劉細(xì)平，袁長征，丁衛(wèi)中

(江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有功率密度高、結(jié)構(gòu)可靠性高、扭矩大等優(yōu)勢(shì)。在無人機(jī)、電動(dòng)汽車、風(fēng)電等領(lǐng)域得到了長足的發(fā)展[1]。PMSM控制系統(tǒng)是具有多耦合，非線性、變參數(shù)的復(fù)雜系統(tǒng)。傳統(tǒng)控制系統(tǒng)廣泛采用PI控制器的雙閉環(huán)矢量控制策略，PI控制器利用給定值和采樣數(shù)據(jù)誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)，但在數(shù)字控制系統(tǒng)中電流電壓采樣，以及占空比的更新，逆變器的輸出都伴有滯后性，使電機(jī)系統(tǒng)中有較多的諧波產(chǎn)生，從而出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，影響電機(jī)系統(tǒng)的控制性能。為此，專家學(xué)者通過將具有良好電流動(dòng)態(tài)性能的電流預(yù)測(cè)方法[2]和模型參考自適應(yīng)[3]，抗擾動(dòng)觀測(cè)器[4]等控制方式加入到永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)當(dāng)中，使得控制系統(tǒng)的抗干擾性，魯棒性能得到了較大提升。文獻(xiàn)[5]提出的改進(jìn)預(yù)測(cè)控制方法，降低了控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)的依賴性，避免穩(wěn)態(tài)誤差。而對(duì)于諧波電流的抑制，一方面從電磁場(chǎng)理論出發(fā)，優(yōu)化電機(jī)本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，減小氣隙磁場(chǎng)畸變?yōu)橹鱗6]。另一方面在電機(jī)控制算法上，采用電壓與時(shí)間補(bǔ)償法等方式來抑制諧波[7-8]。文獻(xiàn)[9]為了體現(xiàn)預(yù)測(cè)電流算法跟蹤性能的優(yōu)勢(shì)，將預(yù)測(cè)電流控制和PI控制器兩種調(diào)節(jié)方式進(jìn)行分析比較。文獻(xiàn)[10]中為了提高控制電流的精度，減小諧波，采用積分補(bǔ)償，但提升效果并不理想，且積分增益的數(shù)學(xué)公式選擇復(fù)雜繁瑣，不易實(shí)現(xiàn)。

PDF控制策略由康奈爾大學(xué)教授理查德提出，通常在前饋回路和反饋回路中分別加入積分運(yùn)算和微分運(yùn)算。它具有比傳統(tǒng)PID控制器更強(qiáng)的抗負(fù)載特性以及暫態(tài)響應(yīng)特性。并且對(duì)系統(tǒng)參數(shù)依賴性較小，計(jì)算量較小[11]。文獻(xiàn)[12]利用PDF控制策略搭建了電機(jī)控制系統(tǒng)，證明了PDF控制抗負(fù)載擾動(dòng)的能力的優(yōu)越性。

本文提出在基于電壓補(bǔ)償?shù)碾娏黝A(yù)測(cè)控制中加入PDF控制模塊取代PI轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)環(huán)，以減弱傳統(tǒng)PI轉(zhuǎn)速環(huán)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化或外部干擾影響，同時(shí)為了發(fā)揮預(yù)測(cè)控制對(duì)電流跟蹤的優(yōu)勢(shì)，利用預(yù)測(cè)電流模型對(duì)諧波電流提取，并進(jìn)行電壓補(bǔ)償，使得PMSM控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)模型參數(shù)的依賴性降到最小，不僅增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒特性，提高電機(jī)啟動(dòng)性能，減弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，同時(shí)這種算法較簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了此方案的有效性。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)并非是簡(jiǎn)單的的線性時(shí)不變系統(tǒng)，而是一個(gè)隨著時(shí)間變化的高階非線性系統(tǒng)，具有多控制變量，且變量之間耦合性強(qiáng)。為便于研究忽略磁路飽和，不計(jì)鐵芯渦流，三相繞組對(duì)稱，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)以及定子磁場(chǎng)在氣隙中正弦分布。則PMSM在兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系的電壓方程為

(1)

