張鑫 葛紅恩 趙光龍 王通 楊延超
摘要:為了快速發(fā)展25.7 kW電動拖拉機,解決電動拖拉機前橋設(shè)計周期長等問題,依據(jù)現(xiàn)有SF400E燃油動力拖拉機的前橋,對其進行靜力學分析,通過ANSYS對3種工況進行仿真研究,發(fā)現(xiàn)該前橋在極限載荷下的最大應力值為372.2 MPa,超出前橋材料Q345的屈服極限7.9%,不能滿足電動拖拉機的設(shè)計要求;在此基礎(chǔ)上對該前橋進行多目標優(yōu)化設(shè)計,優(yōu)化結(jié)果表明,優(yōu)化后的前橋最大應力值為293.5 MPa,降低了21%,低于前橋材料的屈服極限,優(yōu)化后的質(zhì)量為20.1 kg,減少了7%,優(yōu)化后的前軸能夠滿足電動拖拉機的設(shè)計要求;并對優(yōu)化后的前橋進行模態(tài)分析,模態(tài)分析結(jié)果表明,優(yōu)化后前橋的1~6階固有頻率均遠遠大于來自地面的垂直激勵,不會引起共振。
關(guān)鍵詞:電動拖拉機;前橋;靜力學分析;多目標優(yōu)化;模態(tài)分析
中圖分類號: S222.3文獻標志碼: A
文章編號:1002-1302(2019)18-0247-06
收稿日期:2018-06-14
基金項目:國家重點研發(fā)計劃(編號:2016YFD0701005);山東省重點研發(fā)計劃(編號:2018GGX103002);山東省研究生教育質(zhì)量提升計劃建設(shè)項目(編號:SDYJD17018)。
作者簡介:張?鑫(1970—),男,山東泰安人,博士,教授,博士生導師,主要從事機械系統(tǒng)動力學、機電系統(tǒng)建模與仿真、電動汽車設(shè)計等研究。E-mail:zhangxinmt@163.com。
通信作者:葛紅恩,碩士研究生,主要從事電動拖拉機設(shè)計研究。E-mail:sdustjdghe@163.com。
近年來,隨著輪轂電機和動力電池技術(shù)的快速發(fā)展,電動拖拉機將成為發(fā)展現(xiàn)代化農(nóng)機的主要方向。電動拖拉機前軸是拖拉機的關(guān)鍵部件,它不僅是承重橋,還是轉(zhuǎn)向橋,性能要求較高。然而,我國對于電動拖拉機的研究仍不成熟,新的結(jié)構(gòu)需要較長的設(shè)計、加工、生產(chǎn)周期以及較高的研制成本,鑒于此類情況,采用在燃油動力拖拉機前軸結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行試驗、優(yōu)化的設(shè)計方法,能夠有效地解決上述問題[1-2]。具體實施方式是將電動拖拉機的設(shè)計載荷加載到傳統(tǒng)的燃油動力拖拉機前軸上,對前橋進行靜力學分析,在此基礎(chǔ)上對其進行多目標優(yōu)化設(shè)計,并對優(yōu)化后的前橋進行模態(tài)分析以驗證共振影響,最終得到可行的電動拖拉機前橋。
1?前軸靜力學分析
25.7 kW電動拖拉機整機質(zhì)量為2 t,前后軸荷比為2 ∶3,輪距為1.2 m,前橋使用SF400E拖拉機的伸縮套管式前軸,前軸以及前軸臂均由鐘型斷面的異型鋼管構(gòu)成。與傳統(tǒng)燃油拖拉機相比,純電動拖拉前橋須要承受更大的載荷,如果在設(shè)計及后續(xù)制造工藝上對此類問題考慮不周全,電動拖拉機前軸則會產(chǎn)生變形或斷裂,將嚴重影響整車的安全性,因此須要對SF400E拖拉機前軸進行靜力學分析。
1.1?前軸受力分析
