湯仁圣，李 雪，何 衛(wèi)

TANG Rensheng1，2，LI Xue3，HE Wei1*

0 前言

跳馬是一項由助跑沖刺（約25 m）到踏板起跳，再到手撐上臺，進(jìn)而騰空并在空中完成一系列技術(shù)動作，最后在指定區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定落地的競技體操項目。國際體操聯(lián)合會（2017）2017—2020評分規(guī)則（code of point，COP）規(guī)定，對所有國際體聯(lián)比賽、世界錦標(biāo)賽和奧運會，單項裁判組主要由D裁判組和E裁判構(gòu)成，世錦賽和奧運會還會包括兩名由國際體聯(lián)主席委員會委派的參考裁判（R裁判）。跳馬項目難度分（difficulty score，DS）由D裁判組根據(jù)評分規(guī)則中跳馬動作的難度價值（difficulty value，DV）確定。在運動員接近踏板起跳后，E裁判組則從第一騰空階段（雙手撐馬之前）、第二騰空階段（從推馬至落地站立）、撐馬時身體姿勢、偏離跳馬延長軸、跳馬整個動作技術(shù)完成和落地等方面，依照觀察到的錯誤嚴(yán)重程度從10分開始，以0.1～0.5進(jìn)行扣分。完成分（execution score，ES）是去掉一個最高分和一個最低分后，剩余裁判打分的平均值。最終得分（final score，F(xiàn)S）是難度分和完成分的總和。由此可以看出，E裁判組的打分主要是對跳馬過程中運動員技術(shù)動作的運動學(xué)變量，如時間、角度和位移等運動學(xué)參數(shù)的視覺經(jīng)驗判斷（國際體操聯(lián)合會，2017；Aleksi?-Veljkovi? et al.，2016）。

有研究揭示跳馬過程中的運動學(xué)變量如助跑速度、踏板速度、第一騰空時間、第二騰空時間、撐馬時間等與跳馬成績難度分（Aleksi?-Veljkovi? et al.，2016）和完成分（白云慶，2015；Dillman et al.，1985）有密切關(guān)系。Atikovic（2012）研究的5個跳馬表現(xiàn)預(yù)測模型中，第二騰空階段模型是與難度分相關(guān)的最佳模型。Bradshaw等（2001）發(fā)現(xiàn)，助跑速度和第二騰空都與裁判打分相關(guān)，且增加助跑速度可能會增加毽子翻速度和踏板起跳速度。Dainis（1981）在研究中指出，在優(yōu)秀女子競技體操運動員中，助跑速度和踏板起跳速度的降低可能會影響騰空距離，但與起跳速度相比，助跑速度的減小會產(chǎn)生更大影響。Koh等（2007）研究指出，對于尤爾琴科動作，增加垂直起跳重心速度對于第二騰空高度和遠(yuǎn)度有顯著影響。此外，下蹲跳騰空高度和下肢力量也與男子競技體操難度分相關(guān)。一般來說，更快的助跑速度、更好的角速度轉(zhuǎn)換、更短的撐馬時間以及更長的第二騰空時間，都是運動員完成更高難度和更優(yōu)質(zhì)量技術(shù)動作的有利支撐條件，這其實也反映了跳馬項目對運動員身體素質(zhì)的內(nèi)在本質(zhì)要求。