式中,ud、uq、id、iq分別為電機(jī)在直軸和交軸的定子電壓，定子電流的分量，Ld、Lq為直軸和交軸電感，ωr為機(jī)械角頻率，Rs為定子電阻，ψf為永磁體磁鏈，ΔLd，ΔRs，ΔLq，Δψf主要是由于控制系統(tǒng)擾動(dòng)造成的參數(shù)誤差值。

永磁同步電機(jī)是一種三相三線制系統(tǒng)，定子繞組電流一般只存在奇數(shù)次諧波，同時(shí)各次數(shù)諧波都互相相差2nπ/3，則三相電流關(guān)系如下：

(2)

式中，ia、ib、ic為定子三相電流的n次諧波電流，im為電流幅值，φn為諧波電流初始相位角。

2 PDF控制器模塊

2.1 PDF控制原理

傳統(tǒng)PID控制原理是電機(jī)控制中一種應(yīng)用較廣泛的控制方式，它具有系統(tǒng)響應(yīng)快，算法易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但也同時(shí)伴隨著積分飽和以及微分突變的問題，這兩種問題的出現(xiàn)會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生較大的影響[13]。專家學(xué)者針對(duì)上述問題的解決做出了許多的探索，PDF控制策略的引入，能夠較好的解決上述問題。該控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 二階PDF控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

控制對(duì)象的精確模型不易獲得，PDF控制可以在簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型下,利用積分環(huán)節(jié)為主要控制環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)多種輸入誤差的響應(yīng)，減弱外部擾動(dòng)等不確定因素對(duì)積分環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)的影響以及具備較好的控制靈度度。從圖1中可以看出系統(tǒng)反饋直接與微分環(huán)節(jié)相連，直接得到微分反饋信號(hào)，可以有效保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，同時(shí)可以對(duì)微分突變的問題起到一定的抑制作用，所以命名為偽微分反饋(PDF)。

2.2 PDF模塊設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的設(shè)計(jì)方法分別對(duì)ki、kd1、kd2三個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，公式為

ki=6.52(Mmax/r0Is)1.5

(3)

kd1=8.53(Mmax/r0Is)

(4)

kd2=4.13(Mmax/r0Is)0.5

(5)

式中，Mmax為末級(jí)控制元件的最大輸出電壓；r0為系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸入的最大值，通常設(shè)定為給定值，Is為被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的最大階項(xiàng)系數(shù)。

3 電流預(yù)測(cè)控制器

設(shè)計(jì)無差拍電流預(yù)測(cè)控制器的目的就是利用電流預(yù)測(cè)具有良好的動(dòng)態(tài)響以及較低的諧波含量，使控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能得到提高。

根據(jù)PMSM電壓模型可做如下狀態(tài)方程：

(6)

其中,

通常認(rèn)為一個(gè)控制周期Ts內(nèi),系統(tǒng)的輸入電壓和反電勢(shì)式恒定的。這樣對(duì)式(6)離散化，可得：

i(k+1)=Akik+Bkuk-Dkfk

(7)

其中,K為離散值，我們?cè)贙Ts時(shí)刻進(jìn)行采樣來預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的電壓值，使得在(K+1)Ts采樣時(shí)刻能夠得到上一時(shí)刻的給定電流值。

(8)

由預(yù)測(cè)電流得到電壓方程式為

(9)

由式(9)計(jì)算得出電壓矢量值，通過SVPWM調(diào)制作用于逆變器，從而驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)從式(9)可以看出其中擾動(dòng)量fk的精確度對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有較大的影響，為了進(jìn)一步發(fā)揮預(yù)測(cè)控制的優(yōu)勢(shì)，本文利用預(yù)測(cè)原理加入一種諧波預(yù)測(cè)補(bǔ)償模塊，改進(jìn)其預(yù)測(cè)控制效果。

4 諧波預(yù)測(cè)補(bǔ)償模塊

永磁同步電機(jī)在理想的狀態(tài)運(yùn)行中定子三相電流呈現(xiàn)理想的正弦波形，由于電機(jī)本體磁場(chǎng)畸變和逆變器等硬件延時(shí)，以及復(fù)雜算法在實(shí)際運(yùn)行產(chǎn)生的客觀誤差都使得電機(jī)電流中含有較多的諧波，使得電機(jī)定子電流產(chǎn)生不同程度的畸變。其中5、7次諧波對(duì)電機(jī)電流起主要的影響，并對(duì)電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)有較大的干擾[15]。因此本文主要對(duì)5、7次諧波建立數(shù)學(xué)模型并利用電流預(yù)測(cè)模型對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行電壓補(bǔ)償。

