耿治國(guó) 彭玉桂2) 沈亞西 趙德剛 祝雪豐2)?

1) (華中科技大學(xué)物理學(xué)院,武漢 430074)

2) (華中科技大學(xué)創(chuàng)新研究院,武漢 430074)

拓?fù)渎晫W(xué)豐富了聲傳輸方式,其拓?fù)湫再|(zhì)為聲波背向散射抑制.作為縱波,聲波不存在“自旋”.前期工作中,攜帶贗自旋的拓?fù)渎晜鬏敶蠖嗷谕負(fù)湎喾崔D(zhuǎn)產(chǎn)生的界面.本文將四個(gè)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的空氣腔排列成左手性和右手性原胞.在相反手性聲子晶體界面處,發(fā)現(xiàn)局域化拓?fù)浔Ｗo(hù)界面態(tài).由于空氣腔中存在聲學(xué)共振,亞波長(zhǎng)尺寸聲波傳輸?shù)靡詫?shí)現(xiàn).研究發(fā)現(xiàn),基于手性保護(hù)的界面態(tài)有較強(qiáng)的魯棒性,不受空氣腔位置和尺寸改變的影響.手性聲子晶體中,左手性和右手性超胞之間鏡像對(duì)稱界面處存在奇對(duì)稱和偶對(duì)稱聲學(xué)模式.因此,利用軟邊界和硬邊界來構(gòu)建鏡像界面,實(shí)現(xiàn)了單個(gè)晶體邊緣態(tài)魯棒傳輸.本研究豐富了拓?fù)渎晫W(xué),且其亞波長(zhǎng)尺寸下魯棒聲傳輸有利于微型化聲學(xué)器件的實(shí)現(xiàn).

1 引 言

拓?fù)浣^緣體是一種內(nèi)部絕緣且表面導(dǎo)電的量子物態(tài)[1-3].由于存在拓?fù)浔Ｗo(hù),即使引入了各種結(jié)構(gòu)微擾,拓?fù)鋺B(tài)仍可穩(wěn)定存在.由于樣品易制備且結(jié)構(gòu)參數(shù)易調(diào),經(jīng)典波體系已成為研究各種拓?fù)湮锢淼奈枧_(tái)[4-11].在聲子晶體中,波與周期性結(jié)構(gòu)相互作用會(huì)產(chǎn)生聲學(xué)禁帶,當(dāng)帶隙所在頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于晶格常數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)于局域共振誘發(fā)的聲學(xué)禁帶[12].亞波長(zhǎng)共振結(jié)構(gòu)體出現(xiàn)在很多聲學(xué)超材料設(shè)計(jì)中[13-15].值得注意的是,亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)單元與拓?fù)淙斯ぞw的結(jié)合已成為新的研究熱點(diǎn),促進(jìn)了微型化拓?fù)渎晫W(xué)器件應(yīng)用[16-22].例如,基于亞波長(zhǎng)尺寸復(fù)合原胞能帶折疊的拓?fù)浣^緣體已在時(shí)間反演對(duì)稱性光學(xué)[16]和聲學(xué)[17]系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn).這些設(shè)計(jì)中,拓?fù)浔Ｗo(hù)主要依賴于復(fù)合原胞的幾何結(jié)構(gòu)與對(duì)稱性.位置微擾和結(jié)構(gòu)缺陷會(huì)降低拓?fù)鋫鬏數(shù)男?同時(shí),亞波長(zhǎng)尺度下拓?fù)涔葢B(tài)傳輸在六方晶格排列橡膠-水系統(tǒng)[19]和硅基穿孔板系統(tǒng)中[20,21]分別實(shí)現(xiàn).谷態(tài)聲子晶體中拓?fù)渎晜鬏斉c原胞對(duì)稱性和工作頻率都有很大的關(guān)系,對(duì)結(jié)構(gòu)微擾和頻率變化存在較高的敏感性.這些拓?fù)渎晫W(xué)設(shè)計(jì)都基于原胞對(duì)稱性破缺.當(dāng)原胞對(duì)稱性降低時(shí),簡(jiǎn)并能帶打開從而產(chǎn)生禁帶,并形成非平庸拓?fù)鋺B(tài).