以往跳馬運動學(xué)變量和運動表現(xiàn)的相關(guān)研究或回歸模型主要聚焦在具體的某個動作技術(shù)或個人技術(shù)優(yōu)化上，存在采用簡單的回歸統(tǒng)計方法分析復(fù)雜的相互關(guān)聯(lián)變量、樣本規(guī)模小或缺乏真實比賽成績等不足（Aleksi?-Veljkovi? et al.，2016；Heinen et al.，2012；Hiley et al.2015；Jackson et al.，2011；King et al.，2005；Koh et al.，2007）。一項基于1995年世界體操錦標(biāo)賽男子跳馬數(shù)據(jù)進(jìn)行的裁判評分模型研究中，其最優(yōu)模型負(fù)責(zé)解釋27%～57%的差異（Takei et al.，2000）。低到中等準(zhǔn)度的預(yù)判模型不足以對日常訓(xùn)練、比賽或監(jiān)控等提供實際指導(dǎo)意義。此外，國際體操聯(lián)合會（Fédération Internationale de Gymnastique）規(guī)定體操項目競賽規(guī)則每屆奧運會后（每4年1次）進(jìn)行相應(yīng)修改及修訂。因此，以往的研究在實際應(yīng)用中存在一定局限性。本研究以2017年全國體操錦標(biāo)賽女子跳馬比賽數(shù)據(jù)為對象，利用偏最小二乘法對跳馬運動學(xué)變量、難度分和官方比賽成績進(jìn)行回歸分析，以期建立新周期體操評分規(guī)則下女子跳馬預(yù)判評分模型，并評估預(yù)判評分模型的可靠性和準(zhǔn)確性。

1 研究方法

1.1 數(shù)據(jù)采集

本研究數(shù)據(jù)為2017年全國體操錦標(biāo)賽女子跳馬資格賽組I（前手翻類型）、組II（第1騰空轉(zhuǎn)體90°或180°）的比賽視頻。通過高速攝像機（JVC PX100）采集運動員助跑倒3步至落地過程的影像學(xué)數(shù)據(jù)，攝像機拍攝頻率100 fps，主光軸與助跑跑道垂直，距離跑道約50 m。在助跑跑道邊沿（近跳馬端）水平方向間隔1 m放置5個標(biāo)記點，在跳馬器械支柱面對攝像機方向沿垂直方向間隔0.25 m放置3個標(biāo)記點。本次比賽采用國際體操聯(lián)合會最新2017—2020年女子競技體操評分規(guī)則。

1.2 數(shù)據(jù)解析

本研究共獲得48個有效女子跳馬動作樣本。通過有經(jīng)驗編碼人員（Cronbach's alphar=0.96）采用Dartfish二維視頻分析軟件解析獲得每個樣本運動學(xué)變量。運動學(xué)變量被劃分為3個階段：1）助跑階段，包括倒3步、倒2步、倒1步和起跳至跳板（圖1）的時間、位移和速度及助跑速度等13個運動學(xué)變量；2）第一騰空階段，包括在板時間、撐馬時間和撐馬與在板時間比等3個變量；3）第二騰空階段，包括最大騰空高度、最大騰空高度時間和第二騰空時間等3個變量，共計19個。運動學(xué)變量名稱、編碼和說明詳見表1。

圖1 第一階段倒3步、倒2步、倒1步和起跳至踏板分解示意圖Figure 1. Schematic of 3rd-Last Step，2nd-Last Step，1st-Last Step and Take-off to Springboard in the Approach Phase

表1 二維運動學(xué)指標(biāo)名稱、編碼及說明Table 1 Name，Code and Description of Two--Dimensional Kinematic Parameters

1.3 偏最小二乘法回歸分析

本研究中采用偏最小二乘法進(jìn)行回歸建模分析（partial least squares regression，PLSR）。偏最小二乘法是一種新型多元統(tǒng)計分析方法，主要用于多因變量（包含單一變量）對多自變量的回歸建模，特別是對自變量存在嚴(yán)重多重相關(guān)性的條件下，發(fā)現(xiàn)自變量中最能預(yù)測因變量的潛在變量。該方法集回歸建模（多元線性回歸）、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡化（主成分分析）以及兩組變量之間的相關(guān)性分析（典型相關(guān)分析）等基本功能于一體，回歸建模分析的結(jié)論更加可靠，整體性更強（王惠文等，2006）。