根據(jù)定子繞組電流式(2)設(shè)PMSM定子繞組諧波電流可表示為

(10)

式中，im、i5、iy分別為基波，5次諧波，7次諧波電流幅值，φ1、φ2、φ3為基波和諧波的初始相位角。對(duì)式(10)進(jìn)行坐標(biāo)變換得到基波dq坐標(biāo)系下的電流:

(11)

在提取諧波電流過程中首先采用基波同步坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換三相電流諧波電流，并通過低通濾波器進(jìn)行濾波再直接利用，這樣做對(duì)系統(tǒng)參數(shù)依賴性較大，而常規(guī)PI控制器無法對(duì)電流等周期信號(hào)達(dá)到無誤差跟蹤調(diào)節(jié)的要求[16]，本文利用PDF調(diào)節(jié)器對(duì)濾波之后電流進(jìn)行調(diào)節(jié)，利用其對(duì)系統(tǒng)參數(shù)依賴性低，計(jì)算量較小的特點(diǎn)，提高諧波提取精度。

圖2 諧波擾動(dòng)電流提取模塊

(12)

從式(12)可知系統(tǒng)要得到較完整的諧波解耦補(bǔ)償，根據(jù)轉(zhuǎn)速的變化適時(shí)補(bǔ)償諧波影響是重要的過程。而在諧波電流由三相坐標(biāo)軸系下變換到dq軸下的諧波電流式(11)可以看出5次諧波的旋轉(zhuǎn)方向與基波向量旋轉(zhuǎn)相反，而7次諧波向量的旋轉(zhuǎn)方向與基波向量方向相同。此時(shí)在dq坐標(biāo)軸系下的諧波電壓旋轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)方程為

(13)

式(13)是在dq同步坐標(biāo)系下表示的諧波穩(wěn)態(tài)電壓方程，將5次與7次諧波轉(zhuǎn)化為直流量。依據(jù)同步坐標(biāo)變換原理，將同步旋轉(zhuǎn)dq軸系的直流量公式分別變換為5次諧波和7次諧波對(duì)應(yīng)下dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系，這樣在5次諧波dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系下，只有5次諧波分量是直流分量，此時(shí)基波分量和7次諧波分量都為交流分量。在7次諧波情況下同理。

由基波dq軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到5次諧波dq軸系的變換公式為

(14)

由基波dq軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到7次諧波dq軸系的變換公式為

(15)

根據(jù)以上分析可以得出在5次諧波對(duì)應(yīng)同步dq軸坐標(biāo)系下，此時(shí)的5次諧波電壓方程為

(16)

同理變換到7次諧波對(duì)應(yīng)的同步dq坐標(biāo)軸系下的7次諧波電壓方程為

(17)

根據(jù)以上的分析，圖3給出了有關(guān)5次諧波電流預(yù)測(cè)抑制模塊原理圖，給定5次，7次諧波的期望值與經(jīng)過采樣后提取出的諧波電流經(jīng)過電流預(yù)測(cè)模塊，得出了5次預(yù)測(cè)諧波電壓補(bǔ)償量。7次諧波預(yù)測(cè)抑制模塊同理。

最后由于5次，7次諧波電壓補(bǔ)償量是在基于5次諧波，7次諧波對(duì)應(yīng)的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系下實(shí)現(xiàn)的，在加入控制前饋補(bǔ)償之前需要將諧波電壓補(bǔ)償量由相對(duì)應(yīng)的次數(shù)諧波dq同步旋轉(zhuǎn)軸系轉(zhuǎn)化為基波dq軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系。轉(zhuǎn)化過程如圖4所示。

圖4 諧波補(bǔ)償電壓坐標(biāo)變換模塊

5 仿真結(jié)果及對(duì)比分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制策略的效果，在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。所采用的IPMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)表