近來,手性特征模型逐漸出現(xiàn)在人工超材料中,為經(jīng)典波調(diào)控提供新的方案[23-26].同時(shí),手性誘導(dǎo)的非平庸拓?fù)湫再|(zhì)為拓?fù)淙斯ぞw帶來新的契機(jī).例如,可調(diào)性光學(xué)拓?fù)渚w在微波領(lǐng)域得以實(shí)現(xiàn),即高度可調(diào)性引起的手性改變使得晶體拓?fù)湫再|(zhì)發(fā)生反轉(zhuǎn)[25].而且,一種手性保護(hù)的光學(xué)波導(dǎo)在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了其強(qiáng)魯棒性和亞波長(zhǎng)傳輸[26].

在聲學(xué)系統(tǒng)中,實(shí)現(xiàn)亞波長(zhǎng)聲波按照既定的路徑局域的傳輸有十分重要的意義,可以克服聲波傳輸易散射的弱點(diǎn).本文將手性的概念引入聲子晶體,來類比聲學(xué)拓?fù)?具體而言,四個(gè)高度不等的空氣腔依次按照逆時(shí)針或者順時(shí)針方向排列,形成左手性或右手性的正方排列.因此,不同手性的原胞構(gòu)成的界面自然會(huì)產(chǎn)生界面態(tài).亞波長(zhǎng)聲波傳輸能夠?qū)⒛芰亢芎玫鼐钟蛟诰w內(nèi)部.工作的新穎性在于以高度參數(shù)的傾向來類比手性,將無手性的單個(gè)空氣柱排列成有手性的復(fù)合原胞.不同于以前對(duì)稱性原胞,復(fù)合原胞并不存在特殊的點(diǎn)群對(duì)稱性.最后,聲學(xué)軟、硬邊界替代相反手性晶體組成的鏡像界面,這極大地降低了聲學(xué)結(jié)構(gòu)的維度.總之,亞波長(zhǎng)和魯棒性的聲學(xué)拓?fù)洳▽?dǎo)有助于實(shí)現(xiàn)聲學(xué)器件的小型化和波的無損傳輸.

2 手性原胞設(shè)計(jì)

本文的系統(tǒng)是一個(gè)二維正方晶格聲子晶體.四個(gè)不同高度的空氣腔為基本單元構(gòu)成一個(gè)復(fù)合原胞,底部的空氣板將分散的空氣腔連通.它形成剛性邊界的空氣共振腔,將聲波局域在其結(jié)構(gòu)內(nèi)部.如圖1(a)所示,四個(gè)圓腔有不同的高度,分別為h1=6 cm,h2=5.5 cm,h3=4.8 cm,h4=4.5 cm,形成一種逆時(shí)針的旋轉(zhuǎn).圓腔直徑為 2r=1 cm,底板厚度為 d=0.4 cm.我們考慮一種極限情況,即晶格常數(shù) a=4 cm 是原胞內(nèi)空氣腔間距l(xiāng)=2 cm 的兩倍,使得原胞內(nèi)空氣腔之間的距離等于原胞間空氣腔之間的距離.圖1(a)右側(cè)展示了其俯視的視角,不同顏色代表不同高度,箭頭代表旋轉(zhuǎn)方向.圖1(b)展示了一個(gè)順時(shí)針旋向右手性的復(fù)合原胞.這里的“左”和“右”僅僅用來區(qū)分兩種傾向,即設(shè)定高度改變的方向來區(qū)分原胞手性.在本文,晶體的性質(zhì)用一組有序的參數(shù){h1,h2,h3,h4}來定義.

圖1 左手性和右手性原胞示意圖 (a)四個(gè)共振的空氣柱子組成左手性原胞,其俯視圖表現(xiàn)出逆時(shí)針旋向;(b)相同空氣柱排成的右手性原胞,其俯視圖呈現(xiàn)順時(shí)針旋向;(c)原胞的體能帶圖有四種聲學(xué)模式,左右兩側(cè)為不同手性原胞在高對(duì)稱點(diǎn)的模式分布Fig.1.Schematics of left- and right-handed unit cells: (a) Left-handed unit cell with four distinct air tubes,the top view of the unit cell shows a counterclockwise variation;(b) right-handed unit cell with the clockwise length variation of air tubes;(c) the bulk band structure with four bulk modes,where the eigenmodes for left-handed and right-handed unit cells are shown at the sides.