電動拖拉機前橋在行駛過程中不僅承受整體車身的重力、側(cè)向力,而且還有相切方向上的力,受力情況較為復雜,不容易得到實際的受力情況,因此須簡化前橋受力。拖拉機結(jié)構(gòu)中非驅(qū)動前橋與車架僅靠1根搖擺軸連接,當左、右車輪在不平的道路上行駛和田間作業(yè)時,前軸會產(chǎn)生上下擺動,整體車身的重力會與前軸的法線方向產(chǎn)生一定的跳轉(zhuǎn)角θ;當車輛經(jīng)過顛簸路面時,前軸承受的力不僅僅是整體車身分配到前橋的重力,還會有一定的動載載荷;當車輛在高速前進過程中轉(zhuǎn)彎,前橋還會承受較大的側(cè)向力。由于拖拉機的行駛速度較慢,可忽略轉(zhuǎn)彎側(cè)向力的分析。綜上所述,本研究對前軸的靜力學分析主要是基于前軸在有動載載荷、跳轉(zhuǎn)角時的受力情況,其受力情況見圖1。
對前橋進行受力分析知:
Z1+Z2=Gcosθ;(1)
Yl+Yr=Gsinθ;(2)
G=Kg(m+ml)。(3)
式中:G表示前軸承受載荷;K表示動載載荷;g表示重力加速度;m表示前橋承擔質(zhì)量;ml表示前橋質(zhì)量;Z1、Z2表示前輪支持力;Yl、Yr表示側(cè)向摩擦力;θ表示跳動轉(zhuǎn)角。
參考農(nóng)用車驅(qū)動橋設(shè)計檢測標準,驅(qū)動橋上限載荷為3倍載荷,即拖拉機前軸的動載載荷K=3。為了不妨礙轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的正常工作,一般跳轉(zhuǎn)角要控制在一定的范圍之內(nèi),本研究設(shè)計的最大跳轉(zhuǎn)角為θ=10°。結(jié)合以上分析,對前橋進行的強度和剛度分析,主要考慮以下3種工況。
工況1:單倍載荷,即K=1,前軸跳動轉(zhuǎn)角θ=0°;工況2:3倍載荷,即K=3,前軸跳動轉(zhuǎn)角θ=0°;工況3:3倍載荷,即K=3,前軸跳動轉(zhuǎn)角θ=10°。
1.2?有限元模型的建立及其邊界條件
本研究采用四面體主導的劃分方法,對受力較大的邊角處以及零件間的接觸面等地方進行網(wǎng)格細化,得到前軸有限元模型共967 968個節(jié)點,639 922個單元,網(wǎng)格質(zhì)量為0.76。
根據(jù)不同的工況分別進行加載求解;前軸的試驗載荷加載在搖擺軸套管上;約束為左主軸套管固定x、y和z方向的位移,右主軸套管固定x和y方向的位移,z方向自由。材料選用Q345,其材料特性見表1。
1.2?靜力學結(jié)果分析
按照工況1的受力大小加載求解后,分別提取前橋、前軸、右前軸臂的應力及應變見圖2至圖5。
整個前橋受力最大的部位集中在前軸臂兩端的拳頭部位,即主軸套管與前軸臂的連接處上部,此處在實際結(jié)構(gòu)中因作為車輪的支撐,主軸套管與前軸臂的連接位置會產(chǎn)生較大的應力,在主軸套管設(shè)計時為滿足轉(zhuǎn)向節(jié)及轉(zhuǎn)向使用要求時與縱軸軸線具有一定傾角,車輪接受地面的反作用力會產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)矩,因此在橫梁與轉(zhuǎn)向套筒連接處產(chǎn)生一定轉(zhuǎn)矩,在上部出現(xiàn)應力集中,由于上部接觸角度小于下部接觸角,因而上部的圓角半徑更小,應力集中更大;另外由于主軸套管與前軸臂的之間存在過渡連接, 前軸與前軸臂的連接處出現(xiàn)較多的相貫線,應力較為容易集中;該前橋是組合結(jié)構(gòu),是相對薄弱的部位,也造成應力較大。由圖5可知,前軸的最大應力點出現(xiàn)在搖擺軸套管較長端的上部與前軸的連接處,原因是在該處的過渡為直角,應力較為容易集中。