偏最小二乘法回歸建模過程如下：設(shè)有單因變量y和p個自變量{x1，x2，…，xp}，觀測n個樣本點，構(gòu)成自變量和因變量的數(shù)據(jù)表X=[x1，x2，…，xp]n×p，和Y=[y]n×1。偏最小二乘法回歸分別在X和Y中提取成分t1和u1，提取成分需滿足下面兩個要求：1）t1和u1應(yīng)盡可能多的攜帶他們各自數(shù)據(jù)表X和Y中的變異信息；2）t1和u1的相關(guān)程度達(dá)到最大。這兩個要求表明，t1和u1應(yīng)盡可能好的代表數(shù)據(jù)表X和Y，同時自變量的成分t1對因變量的成分u1又有最強的解釋能力。在第1個成分t1和u1被提取后，分別實施X對t1的回歸和Y對t1的回歸。如果回歸方程已經(jīng)達(dá)到滿意精度，則算法終止。否則，將利用X被t1解釋后的殘余信息以及Y被t1解釋后的殘余信息進(jìn)行第2輪的成分提取。如此往復(fù)，直到能達(dá)到滿意的精度為止。若最終對X共提取了m個成分t1，t2，…，tm，偏最小二乘回歸將通過實施y對t1，t2，…，tm的回歸，然后在表達(dá)成y關(guān)于原變量x1，x2，…，xp的回歸方程，至此，偏最小二乘回歸建模完成。

本研究中因變量y是官方最終得分，20個自變量x包括一個官方的難度分和解析獲得的19個運動學(xué)變量。將所獲得的樣本（n=48）隨機分為兩部分，對第1部分（n1=43）數(shù)據(jù)使用偏最小二乘法建立跳馬預(yù)判評分模型，并采用全交叉驗證法對預(yù)判評分模型進(jìn)行驗證（王惠文等，2006；Dainis，1981）。第2部分（n2=5）對預(yù)判模型可靠性進(jìn)行檢驗。本研究中運用Hotelling's T2方法篩選異常值。P值設(shè)為0.05。

2 研究結(jié)果與分析

2.1 PLSR模型

對第1部分?jǐn)?shù)據(jù)使用偏最小二乘法進(jìn)行預(yù)判評分模型建立和交叉驗證。解釋方差接近于100%作為本研究中偏最小二乘法成分選取的標(biāo)準(zhǔn)。圖2所示為使用第1部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行偏最小二乘回歸建模不同成分的解釋方差和驗證解釋方差，圖3所示為建模和驗證過程預(yù)判得分與參考裁判得分（真實比賽得分）回歸結(jié)果?？梢钥闯龅?輪成分提取結(jié)束，偏最小二乘建模的解釋方差R2cal=86.24%，模型驗證解釋方差R2val=82.83%，此后趨于平穩(wěn)。全交叉驗證過程因為樣本數(shù)每次去掉一個，所以驗證的解釋方差比模型的解釋方差略小。在模型的校準(zhǔn)和驗證中，預(yù)測的Y（FS）和參考Y（FS）之間的關(guān)系顯著（rcal=0.929，rval=0.910），均方根誤差（root mean square error，RMSE）分別為0.305 6和0.349 5。該統(tǒng)計結(jié)果表明校準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合度較高，模型可以用于描述數(shù)據(jù)集。因此在本研究中，選擇前2個成分用于建立跳馬預(yù)判評分模型，PLSR方程如下：

2.2 相關(guān)性分析

2.2.1 裁判評分變量與預(yù)判模型的相關(guān)性分析

由表2可知，成分1中解釋方差的自變量X和因變量Y分別為56%，75%和成分2分別為15%，11%。跳馬最終得分與成分1存在顯著強相關(guān)（r=0.867，P＜0.01）與成分2顯著弱相關(guān)（r=0.333，P＜0.01）；難度分與成分1存在顯著強相關(guān)（r=0.888，P＜0.01）與成分2呈顯著中度相關(guān)（r=0.488，P＜0.01）。

