劉 巍，楊成禹

(1.吉林市廣播電視大學(xué) 遠(yuǎn)程教育技術(shù)中心，吉林 吉林 132001；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

與傳統(tǒng)三相電機(jī)相比，多相電機(jī)有故障容錯(cuò)的能力，故多相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)適用于各種可靠性要求較高的工業(yè)場(chǎng)合[1-3]。對(duì)五相感應(yīng)電機(jī)而言，通過(guò)合理設(shè)置xy平面中的電流參考，可達(dá)到保留氣隙磁場(chǎng)基波分量的目的，從而保證系統(tǒng)容錯(cuò)運(yùn)行[4-6]。此外，設(shè)置不同xy軸電流參考，可實(shí)現(xiàn)不同控制目標(biāo)，如最小銅耗、最低降額和限制故障后運(yùn)行的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等[7-8]。

對(duì)于多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制策略，曾經(jīng)使用較多的是開(kāi)關(guān)頻率不固定的滯環(huán)控制器[9]，后續(xù)有諸多文獻(xiàn)研究了基于磁場(chǎng)定向的比例積分(Proportional Integral，PI)控制器和比例諧振(Proportional Resonant，PR)控制器等[10-11]。隨著數(shù)字控制器的發(fā)展，基于有限控制集的模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control，MPC)成為了電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制研究中一個(gè)熱點(diǎn)[12-14]。諸多圍繞標(biāo)準(zhǔn)MPC和改進(jìn)MPC的研究已完成，例如結(jié)合PWM的MPC[15-16]，以及用于中壓驅(qū)動(dòng)的脈沖模式MPC[17]等。文獻(xiàn)[18]將MPC和傳統(tǒng)磁場(chǎng)定向控制進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果顯示MPC具有更好的動(dòng)態(tài)性能和靈活性，但代價(jià)是更高的計(jì)算負(fù)擔(dān)和電流或轉(zhuǎn)矩脈沖。文獻(xiàn)[19]研究了MPC方案在多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的容錯(cuò)設(shè)計(jì)。

在前述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，本文深入對(duì)比研究了五相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)故障容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)采用MPC控制器和PR控制器的性能差異。首先分析了由開(kāi)路故障引起的不對(duì)稱性在MPC控制器和PR控制器中的不同處理方式。然后對(duì)比分析了MPC控制器和PR控制器在故障前后的性能。最后，搭建了五相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究。

1 五相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行

圖1為五相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)原理圖。圖中所示，系統(tǒng)中包含五相電壓源型逆變器、五相感應(yīng)電機(jī)和直流鏈路等。其中五相感應(yīng)電機(jī)定子繞組每相相移為72°，并采用單中性點(diǎn)連接。圖1中的開(kāi)關(guān)S1的閉合和斷開(kāi)狀態(tài)用于模擬a相中正常狀態(tài)和故障狀態(tài)。下面將分別對(duì)逆變器和電機(jī)進(jìn)行分析。

圖1 五相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)原理圖

1.1 逆變器運(yùn)行分析

當(dāng)開(kāi)關(guān)S1閉合時(shí)，系統(tǒng)處于故障前運(yùn)行狀態(tài)，五相定子繞組連接到VSI五相橋臂，有：

vin=viN-vnN=SiVDC-vnN

(1)

式中,VDC為直流電壓，vnN為中性點(diǎn)電壓，vin為逆變器輸出相電壓，i∈{a, b, c, d, e}表示不同相位，Si是逆變器每相橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，若橋臂下開(kāi)關(guān)導(dǎo)通且上開(kāi)關(guān)關(guān)閉，則Si=0，反之Si=1。假設(shè)系統(tǒng)完全對(duì)稱，相電壓之和為零，∑vin=0，故中性點(diǎn)電壓為

(2)

故由式(1)和式(2)，逆變器輸出相電壓僅取決于其開(kāi)關(guān)狀態(tài)：

(3)

當(dāng)開(kāi)關(guān)S1斷開(kāi)時(shí)，系統(tǒng)處于故障容錯(cuò)運(yùn)行狀態(tài)，只有4個(gè)定子繞組連接到逆變器的四相橋臂。故障相的定子電流為0，且有效開(kāi)關(guān)狀態(tài)數(shù)量從故障前25=32減少到24=16。在故障狀態(tài)下，式(1)仍適用，但相電壓之和不再為零，即：

(4)

這將引起中性點(diǎn)電壓振蕩，即：

(5)

