周 賀，張 銚，傅致遠(yuǎn)，路云浩，胡高瑞

(東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

目前國(guó)內(nèi)對(duì)于孔的內(nèi)徑尺寸的測(cè)量大多采用螺旋測(cè)微器、 千分尺、鋼帶尺、綜合量規(guī)等接觸式測(cè)量?jī)x器或方法[1]。在孔徑測(cè)量領(lǐng)域中占據(jù)壟斷地位的氣動(dòng)量?jī)x也存在著過(guò)于依賴(lài)測(cè)量心軸加工精度、測(cè)量間隙過(guò)小等缺點(diǎn)[2]。而三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在測(cè)量二維軸孔內(nèi)徑時(shí)，仍需要構(gòu)建測(cè)量點(diǎn)的三維坐標(biāo)值進(jìn)而通過(guò)測(cè)得的三維坐標(biāo)對(duì)直徑值進(jìn)行復(fù)雜解算過(guò)程[3]。機(jī)器視覺(jué)在內(nèi)徑檢測(cè)時(shí)雖然具有速度快精度高等優(yōu)點(diǎn)，但由于鏡頭畸變，對(duì)工作環(huán)境要求高等缺點(diǎn)，仍無(wú)法在惡劣的工廠(chǎng)環(huán)境下使用[4-5]?；诩す馊欠⊕呙铚y(cè)量孔內(nèi)徑的系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，測(cè)量效率高等優(yōu)點(diǎn)[6-8]，但是傳統(tǒng)的激光掃描測(cè)量系統(tǒng)由于不能保證旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的回轉(zhuǎn)中心與被測(cè)圓的圓心重合[9]，進(jìn)而在采樣時(shí)測(cè)量點(diǎn)分布不均勻，靠近回轉(zhuǎn)中心的一側(cè)采樣點(diǎn)分布密集，最小二乘法擬合時(shí)，擬合出的圓心坐標(biāo)和半徑較實(shí)際圓心和半徑會(huì)有偏移和偏差，無(wú)法實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)量，而當(dāng)回轉(zhuǎn)中心與實(shí)際圓心在一定閾值范圍內(nèi)，進(jìn)行掃描擬合圓時(shí)，可以有效地提高擬合精度。針對(duì)這種現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了一種基于迭代法的十字滑臺(tái)跟蹤定心的激光掃描測(cè)量孔內(nèi)徑的系統(tǒng)，根據(jù)初始的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算回轉(zhuǎn)中心與實(shí)際圓心的偏移量并利用十字滑臺(tái)跟蹤定心，然后進(jìn)行下一次的掃描測(cè)量，通過(guò)有限次的迭代測(cè)量，可以有效地提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。

1 測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及功能

本系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要包括：運(yùn)動(dòng)控制部分，反饋調(diào)節(jié)部分，數(shù)據(jù)采集部分，上位機(jī)等4部分構(gòu)成。運(yùn)動(dòng)控制部分包括電機(jī)的進(jìn)給量控制及數(shù)據(jù)采集時(shí)的旋轉(zhuǎn)控制，使用的是由PLC控制的步進(jìn)電機(jī)；數(shù)據(jù)采集部分為激光傳感器和相關(guān)的光電開(kāi)關(guān)，光電開(kāi)關(guān)為數(shù)據(jù)采集的起始和終止位置，確保采樣時(shí)能夠采集一整圈的數(shù)據(jù)，而激光位移傳感器為測(cè)量系統(tǒng)的關(guān)鍵的數(shù)據(jù)采集器件，使用日本基恩士公司生產(chǎn)的LK-G152型號(hào)的傳感器，該傳感器測(cè)量范圍為110～190 mm，光點(diǎn)直徑約φ120μm，分辨率可達(dá)到0.00001 mm，線(xiàn)性度±0.05% ，重復(fù)精度0.5μm，滿(mǎn)足實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量的需求。上位機(jī)部分則負(fù)責(zé)測(cè)量系統(tǒng)的總體調(diào)度，包括運(yùn)動(dòng)控制，數(shù)據(jù)采集及數(shù)據(jù)處理等邏輯控制。