為了理解原胞的特征,我們計(jì)算其對(duì)應(yīng)的能帶來反映二維的晶體性質(zhì).周期性邊界條件施加在原胞對(duì)應(yīng)邊界.圖1(c)展示了右手性原胞能帶.四個(gè)通帶(綠色曲線)被禁帶(粉色區(qū)域)分離開來.基于原胞空腔高度的選取,各個(gè)禁帶范圍大致相同,由此可以設(shè)計(jì)不同頻帶范圍的拓?fù)鋺B(tài).實(shí)際上,無論是左手性晶體還是右手性晶體,它們的色散關(guān)系是完全相同的,這是因?yàn)閱蝹€(gè)元素對(duì)應(yīng)相同的本征頻率.如果把晶體原胞轉(zhuǎn)移半個(gè)周期來看,每種體分布可以等價(jià)地描述為不同的手性.因此,兩種手性晶體擁有相同的頻率范圍,這也是產(chǎn)生界面態(tài)所必需的條件.然后,我們選取布里淵區(qū)M點(diǎn)去分析本征能帶對(duì)應(yīng)的本征場(chǎng)分布,其模式按照頻率從低到高依次命名為 1,2,3,4,對(duì)應(yīng)頻率大小依次為1284,1389,1567,1658 Hz.如圖1(c)所示,能帶左側(cè)的聲學(xué)模式源于左手性原胞,右側(cè)的聲學(xué)模式源于右手性原胞.通過本征分布,可以看到每種模式局域在單個(gè)空氣柱內(nèi),對(duì)應(yīng)一種聲學(xué)共振.根據(jù)頻率高低,左側(cè)的模式交替呈現(xiàn)逆時(shí)針旋向,右側(cè)的模式交替呈現(xiàn)順時(shí)針旋向.

3 拓?fù)浣缑鎽B(tài)和聲波魯棒傳輸

3.1 手性誘導(dǎo)的界面態(tài)

圖2 超胞色散和局域界面態(tài) (a)相反手性原胞構(gòu)成鏡像對(duì)稱界面;(b)帶狀超胞能帶色散,其中五條藍(lán)色曲線代表界面態(tài),灰色曲線代表體帶,超胞由六個(gè)左手性的原胞和六個(gè)右手性的原胞組成,其單極子模式局域在界面處;(c)單極子界面模式對(duì)于位置微擾和高度微擾有較強(qiáng)魯棒性Fig.2.Band structures of the interface states: (a) The mirror symmetric interface constructed by oppositely chiral unit cells;(b) the projected band structure of a supercell,the right part shows the supercell slab comprises 6 left-handed and 6 right-handed unit-cells with an even mode (fa1) localized at the interface;(c) the robustness of the even mode against randomly introduced position and height disorders of air tubes.