由圖3、圖5可知,前橋在受到應力后,最大綜合位移值在搖擺軸套管的最長端處。在搖擺軸套管處施加載荷,使得前軸有較大的應力,應力沿前軸中心處向兩邊擴散,分析結(jié)構(gòu)特點,由于搖擺軸套管有向下的載荷,同時因地面對車輪的反作用力傳至前橋,此時的前橋結(jié)構(gòu)相當于兩端固定的簡支梁。兩端固定后,中間受到力的作用會產(chǎn)生形變,同時由于兩端的限定,使搖擺軸套管處產(chǎn)生最大變形量;此外,搖擺軸套管受到均布載荷影響,基于橫梁形成懸臂梁結(jié)構(gòu),隨到固定端距離的增加,變形量增加;另外,由于該處受力較大,下端與前軸之間無支撐板,雖然搖擺軸套管左右兩邊都有肋板固定,但是其限制的主要是左右位移,對于搖擺軸套管上下位移的限制有一定的局限性[3]。
在求解后的工況1的結(jié)果中提取前橋及各部件的最大應力和應變值。前橋、前軸、左前軸臂、右前軸臂的最大應力分別約是120.1、43.2、120.1、69.2 MPa,都遠低于材料Q345的屈服極限,零件不會發(fā)生破壞,前橋能夠正常工作;同時根據(jù)《汽車驅(qū)動橋臺架試驗評價指標》標明載荷軸每米最大變形量要求小于1.5 mm/m,前橋、前軸、左前軸臂、右前軸臂的最大應變分別約是0.12、0.06、0.06、0.06 mm,取整體應變作為檢測數(shù)據(jù),最大變形量約為0.092 mm/m,遠遠低于1.5 mm/m,符合相關(guān)標準,該前橋在工況1中滿足電動拖拉機的設(shè)計要求,即傳統(tǒng)拖拉機前橋在承受電動拖拉機的正常載荷時,可以滿足其性能需求。
按照工況2、3的受力情況加載求解后,提取2種工況下前橋的應力和應變云圖(圖6至圖9)。在工況2、3的情況下,前橋的應力分布、變形分布與工況1下的應力、應變一致。加載求解后,分別將前橋、前軸、左前軸臂,右前軸臂在工況2和工況3的最大應力值及應變值提取出來,連同工況1的應力值和應變值繪制成戴布拉圖(圖10、圖11)。
由圖10可知,前軸在工況2中左前軸臂和前軸的最大應力值不超過材料的屈服極限,但是右前軸臂的最大應力值為363.44 MPa, 超出材料Q345屈服極限的5.3%, 即前橋應力已經(jīng)超出材料使用要求,該前橋已經(jīng)發(fā)生破壞,不能正常使用。工況3中,除前軸的應力值低于材料的屈服極限外,其他部件均已超出材料的屈服極限,左前軸臂最大應力值為372.2 MPa,超出7.9%,右前軸臂最大應力值372.9 MPa,超出8.1%,2處的應力均使零件發(fā)生破壞,不能正常使用。根據(jù)相關(guān)的拖拉機前橋變形量檢測標準,折合到該類型的電動拖拉機上的最大變形為1.8 mm,由圖11可知,在3種工況下,前軸的變形量都遠遠低于1.8 mm,說明該前軸的剛度是滿足標準的。
燃油動力拖拉機的前橋在沒有經(jīng)過優(yōu)化的情況下應用到電動拖拉機上,其剛度在3種工況下都能滿足檢測標準。其強度在工況1中是滿足要求的,但是在有動載載荷和跳轉(zhuǎn)角的工況2和工況3中其部件的最大應力均大于材料屈服極限,零件發(fā)生破壞,影響前橋的使用,進而影響整機的性能,該前橋不能滿足電動拖拉的設(shè)計使用要求。
2?前橋多目標優(yōu)化設(shè)計
由“1.2”節(jié)得出結(jié)論,傳統(tǒng)拖拉機前橋最大應力高于電動拖拉機前橋的設(shè)計要求,且局部的應力集中造成零件破壞現(xiàn)象,不能保證其可靠性與安全性。為了使該前橋能夠應用在電動拖拉機中,須要對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。對拖拉機前橋進行優(yōu)化,就是在該結(jié)構(gòu)受到設(shè)計極限載荷情況下,即在工況3中,其強度和剛度在滿足設(shè)計要求的前提下,盡可能地使結(jié)構(gòu)的質(zhì)量及制造成本降低。