測(cè)量系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中結(jié)構(gòu)1為高精度直線(xiàn)滑臺(tái)，用于控制系統(tǒng)的探頭上下移動(dòng)；結(jié)構(gòu)2為旋轉(zhuǎn)電機(jī)及相關(guān)的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等，用于控制激光位移傳感器的采樣點(diǎn)在圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)，即保證激光位移傳感器的采樣位置是等角度變化的；結(jié)構(gòu)3為激光位移傳感器，作為系統(tǒng)的測(cè)量器件；器件4為直角棱鏡，用于改變測(cè)量光路的方向；結(jié)構(gòu)5為高精度十字滑臺(tái)，按照測(cè)量結(jié)果反饋控制被測(cè)物體移動(dòng)，使被測(cè)孔的圓心與掃描的回轉(zhuǎn)中心保持在一定閾值范圍內(nèi)。

圖1 系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)框圖

本系統(tǒng)在工作時(shí)，被測(cè)物置于高精度十字滑臺(tái)5上，直線(xiàn)電機(jī)1運(yùn)轉(zhuǎn)將探頭伸入待測(cè)圓孔內(nèi)，回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)2旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)激光傳感器探測(cè)頭轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)探頭上的擋片遮擋住光電開(kāi)關(guān)時(shí)，傳感器開(kāi)始采集數(shù)據(jù)，當(dāng)擋片再一次遮擋住光電開(kāi)關(guān)時(shí)，傳感器停止采集，此時(shí)由于回轉(zhuǎn)中心與被測(cè)圓的實(shí)際圓心一般情況下不重合，若根據(jù)采集的數(shù)據(jù)即被測(cè)孔一周的相對(duì)于回轉(zhuǎn)中心的距離信息擬合出來(lái)的圓，其圓的圓心與內(nèi)徑會(huì)較被測(cè)圓的實(shí)際圓心和半徑產(chǎn)生偏移和偏差，因此，我們通過(guò)5高精度十字滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)跟蹤，按照此時(shí)的擬合出來(lái)的圓的圓心與坐標(biāo)系原點(diǎn)的偏移移動(dòng)被測(cè)孔，使兩個(gè)中心偏移控制在一定閾值范圍內(nèi)時(shí)，我們可以認(rèn)作兩心重合，最小二乘法擬合圓的結(jié)果是準(zhǔn)確的，有效的，此時(shí)得到的內(nèi)徑即認(rèn)為是最終測(cè)量結(jié)果。

2 內(nèi)徑測(cè)量模型分析

2.1 數(shù)據(jù)擬合算法比較

離散數(shù)據(jù)擬合圓的方法有很多，其中最主要應(yīng)用的是平均值法和最小二乘法。平均值法適用于均勻分布在圓上的n個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)擬合，其圓心坐標(biāo)為各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和的平均值，半徑為各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)到擬合圓心的距離的和的平均值。但是在實(shí)際問(wèn)題中,測(cè)得的各點(diǎn)不可能均勻分布在圓上,甚至有些點(diǎn)還不在圓上，用求平均值法求得的圓心位置會(huì)偏向數(shù)據(jù)點(diǎn)密集的一邊, 求出的半徑也會(huì)偏小。而由此改進(jìn)的加權(quán)平均值法，其基本思想就是，在計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)累加和的過(guò)程中，根據(jù)采樣點(diǎn)的分布密集程度及兩點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)為每個(gè)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)增加一個(gè)權(quán)重系數(shù)[10]。這樣就能有效地改善由于兩心不重合，采樣點(diǎn)分布不均勻?qū)е碌臄M合偏差。平均值法易于編程實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法，但不是求絕對(duì)不可知真值的最優(yōu)方法。而最小二乘法作為一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，目的是找到一組數(shù)據(jù)的最佳擬合函數(shù),即所有坐標(biāo)點(diǎn)到將擬合的函數(shù)的距離的誤差平方和最小。最小二乘法是用最簡(jiǎn)單的方法解出一些絕對(duì)不可知的真值，而令誤差平方之和最小。本文中由于初始測(cè)量時(shí)，回轉(zhuǎn)中心與圓的圓心無(wú)法重合，因此，若使用平均值法求得的圓心坐標(biāo)受圓周上采樣點(diǎn)密集的部分而產(chǎn)生嚴(yán)重偏移，而加權(quán)平均值法不好確定權(quán)重系數(shù)，所以采用最小二乘法來(lái)進(jìn)行圓的擬合。