式中，λa為a相磁鏈。上式表明，相電壓不僅取決于逆變器開(kāi)關(guān)狀態(tài)，還和感應(yīng)電機(jī)的工作點(diǎn)有關(guān)。

(6)

1.2 五相感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行分析

假設(shè)五相感應(yīng)電機(jī)對(duì)稱分布繞組，氣隙均勻，磁動(dòng)勢(shì)正弦分布，并忽略磁飽和和鐵芯損耗，其數(shù)學(xué)模型可用一組電壓方程來(lái)進(jìn)行描述。為了施加有效控制，電機(jī)數(shù)學(xué)模型會(huì)采用矢量空間分解(Vector Space Decomposition，VSD)，從而得到3個(gè)正交子空間，分別是αβ子空間、xy子空間和z子空間[4]。在正弦磁動(dòng)勢(shì)分布假設(shè)下，電磁轉(zhuǎn)矩相關(guān)分量被映射在αβ平面中，與電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o關(guān)的分量被映射在xy平面中。正常狀態(tài)下，廣義Clarke變換由下式給出：

(7)

通過(guò)變換可得到αβ和xy子空間下的方程如下：

(8)

(9)

(10)

式中，Rs為定子電阻，L1s為定子漏感，Lm為勵(lì)磁電感，ωr為轉(zhuǎn)子角速度，下標(biāo)“αβ”代表αβ子空間相關(guān)電壓電流量，下標(biāo)“xy”代表xy子空間相關(guān)電壓電流量，下標(biāo)“s”和“r”分別代表定子和轉(zhuǎn)子相關(guān)變量，帶上劃線“—”的變量為空間矢量。式(8)至式(10)可用于估計(jì)故障相的反EMF，即：

(11)

(12)

a相的反電動(dòng)勢(shì)間接包含在矩陣的第一行中。故障前后使用標(biāo)準(zhǔn)Clarke變換和上式可保持模型故障前后一致，并且穩(wěn)態(tài)αβ軸參考電流軌跡將變?yōu)閳A形。

2 故障后電流參考值計(jì)算

對(duì)于故障容錯(cuò)運(yùn)行，可設(shè)置不同的控制目標(biāo)，這取決于不同的應(yīng)用場(chǎng)合，如最小銅耗、最低降額或最小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等。為了便于比較，本文選擇最小銅耗和最低降額兩組控制目標(biāo)進(jìn)行分析。

2.1 最小銅耗

(13)

2.2 最低降額

在最低降額目標(biāo)下，需輸出最大轉(zhuǎn)矩，這在余下4個(gè)正常電機(jī)相電流具有相同均方根時(shí)可實(shí)現(xiàn)，基于此可推導(dǎo)y軸電流參考值為

(14)

(15)

3 故障容錯(cuò)MPC控制器

(16)

(17)

(18)

其中，A、B、C和D為權(quán)重系數(shù)。成本函數(shù)設(shè)計(jì)考慮了定子電流參考值和預(yù)測(cè)值之間的差異。在周期(k+1)施加的最優(yōu)控制狀態(tài)為Sioptimum(k+1)，最優(yōu)控制狀態(tài)是使得成本函數(shù)計(jì)算值最小的控制狀態(tài)。值得注意的是，MPC控制的一個(gè)主要特征是可調(diào)整權(quán)重系數(shù)來(lái)設(shè)置不同約束之間的相關(guān)性。

圖2 故障容錯(cuò)MPC控制器框圖

4 故障容錯(cuò)PR控制器

圖3為故障容錯(cuò)PR控制器框圖，圖中所示，轉(zhuǎn)速和磁鏈控制在轉(zhuǎn)子磁鏈定向dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中完成，其中d軸電流參考值設(shè)置為恒定值，q軸電流參考值由轉(zhuǎn)速PI控制器輸出得到。由于采用電流控制，因此采用標(biāo)準(zhǔn)五階Clarke變換矩陣[T5]計(jì)算αβ軸電流和xy軸電流。和MPC方案類似，通過(guò)式(16)將dq軸電流映射在αβ靜止坐標(biāo)系中，并基于式(17)間接估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶课恢忙?。與MPC方案的主要區(qū)別在于電流內(nèi)環(huán)采用線性控制器，線性控制器結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)前饋?lái)?xiàng)ed和eq以提供αβ軸和xy軸電壓參考，增加前饋是為了提高控制器性能。

(19)

