峰值0.0537 N·m，單峰最大值約為額定轉(zhuǎn)矩的0.47%，峰峰值約為額定轉(zhuǎn)矩的0.9%,小于要求值1%，滿足設(shè)計要求。

圖9 實測空載反電勢波形

圖10 實測齒槽轉(zhuǎn)矩波形

將電機轉(zhuǎn)速調(diào)至1 r/min，轉(zhuǎn)矩為6 Nm，旋轉(zhuǎn)一圈測得電機輸出最大轉(zhuǎn)矩6.4861 Nm，最小為6.0742 N·m，波形如圖11所示，轉(zhuǎn)矩波動約為3.28%，小于5%的要求，滿足設(shè)計要求。

圖11 實測轉(zhuǎn)矩波動波形

轉(zhuǎn)矩電流線性度測試：通過上位機轉(zhuǎn)速設(shè)置為0 r/min,給定驅(qū)動器5～65 A不等的堵轉(zhuǎn)直流母線電流IDC，得出在沒有轉(zhuǎn)速、鐵耗及風(fēng)摩擦損耗影響下的電機轉(zhuǎn)矩輸出，實測數(shù)據(jù)與對應(yīng)的理想曲線以及仿真計算值如圖12所示，仿真計算與實測數(shù)據(jù)基本一致，證明仿真計算方法合理，能夠為設(shè)計提供可靠的參考，當(dāng)直流母線電流大于45 A時，電機轉(zhuǎn)矩電流線性度逐漸變差，但在直流母線電流為55 A時測得轉(zhuǎn)矩輸出16.47 N·m，基本滿足輸出轉(zhuǎn)矩在16 N·m范圍內(nèi)轉(zhuǎn)矩電流線性度要比較好的要求。

圖12 轉(zhuǎn)矩電流曲線

4 結(jié) 論

本文針對某型號四足機器人用永磁無刷力伺服電機，通過理論分析與有限元仿真，優(yōu)化設(shè)計了一款高功率密度、高轉(zhuǎn)矩密度、轉(zhuǎn)矩脈動平穩(wěn)且擁有較好的轉(zhuǎn)矩電流線性度的永磁無刷力矩伺服電機。得出以下幾點結(jié)論：

(1)采用多極多槽的分數(shù)槽集中繞組，且極數(shù)多于槽數(shù)的槽極比設(shè)計，既能提高氣隙磁密，又能夠適度增大齒寬，減小定子軛部尺寸，有效降低定子齒磁密，提高轉(zhuǎn)矩電流線性度。

(2)對于等寬的永磁磁極結(jié)構(gòu)，改變永磁體厚度與偏心距能夠改善電機的齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩波動，但齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩波動并不是隨著永磁體厚度與偏心距的減小而降低，而是波動變化，要通過詳細的優(yōu)化計算選取。

(3)空載反電勢隨著永磁體厚度的增加而增大，但對于削減氣隙磁密諧波畸變率幫助有限。

(4)永磁體偏心距增大會減小空載反電勢，但對于削減氣隙磁密諧波畸變率很有幫助。