我們?cè)谙喾词中栽M成的界面探究了局域界面態(tài).如圖2(a)所示,相反手性原胞組成一個(gè)大的復(fù)式共振結(jié)構(gòu),其包含八個(gè)共振元素在邊界處呈兩兩鏡像分布.因此,生成的無手性缺陷“超原子”出現(xiàn)在界面處,如圖2(a)中黑色虛線框所示.這些缺陷元素自然會(huì)伴隨著額外的本征模式出現(xiàn).在圖2(a)右側(cè),按照頻率從低到高依次展示了這些界面模式,其中最低頻的模式 fa1呈現(xiàn)單極子對(duì)稱分布,而高頻的模式 fa2—a4則呈現(xiàn)偶極子分布.由于單極子共振模式趨向于分布在高度較低的空氣腔界面,我們選取長(zhǎng)度較短的 h3和h4靠近界面,這種結(jié)構(gòu)會(huì)使得單極子模式穩(wěn)定存在.隨后,界面組合擴(kuò)展為一維的帶狀結(jié)構(gòu),六個(gè)右手性的原胞和六個(gè)左手性的原胞分別位于界面上下側(cè).如圖2(b)所示,我們計(jì)算了對(duì)應(yīng)的超胞能帶,其中藍(lán)色曲線代表界面態(tài),灰色區(qū)域代表體帶.在 kx=0.7π/a 位置,我們選取四個(gè)界面模式,其中第一個(gè)模式的場(chǎng)分布在圖2(b)右側(cè).我們發(fā)現(xiàn)聲壓場(chǎng)主要集中在界面位置,并呈現(xiàn)單極子對(duì)稱分布,這為拓?fù)渎暡▊鬏斕峁┝丝赡?值得注意的是,圖2(b)右側(cè)模態(tài)其波矢值擁有正的群速度值,對(duì)應(yīng)向前的能流移動(dòng).我們給出了 fa1模式聲壓本征場(chǎng)的能流分布,其箭頭指向代表正的能流方向,如圖2(b)右側(cè)放大的插圖.在第三個(gè)禁帶中,fa2模式對(duì)應(yīng)于反對(duì)稱的奇模式,fa3模式對(duì)應(yīng)于對(duì)稱的偶模式.軟、硬邊界在聲學(xué)中起鏡像作用,會(huì)等效形成對(duì)稱界面結(jié)構(gòu).對(duì)稱界面可由兩種邊界取代.聲學(xué)奇偶模式與軟、硬邊界兩側(cè)場(chǎng)分布有一致的對(duì)稱性[27].因此,鏡像對(duì)稱界面會(huì)支持奇偶模式同時(shí)存在.為了驗(yàn)證界面態(tài)的魯棒性,在圖2(c),我們引入隨機(jī)的位置微擾和高度微擾.鑒于單極子模式良好的抗微擾特性,選取低頻 fa1模式進(jìn)行分析.通過隨機(jī)移動(dòng)組成缺陷分子的四個(gè)空氣腔的位置,來引入位置缺陷.如圖2(c)中黑色框線所示,黑色虛線圓代表標(biāo)準(zhǔn)位置,彩色實(shí)體圓代表引入微擾后的位置.位置微擾大小不超過 [0 ,l/2],以黑色虛線圓為中心可超各個(gè)方向移動(dòng).此外,在圖2(c)底部,隨機(jī)高度微擾引入至缺陷的原胞,δ ha,δhb,δhc,δhd表示隨機(jī)的高度微擾大小,其幅度不超過高度相近空氣柱的差值,即 h3-h4=0.3 cm.對(duì)于在帶狀超胞中引入微擾的情形,由于計(jì)算施加的周期性邊界條件,微擾會(huì)周期性地重復(fù).不同于圖2(b)所示的無微擾界面,色散關(guān)系適用于局域微擾情形.圖2(c)中周期微擾存在時(shí)也會(huì)有對(duì)應(yīng)界面模式存在,只是超胞色散頻率范圍相比無微擾界面情形會(huì)發(fā)生一定改變.對(duì)于低頻模式,此改變不會(huì)破壞單極子對(duì)稱性,聲波依然可以局域傳輸.這些結(jié)果表明,手性系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗微擾特性.確切地說,只要保持界面兩側(cè)手性,不管位置微擾還是高度微擾都不能破壞局域的界面模式.