圖2 女子體操跳馬預(yù)判評分PLSR建模（實線）和驗證（虛線）解釋方差圖Figure 2. Explained Modelling（solid line）and Validation（dotled line）Variances Diagram by Using PLSR

圖3 預(yù)判評分與參考裁判得分回歸圖Figure 3. Regression Diagram of Prediction Score and Reference Score

表2 裁判評分變量與預(yù)判模型的相關(guān)性分析Table 2 CorrelationalAnalyses of Official Judges Score Variables with the Prediction Model

2.2.2 助跑階段變量與預(yù)判模型的相關(guān)性分析

由表3可知，助跑階段的時間變量中，成分1與倒2步時間存在統(tǒng)計學(xué)意義上的顯著弱相關(guān)（r=-0.387，P＜0.01），與起跳至踏板時間存在呈顯著中度相關(guān)（r=0.400，P＜0.05）；倒2步時間與成分2之間呈較弱的相關(guān)性（r=-0.348，P＜0.05）。從助跑階段的位移變量來看，成分1與倒3步位移（r=0.352，P＜0.05）、倒1步位移（r=0.338，P＜0.05）之間存在顯著弱相關(guān)性，與起跳至踏板位移呈顯著中度相關(guān)（r=0.447，P＜0.05）；成分2與倒3步位移呈顯著中度相關(guān)（r=-0.404，P＜0.01）、倒2步位移呈顯著弱相關(guān)（r=-0.364，P＜0.01）。從助跑階段的速度變量來看，成分1與倒3步速度（r=0.702，P＜0.01）、倒2步速度（r=0.638，P＜0.01）、倒1步速度（r=0.624，P＜0.01）呈顯著中度相關(guān)，與助跑速度（r=0.840，P＜0.01）和起跳至踏板速度（r=0.810，P＜0.01）呈顯著高度相關(guān)性；成分2與助跑速度（r=-0.358，P＜0.01）和起跳至踏板速度（r=-0.397，P＜0.05）呈顯著弱相關(guān)。

表3 助跑階段變量與預(yù)測模型的相關(guān)性分析Table 3 Correlational Analyses between the Run-up Stage Variables with the Prediction Model

2.2.3 第一騰空階段變量與預(yù)判模型的相關(guān)性分析

根據(jù)表4結(jié)果可知：成分1與撐馬時間（r=-0.712，P＜0.01）、撐馬與在板時間比（r=-0.459，P＜0.05）有統(tǒng)計學(xué)中等程度的顯著相關(guān)性。

表4 第一騰空階段與預(yù)判模型的相關(guān)性分析Table 4 CorrelationalAnalyses of the First Flight Duration with the Prediction Model /s

2.2.4 第二騰空階段變量與預(yù)判模型的相關(guān)性分析

由表5可以看出，成分1與最高騰空時間有中度顯著性相關(guān)（r=0.521，P＜0.05），與第二騰空時間高度顯著性相關(guān)（r=0.891，P＜0.05）。

2.2.5 數(shù)據(jù)集之間相關(guān)性分析

本研究用橢圓圖繪制成分1和成分2中的X和Y數(shù)據(jù)集之間的相關(guān)關(guān)系（圖4）。外橢圓表示相關(guān)系數(shù)r=1，內(nèi)橢圓表示相關(guān)系數(shù)r=0.5，兩變量間距離越接近，代表兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系也就越強（r的絕對值也就越大）。同一象限內(nèi)的變量之間呈正相關(guān)關(guān)系，不同象限的變量之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。根據(jù)圖4可知，D分與第二騰空時間和最終得分呈高度正相關(guān)；倒3步速度、倒2步速度和倒1步速度呈高度互相關(guān)；然而速度變量、距離變量與時域變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。橢圓內(nèi)的變量難度分、第二騰空時間、倒2步速度、助跑速度、踏板接觸時間、倒2步時間和撐馬時間等是本研究中PLSR模型的重要變量。