電壓參考經(jīng)逆變換后送入PWM生成模塊以施加控制。正常工況下，PI控制器可產(chǎn)生較好電流跟蹤。但故障后，xy軸電流分量將出現(xiàn)波動(dòng)，只具有有限帶寬的PI控制器難以產(chǎn)生和故障前一樣的控制效果，故需改用PR控制器。圖3中PR控制器由兩個(gè)設(shè)置在旋轉(zhuǎn)參考系中的PI調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)方向分別與磁場(chǎng)定向參考系相同和相反，以正確跟蹤正負(fù)序電流。dq軸電流參考值在故障前后保持不變，仍可使用PI控制器。由式(5)所描述的中性點(diǎn)電壓振蕩需通過(guò)線性電流控制器間接補(bǔ)償。補(bǔ)償?shù)淖杂啥葍H為αβ軸電流和y軸電流，因?yàn)閕x=-iαs，但圖3中的x軸參考電壓可對(duì)最終相電壓參考進(jìn)行修改。與MPC控制器不同，在變換矩陣[T4]中不存在x軸電流分量，故PR控制器中必須按ix=-iαs設(shè)置x軸電流參考，以避免x軸和α軸控制器之間的矛盾。

圖3 故障容錯(cuò)諧振控制器框圖

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)比驗(yàn)證故障容錯(cuò)MPC和PR控制器的性能，搭建了圖4所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，平臺(tái)中包含了一臺(tái)五相感應(yīng)電機(jī)、一臺(tái)對(duì)拖直流負(fù)載電機(jī)、直流電機(jī)控制器、五相逆變器和控制器等。其中五相感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)如表1所示，五相逆變器由兩組Semikron常規(guī)三相逆變器構(gòu)成，其中一相保持始終不接入，逆變器前端采用300 V穩(wěn)壓直流電源供電。MPC和PR控制器基于DSP芯片TMS320F28335實(shí)現(xiàn)，電機(jī)轉(zhuǎn)速基于數(shù)字編碼器GHM510296R/2500實(shí)現(xiàn)測(cè)量。

實(shí)驗(yàn)中將d軸定子電流參考值設(shè)置為0.57 A，而最大q軸定子電流參考值在故障前運(yùn)行、最小銅耗容錯(cuò)運(yùn)行和最低降額容錯(cuò)運(yùn)行下分別設(shè)置為2.43 A、1.6 A和1.71 A。設(shè)置電流限值后可確保電機(jī)所有相電流均低于額定值，不會(huì)過(guò)熱保護(hù)。PR控制器的固定開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置為2.5 kHz，MPC的采樣周期設(shè)置為0.1 ms，平均開(kāi)關(guān)頻率也約為2.5 kHz。通過(guò)在a相上串聯(lián)一個(gè)繼電器來(lái)模擬單相開(kāi)路故障。

圖4 五相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

參 數(shù)參數(shù)值參 數(shù)參數(shù)值額定功率Pn/kW4極對(duì)數(shù)p3額定轉(zhuǎn)速ωn/(r/min)2880槽數(shù)Ns30額定電壓峰值Vn/V127匝數(shù)Nt165額定電流In/A7.13d軸電感Ld/mH48定子電阻Rs/Ω12.85q軸電感Lq/mH59定子電感Ls/mH768.8互感M/mH688.92定子電感Lr/mH768.8漏感σLs/mH151.65

5.1 故障容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)

故障容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)中考慮了最小銅耗和最低降額兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，以對(duì)比分析MPC和PR控制器的性能。故障容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定為500 r/min，最小銅耗和最低降額目標(biāo)下的負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別設(shè)定為0.56Tn和0.64Tn。圖5為最小銅耗控制目標(biāo)下分別采用MPC和PR控制器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖6為最低降額控制目標(biāo)下分別采用MPC和PR控制器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖中可以看出，無(wú)論采用何種控制目標(biāo)，兩種控制策略下的αβ軸電流軌跡均為圓形，xy軸電流軌跡在最小銅耗控制目標(biāo)下為直線，而xy軸電流軌跡在最低降額控制目標(biāo)下為橢圓。MPC控制器較之PR控制器的相電流紋波較大，最小銅耗控制目標(biāo)下前者相電流THD為8.7%，后者相電流THD為6.4%，而最低降額控制目標(biāo)下前者相電流THD為7.4%，后者相電流THD為5.4%。這是因?yàn)镸PC控制器不使用任何調(diào)制器，開(kāi)關(guān)頻率不固定，而PR控制器使用PWM調(diào)制器，開(kāi)關(guān)頻率固定從而降低了諧波。由于最小銅耗和最低降額僅在xy軸電流軌跡上有所區(qū)別，對(duì)其他容錯(cuò)運(yùn)行性能并沒(méi)有什么影響，故后續(xù)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中只考慮最低降額目標(biāo)即可。