IPMSM控制策略整體結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)框圖

本文將所采用的控制策略與傳統(tǒng)的PI雙閉環(huán)控制策略進(jìn)行仿真效果對(duì)比，首先給定電機(jī)轉(zhuǎn)速值為800 rad/min,整個(gè)仿真運(yùn)行時(shí)間為0.4 s。為了直觀的體現(xiàn)本文所提控制策略的控制性能，將電機(jī)設(shè)置處于突加減負(fù)載的運(yùn)行狀態(tài)。當(dāng)電機(jī)到達(dá)指定轉(zhuǎn)速時(shí)，在0.15 s時(shí)加入10 N·m的負(fù)載，經(jīng)過0.3 s時(shí)減去負(fù)載。圖6為兩種控制策略在加減負(fù)載的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，可以看出傳統(tǒng)PI控制策略的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線在變負(fù)載的工況下，出現(xiàn)了明顯的波形變化，并且可以看出本文控制策略電機(jī)到達(dá)指定轉(zhuǎn)速的速度比PI控制策略更加的迅速，且可以較平穩(wěn)運(yùn)行。體現(xiàn)出本文控制策略可以在變負(fù)載工況下有很好的響應(yīng)特性。

圖6 加減負(fù)載轉(zhuǎn)速曲線對(duì)比

圖7為在電機(jī)加減負(fù)載的過程中轉(zhuǎn)矩變化的曲線對(duì)比。從圖中可以清晰的對(duì)比出，兩種控制策略在轉(zhuǎn)矩響應(yīng)中的性能，PI控制轉(zhuǎn)矩曲線較本文策略波動(dòng)較大，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)出現(xiàn)了明顯的不規(guī)則波動(dòng)，而本文控制策略較平穩(wěn)，表現(xiàn)了較強(qiáng)的魯棒性，特別是在圖中可以看出本文控制策略的初始轉(zhuǎn)矩更大，相比傳統(tǒng)PI只能達(dá)到36 N·m的初始轉(zhuǎn)矩，本策略到達(dá)了48 N·m左右，并且能夠在短時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)定。圖8為兩種策略在加減負(fù)載的工況中定子三相電流波形圖，從中可以很好的反映本文所采用的策略具有更好的電流響應(yīng)特性，正弦度更高，電流動(dòng)態(tài)性能較好。

圖7 加減負(fù)載轉(zhuǎn)矩響應(yīng)變化曲線

圖8 加減負(fù)載定子電流響應(yīng)對(duì)比曲線

圖9分別給出了本文控制策略與傳統(tǒng)PI控制在電機(jī)突加減負(fù)載的A相響應(yīng)電流波形曲線，可以對(duì)比出圖9(a)PI控制策略的電流曲線雜波較多，導(dǎo)致電流出現(xiàn)較大畸變。而圖9(b)的波形正弦度較好，諧波較少。

圖9 A相電流對(duì)比曲線

兩種控制策略A相電流經(jīng)FFT變換得到頻譜圖。圖10則是兩種策略A相電流諧波含量對(duì)比。圖10(b)A相電流中5次，7次諧波都降低到1%以下的含量，相比傳統(tǒng)PI控制策略的5次，7次諧波8.5%和7.3%的含量,諧波抑制補(bǔ)償模塊的加入，使得電流諧波含量有較明顯的降低，對(duì)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制起到了較好的作用。

圖10 A相電流頻譜對(duì)比

6 結(jié) 論

本文在永磁同步電機(jī)矢量控制的基礎(chǔ)上，用PDF控制模塊代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI轉(zhuǎn)速環(huán)，減小轉(zhuǎn)速響應(yīng)超調(diào)，提高轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度。同時(shí)為了改善電流響應(yīng)性能，提升系統(tǒng)電流跟蹤效果，利用無差拍電流預(yù)測(cè)控制模塊，加入了融合PDF模塊和預(yù)測(cè)電流模塊對(duì)諧波電流進(jìn)行負(fù)載前饋電壓補(bǔ)償，該控制策略具有良好的電流控制性能，以及較好變負(fù)載抗擾動(dòng)能力，響應(yīng)快、振幅較小等優(yōu)勢(shì)，具有較強(qiáng)的魯棒性。為永磁同步電機(jī)復(fù)合控制策略提供了一種新的方法。最后搭建了PMSM控制系統(tǒng)仿真模型，完成了電機(jī)啟動(dòng)、負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化以及分析了相電流頻譜的仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性。