3.2 聲波魯棒傳輸

將一維帶狀超胞沿著x(水平)方向擴(kuò)展,轉(zhuǎn)換研究二維的傳輸.周期性重復(fù)形成的波導(dǎo)界面可允許界面態(tài)沿路徑傳輸.如圖3(a)所示的正方晶格,下側(cè)左手性原胞與上側(cè)右手性原胞拼接成線性的鏡像界面,形成了不同拓?fù)湫再|(zhì)的體介質(zhì).隨后,用COMSOL Multiphysics壓力聲學(xué)頻域模塊進(jìn)行全波模擬,晶體外側(cè)設(shè)置為完美匹配層吸收邊界.我們選取處在第二個(gè)禁帶的頻率1481 Hz來模擬,其模態(tài)對(duì)應(yīng)單極子模式聲場(chǎng)分布.一個(gè)平面波入射源放置在晶體左側(cè)入口來激發(fā)聲場(chǎng),如圖3(b)黑色箭頭所示.聲壓場(chǎng)沿著黃色虛線直線傳輸,局域在界面附近,沒有明顯的擴(kuò)散和反向散射.值得注意的是,在選定的頻率下,聲波波長(zhǎng)約為晶格常數(shù)的5.75倍,滿足小尺寸大波長(zhǎng)的亞波長(zhǎng)要求.由于結(jié)構(gòu)的亞波長(zhǎng)特性,傳播的聲場(chǎng)帶有亞波長(zhǎng)橫向局域,底部聲場(chǎng)寬度Wl約為0.09λ.對(duì)于單極偶對(duì)稱的fa1模式,空氣腔體在界面處展現(xiàn)亞波長(zhǎng)傳輸效果,產(chǎn)生強(qiáng)的耦合共振.因此,此種單極模式對(duì)于局部的位置和高度微擾有很好的免疫效果.隨后,針對(duì)同一工作頻率,在圖3(c)和圖3(d)分別在界面設(shè)置兩處位置微擾和高度微擾以驗(yàn)證魯棒性.綠色方框標(biāo)記微擾的位置.進(jìn)一步地,圖3(e)給出了對(duì)應(yīng)三種傳輸情形的透射譜圖和統(tǒng)一手性的體態(tài)譜圖.與未加微擾的透射率相比,較大微擾的透射率發(fā)生一定的下降.如果引入足夠多的微擾并且微擾程度引起手性的破環(huán),拓?fù)鋫鬏斝示蜁?huì)降低.總之,手性保護(hù)的拓?fù)鋫鬏斂梢砸种坡暡ū诚蛏⑸?對(duì)于一般的結(jié)構(gòu)微擾,界面處可以呈現(xiàn)較高傳輸效率.然而,對(duì)于統(tǒng)一手性的晶體,聲波展現(xiàn)較低的界面?zhèn)鬏斝?如圖3(e)綠色虛線所示.最后,沿著同一水平位置的垂直方向,我們提取每個(gè)圓腔的聲壓幅值來驗(yàn)證聲波的邊界局域性,如圖3(b)—(d),青色直線代表選取的路徑,其長(zhǎng)度為 11l.通過圖3(f)可知,對(duì)于兩種微擾,聲波仍然能束縛在較小橫向?qū)挾确秶?因此,手性波導(dǎo)結(jié)構(gòu)使得聲波受到界面兩側(cè)手性保護(hù),表現(xiàn)了魯棒的聲波傳輸.此外,本文共振腔結(jié)構(gòu)突破一般拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)幾何尺寸限制,可實(shí)現(xiàn)亞波長(zhǎng)傳輸.

圖3 亞波長(zhǎng)聲波魯棒傳輸 (a)鏡像界面沿著x方向周期排布成直線波導(dǎo)通道;(b)單極子界面模式沿著波導(dǎo)通道局域傳輸;(c)在引入位置缺陷時(shí),聲波沿直線局域的傳輸沒有明顯的背散射;(d)在引入高度微擾時(shí),聲波沿直線局域的傳輸沒有明顯的背向散射;(e)幾種不同情況下的傳輸效率曲線,黑紅藍(lán)色曲線表示界面?zhèn)鬏斖干?綠色曲線表示統(tǒng)一手性晶體中體態(tài)傳輸透射,灰色區(qū)域表示禁帶范圍;(f)沿著橫向路徑的聲壓幅值分布Fig.3.Robust transport of sound in subwavelength scale: (a) The schematic of the mirror interface between two oppositely chiral sonic crystals;(b) the propagation of even interface modes along the waveguide channel without defects;(c) the propagation of even interface modes along the waveguide channel with position variations of air tubes;(d) the propagation of even interface modes along the waveguide channel with length variations of air tubes;(e) acoustic transmission for interface states and bulk states,the gray ribbon marks the band gap from 1407 Hz to 1487 Hz;(f) pressure amplitude distributions in the transverse direction.