表5 第二騰空階段與預(yù)判模型的相關(guān)性分析Table 5 CorrelationalAnalyses of Second Flight Duration with the Prediction Model

本研究對助跑速度、撐馬時間、第二騰空時間與D分之間的相互關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：1）在跳馬助跑過程中助跑速度越快，支撐手在跳馬器上的支撐時間越短，第二騰空時間越長；2）跳馬的難度系數(shù)越大，則需要助跑速度越快，撐馬時間越短，第二騰空時間越長；3）當(dāng)大多數(shù)運動員難度分在4.6～5.8分之間時，助跑速度需大于7 m·s-1、撐馬時間小于0.3 s，第二騰空時間則在0.75 s以上（圖5）。

2.3 跳馬預(yù)判評分模型檢驗

使用第2部分5個樣本數(shù)據(jù)對建立的跳馬預(yù)判評分模型進(jìn)行檢驗（圖6）。通過計算，預(yù)測的最終得分偏差分布在0.233～0.519，滿足體操評分規(guī)則的可接受范圍（Gervais，1994）。使用本研究建立的跳馬預(yù)判評分模型，4個樣本（80%）的預(yù)測得分在偏差范圍內(nèi)，與真實比賽成績接近，說明，本研究基于偏最小二乘法建立的跳馬預(yù)判評分模型有較高的可靠性和準(zhǔn)確性。

3 討論

本研究結(jié)果表明基于二維視頻分析獲得的運動學(xué)參數(shù)和已知的動作難度價值，可以使用偏最小二乘法建立跳馬預(yù)判評分模型，并能準(zhǔn)確預(yù)判跳馬運動表現(xiàn)得分。本研究包含19個運動學(xué)參數(shù)和D分的預(yù)判評分模型能較好地解釋差異因素，并有80%的準(zhǔn)確性和可靠性。難度分、第二騰空時間、倒2步速度、助跑速度、踏板接觸時間、倒2步時間和撐馬時間是預(yù)判評分模型的主要變量，這也與之前的研究結(jié)果相似（Bradshaw et al.，2001；Takei etal.，2000）。此外，本研究中第二騰空時間與最大騰空高度與其他研究中優(yōu)秀女運動員數(shù)據(jù)相似，但撐馬時間和第二騰空時間與優(yōu)秀男子跳馬運動員相比較差（Dillman et al.，1985；Takei et al.，2000）。本研究數(shù)據(jù)結(jié)果表明，速度變量能更好地描述運動員第二騰空前的跳馬運動表現(xiàn)，而時間變量可以更好地描述第二騰空后的跳馬運動表現(xiàn)。

圖4 PLSR預(yù)判評分模型成分1和成分2中X和Y數(shù)據(jù)集相關(guān)圖Figure 4. Correlation Diagram of X and Y in Factor 1and Factor 2 of PLSR Prediction Model

圖5 助跑跑速、撐馬時間、第二騰空時間與D分三維散點圖Figure 5. 3D Scatter Diagram for Run-up Velocity，Vaulting Support Duration，Second Flight Duration Time，and Difficulty Score

以往研究表明，在競技體操跳馬中，助跑跑速是一個非常關(guān)鍵的運動學(xué)指標(biāo)，助跑跑速越快，為第一騰空階段和第二騰空階段提供動力就越大（Hiley et al.，2015；Takei et al.，2000）。本研究也發(fā)現(xiàn)，隨著難度分的提高，女子體操運動員助跑速度也隨之提高。4.6的難度分和約7.0 m·s-1的助跑速度為分水嶺，小于4.6難度分有較慢的助跑速度，而大于4.6難度分的跳馬動作需要更快的助跑速度。國際競技體操跳馬大賽中，難度分水平均在5.8以上（白云慶，2015；江蕓等，2017），如果運動員采用較高的難度動作，較慢的助跑速度可能會增加體操運動員損傷風(fēng)險（Takei et al.，2000）。2017年全國體操錦標(biāo)賽中，女子跳馬整體難度不高，完成分平均低于8.4分，由此可見，我國女子體操運動員在跳馬運動項目中很難勝任高難度的技術(shù)動作，這也從側(cè)面反映出我國女子體操運動員體能素質(zhì)方面的缺乏。因此，教練應(yīng)注意進(jìn)一步探究提高助跑速度的方法，同時注重提高女子體操跳馬運動員的體能素質(zhì)，將有助于提高我國跳馬難度水平和完成質(zhì)量（江蕓等，2017）。