圖5 最小銅耗控制目標(biāo)下的故障容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 最低降額控制目標(biāo)下的故障容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.2 故障容錯(cuò)轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)比分析MPC和PR控制器的動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)行了電機(jī)空載故障后轉(zhuǎn)速ωm從500 r/min變化至-500 r/min的轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。圖7和圖8分別為采用故障容錯(cuò)MPC和PR控制器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖中可看出，參考轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min階躍變化至-500 r/min，實(shí)際轉(zhuǎn)速在MPC控制器作用下耗時(shí)2 s左右即跟蹤上參考值，但PR控制器耗時(shí)需3 s，同時(shí)前者的轉(zhuǎn)速超調(diào)為80 r/min，而后者達(dá)到了260 r/min，故MPC控制器較PR控制器具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖7(b)和圖8(b)為電機(jī)轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)時(shí)的αβ軸電流波形。

圖7 使用故障容錯(cuò)MPC控制器時(shí)的轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 使用故障容錯(cuò)PR控制器時(shí)的轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.3 故障前后過(guò)渡實(shí)驗(yàn)

五相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從故障前到故障后的過(guò)渡過(guò)程是一個(gè)值得關(guān)注的點(diǎn)，因?yàn)樵诠收习l(fā)生和容錯(cuò)控制動(dòng)作產(chǎn)生之間存在著不可避免的延遲。圖9和圖10分別為采用MPC和PR控制器的故障前后過(guò)渡過(guò)程的實(shí)驗(yàn)波形，圖中所示，從故障發(fā)生到控制器響應(yīng)延遲了40 ms，采用MPC控制器時(shí)，q軸電流波形表明在延遲期間控制器失效，同時(shí)α軸和x軸電流下降，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速下降和轉(zhuǎn)矩振蕩，但β軸電流不受影響。這是因?yàn)镸PC控制器在故障前后過(guò)渡期間預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確，導(dǎo)致控制失效，在控制器完成重新配置后才實(shí)現(xiàn)有效控制。當(dāng)采用PR控制器時(shí)，過(guò)渡期間保持了一定的控制效果，電機(jī)轉(zhuǎn)速僅受輕微影響。這是因?yàn)镻R控制器在故障前后的配置類似，故過(guò)渡過(guò)程中只是β軸電流受到影響。

圖9 使用故障容錯(cuò)MPC控制器時(shí)的故障前后過(guò)渡實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10 使用故障容錯(cuò)PR控制器時(shí)的故障前后過(guò)渡實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.4 低負(fù)載轉(zhuǎn)矩和低轉(zhuǎn)速運(yùn)行實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步對(duì)比分析故障容錯(cuò)MPC和PR控制器的性能，進(jìn)行了低負(fù)載轉(zhuǎn)矩和低轉(zhuǎn)速運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果分別如圖11和圖12所示。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置故障時(shí)間點(diǎn)為t=0.2 s，同時(shí)故障前后保持了恒定的負(fù)載和速度參考值設(shè)置。低負(fù)載轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)中設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為500 r/min，轉(zhuǎn)矩設(shè)置為額定值的32%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示兩種故障容錯(cuò)控制均能在低負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下較好地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤控制。低轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)中設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為50 r/min，轉(zhuǎn)矩設(shè)置為額定值的64%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示故障容錯(cuò)MPC控制器較故障容錯(cuò)PR控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，跟蹤效果更好。

圖11 低負(fù)載轉(zhuǎn)矩運(yùn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖12 低轉(zhuǎn)速運(yùn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6 結(jié) 語(yǔ)

圍繞著五相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)故障容錯(cuò)運(yùn)行，通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)對(duì)比了故障容錯(cuò)MPC和PR控制器的性能，總結(jié)全文，可得到主要結(jié)論如下：

(1)故障容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MPC控制器和PR控制器均可有效實(shí)現(xiàn)故障容錯(cuò)最低銅耗和最低降額兩個(gè)不同的控制目標(biāo)，并保持較好的轉(zhuǎn)速跟蹤控制，但MPC控制器較之PR控制器有較高的輸出電流紋波。

(2)故障容錯(cuò)動(dòng)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MPC控制器較PR控制器的動(dòng)態(tài)性能更好，但故障前后過(guò)渡過(guò)程中MPC控制器魯棒性表現(xiàn)欠佳。

(3)低轉(zhuǎn)速故障容錯(cuò)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MPC控制器較PR控制器的低速控制性能更好。