2.2 測(cè)量模型分析

內(nèi)徑測(cè)量模型如圖2、圖3所示。圖2為系統(tǒng)整體的測(cè)量模型，圖3為測(cè)量圓時(shí)的分析模型， 圖2中R0為測(cè)量光路里激光位移傳感器到反射點(diǎn)，即到O的距離，其值是常量R0=H；圖3中O代表測(cè)量系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)中心，O′代表被測(cè)對(duì)象的實(shí)際中心。電機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中可以看作是勻速的，傳感器的采集數(shù)據(jù)是等角度的。傳感器的采樣值為：

Ri=R0+Pi

(1)

其中，Pi為測(cè)量系統(tǒng)回轉(zhuǎn)中心到被測(cè)物體內(nèi)壁的距離，Ri為傳感器的測(cè)量值。

圖2 系統(tǒng)整體的測(cè)量模型 圖3 測(cè)量?jī)?nèi)徑時(shí)的分析模型

根據(jù)回轉(zhuǎn)中心到被測(cè)物體內(nèi)壁的距離及角度，將轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系的平面坐標(biāo)，即：

(2)

(3)

簡(jiǎn)化為：

J=∑((xi-a)2+(yi-b)2-r2)2

(4)

根據(jù)最小二乘原理，有：J(a,b,r)=min。

J是關(guān)于a，b和r的函數(shù)，由函數(shù)求極值的方法可使J取得最小值的參數(shù)，此時(shí)a，b，r應(yīng)滿(mǎn)足：

(5)

展開(kāi)即得：

(6)

設(shè)：

(7)

再設(shè)：

(8)

將式(8)代入式(6)中可以得到：

(9)

又因?yàn)椤苪i=0，∑vi=0，所以可以將式(9)化簡(jiǎn)為：

碾壓式瀝青混凝土心墻布置于壩體內(nèi)部，受光照、氣溫等外界因素影響較小，防滲心墻布設(shè)結(jié)構(gòu)縫、整體施工，具有防滲性能好、抗沖蝕能力強(qiáng)、不存在水力劈裂破壞問(wèn)題、與壩基混凝土基座容易連接等優(yōu)點(diǎn)。目前已在防滲土料匱乏地區(qū)和寒冷、嚴(yán)寒采用土料施工困難地區(qū)得到較為廣泛應(yīng)用。

(10)