圖6 預(yù)判評分模型驗證Figure 6. Validation of Prediction Scoring Model

跳馬第二次騰空階段動作完成質(zhì)量與其上一階段完成效果密切相關(guān)。有研究報導(dǎo)撐馬時間越短，在第二騰空獲得的高度勢能和動力沖量越大（吳成亮等，2015；Bradshaw et al.，2010；Gervais，1994）。本研究數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，撐馬時間越短，則第二騰空時間就越長。以難度分4.6為分界點，隨著難度分的逐漸提升，撐馬時間少于0.3 s，而第二騰空時間大于0.7 s。該結(jié)果表明，撐馬時間越短而第二騰空時間越長，越能為完成高難度動作和提高技術(shù)動作完成質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。本研究中，本次比賽我國女子體操運動員撐馬時間平均在0.3 s，而澳大利亞優(yōu)秀女子體操運動員撐馬時間約0.10～0.14 s，我國女子體操運動員第二騰空時間約0.7 s，短于澳大利亞優(yōu)秀女子運動員 0.8 s（Bradshaw et al.，2001，2009）。這可能是多技術(shù)因素共同導(dǎo)致的結(jié)果，如手觸馬時的角度、踏板接觸時上肢動作、比賽中的心理壓力等（Koh et al.，2007），這些因素將影響后續(xù)騰空階段運動學(xué)變量和跳馬完成質(zhì)量。盡管第二騰空高度不是本研究預(yù)判評分模型的主要因素，但我國女子跳馬體操運動員第二騰空高度普遍不高。

4 備戰(zhàn)東京奧運會的啟示

當(dāng)前奧運備戰(zhàn)過程中，各項目越來越重視體能訓(xùn)練工作，國家體操隊也不斷加強基礎(chǔ)體能訓(xùn)練和專項體能素質(zhì)訓(xùn)練。競技體操運動表現(xiàn)與體能有相關(guān)性，但提高體能不一定提高運動表現(xiàn)，需要有針對性的體能訓(xùn)練才能提高運動表現(xiàn)。同時，隨著體能的提升，體操運動員的專項技術(shù)也需要適應(yīng)才可能達(dá)到最終提高運動表現(xiàn)的目的。下一步，我們將納入更多難度范圍和更高完成質(zhì)量的跳馬動作，不斷完善跳馬預(yù)判評分模型。隨隊的科研人員可以借助該預(yù)判模型分析，為優(yōu)秀體操運動員和教練員判斷運動表現(xiàn)存在的薄弱環(huán)節(jié)，并為訓(xùn)練方向、技術(shù)優(yōu)化、提高訓(xùn)練效率、降低傷病風(fēng)險等提供建議。隨著深度學(xué)習(xí)、動作識別等技術(shù)的發(fā)展，跳馬運動學(xué)數(shù)據(jù)獲取會更加快速準(zhǔn)確，跳馬預(yù)判評分模型有可能是未來科學(xué)化訓(xùn)練研究的重點，也有可能成為數(shù)據(jù)化科學(xué)訓(xùn)練的主要工具。

5 結(jié)論

通過二維視頻分析獲得的體操跳馬運動學(xué)變量和已知難度分，可以建立裁判打分的預(yù)測模型，而不需要詳細(xì)的技術(shù)輸入。本研究采用的技術(shù)動作為前手翻類型，難度分范圍為2.0～5.8分，因此在應(yīng)用該模型時需滿足這些條件。