4 聲波邊緣傳輸

借助鏡像波導(dǎo)通道來探究聲波邊緣傳輸[27-30].聲學(xué)奇模式與聲學(xué)軟邊界有著類似的聲壓場(chǎng)和速度場(chǎng)分布,而聲學(xué)偶模式與聲學(xué)硬邊界有著類似的聲壓場(chǎng)和速度場(chǎng)分布[27].借助于場(chǎng)的對(duì)稱性,我們用聲學(xué)軟、硬邊界取代鏡像界面.換句話說,當(dāng)聲學(xué)邊界附加在晶體表面時(shí),晶體表面就存在一個(gè)虛擬的鏡像,這會(huì)將晶體中的界面態(tài)轉(zhuǎn)化成晶體表面的邊緣態(tài).首先,展示奇偶模式界面?zhèn)鬏?如圖4(a)左側(cè)所示,左手性原胞與右手性原胞組成鏡像界面.借助對(duì)稱放置的偶極源來激發(fā)奇模式,激發(fā)頻率為 1588 Hz.晶體外側(cè)為 PML 吸收型邊界.我們發(fā)現(xiàn)奇模式聲壓場(chǎng)沿著鏡像界面局域傳輸,沒有明顯的背向散射.對(duì)于邊緣傳輸,右手性原胞組成單個(gè)晶體,底部邊緣的綠條代表聲學(xué)軟邊界條件,如圖4(b)左側(cè)所示.不同于外側(cè)的吸收型邊界,晶體鏡像側(cè)為聲學(xué)軟邊界條件,如底部綠色箭頭所示.我們發(fā)現(xiàn)聲波能沿著邊緣局域的傳輸,沒有明顯的背向散射.同時(shí),通過界面處單極源的激勵(lì),偶模式聲壓場(chǎng)沿著鏡像界面局域傳輸,如圖4(c)所示.這里激發(fā)頻率為 1628 Hz.隨后,將聲學(xué)硬邊界條件施加在晶體表面.圖4(d)底部給出了相同的右手性晶體,而硬邊界條件施加在晶體表面,如底部紅條所示.圖4(d)右側(cè)的場(chǎng)圖證實(shí)了硬邊界支持的邊緣局域傳輸.晶體底部紅色箭頭表示聲學(xué)硬邊界條件施加在對(duì)應(yīng)的邊界,從而用硬邊界替代了左手性晶體.總之,鏡像對(duì)稱誘導(dǎo)的聲學(xué)邊緣傳輸減小了晶體的空間維度,促進(jìn)了手性保護(hù)聲子晶體的多樣化應(yīng)用.

圖4 聲波邊緣傳輸 (a)借助偶極源,奇模式聲壓場(chǎng)沿界面局域傳輸;(b)當(dāng)軟邊界條件施加在截?cái)嗟木w表面時(shí),聲學(xué)奇模式沿著邊緣傳輸,綠線標(biāo)記軟邊界條件;(c)借助單極源,偶模式聲壓場(chǎng)沿界面局域傳輸;(d)當(dāng)硬邊界條件施加在截?cái)嗟木w表面時(shí),聲學(xué)偶模式沿著邊緣傳輸,紅線標(biāo)記硬邊界條件Fig.4.The robust edge transport of sound: (a) The interface transport of odd modes along the interface with a dipole source;(b) the edge transport of odd modes along the soft boundary denoted by the green line;(c) the interface transport of even modes along the interface with a monopole source;(b) the edge transport of even modes along the right boundary denoted by the red line.

5 結(jié) 論

本文提出一種手性的二維聲子晶體.將原胞中的空氣腔按照特定的高度差排列,在聲子晶體中構(gòu)造出手性結(jié)構(gòu).堆疊兩種相反手性的原胞,界面處產(chǎn)生一種缺陷的原胞,使得在聲學(xué)禁帶中產(chǎn)生額外的界面模式.通過擴(kuò)展帶狀超胞結(jié)構(gòu),構(gòu)造出鏡像對(duì)稱拓?fù)浣缑?這種受界面兩側(cè)手性保護(hù)的波導(dǎo)使得聲波亞波長(zhǎng)魯棒傳輸,對(duì)位置和高度等擾動(dòng)因素所引起的背向散射都有很好的抑制作用.同時(shí),受鏡像對(duì)稱的啟發(fā),用聲學(xué)軟、硬邊界來替代鏡像界面,使聲學(xué)邊界起到單晶體的虛擬鏡像的作用.不同于原胞對(duì)稱性破缺系統(tǒng),手性聲子晶體豐富了拓?fù)渎晫W(xué)的內(nèi)容.而且,波導(dǎo)界面的亞波長(zhǎng)傳輸和表面的邊緣傳輸不僅支撐了手性結(jié)構(gòu)的多樣化應(yīng)用,也促進(jìn)了聲學(xué)器件小型化應(yīng)用.然而,由于本文波導(dǎo)傳輸需要保證界面鏡像對(duì)稱,90°彎曲路徑不支持鏡像對(duì)稱,從而不能實(shí)現(xiàn)界面?zhèn)鬏?下一步,我們將研究彎曲路徑聲波傳輸效果,使其更好地服務(wù)于實(shí)際應(yīng)用.