現(xiàn)今的車輛優(yōu)化設(shè)計中,拓撲優(yōu)化是采用最廣泛的優(yōu)化方式,變厚度法具有使用方便、操作簡易等多個優(yōu)點[4]。在對工程結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化的過程中,一般是把所要處理的物理模型轉(zhuǎn)化成可進行求解的數(shù)學模型,再利用數(shù)學求解或圖解的方式獲得最佳解。由分析可確定以下對前橋影響較大的設(shè)計變量,P3表示前軸鐘型鋼管厚度,P4表示前軸臂鐘型鋼管厚度,P5表示前軸臂拳部的過渡圓角半徑。數(shù)學模型為:
minF(x)=f(x);(4)
X=[P3,P4,P5]。(5)
約束條件:
E=P1<345 Mpa;(6)
TD=P2<0.5 mm。(7)
目標函數(shù):
minG(x)=P6。(8)
式中:P1表示最大應力;P2表示總體變形量;P6表示前橋質(zhì)量;X為設(shè)計變量;E為約束條件1,即最大應力;TD為約束條件2,即總體變形量;G(x)表示目標函數(shù)。初步設(shè)置設(shè)計變量的范圍為P3=[5,8]、P4=[5,8]、P5=[1,3]。本研究借助ANSYS Workbench本身提供優(yōu)化模塊-Design Exploration(設(shè)計優(yōu)化)對前橋進行優(yōu)化。
2.1?靈敏度和響應面分析
局部靈敏度可以直觀地反應設(shè)計變量對目標結(jié)果的影響程度,由于設(shè)計變量較多,為了避免盲目的尺寸優(yōu)化,須對設(shè)計變量進行靈敏度分析,以期找出對目標結(jié)果影響較大的因素,再對設(shè)計參數(shù)進行調(diào)整,這樣能夠取得更好的優(yōu)化效果。
由圖12可知,P3、P4和P5對應力P1影響都比較大,P3和P4對整體變形P2影響較大。P3和P4對總體質(zhì)量P6影響較大,對P5影響極小。圓角能夠很好地消除應力集中,但是對于整個結(jié)構(gòu)件的質(zhì)量和變形幾乎沒有影響。該優(yōu)化設(shè)計主要考慮的是前橋的強度是否達到標準,可降低設(shè)計變量中對應變影響較大,對應力影響較小的設(shè)計變量的權(quán)重。因此最終優(yōu)化方案中的設(shè)計變量確定為P3、P4和P5。
響應面分析屬于1種優(yōu)化方法,因變量是響應值,單個或多個因素為自變量建立相應的函數(shù)關(guān)系,從響應面分析中能夠很好地確定最終設(shè)計變量的范圍[5-6]。從圖13的響應面分析可知,P3和P4對應力結(jié)果的影響較為簡單,隨著相應參數(shù)的增加應力值總體下降,由圖14可以看出,P5和P4對應力結(jié)果的影響較為復雜,但是可以清楚地看到應力值的最低點出現(xiàn)在圓角半徑為2 mm的區(qū)域范圍內(nèi),為接下來P5參數(shù)的設(shè)置提供依據(jù)。
2.2?優(yōu)化結(jié)果及分析
由以上分析可調(diào)整設(shè)計變量參數(shù)設(shè)置,結(jié)果為P3=[4,7],P4=[5,8],P5=[0.5,3],設(shè)計點個數(shù)為100,最后優(yōu)化出3個候選點,即作為本次優(yōu)化的優(yōu)化解集,由表2可以看出點2在滿足強度的條件下,質(zhì)量最輕,變形量也能滿足要求,故選點2作為本次優(yōu)化的最優(yōu)解。圓整候選點參數(shù)后的結(jié)果為P3=4 mm,P4=6 mm,P5=2.2 mm。
由前文中分析可知,工況3的受力情況最為接近拖拉機的極限工作狀態(tài),因此選擇工況3作為前后的優(yōu)化對比。優(yōu)化前后的參數(shù)及結(jié)果對比結(jié)果見表3。由圖8、圖9可以看出,由最大應力點和總變形的分布和優(yōu)化前相同,優(yōu)化后的最大應力值為293.5 MPa,相比于優(yōu)化前的應力值降低21%,低于Q345的屈服極限,滿足使用要求。最大綜合變形為0.39 mm,增加15%,但是遠遠低于1.5 mm/m,符合國家標準。優(yōu)化后的質(zhì)量為20.1 kg,減少整個構(gòu)件質(zhì)量的7%。從整體來看,整個結(jié)構(gòu)優(yōu)化后強度達到設(shè)計標準,整體的質(zhì)量有所減輕,既達到增強結(jié)構(gòu)的效果,又做到輕量化,滿足最初的優(yōu)化目標。