至此便解出ua和vb，再根據(jù)式(7)就可以得到圓心(a，b)，再利用求得的圓心坐標(biāo)即可求得孔的內(nèi)徑。

圖4 測(cè)量過(guò)程的流程圖

在擬合過(guò)程中，所有的采樣點(diǎn)不可能全部分布在圓上，某些點(diǎn)在圓內(nèi)，某些點(diǎn)在圓外，且由于采樣時(shí)回轉(zhuǎn)中心與被測(cè)孔實(shí)際圓心偏移導(dǎo)致采樣點(diǎn)分布不均勻，最小二乘法擬合要求距離的平方和最小，由公式(4)可知，通過(guò)最小二乘法擬合得出的圓心(a，b)會(huì)受采樣點(diǎn)密集的部分影響而向一邊偏移，最終擬合出來(lái)的圓的內(nèi)徑與實(shí)際被測(cè)圓的內(nèi)徑會(huì)出現(xiàn)偏差。為解決由于圓心偏移導(dǎo)致采樣點(diǎn)分布不均勻而引起的最小二乘法擬合結(jié)果與實(shí)際結(jié)果偏差過(guò)大，使用迭代法對(duì)其回轉(zhuǎn)中心與實(shí)際圓心的偏差進(jìn)行控制，利用最小二乘法先求得擬合圓的圓心坐標(biāo)，比較圓心坐標(biāo)與回轉(zhuǎn)中心即XOY坐標(biāo)原點(diǎn)的偏移，并將此偏移量作為反饋控制十字滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)的依據(jù)，控制被測(cè)孔圓心的移動(dòng)，再次旋轉(zhuǎn)、采樣、最小二乘法擬合圓心坐標(biāo)，不斷迭代。重復(fù)測(cè)量直到回轉(zhuǎn)中心與被測(cè)孔實(shí)際圓心在一定閾值范圍內(nèi)，此時(shí)的采樣點(diǎn)分布均勻，為最小二乘擬合圓的理想條件，不會(huì)出現(xiàn)由于采樣點(diǎn)分布不均勻?qū)е聢A心偏移、內(nèi)徑偏差等誤差。

具體的測(cè)量過(guò)程的流程圖如圖4所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本系統(tǒng)對(duì)φ55.0000 mm、φ75.0000 mm、φ78.9990 mm的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)進(jìn)行了實(shí)測(cè)。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，取(±0.02mm,±0.02mm)為閾值，即當(dāng)擬合圓心和坐標(biāo)原點(diǎn)的偏差在(±0.02mm,±0.02mm)的矩形范圍內(nèi)時(shí)，認(rèn)為兩心重合。在跟蹤兩心偏差時(shí)，取反饋系數(shù)為0.8。測(cè)量中，測(cè)量系統(tǒng)分別對(duì)這三個(gè)環(huán)規(guī)的某一截面，以不同的旋轉(zhuǎn)中心各進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)量系統(tǒng)返回本次測(cè)量擬合之后的圓的被測(cè)要素。測(cè)量結(jié)果如表1所示。

實(shí)測(cè)的結(jié)果表明，內(nèi)徑測(cè)量系統(tǒng)在測(cè)量圓的內(nèi)徑的過(guò)程時(shí)，對(duì)探測(cè)頭的回轉(zhuǎn)中心與圓的實(shí)際圓心的偏移做出補(bǔ)償定心后，然后利用最小二乘法求得的內(nèi)徑的方法與直接進(jìn)行最小二乘法求內(nèi)徑的方法比較，認(rèn)為本系統(tǒng)的補(bǔ)償定心是有效的，其測(cè)量的精度度能達(dá)到±0.002mm，測(cè)量精度較傳統(tǒng)的激光掃描系統(tǒng)提升了 一個(gè)數(shù)量級(jí)，測(cè)量結(jié)果表明，本系統(tǒng)的偏心補(bǔ)償方法是有效的，能明顯的提高內(nèi)徑的測(cè)量精度。

表1 傳統(tǒng)激光掃描測(cè)量與改進(jìn)的偏心跟蹤定心之后測(cè)量結(jié)果

4 結(jié)論

本文對(duì)內(nèi)徑尺寸的幾種測(cè)量方法和激光掃描測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了論述，對(duì)激光掃描測(cè)量時(shí)的回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)中心與圓的實(shí)際圓心不重合，導(dǎo)致圓的內(nèi)徑擬合偏差的問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)并實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本系統(tǒng)的迭代掃描測(cè)量方法是有效的，根據(jù)初始掃描擬合結(jié)果，利用十字滑臺(tái)控制回轉(zhuǎn)中心與實(shí)際掃描圓心的偏差，進(jìn)而提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在使用迭代法進(jìn)行圓的內(nèi)徑測(cè)量時(shí)，測(cè)量精度能達(dá)到±0.002mm，較傳統(tǒng)掃描測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。本系統(tǒng)不僅適用于圓的內(nèi)徑的高精度測(cè)量，對(duì)于圓心定位，圓度測(cè)量等方面都具有很好的效果。