3?Modal分析
機械結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中,共振或者零件以某一特定的頻率振動對零件的破壞是相當嚴重的。通過對拖拉機前軸的模態(tài)分析,能夠認識到結(jié)構(gòu)對不同類型的載荷是如何響應的,能夠為優(yōu)化設(shè)計提供參考標準,使其結(jié)構(gòu)避免共振。其理論方程為
[M]X″+[C]X′+[K]X=F。(9)
式中:[M]為質(zhì)量矩陣,X為位移矢量,[C]為阻尼矩陣,[K]為剛度矩陣,F(xiàn)為力矢量。
在求解固有頻率和振型時,結(jié)構(gòu)阻尼對固有頻率的影響很小,可以不考慮阻尼。簡化理論方程:
[M]X″+[K]X=0。(10)
結(jié)構(gòu)在自由振動時,位移函數(shù)為正弦函數(shù),即:
X=Asin(ωt)。(11)
式中:A為振幅;ω為角頻率。代入式(10)得:
A[K]-Aω2[M]=0;(12)
ω=2πf。(13)
聯(lián)立上式求得特征值ω2和系統(tǒng)的固有頻率f[7-8]。
結(jié)合拖拉機前橋的實際安裝及受力運動分析,約束左主軸套管x、y和z方向的位移,右主軸套管x和y方向的位移,z方向自由。拖拉機前橋的前幾階固有頻率相對較低,對其動力學特性影響較大,因此取前6階固有頻率及其對應振型圖作為分析對象。前6階振型圖如圖17所示,前6階固有頻率及振型描述如表4所示。
拖拉機在行駛過程中,振動主要來自于地面對車輪的垂直激勵,綜合汽車以及拖拉機相關(guān)文獻,地面對于拖拉機的振動頻率都是小于100 Hz的。由表4可以看出,前6階的固有頻率遠遠大于100 Hz,不會引起前橋共振,結(jié)構(gòu)的安全性較高。由前6階振型圖可以看出,1~3階振型是典型的彎曲振動,4~6階振動是扭動,最大變形發(fā)生在第3階振型中,最大位移為0.36 cm,部位是搖擺軸套管的端部,由于此部分的受力較大,故在今后設(shè)計中須要加固。
4?結(jié)論
由靜力學分析可知,燃油動力拖拉機前橋應用到電動拖拉機上,在該前橋承受正常載荷時,前橋最大應力值低于材料的屈服極限;在承受極限載荷及有極限跳轉(zhuǎn)角時,最大應力為372.2 MPa,大于前橋材料的屈服極限,強度不夠,前橋發(fā)生破壞;在3種設(shè)計工況下,變形量均遠遠高于相關(guān)標準,剛度達到設(shè)計要求。因此綜上,該前橋不能滿足電動拖拉機的使用要求,須要對其優(yōu)化設(shè)計。
經(jīng)多目標優(yōu)化后的前橋在極限載荷及有極限跳轉(zhuǎn)角時,最大應力值為293.5 MPa(<345 MPa),應力值降低21%,優(yōu)化后的質(zhì)量為20.1 kg,減少整個前橋質(zhì)量的7%。優(yōu)化后的電動拖拉機前橋既滿足強度要求,又實現(xiàn)了輕量化。
模態(tài)分析結(jié)果表明,前橋優(yōu)化后的各階固有頻率均高于地面的垂直激勵,不會引起共振。優(yōu)化后的前橋能夠滿足電動拖拉機的使用要求。該試驗、優(yōu)化的方法能夠滿足25.7 kW 電動拖拉機前橋的設(shè)計要求,為設(shè)計該類型的前橋提供理論依據(jù)。
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